奧數(shù) 七年級奧數(shù)培優(yōu)講義 含詳細(xì)答案 -初中七年級奧數(shù)

第一章代數(shù)初步知識i 第一節(jié)跨越——從算術(shù)到代數(shù)的過渡 第二章有理數(shù) 第一節(jié)有理數(shù)的意義與運(yùn)算 第一節(jié)一元一次方程解法與應(yīng)用i 第二節(jié)整數(shù)的分類 第一節(jié)一次方程組的解法與應(yīng)用wii 第二節(jié)一次不定方程 第五章一元一次不等式和一元一次不等式組i 第一節(jié)不等式性質(zhì)及解法 第二節(jié)圖形計(jì)算 第二章相交線平行線 第一節(jié)平行線的判定和性質(zhì) V第二節(jié)面積計(jì)算 綜合練習(xí)(一) 綜合練習(xí)(二)i 參考答案m 邊練]五個板塊代數(shù)部分第一章代數(shù)初步知識第一節(jié)跨越——從算市到代數(shù)的過渡不用詞句而只用符號所構(gòu)成的語言，”用字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一件大事，是由算術(shù)跨越到代數(shù)的橋字母表示數(shù)使得數(shù)學(xué)具有簡潔的語言，能更普遍地說明數(shù)量關(guān)系，在列應(yīng)該注意的是：表示了數(shù)量間的關(guān)系，如1,a,3a,a+b,ab,a2,等都是代數(shù)式，括號不是運(yùn)算符號，是表示運(yùn)算順序的符號，它也經(jīng)常出現(xiàn)在代數(shù)式中.單獨(dú)一個數(shù)或一個字母雖然不明顯涉及運(yùn)算但也可看作代數(shù)式、如把1看作1×1,1-0,重重叫做代數(shù)式的值例1(2005·河北省中考)一根繩子彎曲成如圖1-1a所示的形狀。當(dāng)用剪刀像圖1-1b那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當(dāng)用剪刀像圖1-1c那樣沿虛線b(b//a)把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a,b之間把繩子再剪(n—2)次(剪刀的方向與a平行),這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是第一章代數(shù)初步知識【解答】本題其實(shí)就是找規(guī)律.當(dāng)用剪刀剪1次時，繩子就被剪成5段9段，比剪1次多剪成9-5=4段圖1-2圖1-2A,0,—2,1B.0,1,—2【解答】當(dāng)把圖1-2沿虛線折成正方體后，C與-1所在的面為相對數(shù)依次為0,—2,1,所以選A.【點(diǎn)津】空間想像能力是學(xué)習(xí)立體幾何知識的重要保證，當(dāng)然，本題的【點(diǎn)津】空間想像能力是學(xué)習(xí)立體幾何知識的重要保證，當(dāng)然，本題的求解亦可另辟捷徑，即實(shí)踐操作，只要在紙上按要求畫出展開圖，按虛線折每租看1本書，租期不超過3天，每天租金a元；租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為元.【解答】因?yàn)槊孔饪?本書，每天租金a元，則租看1本書7天就應(yīng)是應(yīng)另加收(7—3)b元.所以租金共為(7a+4b)元。例●(2003×上海市中考)某公司今年5月份的純利潤是a萬元，如果每個月份純利潤的增長率都是x,那么預(yù)計(jì)7月份的純利潤將達(dá)到萬元(用代數(shù)式表示).【解答】6月份的純利潤比5月份增加了ax(萬元),所以6月份的純利中考‘真賽全程對接七年《數(shù)學(xué)潤為a+ax(萬元),即a(1+x)(萬元),故7月份的純利潤為a(1十x)x十a(chǎn)(1+r)=a(1+x)(萬元))某商場4月份售出某品牌襯衣b件，每件c元，營業(yè)額a元，5月份采取促銷活動，售出該品牌襯衣3b件，每件打入折，則5月份該品牌襯衣的營業(yè)額比4月份增加【解答】5月份該品牌襯衣的營業(yè)額為3b×0.8c(元)。因4月份該品牌襯衣的營業(yè)額為bc=a(元),故5月份該品牌襯衣的營業(yè)額比4月份增加例1計(jì)算：(1)1+2+3+4卡…+1997+1998+1999【解答】(1)令S=1+2+3+4+…+1997+1998+1999,則S=1999+1998+1997+1996+…+3+2+1,兩式相加得2S=(1+1999)十(2+1998)十(3+1997)十…十(1999+1)所以即原式=1999000.【點(diǎn)津】上述算式的特點(diǎn)是：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差都相等.這【點(diǎn)津】上述算式的特點(diǎn)是：后一項(xiàng)減去前一項(xiàng)的差都相等.這樣的一列數(shù)，稱為等差數(shù)列.即若一列數(shù)a?,a?,…,a,,有a+1—a,=d(常數(shù)),i=1,+a。的計(jì)算公式為：和=5第一章代數(shù)初步和識【解答】(2)原式=1十(—2+3)十(-4+5)卡…十(-1998+1999)=1000.【解答】因?yàn)?3=23×13,43=22×23,63=23×33,283=23×143,303=【答案】【點(diǎn)津】有的算式具有公因數(shù)的特性，我們可根據(jù)其特點(diǎn)，充分利用這【點(diǎn)津】有的算式具有公因數(shù)的特性，我們可根據(jù)其特點(diǎn)，充分利用這6中考奧賽全程對接七年級數(shù)學(xué)【點(diǎn)津】本題中，一個填空意味著題目僅有一個答案，也意味著答案與a,b,c的取值無關(guān)，因此，取a,b,c滿足abc≠0和條件a+b+c=0的一組特殊的值代即可，無妨取b=c=—1,a=2,所以，-1+1-1=—1.(C.(a·b)2003=0思維對接通過上述幾個例題的學(xué)習(xí)，我們可以看出；要學(xué)會用歸納的方法觀察事律，然后再加以驗(yàn)證；同時也要學(xué)習(xí)從不同的角度思考問題，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，不被表面現(xiàn)象所迷惑，必須抓住問題的本質(zhì)屬性去解答問題、換個角度4.船在靜水中的速度為rkm/h.水流的速度為2km/h,x大于2.若A、第一章代數(shù)初步知識B兩地相距40km,從A順流而下到B,再由B逆流而上到A.付郵費(fèi)0.8元，超過20g而不超過40g時付郵費(fèi)1.60重量在100g以內(nèi)),如果某人所寄信的重量為78.5g,那么他應(yīng)付郵費(fèi)元6.用代數(shù)式表示圖1-3中陰影部分的面積S,并7.是否可以確定11…122…2是兩個連續(xù)自然數(shù)的積?1。選擇題(1)一塊試驗(yàn)田有m公頃，每公頃產(chǎn)小麥akg,另一塊試驗(yàn)田有n公頃，每公頃產(chǎn)小麥bkg,那么這兩塊試驗(yàn)田平均每公頃產(chǎn)小麥()kg.(2)甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，在距離A、B兩地中點(diǎn)(3)一容器內(nèi)有10L純酒精，倒出xL后用水填滿，再倒出xL,然后再A.25kmB.20kmC.15km(5)今年雞蛋的價格比去年便宜了8%,如果今年的價格是每千克m元，那么去年的價格每千克是() 元(6)2003減去它的再減去剩余的,再減去剩余的B.15D.無法計(jì)算(7)某商品價格為a元，降價10%后，又降價10%,銷售額猛增，商店決定再提價20%,提價后這種商品的價格為()(8)如圖1-4,在長方形ABCD中，橫向陰影部分A.bc一ab+ac+cB.ab—bc—ac+cD.b—bc+a—ab(9)一家三口(父親、母親、女兒)準(zhǔn)備參加旅行團(tuán)外出旅游，甲旅行社告價，即每人均按全價的收費(fèi)”,若這兩家旅行社每人的原票價相同，那么,優(yōu)惠條件是()A.甲比乙更優(yōu)惠B.乙比甲更優(yōu)惠C.甲與乙相同D.與原票價有關(guān)2.給出下列算式：觀察上面幾列算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式子表示這個規(guī)9第一章代數(shù)初步知識3.若(m+n)人完成一項(xiàng)工程需要m天，則n個人完成這項(xiàng)工程需要 5.某商店出售一種商品，有如下幾種方案：(1)先提價10%,再降價10%;(2)先降價10%,再提價10%;(3)先提價20%,再降價20%,問：用這三種方案調(diào)價的結(jié)果是否一樣?最后是不是都恢復(fù)了原價?6.計(jì)算7.觀察下列等式9—1=8,16—4=12,中陰影部分的面積S.用各是多少元?(列出代數(shù)式表示)(2)若a=10(km),請比較A、B兩市乘坐出租車的費(fèi)用哪個較高?2.中國移動在某城市開設(shè)的適合普通用戶使用的兩種通信業(yè)務(wù)分別費(fèi)用分別是多少?(請用含a的代數(shù)式表示)(3)若某人一個月內(nèi)通話約80min,選擇哪種移動通信方式合算一些?3.我國著名的數(shù)學(xué)家蘇步青先生年輕時曾經(jīng)做過下面的一道思考題，時走6里，乙每小時走4里如果甲帶了一條小狗，狗的奔跑速度是每小時跑10里，小狗隨甲同時頭向乙跑去…直到甲、乙二人相遇狗才停住.求這條小狗一共跑了多少里路?第二節(jié)數(shù)的整除法并不是封閉的，這樣就出現(xiàn)了整除與余數(shù)兩個概念，本節(jié)將介紹數(shù)的整對于整數(shù)a、b(b≠0),如果a除以b得到的商是一個整數(shù)q,即或a=bq,則稱a能被b整除，或稱b能整除a,記作b|a,此時a叫做b的倍2.數(shù)的整除的若干性質(zhì)第一章代數(shù)初步知識(5)n個連續(xù)整數(shù)的乘積，一定能被1×2×3×…×n整除(6)能被2(或5)整除的數(shù)的特征：個位數(shù)字能被2(或5)整除。(7)能被4(或25)整除的數(shù)的特征：末兩位數(shù)能被4(或25)整除(8)能被8(或125)整除的數(shù)的特征；末三位數(shù)能被8(或125)整除。(9)能被3(或9)整除的數(shù)的特征：各位數(shù)字之和能被3(或9)整除。(10)能被11整除的數(shù)的特征；奇數(shù)位上數(shù)字之和與偶數(shù)位上數(shù)字之和的差能被11整除(11)能被7.11.13整除的數(shù)的特征；奇位于進(jìn)位數(shù)段之和與偶位千進(jìn)位數(shù)段之和的差能被7.11、13整除例如：判別34425391能否被7、11、13整391.奇位千進(jìn)位數(shù)段之和為34+391=425,偶位千進(jìn)位數(shù)段之和為425,兩者之差425-425=0.因?yàn)?能被7、11、13整除，所以34425391能被7.1i、13整除上述性質(zhì)與特征是解決整除問題的重要理論依據(jù)。解決整除問題常用【思路導(dǎo)航】要證明3×59+1+2能被17整除，就要設(shè)法把3X520*1+2m化成17的倍數(shù)的代數(shù)和【證明】3×5m+1+23+1=15×5*+2×由性質(zhì)(11)知25—8|25”-8",即17]25*—8"例2有姓個整數(shù)，其積為n,其和為0.求證：4|n.【證明】設(shè)這n個數(shù)分別為a?,a?,-,a。,依題意得 時②不成立，可見n只能為偶數(shù)，由于n為偶數(shù)，由①知a中必有二個偶數(shù)必能被4整除●●【解答】【答案】的果脯各若干袋，用了340元，葡萄、蘋果、雪梨和芒果的果脯每袋售價分別為14元、22元、28元和42元。小明的媽媽至少買了袋果脯，其中蘋果果脯是袋【解答】每袋葡萄、雪梨和芒果的果脯的價格都是7倍數(shù)，每袋蘋果果脯的價格被7除的余數(shù)是1.所以小明的媽媽買了4袋蘋果果脯。又340-22×4=252(元)第一章代數(shù)初步知識這是小明的媽媽買葡萄、雪梨和芒果三種果脯所用的錢數(shù)。既然每種果脯都至少買1袋，要使購買果脯的袋數(shù)盡可能少，而所以小明的媽媽買了5袋芒果果脯，1袋葡萄果脯和1袋雪梨果脯，由上可知，小明的媽媽至少買了11袋果脯，其中蘋果果脯4袋.例2(第16屆“希望杯”賽題)我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關(guān)系；如3|12表示3整除12,那么滿足x|(y+1)與yl(x+I)的正整數(shù)若x=y=1,數(shù)組為(1,1)。即此時(x,y)有兩組：(2,1),(3,2),因此，滿足條件的(x,y)共有5組。倍之和等于37,這兩個正整數(shù)之和是一個質(zhì)數(shù)，則該質(zhì)數(shù)是【解答】設(shè)這兩個正整數(shù)分別為x,y,則4x+3y=37.即有因?yàn)楣始从幸驗(yàn)楣?y被4除的余數(shù)也為1.y只能為3,7,11,r對應(yīng)為7.4,1.又因?yàn)閤+y是質(zhì)數(shù)，所以有x=4,y=7,故所求質(zhì)數(shù)為4+7=11.年元旦是().A.星期二B.星期三C.星期四中考·奧賽全程對海七年級數(shù)學(xué)【解答】因?yàn)?003年3月23日是星期日.而2003年元旦距3月23日總計(jì)有31+28+23—1=81(天),81÷7=11……4即距星期日有四天，也就是說元旦那一天往后數(shù)第4天是星期日。所以2003年的元旦是星期三.選B.除以12的余數(shù)是【解答】設(shè)A=3m+2=4n+I(m,n是非負(fù)整數(shù)),則設(shè)m-1=4k(k是整數(shù)),則A=3m+2=3X(4k+1)+2=12k+5.所以A除以12的余數(shù)是5.解決此類問題要注意對有關(guān)知識的熟練掌握，及時總結(jié)一些規(guī)律。如：“若a?;a?yam兩兩互質(zhì)，則同時被a?sa?,am整除的正整數(shù)就是被a?*下面結(jié)論；同時被a?,ag,am整除的正整數(shù)就是被axyax*a,的最小公邊學(xué)邊練邊學(xué)邊練1.一個五位數(shù)3ab98能被11與9整除，這個五位數(shù)是2.除以8和9都是余1的所有3位數(shù)的和是3.用一個兩位數(shù)去除2003,余數(shù)是8.這樣的兩位數(shù)有個，其中最大的兩位數(shù)是______.4.若1059、1417、2312分別被自然數(shù)x除A.15B.1C.1647.求被11與13同時整除的最大的四位數(shù)，9.求360的所有的正約數(shù)的個數(shù).10.有多少個自然數(shù)除732,余數(shù)為12?2.已知7位自然數(shù)62xy427是99的倍數(shù)，求代數(shù)式950x+24y+13.已知質(zhì)數(shù)p、q使得表達(dá)式及都是自然數(shù)，試確定pq4.有一個四位數(shù)，它的個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字少3,并且它的數(shù)字倒排成的新四位數(shù)與原四位數(shù)之和為8987,求這個四位數(shù)，并寫出推理5.在100以內(nèi)同時被2、3,5整除的正整數(shù)有哪幾個?7.判定2889304能否被11整除。8.已知7?2+81能被57整除、求證：7十845也能被57整除。9.已知九位數(shù)32a357176能被72整除，求a,b.10.求形如19921992+1992421能被11整除的最小數(shù)。12.今天是星期日，若明天算第一天，則第1?+23+…+20013天是星期幾?14.由數(shù)字0,1,2,3,4,5能否組成數(shù)字不重復(fù)且能被11整除的六位數(shù)?15.1,2,3,4.5,6每個數(shù)使用一次組成一個六位數(shù)abcdef,使得abc,bcd,2.23個不同正整數(shù)的和是4845,試問：這23個數(shù)的最大公約數(shù)可能達(dá)到的最大值是多少?寫出你的結(jié)論，并說明理由3.一個自然數(shù)a,若將其數(shù)字重新排列可得一個新的自然數(shù)b.如果a恰是b的3倍，我們稱a是一個“希望數(shù)”第一節(jié)有理數(shù)的意義與運(yùn)算有理數(shù)的運(yùn)算是代數(shù)的重點(diǎn)，又是難點(diǎn)能力大有裨益、進(jìn)行有理數(shù)的巧算，是提高代數(shù)運(yùn)算能力的一條有效途徑，利用有理數(shù)的運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算，有利于培養(yǎng)我們思維的靈活性和敏捷容易產(chǎn)生錯誤，1.有理數(shù)滿足的運(yùn)算律2.有理數(shù)運(yùn)算的常見簡便方法(1)一般把同號的數(shù)加在一起。(2)遇到分?jǐn)?shù)可把分母相同的結(jié)合起來相加(3)遇到小數(shù)應(yīng)當(dāng)把當(dāng)中相加得整數(shù)的小數(shù)結(jié)合起來。(4)代數(shù)和為零的數(shù)加在一起.(5)遇到因數(shù)是分?jǐn)?shù)時，可把便于約分的因數(shù)結(jié)合在一起.(6)遇到因數(shù)是小數(shù)時，可把相乘得整數(shù)的因數(shù)結(jié)合在一起.(7)遇到n個分母不同的分?jǐn)?shù)的代數(shù)和乘以一個數(shù)時，若通分較繁，可用分配律簡化計(jì)算。中考奧賽全程對接七年級數(shù)學(xué)律使計(jì)算簡化簡化運(yùn)算(10)借助于倒數(shù)可以把有理數(shù)除法等價地變換為較易計(jì)算的有理數(shù)中考回顧【解答】原式=4x—4-4x+5【答案】1【思路導(dǎo)航】有理數(shù)運(yùn)算中先算括號內(nèi)的和絕對值內(nèi)的，除此之外還【解答】原式=4—7+3+1=4十3—7+1【答案】1A.√4=2B.2-3=—6【解答】A.正確【答案】B【解答】直接計(jì)算=—80.×【解答】中考·奧賽全程對接*七年級數(shù)學(xué)【答案】4232(英漢詞典rationalnumber;有理數(shù))譯文；如果有理數(shù)x和y滿足則x=y=-2ab+b+4a+4=0,則a2b+ab2=()得(a-2ab+b2)+(a2+4a+4)=0,即因?yàn)榧唇獾盟缘诙掠幸焕?，?shù)(a—b)2+(a+2)2=0.a—b=0且a+2=0.a=b÷—2.ab+ab2=4X(一2)+(-2)×4=—16,【解答】令中考·奧賽全程對接*七年級數(shù)學(xué)2.在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示和,則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)3.如圖2-1,在數(shù)軸上有六個點(diǎn)且AB=BC=CD=DE=EF,則與點(diǎn)C所表示的數(shù)最接近的整數(shù)是4.比較大7.計(jì)算(一13)—28+(一34)一(一46)+228.計(jì)算82.5×(一0.1999)一0.825X(-9.99)10.計(jì)算999994+99995+9996+997+98+9.11.計(jì)12.計(jì)2.若S=15+195+1995+19995+…十199…95,則S的末四位數(shù)字的和3.計(jì)4.計(jì)算7.計(jì)算9.計(jì)算1+2-3-4+5+6-7-8平…+997+998—999-1000.12.計(jì)算a+(a+d)+(a+2d)+…+[a+(n一1)d].13.計(jì)算a+aqtag2+…+ag*-,這里q≠1.14.計(jì)算15.計(jì)算1.比較為任意自然數(shù))與2的大小2.計(jì)算(3+1)(32+1)(31+1)(3?+1)(3?+1)(32+1)中考，奧賽金程對接·七年級數(shù)學(xué)第二節(jié)整數(shù)的奇偶性本節(jié)重點(diǎn)研究整數(shù)的奇偶性.偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，如…,-6,—4,—2,0,2,4,6,…都是奇數(shù)；不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，如…,-5,一3,-1,1,3,5,…都是2.奇數(shù)和偶數(shù)的重要性質(zhì)為奇數(shù)，并且兩個整數(shù)的和與差同奇偶(詳見表2-1).性質(zhì)二：任何一個整數(shù)與一個偶數(shù)的積為偶數(shù)(詳見表2-2)。由此可以數(shù)時，乘積才能為奇數(shù)義偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)義偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)士偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)性質(zhì)三：兩個連續(xù)整數(shù)之積n(n+1)必為偶數(shù).因?yàn)閮蓚€連續(xù)整數(shù)n和n+1中必有一個是偶數(shù)，根據(jù)性質(zhì)二，任何一個整數(shù)與一個偶數(shù)的積為偶數(shù)，知n(n+1)必為偶數(shù).“任意兩個偶數(shù)之積必是4的倍數(shù)”,為什么?請讀者自己思考.當(dāng)a,b同奇或同偶時，則a±b必為偶數(shù)(性質(zhì)一),同時a”,b"也同奇或同偶(性質(zhì)二),則a”士b必為偶數(shù)(性質(zhì)一).當(dāng)a,b一奇一偶時，則a±b必為奇數(shù)(性質(zhì)一),同時a?,b”也為一奇一偶(性質(zhì)二),則a"士b"必為奇數(shù).第二章有理數(shù)數(shù)，是奇數(shù)就不能是偶數(shù)，是偶數(shù)就不能是奇數(shù)、一個整數(shù)不可能又是奇數(shù)又是偶數(shù)，我們把這個重要性質(zhì)簡單地概括成奇數(shù)≠偶數(shù).y=3,則輸入的數(shù)x=否圖2-2【解答】通過運(yùn)算流程可以看出，如果輸入的數(shù)x為偶數(shù)，則直接除以2.從而輸出其結(jié)果，當(dāng)輸入的數(shù)x為奇數(shù)時，則先加上1,再除以2,從而輸出結(jié)果。當(dāng)x為偶數(shù)時3×2=6;當(dāng)x為奇數(shù)時3×2一1=5.【答案】6或5A.都不是整數(shù)B.至少有兩個整數(shù)C.至少有一個整數(shù)D.都是整數(shù)【思路導(dǎo)航】舉例驗(yàn)證或從a、c的奇偶性說明C、c+a中至少有一個為偶數(shù).一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)?請說明理由?！窘獯稹肯燃僭O(shè)能夠使每一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)，運(yùn)用奇偶分析推理，注意每一圓圈有兩條直線通過假設(shè)能夠使每一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)，一共有五條直線上的紅圈3,4,5,6,打亂次序后，將紙片翻過來，在它們的反面也隨意分別寫上1~6這6個整數(shù)，然后計(jì)算每張紙片正面與反面所寫數(shù)字之差的絕對值，得出6個數(shù)，請你證明：所得的6個數(shù)中至少有兩個是相同的?！舅悸穼?dǎo)航】從反面入手，即設(shè)這6個數(shù)兩兩都不相等，利用[a-bl與a,-b?Ci=1,2,3,4,5,6)的奇偶性相同，引入字母進(jìn)行推理證明，設(shè)6張卡片正面寫的數(shù)是aazvaxyaasag,反面寫的數(shù)對應(yīng)為b,b,bla?-b?Jla?-b?I,Ia,-【解答】設(shè)這6個數(shù)兩兩都不相等，則它們只能取0,1,2.3,4,5這60+1+2+3+4+5=15是個奇數(shù).3+4+5+6)=0的奇偶性相同，而0是個偶數(shù)，15是奇數(shù)，兩者矛盾所以]a?-b|,]a?-b?],|a?-b?I,[a-b,[,|as-b,,a?-b?|這6個數(shù)中至少有兩個是相同的。(第15屆“希望杯*賽題)數(shù)列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…的排列規(guī)律是：前兩個數(shù)是1,從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都是它前面兩個數(shù)第二章有理數(shù)的和，這個數(shù)列叫做斐波那契數(shù)列，在斐波那契數(shù).因?yàn)?004÷3=668,所以前2004個數(shù)中共有668個偶數(shù).例②(第14屆“希望杯”賽題)對任意的三個整數(shù)，則()A.它們的和是偶數(shù)的可能性小B.它們的和是奇數(shù)的可能性小C.其中必有兩個數(shù)的和是奇數(shù)D.其中必有兩個數(shù)的和是偶數(shù)例③設(shè)a?,a**,a?g?9是工，2,…,1999的任意一個排列，試證明。,,1999中奇數(shù)比偶數(shù)多1個，因此aj,a?,…,a中奇數(shù)比偶數(shù)多1個這樣，在a,a?,aigg這些數(shù)中至少有1個奇數(shù)，相應(yīng)的差從而(a?一1)(a?-2)…(a—1999)是偶數(shù).例)試證；若干個連續(xù)自然數(shù)的和不能等于128.出求和算式，對其作奇偶分析，發(fā)現(xiàn)矛盾.【證明】假設(shè)存在n個連續(xù)自然數(shù)a,a+1,a+2,…,a ,即n(2a+n-1)=2.于n>1,a≥1,故2a+n—1>1.而2?不可能是一個大于1的奇數(shù)與一個偶的1992枚，第3次翻動其中1991枚，…,第1993次翻動其中一枚，問：能否使桌面上所有的1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上，說明你的理由。【思路導(dǎo)航】若要把一枚硬幣原先朝下的一面朝上，應(yīng)該翻動該硬幣奇數(shù)次，則要把1993枚硬幣原先朝下的一面都朝上，應(yīng)該翻動這1993枚硬幣的總次數(shù)為奇數(shù)?，F(xiàn)在1993次翻動的總次數(shù)為1+2+3十…+1993=次是個奇數(shù)，故猜想可以使桌面上1993枚硬1993×997,所以翻動的次數(shù)為奇數(shù)，而且可見每個硬幣平均翻動了997次第1次翻動全部1993枚，第2次翻動其中的1992枚，第1993次翻動第2次未翻動的那1枚，第3次翻動其中的1991枚，第1992次翻動第3次未翻動的2枚，第997次翻動其中的997枚，第998次翻動第997次未翻動的996枚.這樣，正好每枚硬幣被翻動了997次，就能使每一枚硬幣原來朝下的一面都朝上.1.把前50個自然數(shù)分成兩組，使第一組各數(shù)之和等于第二組各數(shù)之和，能辦到嗎?為什么?減去1,這樣繼續(xù)下去，得到1995,1996.1997,問原來的三個數(shù)能否是2,2,2?3.五個連續(xù)的奇數(shù)的和是995,求這五個奇數(shù)?圖2-44.如圖2-4是一所房子的示意圖，每一個房間從這個房間開始不重復(fù)地走遍每一個房間，能做到圖2-4一個，如果參加數(shù)學(xué)興趣小組的學(xué)生比參加語文興趣小組的學(xué)生多3人，而參加語文興趣小組的學(xué)生又比參加外語興趣小組的學(xué)生多5人，若參加外語6.參加會議的人，有不少互相握過手，問握手的次數(shù)是奇數(shù)的那部分人的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)?為什么?記號的七盞燈順次排成一行，每盞燈安裝…,他這樣拉動了1999次開關(guān)后，問哪幾盞燈是開的.9.設(shè)有兩個自然數(shù)a,b的和為135,證明它們的平方和不能等于222.10.設(shè)有三個自然數(shù)a,b,c的和為24,證明它們的立方和不能等于257.中考·奧賽全程對*七年級數(shù)學(xué)兩校各有1991個學(xué)生看電影(或上午場，或下午場),試證；電影院一定有這1.三個相鄰的偶數(shù)的乘積是一個六位數(shù)8※※※※2,則這三個偶數(shù)是2.是否有滿足方程x-y=1998的整數(shù)解x和y?如果有，求出方程11,12,13),乙持有全部的黑桃牌，兩人輪流出牌，每次出一張，得到一對牌出完為止，共得到13對牌，每對牌彼此相減，問這13個差的乘積的奇偶性能否確定?4.在1,2,3,…,1998前面任意添上一個正號或負(fù)號，它們的代數(shù)和是奇數(shù)還是偶數(shù)?5.設(shè)有四個自然數(shù)之和為1989,求證：它們的立方和不能為偶數(shù)7.下列每個算式中，最少有一個奇數(shù)，一個偶數(shù)，那么這12個整數(shù)中至少有幾個偶數(shù)?③10.平面上有1997個點(diǎn)，任意n個點(diǎn)(n≥3)不共線，試問能否從每個點(diǎn)都與其他三個點(diǎn)且只與三個點(diǎn)用線段連接?證明你的結(jié)論。都是完全平方數(shù)，而2是不能被4整除的偶數(shù).1.在1992個自然數(shù)1,2,3,…,1991,1992的每一個數(shù)前面任意添上A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.負(fù)整數(shù)D.非負(fù)整數(shù)什么數(shù)，用來交換的賀卡的張數(shù)總是偶數(shù)?！边@句話正確嗎?試證明你的結(jié)論3.桌上有6只盤子排成一行，隨意從中取兩只，并把它們放到各自相鄰中考*奧容全程對接·七年級數(shù)學(xué)第三章一元一次方程第一節(jié)一元一次方程解法與應(yīng)用含有未知數(shù)的等式叫做方程，只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程，只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是一次的方程叫做一元一次方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解或方程的根，求方程的解的過程叫做解方程。解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、兩邊除以未知數(shù)的系數(shù)，任何一個一元一次方程經(jīng)過同解變形都可化成ax=b(a,b均為常數(shù))的基本形式。當(dāng)a≠0時，方程ax=b有唯一解重當(dāng)a=0,b=0時，方程ax=b有無數(shù)多個解，即方本章介紹的一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)方程和方程組的基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)中要注意解題技巧，應(yīng)根據(jù)方程的形式與特點(diǎn)，除運(yùn)用方程的同解原理(即方程兩邊同時加上或減去一個數(shù)或整式*所得到的新方程與原方程同解；方程的兩邊同時乘或除以同一個不為零的數(shù)，所得的新去括號等方法(2005·廣東省中考)在商品市場經(jīng)常聽到小販的叫嚷聲和顧客的討價還價聲：“10元一個的玩具賽車打八折，快來買啊!”“能不能再便第三章一光一次方程宜2元?”如果小販真的讓利(便宜)2元賣了。他還能獲利20%,根據(jù)下列公式求一個玩具賽車進(jìn)價是多少元?(公式：利潤一進(jìn)價X利潤率=銷售價×打折數(shù)一讓利數(shù)一進(jìn)價)答：一個玩具賽車進(jìn)價為5元徽省中考)2004年12月28日，我國第一條城際鐵路——合寧鐵路(合肥至南京)正式開工建設(shè)建成后，合肥至南京的鐵路運(yùn)行里程將由日前的312km縮短至154km,設(shè)計(jì)時速是現(xiàn)行時速的2.5倍，旅客列車運(yùn)行時間將因此縮短約3.12h.求合寧鐵路的設(shè)計(jì)時速?！窘獯稹吭O(shè)旅客列車現(xiàn)行速度是xkm/h.由題意，得3.13,解這個方程，得r=80.經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原方程的根，且符合題意當(dāng)x=80時，2.5x=2.5×80=200,即合寧鐵路的設(shè)計(jì)時速為200km/h.和李明相約到圖書城去買書。請你根據(jù)他們的對話內(nèi)容(如圖3-1),求出李明上次所買書籍的原價。畫書可序受八析優(yōu)惠【解答】設(shè)李明上次購買書解得x=160圖3-1【答案】李明上次所買書籍的原價是160元.例(2005·天津市中考)李明計(jì)劃在一定日期內(nèi)讀完200頁的一本書，讀了5天后改變了計(jì)劃，每天多讀5頁，結(jié)果提前一天讀完，求他原計(jì)劃平均每天讀幾頁書。解題方案設(shè)李明原計(jì)劃平均每天讀書x頁，用含x的代數(shù)式表示：(I)李明原計(jì)劃讀完這本書需用天；中考·典賽全程對接*七年級數(shù)學(xué)(Ⅲ)讀了5天后，每天多讀5頁，讀完剩余部分還需天；(V)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出相應(yīng)方程；(V)李明原計(jì)劃平均每天讀書頁(用數(shù)字作答),例⑤(2004*江蘇省中考)某種出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價7元(即行駛距離不超過3km.都需付7元車費(fèi)),超過3km以后，每增加1km,加收2.4元(不足1km按Ikm計(jì)),某人乘這種出租車從甲地到乙地共支付車費(fèi)19元，設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過的路程是xkm,那么x的最大解得r=8【答案】B一同調(diào)查了高峰時段北京的二環(huán)路、三環(huán)路、四環(huán)路的車流量(每小時通過觀測點(diǎn)的汽車車輛數(shù)),三位同學(xué)匯報(bào)高峰時段的車流量情況如下：丙同學(xué)說：“三環(huán)路車流量的3倍與四環(huán)路車流量的差是二環(huán)路車流量的2倍”請你根據(jù)他們所提供的信息，求出高峰時段三環(huán)路、四環(huán)路的車流量各是多少第三章一元一質(zhì)方程【解法一】設(shè)高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時x輛.則高峰時段四環(huán)+2000=13000.答：高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時13000輛，【解法二】設(shè)高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時x輛，四環(huán)路的車流量答；高峰時段三環(huán)路的車流量為每小時11000輛，四環(huán)路的車流量為每小時13000輛?！军c(diǎn)津】本題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注生活，考查【點(diǎn)津】本題引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注生活，考查學(xué)生的應(yīng)用意識、簡單的數(shù)學(xué)建模能力和學(xué)以致用的應(yīng)用能力，包括與實(shí)驗(yàn)有關(guān)(如計(jì)時、計(jì)數(shù))的類賽升級若稅率由6%調(diào)為c%,且商品的進(jìn)價和利潤都未改變，則商品的售價是原來的倍【解答】設(shè)商品原來售價為a元，稅率調(diào)整后售價為x元.由“利潤=售價一進(jìn)價一售價×稅率”得進(jìn)價十利潤一售價×(1一稅率).因?yàn)樗约茨硞€只含有金銀成分的古文物，重150克，在水中稱量，“重量”是141克，則古文物中金占()%.(精確【解答】設(shè)古文物中含金x克，于是含銀150-r克，根據(jù)重量減少的【答案】古文物中金占84%.oftheadmissionpriceperadult.Ifthcadmission如果6第三章一元一次方程解得x=4話通話次數(shù)T與這兩個城市的人口數(shù)m,n(單位：萬人),以及兩個城市個城市的人口及它們之間的距離如圖3-2,且已知A、B兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為去次，那么B、C兩個城市間每天的電話通話次數(shù)為 次(用1表示).A(人口；50萬)B(人口：80萬)C(人口：100萬)【答案】1.已知關(guān)于x的方程和有相2.某電腦公司派甲、乙二人各攜帶兩臺電腦分別乘坐出租車送給同一個客戶，其中一輛起價為4km10元，而后每千米收1.2元；另一輛起價為3則該電腦公司與客戶處相距km.4.陳華以8折的優(yōu)惠價買了一雙鞋，節(jié)省了20元，那么他買鞋子時實(shí)際用了)解方程?6.已知關(guān)于x的方程a(2x—1)=3x-2無解，試求a的值.7.若方有一個正整數(shù)解，則a取的最小正數(shù)是多少?并求出相應(yīng)方程的解。9.a取何值時，方程x—21+|ax—2y-3|第三章一元一次方程12.關(guān)于x的方程[a|x=|a+1|—x的解是1,試求a的取值范圍，若關(guān)13.求方程|x—|2x+1||=3的不同根的個數(shù)1=0的整數(shù)對(m,n)有幾個?1.若a>0,b<0,求方程[a—a|+lx—b=a-b2.學(xué)校到縣城有28km,除乘汽車外，還需步行一段路，汽車的速度是36km/h,步行的速度是4km/h,行完全程共需Ih,求步行所用的時間?3.用一隊(duì)卡車運(yùn)一批貨物，若每輛卡車裝7t貨物，則留余10t貨物裝不完；若每輛卡車裝8t貨物，則最后一輛卡車只裝3t就裝完了這批貨物，求這批貨物共有多少噸?4.某學(xué)?，F(xiàn)有學(xué)生2300人，與去年相比，男生人數(shù)增加了25%,女生人數(shù)減少了25%,全校人數(shù)增加了15%,問現(xiàn)有男生多少人?5.一堆水果分裝兩袋，如從甲袋取走,從乙袋取走12kg,則兩袋所剩水果重量相等；這時如從乙袋余下水果取走,則乙袋中還剩下原重量的問原來這堆水果共重多少千克?6.某人從甲地到乙地，一半路程騎自行車，一半路程步行；返回時，三分之一時間騎自行車，三分之二時間步行，已知騎自行車的速度為15km/h,步行的速度為5km/h,并且去時比返回時所用的時間多2h,那么甲、乙兩地相距多少千米?7.把Ikg水加入鹽水中，新鹽水含鹽量20%,再把1kg鹽加入新鹽水中，結(jié)果鹽水含鹽量為40%,則原來鹽水含鹽量為多少?8,一商店把某種彩電每臺按標(biāo)價的八折出售，還可獲利20%.已知該品種彩電每臺進(jìn)價為1996元，則這種彩電每臺標(biāo)價為多少元?10.解關(guān)于x的方程4m2—r=2mx十1,13.m為何值時，關(guān)于x的方程2(x次方程?立方米0.8元收費(fèi)；如果超過60m3,超過部分按每立方米1.2元收費(fèi).已知某用戶4月份的煤氣費(fèi)平均每立方米0.88元，那么,4月份這用戶應(yīng)交煤氣A.9:48～9:49B.9:49～9.50C.9:50～9:51D.9:51～9:521,某校初中一年級有三個班；1班有34人，2班有38人，3班有32人。塊合金含銅的百分?jǐn)?shù)相等，求所切下的合金的重量是多少?(取東西的時間不計(jì))第三章一元一次方程考點(diǎn)對接我們已經(jīng)知道，一個整數(shù)被2除時，余數(shù)只能是0和1兩種可能，所以可以把整數(shù)分為被2除時余數(shù)為0的整數(shù)，另一類是被2除時余數(shù)為1同樣，任一個整數(shù)被3除時，余數(shù)只能是0,1和2三種可能，所以我們可以把整數(shù)按3的剩余類分為三類：3n,3n+1,3n+2(或3n-1),其中整仿上，可以把整數(shù)按4的剩余類或按5的剩余類分類(n是整數(shù)),整數(shù)，m的末位數(shù)字為p(0,1,2,…,9),并記為<m)=p,由于末位數(shù)是0,1,5,6的數(shù)的任何正整數(shù)次冪的末位數(shù)仍分別是0,1,5,6,因此，下面只考慮p”((m")=(p"》)的末位數(shù)是2.3,4.7,8,9這6個數(shù)就可以了，如表3-1:123456789224862486243397139713944646464646779317931798842684268499191919191《pa+>=p,(p+2y=p2是0,1,2,,9中的一個數(shù)碼，如4871=487×10+1例來展示這類問題的解法.例(2005·廣西省中考)某公司銷售部有五名銷售員，2004年平均每人每月的銷售額分別是6、8、11、9、8(萬元),現(xiàn)公司需增加一名銷售員，三人應(yīng)聘試用三個月，平均每人每月的銷售額分別為：甲是上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)，乙是中位數(shù)，丙是眾數(shù).最后正式錄用三人中平均月銷售額最高的人是故甲平均月銷售額最高【答案】甲例(2004·河北省中考)為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某中學(xué)組織了環(huán)保知識競賽活動.初中三個年級根據(jù)初賽成績分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(滿分為100分)如表3-2所示：3決賽成績(單位：分)初一年級初二年級初三年級(1)請你填寫表3-3;平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一年級初二年級初三年級①從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合著(分析哪個年級成績好些).②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看(分析哪個年級成績好些).(3)如果在每個年級參加決賽的選手中分別選出3人參加總決賽，你認(rèn)為哪個年級的實(shí)力更強(qiáng)一些?并說明理由?！窘獯稹?1)如表3-4所示：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)初一年級初二年級初三年級例3求證大于11的正整數(shù)一定可以表示成兩個合數(shù)之和.【思路導(dǎo)航】把大于11的正整數(shù)如何分類呢?首先應(yīng)考慮按2的剩【證明】設(shè)n=3p+q,其中p≥4,q=0,1,2.因此大于11的正整數(shù)一定可以表示成兩個合數(shù)之和。【解答】199819與8199的個位數(shù)字相同，而8199=84×49+與83的個位數(shù)字相同，*19981?9的個位數(shù)字是2.又*1999199與9#98的個位數(shù)字相同，而g1998=9×49+與92的個位數(shù)字W19991?的個位數(shù)字是1.19981?99+19991?的個位數(shù)字是3.x,十位數(shù)字是y,則x+y的值是()位數(shù)字相同。因?yàn)?92=7921的末兩位數(shù)是21,所以a2的個位數(shù)字是x=1,十位數(shù)字是y=2,即文=y=3【答案】A【解答】因?yàn)閍,b,c,d為整，所以a+d|可能取0,1,2.第三章一元一次方程[0+0[÷10+1|+11+0]+[0+0|=2,且|a+d|=0;10+0[+|0+0[+10+11+11+0[=2,且[a+d|=1.所以|atd[≠2.【答案】0或1forallintegersa,A.36B.72C..666(integer:整數(shù))則<b>等于()A.36B.7故選C.【思路導(dǎo)航】根據(jù)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和已知條件，(b,c)=6,∴6[b,6|c.b的值可能為6,I2,24;c的值可能為6,12.18,36.又∵(b,c)=6,且b=24,c不能取12,36.故c=18.最多能表示為3個互不相等的正整數(shù)的平方和，請你判定359最多能表示為多少個互不相等的正整數(shù)的平方之和?簡述理由?！窘獯稹繉?59表示為盡可能多的非零自然數(shù)的平方之和，必須每個平方數(shù)盡量的小.首先看看1至9和1至10這些自然數(shù)的平方和：問題是9個能達(dá)到嗎?如果能達(dá)到，就需要對(1)中的9個平方數(shù)進(jìn)行調(diào)整.因?yàn)?59—285=74,考慮用不小于10的平方數(shù)m2代替(1)中一個小于10數(shù)m,n使得m2—n=74成立.因此不存在一個不小于10的個小于10的平方數(shù)n2,使得數(shù)值恰好增加359-285=74.(102+112)一(82+92)=100+121—64—81=76>74.所以對于兩個不小于10的整數(shù)m,m?,兩個不大于9的整數(shù)n?,n2,又有(mi+m)—(n2+n2)≥(102+112)一(82+92)=76>74.第三章一元一次方程由于385—359=26=12+52,所以由22+3?+4+6+72+8°+92+102=359.1.自然數(shù)1,2.3,,1989,1990的所有數(shù)位上的數(shù)字的和是2.一個五位數(shù)3ab98能被11與9整除，這個五位數(shù)是3.絕對值小于1998,且被3除余2的所有整數(shù)的和為1996+1995×1996×1997,則N的末位數(shù)是A.627.除以8和9都是余I的所有3位數(shù)的和是()A.6492B.6565上2等于其百位數(shù)字，把這個四位數(shù)的四個數(shù)字反著次序排列所成的數(shù)與原數(shù)之和等于9988,求這個四位數(shù).10,試證：11I1+1121+113#1能被10整除12.存在這樣的自然數(shù)n,使n2+n+1是15的倍數(shù)嗎?13.試證：(1)533-333是10的倍數(shù)；(2)3+419是5的倍數(shù)14.求51?的末三位數(shù)。2.已知一個七位自然數(shù)62xy427是99的倍數(shù)(其中x、y是阿拉伯?dāng)?shù)字)3.在所有五位數(shù)中，各個數(shù)字之和等于43,且能被11整除的數(shù)是什5.1998年某人的年齡恰等于他出生的公元年數(shù)的數(shù)之和，那么他的年齡是歲.6.已知存在正整數(shù)n,能使數(shù)11mI被1987整除，求證；數(shù)99988-77和都能被1987整除。7.判斷200+3200+72003+920的奇偶性.10.求9°的末位數(shù)字.11.不超過100的所有質(zhì)數(shù)的乘積減去不超過60且個位數(shù)字是7的所第三章。一元一次方程12.根據(jù)報(bào)道，目前用超級計(jì)算機(jī)找到的最大的質(zhì)數(shù)是28594—1,這個質(zhì)數(shù)的末位數(shù)字是(13.編寫一本數(shù)學(xué)書的頁數(shù)共用去6869個數(shù)字(例如一本10頁的書，它的頁數(shù)是一位數(shù)的9個，兩位數(shù)的工個，總共用去數(shù)字9+2×1=11個)那么這本書的頁數(shù)是14.一個自然數(shù)除以8得到的商加上這個數(shù)除以9的余數(shù)，其和是13求滿足條件的所有自然數(shù)小數(shù).16.求證；如果a和b是整數(shù)，那么a,b,a2+b,a-b被5整除17.證明：任意一個大于23的自然數(shù)，都可以由若干個5和若干個7相加而得到方向記下的話，那么所得的一個9位數(shù)也能被27整除。2.有大、小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0之后再寫上小數(shù)，得3.黑板上寫有1,2,…,1998,1998個自然數(shù)，對它們進(jìn)行998次操作，每末位字，例如，擦掉5,13和1998后，添加上6;若再擦掉6,6,38后，添加上0等等，如果最后發(fā)現(xiàn)黑板上剩下兩個數(shù)，一個是25,則另一個數(shù)是多少?中考*勇賽全程對接·七年級數(shù)學(xué)第四章二元一次方程組第一節(jié)一次方程組的解法與應(yīng)用一次方程組是在一元一次方程的基礎(chǔ)上展開的，課堂上我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組、三元一次方程組的概念、解法，類似的我們可得到四元一次方程解一次方程組的基本思想，即通過消元把一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解一些復(fù)雜的方程組(如未知數(shù)系數(shù)較大、方程個數(shù)較多等),需要觀察方對于含有字母系數(shù)的二元一次方程組，我們可以進(jìn)一步討論解的特性、解的個數(shù)，基本思路是通過消元，將方程組解的討論轉(zhuǎn)化為一元一次方程解的討論中考回顧的值為()BC口第四章二元一次方程組【解答】把x=9,y=2代人方程組線，∠1比∠2的3倍少10°,設(shè)∠1、∠2的度數(shù)分別為x、y,那么下列可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是【解答】∵AOB是一條直線，又∵∠1比∠2的3倍少10°此二元一次方程組為：【答案】B圖4-1例3(2005·北京市中考)夏季，為了節(jié)約用電，常對空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和清洗設(shè)備兩種措施，某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高1℃,結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電27度；再對乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高1℃后的節(jié)電量的1.1倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電405度.求只將溫度調(diào)高1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度?【解答】解法一：設(shè)只將溫度調(diào)高I℃后，甲種空調(diào)每天節(jié)電x度，乙種解解得x=180的一種桶裝礦泉水，李明家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購買了10桶和6桶，共花費(fèi)51元；陳剛家第一季度從甲、乙兩供水點(diǎn)分別購買了8桶和123.5>3.到甲供水點(diǎn)購買便宜一些。計(jì)，2004年秋季有5000名農(nóng)民工子女進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測2005年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的農(nóng)民工子女將比2004年有所增加，其中小學(xué)增加20%,中學(xué)增加30%,這樣，2005年秋季將新增1160名農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)(2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，若按2005年秋季入學(xué)后，農(nóng)民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)第四章二元一次方程組500×680+1000×480=820000(元)=82(萬元)即共免收82萬元(或820000元)“借讀費(fèi)”(2)2005年秋季人學(xué)后，在小學(xué)就讀的學(xué)生有3400×(1+20%)=4080在中學(xué)就讀的學(xué)生有1600X(1+30%)=2080(名),例1(2004*廣西省競賽)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，革命老區(qū)某鄉(xiāng)群眾響應(yīng)國家180km2,耕地面積是林地面積的25%,為求改變后林地和耕地面積各多少，設(shè)耕地面積為xkm,林地為ykm2,根據(jù)題意列出如下4個方程，其中【答案】B克提價5角錢，蘋果每千克降價3角錢，買7千克葡萄和5千克蘋果共花了21元，則春節(jié)后購物時，(葡萄，蘋果)每千克的價格分別是()元。A.(2.5,0.7)B.(2,1)C(2,1.3)D.(2.5,1)解得【答案】A中考*奧賽全程對法·七年級數(shù)學(xué)甲用A型機(jī)器需要6小時才能完成任務(wù)，用B型機(jī)器效率降低60%;乙用B型機(jī)器需要10小時才能完成任務(wù)，用A型機(jī)器效率提高20%.如果甲用A型機(jī)器、乙用B型機(jī)器同時開始工作，中途某一時刻交換使用機(jī)器，甲和乙恰好同時完成任務(wù)。則甲完成任務(wù)所用的時間是()小時。【解答】設(shè)交換機(jī)器前他們的工作時間是x小時，交換機(jī)器后他們的工答；甲完成任務(wù)所有的時間是9小時60,BE:CE=1*2,AD*CD=3:1,求四邊形DOEC的面積。【解答】如圖4-3,連接C和O兩點(diǎn)，設(shè)三角形BOE的面積是x,三角形AOD的面積是3y,則由三角形的面積公式，三角形COE的面積是2x,三角形COD的面積是y.因?yàn)槿切蜛BC的面積是60,BE:CE=1:2,AD:CD=3*1,所以，三角形AEC的面積是40,三角形BDC的面積是15.x=2,y=9.由此可以得到，四邊形DOEC的面積是2x+y=13.答：四邊形DOEC的面積是13.第四章二元一次方程組【點(diǎn)津】在題圖中，三角形【點(diǎn)津】在題圖中，三角形ABC的面積是1,BE:CE=k:m,AD:CD=1:n,計(jì)算三角形BOE、三角形AOD、三角形ABO和四角形DOEC面積的表達(dá)式.那么,這道新的題目能夠考查學(xué)生字母運(yùn)算和解二元一次方程的綜合能力.解一次方程組的思想方法是消元，最基本的消元法是代人消元法和加減巧，才能達(dá)到準(zhǔn)確迅速的目的、而列方程組解應(yīng)用題是全面完成用方程思想解應(yīng)用題的關(guān)鍵內(nèi)容，其更加突出了列方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性1.已知滿足2x-3y=11—4m和3x+2y=21—5m的r,y也滿足w+3y2.已知三角形的邊長a,b,c滿A.正三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.非等腰三角形3.22位工人按定額共完成1400件產(chǎn)品，三級工每人定額200件，二級工每人定額50件，若這22名工人中只有三級工和二級工，則(A.三級工3人，二級工19人B.三級工2人，二級工20人C.三級工5人，二級工17人D.三級工4人，二級工18人5.已知p為偶數(shù)，q為奇數(shù)，關(guān)于x,y的方程組的解為C.m,n都為偶數(shù)D.m,n都為奇數(shù)6.已知有理數(shù)xiT?,xgsx?,x;滿足方程組④⑤小順序?yàn)?)由于甲看錯了方程①中的a而得到方程組的解為看錯了方程②中的b而得到的解為假如按正確的a,b計(jì)算，試求出原方程的解.②第四章二元一次方程組10.已知關(guān)于x,y的方程組的解滿足x-4y=2,11.解方程組12.解方程組2.解下列方程組：①②3.解方程組4.有鉛筆、練習(xí)簿、圓珠筆三種學(xué)習(xí)用品、若購買鉛筆3枝，練習(xí)簿7本、圓珠筆1枝共需3.15元，若購鉛筆4枝，練習(xí)簿10本，圓珠筆1枝共需5.求方程(2x-y)(r-2y)=5.的整數(shù)解。一些是55的倍數(shù)，在這些55的倍數(shù)中，求出最大數(shù)和最小數(shù)7.已知方程組的解應(yīng)為由于粗心，把m看錯中考·奧賽全程對接七年級數(shù)學(xué).求abm的值8.若關(guān)于x,y9.若關(guān)于x,y10.解方程組11.解方程組8.若關(guān)于x,y9.若關(guān)于x,y10.解方程組11.解方程組滿足下列方程組：試確定3x,+2x,的值②④⑤15.下面兩個方程組與=m.有相同的解，1.一個三位數(shù)是一個兩位數(shù)的3倍，把三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個五位數(shù)；再把三位數(shù)放在兩位數(shù)的右邊又得到一個五位數(shù)，并且較大的五位數(shù)減去較小的五位數(shù)的2倍所得的差是22456,求此三位數(shù)及兩位數(shù).單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?又已知甲隊(duì)每施工第二節(jié)一次不定方程人們在不定方程領(lǐng)域內(nèi)的研究取得的重要進(jìn)展，高數(shù)學(xué)解題的技能.(組)就叫做不定方程(組) ②只有有限組解(含唯一解);(3)二元一次不定方程的一般形式為ax+by=c(a,b,c都是整數(shù)),它有整數(shù)解的條件是(a,b)|c.(4)若x。,yo是不定方程ax+by=c((a,b)=1)的一個解，則它的通解(5)不定方程(組)通常利用不等式及整除性來求解，特解法只是解不定邊同除以(a,b),得到不定方程a?x+b?y=c,其中(a?,b?)=1;③得出a?z+b?y=c?的所有的解,(k為整數(shù))這也就是方程ax+by=c的所有整數(shù)解。定理若,是二元一次不定方程ax+by=c(a,b互質(zhì))的一組(為任意整數(shù))【解答】設(shè)原方程組的解【解答】解方程組由①十②得原方程組的解為0,求m的最小正整數(shù)值?！窘獯稹拷夥匠探M由①-3×②得則m>-1,.m的最小正整數(shù)值為1,②都進(jìn)行體溫檢測，檢測開始時有a(a>0)名旅客，檢測開始后仍有旅客繼續(xù)進(jìn)站，設(shè)旅客按固定的速度增加，每名工作人員的檢測效率相同.若用3名工作人員進(jìn)行檢測，需要10min才能將旅客全部檢測完；若用4名工作人員進(jìn)行檢測，則只需6min將旅客全部檢測完.現(xiàn)要求不超過2min將旅客全部檢測完，以使后來進(jìn)站的旅客能隨到隨檢，至少要派多少名工作人員進(jìn)行檢測?【解答】設(shè)要派x名工作人員進(jìn)行檢測，并設(shè)每分鐘都有b名旅客進(jìn)代入③,得x≥9奧賽升級小明買這兩種紀(jì)念冊共花了142元，則兩種紀(jì)念冊最少共買本5x+7y=142.易知0<x≤28,0<y≤20.所以兩種紀(jì)念冊最少共買22本例2(第10屆“華羅庚金杯”賽題)(3m-1)x重重將m=14代入方程，得=—1,方程的解確實(shí)是負(fù)整數(shù).的各位數(shù)字的積的整數(shù)倍，這些數(shù)是：②當(dāng)m=2時，12=2ka,6=ka,列表4-1;表4-1k1236a6321b64k13a31b5則x十y的不同值是1,2,3,共有3個，選C.的正整數(shù)解【思路導(dǎo)航】由題意易知x,y,z都大于1,不妨設(shè)1<x≤y≤z,【解答】,由此得s=2或3,當(dāng)=4或5或6,同理當(dāng)x=3時，y=3或4,由此可得當(dāng)1≤x≤y≤z時，(x,y,平等，可得原方程的解共有15組：(2,4,12),(2,12,4),(4,2,12),(4,12,2),不定方程(組)是指未知數(shù)的個數(shù)多于方程的個數(shù)的方程(組),其解往往法是縮小字母的取值范圍.第四章二元一次方程組 值為3.用一元錢買面值4分、8分、1角的3種郵票共18張，每種郵票至少買4.購買5種數(shù)學(xué)用品A?、A?\A、A、As的件數(shù)和用錢總數(shù)列成如表表4-3品名件數(shù)A總錢數(shù)第一次購件數(shù)34561992(元)第二次購件數(shù)15792984(元)用5種數(shù)學(xué)用品各買一件共需元.C.4組D.無數(shù)組6.三元一次方程r十y十z=1999的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)有()7.求方程7x+4y=100的正整數(shù)解。8.求方程15x+28y=185的正整數(shù)解。10.求11r+15y=7的整數(shù)解。11.求方程7x+19y=213的所有正整數(shù)解，12.求方程37x+107y=25的整數(shù)解。的年齡是丙丁比甲大1歲，那么,4人的平均年齡是歲。3.求滿足y?+2x?+1=4x2y的所有整數(shù)對(x,y)。4:若正整數(shù)95—n能整除正整數(shù)7n+2,試求出所有這樣的n值7.求出所有滿足5(xy+yz+zx)=4xyz的正整數(shù)解。8.求不定方程3x+4y=15的整數(shù)解。9.求方程2x+6y=7的整數(shù)解。10.方程1995x+6y=420000的一組整數(shù)解(x,y)是(A.(61,48723)B.(63,48725)11.求方程50x+26y+14z=8的整數(shù)解.①②12.求的整數(shù)解。②13.求方程11x+5y=12的正整數(shù)解。1.一個盒子里裝有不多于200粒棋子，如果每次2粒，3粒，4粒或6粒子里共有多少粒棋子?2.海灘上有一堆核桃，第一天猴子吃掉了這堆核桃的個數(shù)的,又扔掉4個到大海中；第二天吃掉的核桃數(shù)若再加上3個就是第一天所剩核數(shù)的第五章一元一說不等式和一元一次不等式組一元一次不等式組第一節(jié)不等式性質(zhì)及解法1.表示不等關(guān)系的式子叫做不等式，不等式有以下三條性質(zhì)：(1)若a>b,b>c,則a>c,(2)若a>b,則a+c>b+c(3)若a>b,c>0,則ac>bc.(4)若a>b,c<0,則ac<bc.2.能夠使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解.含有未知數(shù)的不等式的所有解的集合，叫做這個不等式的解集。求不等式解的過程，叫做解不等式.如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式，以下是不等式的三個同解原理：(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得的不等式與原不等式是同解不等式。(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，所得的不等式與原不等式是同解不等式(3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，并且把不等號改變方向后，所得的不等式與原不等式是同解不等式3.關(guān)于x的一元一次不等式中考奧春全程對讀七年級數(shù)學(xué)當(dāng)a=0且b<0時解為一切實(shí)數(shù)；從解題步驟來看，一元一次不等式與一元一次方程類似：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.但要注意的是解不等式時，若采取步驟(1),(5),乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，則要改變不等號的方向。一元一次不等式的解可利用數(shù)軸表示，表示時要注意“兩定”:一是定邊界點(diǎn)，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集為空心點(diǎn)；二是定方向，相對一般地，不等式解的檢驗(yàn)可采用以下步驟：一是改不等號為等號，檢驗(yàn)邊界點(diǎn)是否適合等式；二是在所求得的不等式的解集中選一個易于檢驗(yàn)的解，看不等式是否成立。4.由若干個一元一次不等式組成的不等式組的解集是每個一元一次不等式解集的公共部分，此時常借助于數(shù)軸來求公共部分。a.因此，解可化為一次不等式，含絕對值的不等式常通過分類脫去絕對值符號，再在相應(yīng)的范圍內(nèi)解一元一次不等式例(2005+天津市中考)不等式的解集為()A.2<a<8B.2≤x<8C.【解答】2x+7>3x一1,則有x<8.所以不等式組的解集為2≤x<8.則m的取值范圍是【解答】由mx—2<3x+4,得(m—3)x<6,又因?yàn)?m—3)x<6的解集為第五章一元一次不等式和一元一次不等式組的解集是()A.2<x<3【解答】由解①得x<3,②得x>-8,不等式組解集為一8<x<3【答案】C例(2003*安徽省中考)解不等式組①【解答】②解不等式②為：1-2x+4<3不等式組的解集為；1<x<3的解集是x>2,m的取值范圍是(A.m≤2B,m≥2