2021-2022學(xué)年河北省廊坊市霸州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年河北省廊坊市霸州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形中的角，是圓心角的為A． B． C． D．2．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．3．（3分）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能為A． B．2 C．1 D．04．（3分）在數(shù)據(jù)3，4，4，5中，隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，抽到其眾數(shù)的概率為A． B． C． D．15．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．6．（3分）若，則A． B． C． D．17．（3分）如圖，的半徑為5，，經(jīng)過點(diǎn)的的最短弦的長為A．4 B．6 C．8 D．108．（3分）口袋里有若干個白球，又放進(jìn)去6個黑球，這些球除顏色外其他均相同，小明每次摸出一個球并記下顏色后放回，多次摸球后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在，則口袋里的白球數(shù)很可能為A．4 B．6 C．9 D．159．（3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的面積為A． B． C．3 D．610．（3分）如圖，中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為A．逆時針， B．逆時針， C．順時針， D．順時針，11．（3分）如圖，拋物線的對稱軸為．若這條拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為A． B． C． D．無法確定12．（3分）如圖，要把長為、寬為的長方形花壇四周擴(kuò)展相同的寬度，得到面積為的新長方形花壇，則的值為A．4.5 B．2 C．1.5 D．113．（3分）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)，均在第一象限，為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則A．點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在上方 C．點(diǎn)在下方 D．以上三種情況都有可能14．（3分）如圖，中，，，，點(diǎn)，分別在，上，，為中點(diǎn)，平分，則的長為A． B． C． D．2二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）15．（3分）如圖，半圓的半徑為5，將三角板的角頂點(diǎn)放在半圓上，這個角的兩邊分別與半圓相交于點(diǎn)，，則．16．（3分）若與互為相反數(shù)，則．17．（3分）如圖，中，，點(diǎn)在上，，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為．18．（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則．三、解答題（本大題共7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．20．（8分）如圖，中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．（8分）如圖，，，為上一點(diǎn)，，連接．（1）若，求的長；（2）若平分，求證：．22．（9分）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戲，一人為蒙眼人，捉另外兩人，捉到一人，記為捉一次；被捉到的人成為新的蒙眼人，接著捉一直這樣玩（每次捉到一人）．請用樹狀圖解決下列問題：（1）若甲為開始蒙眼人，捉兩次，求第二次捉到丙的概率；（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，應(yīng)該誰為開始蒙眼人？23．（9分）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)，均在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）若，①求的解析式；②判斷是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．（2）若經(jīng)過點(diǎn)，求的值．24．（10分）如圖，中，，，過點(diǎn)，，的弧的半徑為6，點(diǎn)在上，，切線交的延長線于點(diǎn)．（1）求的長；（2）求的度數(shù)．25．（12分）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，與線段的另一個交點(diǎn)為點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），為拋物線上點(diǎn)，之間的一動點(diǎn)．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）求，的數(shù)量關(guān)系；（3）若經(jīng)過的中點(diǎn)，①求的解析式；②求點(diǎn)到距離的最大值．

2021-2022學(xué)年河北省廊坊市霸州市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14個小題，每小題3分，共42分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）下列圖形中的角，是圓心角的為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓心角的定義逐個判斷即可．【解答】解：．頂點(diǎn)不在圓上，不是圓心角，故本選項不符合題意；．頂點(diǎn)不在圓上，不是圓心角，故本選項不符合題意；．是圓心角，故本選項符合題意；．頂點(diǎn)不在圓上，不是圓心角，故本選項不符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了圓心角，弧、弦之間的關(guān)系和圓心角的定義，能熟記圓心角的定義（頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊與圓相交的角，叫圓心角）是解此題的關(guān)鍵．2．（3分）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式即可得出答案．【解答】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．3．（3分）若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能為A． B．2 C．1 D．0【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根得出△，據(jù)此列出不等式求解即可求出的取值范圍．【解答】解：關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，△，解得或，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了根的判別式，掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△方程沒有實數(shù)根是解決問題的關(guān)鍵．4．（3分）在數(shù)據(jù)3，4，4，5中，隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)，抽到其眾數(shù)的概率為A． B． C． D．1【分析】在數(shù)據(jù)3，4，4，5中，隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)共有4種等可能結(jié)果，抽到其眾數(shù)的有2種可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：在數(shù)據(jù)3，4，4，5中，隨機(jī)抽取一個數(shù)據(jù)共有4種等可能結(jié)果，抽到其眾數(shù)的有2種可能結(jié)果，所以抽到眾數(shù)的概率為，故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查概率公式和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．5．（3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)作出點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)即可得出答案．【解答】解：如圖，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化對稱，熟練掌握對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）若，則A． B． C． D．1【分析】根據(jù)已知條件得出，再代入要求的式子進(jìn)行計算，即可得出答案．【解答】解：，，．故選：．【點(diǎn)評】此題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出．7．（3分）如圖，的半徑為5，，經(jīng)過點(diǎn)的的最短弦的長為A．4 B．6 C．8 D．10【分析】過點(diǎn)作弦，連接，如圖，根據(jù)垂徑定理得到，由于為過點(diǎn)的最短弦，所以利用勾股定理計算出，從而求出即可．【解答】解：過點(diǎn)作弦，連接，如圖，則，圓心到弦的距離越大，弦越短，為過點(diǎn)的最短弦，，．經(jīng)過點(diǎn)的的最短弦的長為8．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱斯垂啥ɡ恚?．（3分）口袋里有若干個白球，又放進(jìn)去6個黑球，這些球除顏色外其他均相同，小明每次摸出一個球并記下顏色后放回，多次摸球后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在，則口袋里的白球數(shù)很可能為A．4 B．6 C．9 D．15【分析】根據(jù)白球的頻率得到概率，然后利用概率公式列式計算即可．【解答】解：多次摸球后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在，估計摸到白球的概率為0.6，設(shè)口袋里原有白球個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，故選：．【點(diǎn)評】此題考查了利用頻率估計概率，解答此題的關(guān)鍵是了解白球的頻率穩(wěn)定在附近即為概率約為0.6．9．（3分）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則的面積為A． B． C．3 D．6【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得，再根據(jù)同底等高的三角形面積相等，可求出答案．【解答】解：連接，由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義得，又軸，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義是正確解答的前提，掌握同底等高的三角形面積相等是解決問題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，中，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在的延長線上，則旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角可能為A．逆時針， B．逆時針， C．順時針， D．順時針，【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在的延長線上，，旋轉(zhuǎn)方向為順時針，旋轉(zhuǎn)角為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（3分）如圖，拋物線的對稱軸為．若這條拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，則，的大小關(guān)系為A． B． C． D．無法確定【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越小，即可得到答案．【解答】解：拋物線的開口向下，對稱軸是直線，拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越小，，．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．解題時，需熟悉拋物線的有關(guān)性質(zhì)：拋物線的開口向下，則拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)，對應(yīng)的函數(shù)值就越?。?2．（3分）如圖，要把長為、寬為的長方形花壇四周擴(kuò)展相同的寬度，得到面積為的新長方形花壇，則的值為A．4.5 B．2 C．1.5 D．1【分析】利用長方形的面積計算公式，結(jié)合新長方形花壇的面積為，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【解答】解：依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去）．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)，點(diǎn)在軸上且在點(diǎn)的右側(cè)，點(diǎn)，均在第一象限，為的中點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則A．點(diǎn)在上 B．點(diǎn)在上方 C．點(diǎn)在下方 D．以上三種情況都有可能【分析】根據(jù)的坐標(biāo)以及正方形的邊長得到，然后利用待定系數(shù)法求得，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)即可得到結(jié)論．【解答】解：正方形的邊長為4，點(diǎn)，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，當(dāng)時，則，，點(diǎn)在上方，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，中，，，，點(diǎn)，分別在，上，，為中點(diǎn)，平分，則的長為A． B． C． D．2【分析】根據(jù)角平分線和平行可得，從而可得，然后證明字模型相似三角形，即可求出，，進(jìn)而求出，最后進(jìn)行計算求出即可解答．【解答】解：為中點(diǎn)，，平分，，，，，，，設(shè)，則，，，，，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）15．（3分）如圖，半圓的半徑為5，將三角板的角頂點(diǎn)放在半圓上，這個角的兩邊分別與半圓相交于點(diǎn)，，則5．【分析】連接、點(diǎn)與圓心，可得是一個等邊三角形，進(jìn)而可得的長度等于半徑．【解答】解：如圖，連接、，，，為等邊三角形，．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，熟練使用圓周角定理進(jìn)行推導(dǎo)角度是解題關(guān)鍵．16．（3分）若與互為相反數(shù)，則3或2．【分析】根據(jù)相反數(shù)得出方程，再根據(jù)等式的性質(zhì)求出方程的解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，或，解得：或2，故答案為：3或2．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)和解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)解一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17．（3分）如圖，中，，點(diǎn)在上，，作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長為4．【分析】由相似三角形的判定和性質(zhì)求出，根據(jù)平行四邊形的定義得到四邊形是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可求得．【解答】解：，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出是解決問題的關(guān)鍵．18．（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，則．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸，然后再根據(jù)當(dāng)時，函數(shù)有最大值，即可得到關(guān)于的方程，然后求解即可．【解答】解：二次函數(shù)，該函數(shù)圖象對稱軸是直線，當(dāng)時，當(dāng)時，該函數(shù)取到最大值，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，，解得，（不合題意，舍去），當(dāng)時，當(dāng)時，該函數(shù)取到最大值，，解得故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，得到關(guān)于的方程．三、解答題（本大題共7個小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：．【分析】（1）方程利用配方法求出解即可；（2）方程利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移項得：，配方得：，即，開方得：，解得：，；（2）這里，，，△，，解得：．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程公式法，以及配方法，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，中，，，為內(nèi)一點(diǎn)，連接，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，求得，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，，，在與中，，，；（2）解：由（1）知，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，，，為上一點(diǎn)，，連接．（1）若，求的長；（2）若平分，求證：．【分析】（1）利用一線三等角模型證明，即可解答；（2）利用角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后證明，即可解答．【解答】（1）解：，，，，，，，，，，，，的長為；（2）證明：平分，，，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握一線三等角模型是解題的關(guān)鍵．22．（9分）甲、乙、丙三人玩捉迷藏游戲，一人為蒙眼人，捉另外兩人，捉到一人，記為捉一次；被捉到的人成為新的蒙眼人，接著捉一直這樣玩（每次捉到一人）．請用樹狀圖解決下列問題：（1）若甲為開始蒙眼人，捉兩次，求第二次捉到丙的概率；（2）若捉三次，要使第三次捉到甲的概率最小，應(yīng)該誰為開始蒙眼人？【分析】（1）用樹狀圖法列舉出甲為開始蒙眼人，捉兩次所有可能出現(xiàn)的情況，進(jìn)而求出捉2次，捉到丙的概率；（2）用樹狀圖法列舉出甲為開始蒙眼人，捉三次所有可能出現(xiàn)的情況，通過甲、乙、丙被捉到的次數(shù)得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖1，甲為開始蒙眼人，捉兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共用4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第2次捉到丙的只有1種，所以甲為開始蒙眼人，捉兩次捉到丙的概率為；（2）如圖2，若甲為開始蒙眼人，捉三次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共用8種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第3次捉到甲的有2種，捉到乙的有3種，捉到丙的有3種，所以要使第三次捉到甲的概率最小，應(yīng)該甲為開始蒙眼人．【點(diǎn)評】本題考查列表法、樹狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵．23．（9分）如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)，均在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．（1）若，①求的解析式；②判斷是否經(jīng)過點(diǎn)，并說明理由．（2）若經(jīng)過點(diǎn)，求的值．【分析】（1）①把代入得，，求得，代入即可得到結(jié)論；②把代入得到，由于，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意得方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）①把代入得，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，的解析式為；②不經(jīng)過點(diǎn)，理由：，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，把代入得，，，，不經(jīng)過點(diǎn)；（2）點(diǎn)，均在上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，，解得．【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)點(diǎn)的坐