2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（7x4＝28）1．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m取值范圍是（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥12．（4分）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD5．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O（）A．AO＝OB B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB6．（4分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．7．（4分）如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米二、填空題（3x4＝12）8．（4分）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果等于．9．（4分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝°．10．（4分）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為．三、解答題（共6小題）11．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．12．（10分）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、6、2x．（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；（2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值．13．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，AD＝10（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．14．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：（1）在圖中已知點(diǎn)A，畫一個(gè)△ABC，使，BC＝3，．（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出?ADBC．（3）請(qǐng)用無刻度的直尺畫出圖中△ABC中AC邊上高BM（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示），且BM＝．15．（12分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若AC+BD＝42，AB＝14，求△OEF的周長(zhǎng)．16．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且CA＝CB．（1）如圖1，若△ECD也是等腰直角三角形，且CE＝CD，連BD．①求證：△ACE≌△BCD；②求證：AE2+AD2＝2AC2；（2）如圖2，E為AB上一點(diǎn)，AE＝3，．

2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（7x4＝28）1．（4分）若二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m取值范圍是（）A．m＝1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≥1【解答】解：二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則m﹣1≥8，解得：m≥1．故選：D．2．（4分）下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、被開方數(shù)能開方，故A錯(cuò)誤；B、被開方數(shù)含分母，故B錯(cuò)誤；C、被開方數(shù)含有能開方的因數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、被開方數(shù)不含分母，故D是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D．3．（4分）下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，無意義；B、∵＝2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，本選項(xiàng)正確；D、＝＝＝5．故選：C．4．（4分）下列條件中，不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠D C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AB＝CD【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形；B、∵∠A＝∠C，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．5．（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O（）A．AO＝OB B．AO⊥OD C．AO＝OC D．AO⊥AB【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC；故選：C．6．（4分）由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）A．∠A+∠B＝∠C B．a(chǎn)：b：c＝1：1：2 C．（b+c）（b﹣c）＝a2 D．【解答】解：A、∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，不符合題意；B、設(shè)a＝x，c＝2x，x2+x8≠（2x）2，不是直角三角形，符合題意；C、（b+c）（b﹣c）＝a5，b2﹣c2＝a6，a2+c2＝b2，是直角三角形，不符合題意；D、12+（）2＝（）3，是直角三角形，不符合題意；故選：B．7．（4分）如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5米，頂端A靠在墻AC上，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米（）A．0.4米 B．0.5米 C．0.6米 D．0.7米【解答】解：由題意可知，∠C＝90°，BC＝1.5米，∴CD＝BC+BD＝7.5+0.7＝2（米），在Rt△ABC中，AC＝＝，在Rt△CDE中，CE＝＝，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣8.5＝0.4（米），即梯子頂端A下落了0.5米．故選：B．二、填空題（3x4＝12）8．（4分）化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果等于3．【解答】解：＝|﹣3|＝3．9．（4分）在?ABCD中，∠A＝50°，則∠C＝50°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠A＝50°．故答案為：50．10．（4分）若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或．【解答】解：當(dāng)4是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)＝，當(dāng)4是斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)＝，故答案為：5或．三、解答題（共6小題）11．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝3+3+5＝7+；（2）＝＝＝1．12．（10分）已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為、6、2x．（1）求它的周長(zhǎng)（要求結(jié)果化簡(jiǎn)）；（2）請(qǐng)你給一個(gè)適當(dāng)?shù)膞值，使它的周長(zhǎng)為整數(shù)，并求出此時(shí)三角形周長(zhǎng)的值．【解答】解：（1）周長(zhǎng)＝+6＝2+2．（2）當(dāng)x＝8時(shí)，周長(zhǎng)＝7×．（答案不唯一）．13．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，已知∠B＝90°，AB＝3，AD＝10（1）求證：△ACD是直角三角形；（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】（1）證明：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，∴AC＝2AB＝7，在△ACD中，AC＝6，AD＝10，∵84+62＝106，即AC2+CD2＝AD4，∴∠ACD＝90°，即△ACD是直角三角形；（2）解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝6，∴BC＝＝4，∴Rt△ABC的面積為?AB?BC＝＝，又∵Rt△ACD的面積為?AC?CD＝，∴四邊形ABCD的面積為：+24．14．（6分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)按下列要求畫圖：（1）在圖中已知點(diǎn)A，畫一個(gè)△ABC，使，BC＝3，．（2）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出?ADBC．（3）請(qǐng)用無刻度的直尺畫出圖中△ABC中AC邊上高BM（結(jié)果用實(shí)線表示，其他輔助線用虛線表示），且BM＝．【解答】解：如圖：（1）△ABC即為所求；（2）?ADBC即為所求；（3）BM即為所求；∵S△ABC＝AC?BM＝，∴BM＝，故答案為：．15．（12分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）若AC+BD＝42，AB＝14，求△OEF的周長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵E、F、G、H分別是AO、CO．∴EO＝OAOCOBOD，∴EO＝GO，F(xiàn)O＝HO，∴四邊形EFGH是平行四邊形；（2）∵AC+BD＝42，∴AO+BO＝21，∴EO+FO＝10.2，∵E、F分別是AO，∴EF是△OAB的中位線，∴EF＝AB＝5，∴△OEF的周長(zhǎng)＝OE+OF+EF＝10.5+7＝17.8．16．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，且CA＝CB．（1）如圖1，若△ECD也是等腰直角三角形，且CE＝CD，連BD．①求證：△ACE≌△BCD；②求證：AE2+AD2＝2AC2；（2）如圖2，E為AB上一點(diǎn)，AE＝3，5．【解答】（1）證明：①∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD，，∴△ACE≌△BCD（SAS）；②∵△ACE≌△BCD，∴BD＝AE，∠CDB＝∠E＝45°，∴∠ADB＝∠EDC+∠CDB＝90°．在Rt△ADB中，BD2+AD2＝AB4，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB7，