山東省日照市北京路中學2023-2024學年九年級上學期開學考試數(shù)學試題(無答案)

初三暑假作業(yè)質(zhì)量檢測（數(shù)學）班級______姓名______一、選擇題：（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分.）1.下列方程中屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.下列手勢解鎖圖案中，是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.關(guān)于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.對稱軸是直線 B.當時，y隨x的增大而減小C.頂點坐標為 D.圖象與x軸沒有交點4.我國黨的二十大報告指出從2020年到2035年基本實現(xiàn)社會主義現(xiàn)代化，從2035年到本世紀中葉把我國建成富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國.2021年我國GDP約為115萬億元，如果以后每年按相同的增長率增長，2023年我國GDP約達135萬億元，將增長率記作x，可列方程為（）A. B.C. D.5.已知二次函數(shù)的圖像過點，，開口向下，若點，，均在二次函數(shù)的圖象上，下列正確的是（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.若，則B.方程的解為C.若兩根的倒數(shù)和等于4，則D.若分式的值為零，則或27.我國古代數(shù)學家趙爽（公元3～4世紀）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法，以方程即為例說明，記載的方法是：構(gòu)造如圖，大正方形的面積是.同時它又等于四個矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，因此.則在下面四個構(gòu)圖中，能正確說明方程解法的構(gòu)圖是（）A. B. C. D.8.如圖，已知四邊形內(nèi)接于圓O，，則的大小是（）A.36° B.72° C.46° D.92°9.已知拋物線的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，則一次函數(shù)的圖象大致為（）A. B. C. D.10.如圖，函數(shù)和的圖像相交于點，則不等式的解集為（）A. B. C. D.11.古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù).比如下圖1，2，他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù).下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）圖1圖2A.289 B.1225 C.1024 D.137812.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形的頂點A在y軸正半軸上，頂點C坐標為，頂點D坐標為，對角線經(jīng)過坐標原點O，邊與x軸交于點E，對E點坐標為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4個小題，每小題3分，共12分，請將答案寫在答題卡相應位置上.13.已知是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為______.14.拋物線向左平移1個單位，再向下平移5個單位得到的拋物線的解析式是______.15.如圖，為圓O的直徑，弦，垂足為E，，，則圓O的半徑為______.16.如圖，中，，，以點C為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)后得到，且點A在邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______°.三、解答題（本題共6個小題，滿分72分.請在指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.（16分）（1）計算：； .（2）解方程： 18.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）若方程有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；（2）若方程的兩個根為，且，求m的值.19.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點為直線上一點，直線過點C.（1）求m和b的值；（2）直線與x軸交點D，動點P在線段上從點D開始以每秒1個單位的速度向A點運動.設點P的運動時間為t秒.①若的面積為10，求t的值；②是否存在t的值，使為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.20.（10分）某公司銷售一批產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當銷售量在0.4噸至3.5噸之間時，銷售額（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)解析式為；成本（萬元）與銷售量x（噸）的函數(shù)圖象是如圖所示的拋物線的一部分，其中是其頂點.（1）求出成本關(guān)于銷售量x的函數(shù)解析式；（2）當成本最低時，銷售產(chǎn)品所獲利潤是多少？（3）當銷售量是多少噸時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（注：利潤銷售額成本）21，（12分）問題：如圖①，在中，，D為邊上一點（不與點B，重合），將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，連接，則線段，，之間滿足的等量關(guān)系式為______.圖①圖②圖③探索：如圖②，在與中，，，將繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在邊上，試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應用：如圖③，在四邊形中，.若，，求的長.22.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且.（1）求直線的表達式；（2）求該二次函數(shù)的解析