2024年中考押題預測卷1（重慶卷）-數(shù)學（全解全析）

絕密★啟用前

2024年中考押題預測卷01【重慶卷】

數(shù)學

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（共40分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合

題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）.

1.下列各數(shù)中最小的數(shù)是（）

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)：正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于。；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負

數(shù)，絕對值大的其值反而小，即可判斷求解，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關鍵.

【詳解】解：???正數(shù)大于一切負數(shù)，.??最小的數(shù)在-2024和-』之間，

2024

???|-2024|=2024,-總=焉，2024〉焉，...-2024〈-焉，六最小的數(shù)是-2024,故選：C.

2.《海底兩萬里》是法國著名作家儒勒?凡爾納的一部著名作品，他在小說中塑造了尼摩船長這個反對沙皇

專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強烈的社會責任感和人道主義精神，以此來表達對現(xiàn)實的批判.如圖所示

是《海底兩萬里》中尼摩船長所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖.這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍?/p>

工作者在水下數(shù)百米深處作業(yè)而行動自如.現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（）

正面

A.B.C.D.

【答案】D

【分析】本題考查了幾何體的俯視圖，根據(jù)俯視圖是由從上往下看得到的圖形即可得出答案，考查了空間

想象能力.

3.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長是1,若ASC與△4片￡是位似圖形，則位似中心的坐標是（）

A.(1,-1)B.(-1,-1)C.(0,0)D.(0,-1)

【答案】D

【分析】本題主要考查了位似變換，位似圖形對應邊平行，對應點的連線交于一點，這一點是位似中心.利

用位似圖形的性質(zhì)連接各對應點，進而得出位似中心的位置.

【詳解】解：連接AA并延長，連接開并延長，連接C。并延長，延長線的交點即為位似中心，如圖所示:

由圖知，位似中心的坐標是（O,T）,故選：D.

4.估計3（3+J市）的值應在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【答案】C

【分析】本題考查的是無理數(shù)的估算，二次根式的乘法運算，熟記運算法則以及估算方法是解本題的關鍵.先

計算二次根式的乘法再估算即可.

【詳解】解：碼應+質(zhì)）=2+a，：4〈同＜5,，6＜2+同＜7,故選：C.

5.一次數(shù)學活動中，為檢驗紙帶①、②的邊線是否平行，小明和小麗采用了兩種不同的方法：小明把紙帶

①沿A3折疊，量得N1=N2=5O。；小麗把紙帶②沿G8折疊，發(fā)現(xiàn)GD與GC重合，HF馬HE重合,

且點C,G,D在同一直線上，點瓦H,尸也在同一直線上.則下列判斷正確的是（）

A.紙帶①的邊線平行，紙帶②的邊線不平行B.紙帶1的邊線不平行，紙帶②的邊線平行

C.紙帶①、②的邊線都平行D.紙帶①、②的邊線都不平行

【答案】B

【分析】此題主要考查了平行線的判定以及翻折變換的性質(zhì)，正確掌握翻折變換的性質(zhì)是解題關鍵.直接

利用翻折變換的性質(zhì)結(jié)合平行線的判定方法得出答案.

【詳解】如圖①所示：???/1=/2=50。，/3=/2=50。，,N4=/5=180?！?0。一50。=80。，

?..N2WN4,...紙帶①的邊線不平行；如圖②所示:

：GO與GC重合，HF與HE重合,：.NCGH=ZDGH=90°,NEHG=ZFHG=90°,

NCGH+N￡HG=180。，...紙帶②的邊線平行.故選：B.

6.如圖1所示是煙霧報警器的簡化原理圖，其中電源電壓保持不變，凡為定值電阻，R為光敏電阻，R的

阻值隨光照強度的變化而變化（如圖2）.射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時會引起光照強度的

變化，進而引起電壓表示數(shù)變化，當指針停到某區(qū)域時，就會觸動報警裝置.下列說法錯誤的是（）

A.該圖象不是反比例函數(shù)圖象B.R隨E增大而減小

C.當煙霧濃度增大時，⑨示數(shù)變小D.當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大

【答案】C

【分析】本題考查了物理與數(shù)學跨學科綜合，根據(jù)反比例函數(shù)永遠不會與坐標軸相交，可以判斷A正確；

U2

根據(jù)函數(shù)圖象，可看出R隨E增大而減小，根據(jù)尸=丁丁，%為定值電阻，得到分母變小，分式真的值

R+&

變大，判定當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大，當煙霧濃度增大時，光照強度E減弱，使得R變

大；⑨示數(shù)變大，據(jù)此判斷即可.

【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)永遠不會與坐標軸相交，可以判斷A正確，不符合題意；

根據(jù)函數(shù)圖象，可看出R隨E增大而減小，判斷8正確，不符合題意；

?..「=3喙，4為定值電阻，...分母變小，分式的值變大，判定當光照強度增大時，電路中消耗的總功

R+R

率增大，故當光照強度增大時，電路中消耗的總功率增大，故。正確，不符合題意；

當煙霧濃度增大時，光照強度E減弱，使得R變大；O示數(shù)變大，故C錯誤，符合題意；故選C.

7.如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個圖案要7枚棋子，擺第2個圖案要19枚棋子，擺第3個圖案要

37枚棋子，按照這樣的方式擺下去，則擺第7個圖案要棋子的數(shù)量為（）

A.221牧B.363枚C.169枚D.251枚

【答案】C

【分析】本題考查圖形類數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已有圖形，推出第"個圖案需要的棋子數(shù)，進而求出第7個圖案需

要的棋子數(shù)即可.

【詳解】解：擺第1個圖案要6xl+l=7枚棋子；擺第2個圖案要6x（2+l）+l=19枚棋子；

擺第3個圖案要6x（3+2+l）+l=37枚棋子；L

，擺第〃個圖案要6義（〃+”一1++3+2+1）+1=6-^^+1=（3/+3〃+1）枚棋子；

，擺第7個圖案要棋子的數(shù)量為3x7?+3x7+1=169枚棋子；故選C.

8.已知銳角A03,如圖，在射線Q4上取一點C,以點。為圓心，0c長為半徑作尸Q,交射線于點。，

連接CD.分別以點C,。為圓心，長為半徑作弧，交尸。于點N,連接。暇，MN.根據(jù)以上作

圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZCOM^ZCODB.MN//CDC.MN=3CDD.若OM=MN,則ZAO3=20°

【答案】C

【分析】本題考查了作圖一復雜作圖，圓心角、弦、弧的關系，垂徑定理，由作法得：MC=CD=DN,

OM=ON=OC=OD,根據(jù)圓心角、弦、弧的關系得出MC=CD=QN,即可判斷A,當=時，△MON

為等邊三角形，即可判斷D；作半徑OELCD,則CE=OE，從而得出OE，MN,即可判斷B,利用兩點

之間線段最短即可判斷C,熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵.

【詳解】解：由作法得：MC=CD=DN,OM=ON=OC=OD,：,MC=CD=DN，

:.ZCOM=ZCOD,故A正確，不符合題意；

當時，OM=ON,.?.△MON為等邊三角形，:.ZMON=60°,

:.ZAOB=g/MON=20。,故D正確，不符合題意；作半徑OELCD,則CE=OE，

:.ME=NE>..OELMN,：.MNCD,故B選項正確，不符合題意；

MC+CD+DN>MN,:.3CD>MN,故C錯誤，符合題意；故選：C.

9.定義：把互不相等的3個正整數(shù)X,2,5（三個數(shù)排列不分順序）組成一個數(shù)串稱為有效數(shù)串.現(xiàn)操作

如下：將一個有效數(shù)串三個數(shù)中最大的數(shù)減去其它兩個數(shù)積的差的絕對值去替換這三個數(shù)中最大的數(shù)得

到一個新數(shù)串，若新數(shù)串為有效數(shù)串時，就可進行再次操作.下列說法：

①若一個有效數(shù)串經(jīng)過一次操作后得到的新數(shù)串為1，2,3,則x=l或3.

②若一個有效數(shù)串經(jīng)過兩次操作后得到新數(shù)串為1，2,3,則x有4種不同的取值.

③如果一個有效數(shù)串至少經(jīng)過兩次操作后仍是有效數(shù)串，若再繼續(xù)操作下去，則在整個操作過程中一定

存在新數(shù)串1,2,3.其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】本題主要考查了新定義運算，解題的關鍵是理解題意，注意進行分類討論，按照題干中給出的信

息進行操作，列出相應的方程進行計算即可.

【詳解】解：①若新數(shù)串為1,2,3則2不是新數(shù)串中最大值，

，5是被替換的數(shù)，即存在|5-2耳=3時x=l或|5-2x|=l時x=3,故①正確；

②當x為最大值時，則第一次操作后新數(shù)串為：|%-10|,2,5,

經(jīng)過第二次操作，新數(shù)串為1,2,3,則可知，第二次操作，5被替換，

即5為最大數(shù)，.*.%-10<5^%-10>-5,解得：5Vx<15,...新數(shù)串為卜-10|,2,|5-2|x-10||,

當,一10|=3,%=13或%=7,當％=13時，|5-2|尤一10卜1,符合題意；

當x=7時，|5-2卜一10||=1,符合題意；當|x-10|=l,x=H或x=9,

當x=ll時，|5_2歸_10||=3,符合題意；當x=9時，|5-2|^-10||=3,符合題意;

???當x為最大值時，無=7或9或11或13；

當5為最大值時，則第一次操作后新數(shù)串為：|5-2x|,2,x,

:經(jīng)過第二次操作后仍然存在2,二|5-2x|>x或|5-2x|<x,

5-2x>05-2x<05-2x>0

5-2x>x得0<x<*,

當5—2x>九時，<5-2x〉工或《5-2x<-x,由，??”為正整數(shù)，=

0<x<50<x<50<x<5

當x=l時，第一次操作后新數(shù)串為1,2,3,進行第二次操作后為1,L2,不符合題意；

5-2x<0

***x=l不符合題意:;不等式組<5-2x<-x無解；

0<x<5

5-2x>05-2x<05-2x>0

當5—2]<九時，.5-2x<%或<5-2x>-x,不等式組<5-2x<x無解;

0<x<50<x<50<x<5

5-2x<0

由<5-2次〉-%得：—<x<5,lx為正整數(shù)，，無=3或x=4,

2

0<x<5

當x=3時，第一步（操作后新數(shù)1聿為1,2,3,進行第二次操作后為1,1,2,不符合題意；

當x=4時，第一次操作后新數(shù)串為3,2,4,進行第二次操作后為2,2,3,不符合題意；

綜上分析符合題意的尤的值只有4個，故②正確；

③當x=24時，第一次操作后新數(shù)串為14,2,5,

進行第二次操作后為4,2,5,進行第三次操作后為4,2,3,

進行第四次操作后為2,2,3,不符合題意，，只能進行三次操作，無法進行第四次操作,

...當x=24時，在整個操作過程中不存在新數(shù)串1,2,3,故③錯誤；

綜上分析可知，正確的個數(shù)為2個.故選：C.

10.如圖，在正方形ABCZ）中，點￡是8邊上一點，連接AE與對角線80交于點P,過點尸作PRLAE交

8c于點F,連接AF交8。于點G,下列四個結(jié)論：?AP=PF；@DE+BF=EF；③PB-PD=^BF;

④SMPG=g5AAEF.其中正確結(jié)論個數(shù)為（）.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由題意易得NAZ/MNABCuNADEMNCugO。，AD=AB,ZABD=45°,對于①：易知點A、B、

F、P四點共圓，然后可得NAFP=NABr>=45。，則問題可判定；對于②：把繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。

得到—AB”，則有=ZDAE=ZBAH,然后易得AAEF學AAHF,則有HF=￡F,則可判定；對

于③：連接AC,在BP上截取=連接A",易得OB=OD,OP=OM,然后易證.AOPs鉆產(chǎn)，

進而問題可求解；對于④，由③可得絲=變，進而可得“APGsAEE,然后可得相似比為”=走，最

AF2AF2

后根據(jù)相似三角形的面積比與相似比的關系可求解.

【詳解】解：：四邊形A5CD是正方形，PFLAP,

：.ZAPF=ZABC=ZADE=Z.C=90°,AD=AB,ZABD=45°,

'：ZABC+ZAPF=180°,ZBAP+ZBFP=180°,

.,.點A、B、F、P四點共圓，:.NAFP=NABD=45。,

..?APF是等腰直角三角形，??.AP=PR，故①正確；

②把△AED繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到/ABH,如圖所示：

/.DE=BH,ZDAE=ZBAH,NHAE=90°,AH=AE,ZABH=ZADE=ZABC=90°,

ZHAF=ZEAF=45°,=/ABH+ZABF=180°,/.H、B、/三點共線，

又：AF=AF,.一AEP空47F（SAS）,HF=及，ZAFE=AAFB

VHF=BH+BF,:.DE+BF=EF,故②正確；

③連接AC交BD于O,在BP上截取BAf=_DP,連接AM,如圖所示:

/.OB=OD,3。，AC,，OP=ON,AO6是等腰直角三角形，AAB=V2AO>

由①可得點A、B、F、P四點共圓，NAPO=NAEB,

VZABF=ZAOP=90°,：..AOP^.ABF,.?.堡="=型=也，OP=—BF,

BFABAF22

VBP-DP=BP-BM=PM=2OP,:.PB-PD=^BF，故③正確；

④由③可得”=也，ZAFB=ZAFE=ZAPG,ZFAE=ZPAG,

AF2

—/祟m及

萬，：.SAGP=3，AEF，故④正確;

綜上所述：以上結(jié)論正確的有①②③④；故選：D.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握

正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關鍵.

第n卷

二、填空題（本大題共8個小題，每題4分，滿分32分，將答案填在答題紙上）

11.計算：＞/4+2sin45°-（^-3）0=.

【答案】1+V2

【分析】本題考查實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕，先計算算術(shù)平方根，特殊

角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算即可，解題的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

【詳解】解：原式=2+2x,-l=2+應-1=1+0故答案為：1+后.

12.如圖，隨機閉合開關%邑，星中的兩個，能夠讓燈泡發(fā)亮的概率是.

/

s

/

S3

S2

【答案】|

【詳解】本題考查了列舉法求概率，根據(jù)隨機閉合開關工，工，色中的兩個，有3種方法，其中有兩種能夠

讓燈泡發(fā)光，即可求解，正確列舉出總的情況和讓燈泡發(fā)亮的情況是解題的關鍵.

解：隨機閉合開關工，邑，邑中的兩個，可以閉合S1、Sz；5、$3；$2、S3三種情況，其中閉合5、53

22

或$2、S3時，燈泡可以發(fā)光，???《燈泡發(fā)光）=].故答案為：

13.如圖，在正五邊形ABCDE中，以點A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB,AE于點N；分

別以M,N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點P,作射線AP與邊C。交于點/，連接AC,

則/C4/=°.

【答案】18

【分析】本題考查了內(nèi)接正多邊形，角平分線的性質(zhì)與做法，圓周角定理，正確掌握相關性質(zhì)內(nèi)容是解題

的關鍵.先作出正五邊形ABCDE的外接圓。，易得/COD=360。+5=72。，結(jié)合圓周角定理，得

ZCAD=-ZCOD=36°,因為AP是NC4D的平分線，即可作答.

2

【詳解】解：如圖：作出正五邊形的外接圓0,連接CO,DO,AD

,/正五邊形ABCDE的外接圓。Z.COD=360。+5=72°:CD=CD二ZCAD=|ZCOD=36°

:由題意可知，AP是NCAD的平分線.??/。1尸=工/。4。=18。故答案為：18

2

14.一農(nóng)戶家承包了一塊矩形荒地，修建了三個草莓種植大棚，其布局如圖所示.已知矩形荒地AD=60米,

AB=17米，陰影部分為大棚，其余部分是等寬的通道，大棚的總面積為870平方米，則通道寬為米.

【答案】1

【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出一元二次方程，設通道

的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式列出方程并解答.

【詳解】解：設通道的寬為x米，根據(jù)題意得：（60-2x）07-2x）=870,

解得：x=37.5（不合題意舍去）或x=l,.,.通道的寬為1米，故答案為：1.

15.從如圖的一塊半徑為1m的鐵圓盤上剪出一個圓周角為120。扇形ABC,若將剪下的扇形圍成一個圓錐,

則該圓錐的體積為.

A

C

\O

【答案】—V27cm3

o1

【分析】本題主要考查了圓錐的母線、底面半徑和高的關系，圓錐側(cè)面展開圖的圓心角計算公式，圓錐的

體積，熟練掌握圓錐的相關計算公式是解題的關鍵.圓錐的母線、底面半徑和高的關系：h2+r2=l2;圓錐

y1

側(cè)面展開圖的圓心角計算公式：。=丁360；圓錐的體積是丫=§兀/力.連結(jié)04,QB,證明/103是等邊

三角形，繼而求得A3的長，然后利用圓錐側(cè)面展開圖的圓心角計算公式，求出底面半徑，根據(jù)母線、底面

半徑和高的關系，求出圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式計算即可作答.

【詳解】連結(jié)。4,OB,OA=OB,0A為半徑，.?./BAO=」/BAC=60。，

2

AO3是等邊三角形，「.>18=04=1111,即圓錐的母線長/=AB=lm,

1IQ?/—

0=-r360,120=7r360,=弟+戶=伏，/z2=Z2-r2=12-(-)2,解得夜，

3

...V=l^=lx(l)2><2^=2^(m3)；即該圓錐的體積為2也1m3.故答案為：|-V27im.

3333818181

16.三角形的布洛卡點是法國數(shù)學家和數(shù)學教育家克洛爾于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當時的人

們所注意.1875年，布洛卡點被一個數(shù)學愛好者法國軍官布洛卡重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.如圖1,

若任意ABC內(nèi)一點。滿足N1=N2=N3,則點。叫做：ABC的布洛卡點.如圖2,在等腰ASC中，

A5=AC,點。為：ABC的布洛卡點，AD=9,tanZABC=2夜，則D3+DC的值為.

【答案】10

APL

【分析】過點A作AE_LBC,根據(jù)tan/ABC=2點，得出==242,設BE=m,則=BC=2m,

根據(jù)勾股定理得出AB=yjAE2+BE2=^2V2mf+m2=3m,證明AABD^ABCD,得出

BDADAB3m3即處=93

求出BD=6,8=4.

CDBDBC2m2CD~BD2

【詳解】解：過點A作AE_L3C,如圖所示:

VAB=AC,AE±BC：.BE=CE=-BC,

f2

A￡i—

：tan/ABC=2也，—=2V2,...設BE=〃z,則&￡=2應機，BC=2m,

BE

22

根據(jù)勾股定理得：AB=VAE+BE=J(2鬲7+加=3m,

:點D是，ABC的布洛卡點，4=N2=N3,

VAB^AC,:.NABC=ZACB,：.Z2+ZABD=Z3+ZBCD,

：.ZABD=Z.BCD,/.AABD^ABCD,

.BDADAB_3m_3BD93,,

=5，解得：BD=6,CD=4,

CDBDBC2m2CD~BD

：.BD+CD=6+4=10.故答案為：10.

【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的應用，等腰三角形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是

作出輔助線，熟練掌握相關的判定和性質(zhì).

17.若關于x的不等式組二一的解集為，>4,且關于x的分式方程學+*=1有整數(shù)解，則符

合條件的所有整數(shù)。有個.

【答案】4

【分析】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程.根據(jù)題意先將一元一次不等式組解開，利用x>4求

4

出“W4,在解分式方程得出％。2,x=--,繼而得到本題答案.

二〉0七〉0

x>a

【詳解】解：*=_整理得:尤>4,的不等式組/的解集為x〉4,：.a<4,

x-4,

------+4<x

[3[3

1—/7丫34

V--+--=1,等式兩邊同時乘以（2一%）得：1—依—3=2—%,整理得：x=--,

2-xx-21-a

:關于左的分式方程空竺+工7=1有整數(shù)解，xwO,即*2,

2-xx-2

44

又丁aW4,???當a=3時，x=-----=—2,當〃=2時，x-..........=-4,

1-31-2

444

當a=O時，x=-----=4,當〃=—1時，x==2（舍去），當a=-3時，x=------=1,

1-01+11+3

,符合條件的所有整數(shù)。有：-3,0,2,3,故答案為：4.

18.如圖，在矩形A3CD中，AB=6,AD=4.點E是A3上的動點，點尸是線段AE上的點，且EF=3AF,

DE,C/相交于點尸，則DP的最大值為,最小值為

8屈8非

【答案】

7"I"

【分析】設AF=x,可得"=3x,AE=4x,由矩形性質(zhì)可得AB〃CD,推出PCD^PFE,求得

PD=^-DE,由勾股定理可得DE=1AD?+AS?=44r]，推出尸。=業(yè)*,令x+2=f,則

x+2vYx+2

x=t-2,得出以）=8/5（；-|[+:，即可求得答案.

【詳解】解：設AF=x,VEF=3AF,EF=3x,AE=AF+EF=x+3x=Ax,

???四邊形ABCD是矩形，AB=6,AD=4,

AB//CD,AB=CD=6,AD=BC=4,ZA=ZB=90°,：.PCD^PFE,

/.---=---,即--------=—,PD=-------DE,

PEEFDE-PD3尤x+2

在RtAADE中，DE=yjAD2+AE2=^42+（4%）2=4>Jx2+l,:.PD='云；1

令x+2=t,則x=尸￡）=^^；*+5=8>；+搟=“5J_|）+g

337

V0<AE<6,§P0<4x<6,：.0<x<-,：.0<t-2<-,EP2<r<-,

222

二.當仁;時，即尤=:時，RD取得最大值，最大值為：8、5x（2一

22VV5J57

當/時，即％時，PD取得最小值，最小值為：徘=述;故答案為：巫,逃.

22\5575

【點睛】本題考查了矩形性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)等，熟練運用相似

三角形性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.

三、解答題（本大題共8小題，其中19題8分，其余每題各10分，共78分.解答應寫出文字說明、證明

過程或演算步驟.）

2

C2、r+Av+Q

19.（8分）計算：（l）（y+2）（y—2）+（y—l）（y+3）；（2）1+—?。?

Ix+1）x+1

【答案】⑴2y2+24-7⑵工

x+3

【分析】（1）原式先利用平方差公式和多項式乘多項式法則計算，再合并同類項即可；（2）先將括號內(nèi)的

式子通分得二+三=/，最后一項的分子利用完全平方公式計算得白苴，再將除號變?yōu)槌颂枺?/p>

x+lx+lx+lX+1

后約分即可.

【詳解】（1）解：（y+2）（y-2）+（y-l）（y+3）

=y2-22+y2+3y-y-3（2分）

=y2-4+y2+3y-y-3（3分）

=2/+2y-7；（4分）

/c、郎C,2）x2+6x+9

（2）解：1+—；卜---------

IX+1JX+1

=（￡±1+二_]Jx+3）小分）

X+1）X+1

x+3x+l

FE（7分）

（8分）

【點睛】本題主要考查整式的混合運算、分式的混合運算，熟練掌握平方差公式：（,a+b）（a-b）=a2-b2,

完全平方公式：（a土牙="±2必+62是解題關鍵.

20.（10分）如圖，四邊形A3CD為平行四邊形，且AD=2鉆.

D

-----------------------------------，C

（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：作出/ABC的角平分線交A￡＞于點E；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）某數(shù)學學習小組在（1）所作的圖形中，連接CE,發(fā)現(xiàn)了△CBE是一個直角三角形，并給出來如下

證明，請你填空完成證明.

證明：：的是/ABC的角平分線，=|ZABC.

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，AAD//BC,AB=CD,

：.ZCBE=ZAEB,ZABE=ZAEB,；.AB=.

VAD=2AB,：.AD=2AE,DE=AE.

又,：AB=AE,AB=CD,:.ED=.：./DEC=/DCE.

?:AD〃BC,：.=ZBCE.ZDCE=ZBCE=-ZBCD.：.ABCD.

2

ZABC+=180°.Z.EBC+Z.BCE=90°.；.△CBE為直角三角形.

【答案】⑴見解析⑵"BE,AE,CD,NDEC,NBCD

【分析】（1）以點8為圓心，任意長為半徑，畫弧，交各一點，以兩個交點為圓心，大于兩個交點

所連線段一半的長度為半徑，分別畫弧，兩弧交于一點，連接點B與該交點的射線，交AD于點E,BE即

為所求；（2）根據(jù)角平分線的定義，等角對等邊，平行線的性質(zhì)，進行填寫即可.

【詳解】（1）解：如圖，3E即為所求；

（2）證明：；BE是/ABC的角平分線，：.NABE=NCBE=；NABC.（6分）

:四邊形ABCD為平行四邊形，AAD//BC,AB=CD,

：.ZCBE=ZAEB,AZABE=ZAEB,：.AB=AE.（7分）

VAD=2AB,：,AD=2AE,/.DE=AE.

^-：AB=AE,AB=CD,：.ED=CD.:./DEC=NDCE.（8分）

；AD〃BC,：.ZDEC=ZBCE.:.NDCE=NBCE=g/BCD.：.ABCD.（9分）

AZABC+ZBCD=180°.：.ZEBC+ZBCE=90°.為直角三角形.（10分）

故答案為：ZCBE,AE,CD,ZDEC,NBCD.

【點睛】本題考查角平分線的作圖，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定.熟

練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關鍵.注意，平行四邊形中含有內(nèi)角角平分線，必有等腰三角形.

21.（10分）某工廠生產(chǎn)部門有甲、乙兩個小組，各有員工200人，為了解這兩個小組員工的生產(chǎn)技能情況,

進行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補充完整.

【收集數(shù)據(jù)】從甲、乙兩個小組各隨機抽取20名員工，進行生產(chǎn)技能測試，測試成績（百分制）如下:

甲小組7886748175768770759075798170748086698377

乙小組9373888172819483778380817081737882807040

【整理、描述數(shù)據(jù)】按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：

小組人數(shù)成績尤40<x<4950<x<5960<%<6970<x<7980<x<8990〈犬<100

甲0011171

乙1007102

（說明：成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70?79分為生產(chǎn)技能良好，60?69分為生產(chǎn)技能合格,

60分以下為生產(chǎn)技能不合格）

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲小組78.3m75

乙小組7880.5n

根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空："=—,"=—.

（2）估計乙小組生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù).

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個小組的員工生產(chǎn)技能水平較高？請說明理由.（至少從兩個不同的角度進

行說明）

【答案】⑴77.5,81；（2）120（3）乙小組，理由見解析

【分析】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，用樣本估計總體.（1）把甲組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間第10、11

兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就是甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；乙小組中成績出現(xiàn)次數(shù)最多的即是眾數(shù)；

（2）乙小組中樣本里優(yōu)秀的占比與該小組總數(shù)的積即是乙小組生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)；

（3）比較兩個小組成績的中位數(shù)與眾數(shù)，即可判斷.

【詳解】（1）解：甲組的中位數(shù)為按從小到大排列的第10、11兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即77與78的平均數(shù)，

即w=變=77.5；乙小組中成績?yōu)?1的出現(xiàn)了4次，次數(shù)最多,故"=81；故答案為：77.5,81.（4分）

12

（2）解：—X200=120（人）.答：估計乙小組生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為120.（6分）

20

（3）解：乙小組.理由：生產(chǎn)技能測試中，乙小組員工的中位數(shù)較高，且優(yōu)秀率較高，所以乙小組的員工

生產(chǎn)技能水平較高.（答案不唯一，理由合理即可）（10分）

22.（10分）在全民健身運動中，騎自行車越來越受到市民青睞，從A地到8地有一條自行車騎行車道.小

明從A地出發(fā)騎行去8地，小軍從B地出發(fā)騎行去A地.

⑴小明和小軍相約在上午7時同時從各自出發(fā)地出發(fā)，勻速前行，到上午9時，他們還相距30km,到

中午11時，兩人又相距40km.求A、8兩地間的自行車道的距離.

（2）因騎自行車的市民越來越多，政府決定重新改建一條自行車道，改建的自行車道比A、B兩地的距離

多20km,某工程隊由于采用了更加先進的修路技術(shù)和修路機器，每天可以比原計劃的改建里程多

20%,結(jié)果完成此項修路工程比原計劃少用了5天.若每天付給工程隊的施工費用為3.8萬元，則完

成工程后，一共付給工程隊的費用是多少？

【答案】（1）4、8兩地間的自行車道的距離100km（2）一共付給工程隊的費用是95萬元

【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應用，分式方程的實際應用，（1）根據(jù)題意可得，兩人在9

時相距30km,還未相遇；在11時相距40km,是相遇之后，設兩人的速度和為xkm/h,則第一次相距30km

時兩人路程和+30=第二次相距40km時兩人路程和-30,列出方程求解即可；（2）設實際用了。天，則原

計劃用（。+5）天，根據(jù)實際每天可以比原計劃的改建里程多20%,列出方程求解即可.

【詳解】（1）解：設兩人的速度和為Akm/h,當兩人相距30km時用時：9-7=2（h）,（1分）

當兩人再次相距40km時用時：ll-7=4（h）,（2分）

2x+30=4x—40,解得：x=35,2x+3。=2x35+3。=lOO（km）,

答：A、8兩地間的自行車道的距離100km.（4分）

（2）解:設實際用了。天，則原計劃用（a+5）天，改建的自行車道距離：100+20=120（km）,（5分）

170

由題意得，—^x（l+20%）=—,解得：a=25,經(jīng)檢驗，a=25是原分式方程的根，（8分）

a+5a

付給工程隊的費用：3.8x25=95（萬元），

答：一共付給工程隊的費用是95萬元.（10分）

23.（10分）如圖，小李為了測量某居民樓A8的高度，在樓底端點8沿斜坡走36米到達點C,已知斜

坡BC與地面夾角為30。，再沿水平方向走6米就到達到達點。，然后他沿著坡度，=1:2.4的斜坡DE走

了52米到達了點E,此時他在點E處放置了高度為1.6米的測角儀所，在點尸處測得某樓頂端A點

l294

的仰角24。.（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,sin24°,cos24°~，tan24°~）

（D求居民樓的高度約為多少米；

（2）如圖，在石處的小李與在A處的小明約好在中點M處見面，已知兩人的下坡速度都為0.8m/s,

平地速度為lm/s,居民樓AB的電梯運行速度是2m/s,不考慮電梯的等待時間和中途進出時間，那么

誰會先到達M?請說明理由.（精確到0」米）

H

E

DMC

【答案】（1）居民樓AB的高度約為41」米（2）小李先到，見解析

【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加

適當?shù)妮o助線是解題的關鍵.（1）延長EE交8于點G,延長A3交8于點H,過點尸作RS'LAB,垂

足為則M，F(xiàn)=HG,MH=FG,NEGD=ZAHC=90。,根據(jù)已知可設EG=5x米，貝UDG=12x米，再根

據(jù)勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)求解即可；

（2）根據(jù)題意，分別計算小李用的時間和小明用的時間，然后進行比較即可.

【詳解】（1）延長FE交8于點G,延長43交8于點H,過點尸作月"上"，垂足為,

四邊形fMHG是矩形，.?.""="G,M?f=FG,/EGD=NA//C=90。，（1分）

1s

:斜坡OE的坡度，=1：2.4,...「；=廣=不，.?.設EG=5x米，則DG=12x米，（2分）

22

在直角三角形DEG中，DE=VZX7+EG=13%=52.?,"=4,；.前=20米，貝|DG=48米，

：￡F=1.6米，:.MH=FG=EF+EG=21.6米,（3分）

在直角三角形中，3c=36米，NBC"=3O。，BH=gBC=18米，；.CH=6BH=18百米，（4分）

：CD=6米，F(xiàn)M'=HG=HC+CD+DG=^54+18y/3）^：,（5分）

在直角三角形㈤1/戶中，ZAFMr=24°,；.AM'=RVT-tan24°B（54+18百卜1=37.84米，（6分）

AB=40'+加77-3"=37.84+21.6—18。41.4米，所以，居民樓A8的高度約為41.4米；（7分）

（2）小李先到，理由如下：小李用時：52+0.8+9+1=68秒，（8分）

2

小明用時：41.4+2+36+0.8+罐1=69.2秒,V68<69.2,；.小李先到.（10分）

2

24.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，在第一象限內(nèi)以04為

k

邊作一0LBC,點C在反比例函數(shù)y=^（x>0）的圖象上，。是邊的中點，點C的橫坐標為2.

3

⑴如圖1,若點。的縱坐標為；，求反比例函數(shù)的解析式；

k

（2）如圖2,若點。在反比例函數(shù)）=—（%>0）圖象上且，O