貴州省遵義市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期復(fù)習(xí)試題與參考答案

貴州省遵義市數(shù)學(xué)高三上學(xué)期復(fù)習(xí)試題與參考答案一、單選題（本大題有8小題，每小題5分，共40分）1、已知函數(shù)fx=3A.2B.3C.4D.5答案：A解析：首先求函數(shù)fx=3x2?4x+5的導(dǎo)數(shù)f′x，然后計(jì)算x2、已知函數(shù)fx=logaxA.(2,2)B.(3,2)C.(2,3)D.(3,3)【答案】：D.(3,3)【解析】：此題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)。給定函數(shù)fx=logax?1+2，我們可以直接將選項(xiàng)中的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否滿足函數(shù)定義。對(duì)于選項(xiàng)D中的點(diǎn)(3,3)，當(dāng)x=3時(shí)，f3=loga3?1+2=loga2+2現(xiàn)在，讓我們通過計(jì)算確認(rèn)這一點(diǎn)。當(dāng)我們將a=2代入函數(shù)fx=logax?此題解析的關(guān)鍵在于理解對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠應(yīng)用對(duì)數(shù)的定義來驗(yàn)證點(diǎn)是否位于函數(shù)圖像上。3、已知函數(shù)fxA.在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增B.在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.在?1,+D.在?1,+答案：C解析：我們可以通過求導(dǎo)的方法來分析函數(shù)的單調(diào)性。首先確定函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性。接下來我們具體計(jì)算一下。函數(shù)fx=lnx2通過觀察導(dǎo)數(shù)的形式，我們可以分析其符號(hào)變化：由于x=?1是函數(shù)的一個(gè)定義域邊界點(diǎn)，并且x=?1+2大約是x=0.414，是一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，在這點(diǎn)附近導(dǎo)數(shù)的符號(hào)可能發(fā)生改變。然而直觀地，對(duì)于x>?1，f′x的分子2因此，正確選項(xiàng)是C.在?1,+4、已知函數(shù)fx=logax?1（其中a>A.2B.3C.4D.5答案:A.2解析:首先根據(jù)題目給出的信息，函數(shù)fx=logax?1經(jīng)過了點(diǎn)(5,2)，即當(dāng)x=5時(shí)，f5=2。因此，我們可以建立方程loga5?5、已知函數(shù)f(x)=3^x-2x+a的零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)<0，f(n)>0，則m，n的大小關(guān)系是()A.m>n>2B.m>2>n>1C.1<n<m<2D.n>m>2答案：C解析：首先，我們構(gòu)造函數(shù)fx1.判斷單調(diào)性：由于f′x=3xln3?2，且對(duì)于所有x∈R，3xln3>0，因此當(dāng)x足夠大時(shí)，2.利用零點(diǎn)存在性定理：已知fx在1,2內(nèi)有零點(diǎn)，且fx在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增。因此，如果fm<0和fn>0，那么由于fx故答案為：C.1<6、已知函數(shù)fxA.xB.xC.xD.不存在答案與解析如下：首先我們需要求出給定函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，并找出其導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，這些點(diǎn)可能是極值點(diǎn)。然后我們可以通過二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試或者直接觀察函數(shù)的變化趨勢(shì)來確定這些點(diǎn)是否真的是極大值點(diǎn)。讓我們計(jì)算一下。解析：通過計(jì)算得知，函數(shù)fx=x3?3因此正確答案是A.x=這意呈著，在x=?17、已知函數(shù)fx=xA.1B.3C.5D.9答案:B.3解析:要找到函數(shù)fx=x3?3x+1在區(qū)間?2,8、函數(shù)fx=sinxA.1B.2C.22D.32首先，我們將函數(shù)利用sinAfx=sinx+cosx=由于sin函數(shù)在?π2,π2在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，sinx+π4的最大值出現(xiàn)在x+因此，函數(shù)fx=2sinx故答案為：B.2。二、多選題（本大題有3小題，每小題6分，共18分）1、若函數(shù)fx=logax（其中aA.0B.aC.aD.a=e（其中答案：B,D解析：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)fx=logax，其增減性取決于底數(shù)a的值。當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時(shí)，即a>1，函數(shù)fx在定義域0,+∞內(nèi)單調(diào)遞增。而自然對(duì)數(shù)是以e為底的對(duì)數(shù)，e≈2.71828，顯然e>1，所以當(dāng)a=e時(shí)，函數(shù)也是增函數(shù)。如果底數(shù)a現(xiàn)在我們可以驗(yàn)證一下a>1時(shí)函數(shù)確實(shí)是增加的，通過計(jì)算兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值來說明這一點(diǎn)。我們選擇a=2作為例子，并選取兩個(gè)x值，比如x1=1和x2=2，來比較fx1和fx2的大小。通過對(duì)a=2時(shí)函數(shù)fx2、設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|-|x+2|，則不等式f(x)>2的解集為()A.{x|x>5}B.{x|x<-3}C.{x|x>5或x<-3}D.{x|-3<x<5}答案：C解析：首先，我們考慮函數(shù)fx=21.當(dāng)x≤2x?1x+2≤代入原函數(shù)得：fx解不等式3?x>2，得到x<2.當(dāng)?22x?1x+2>代入原函數(shù)得：fx解不等式?3x?1>2，得到3.當(dāng)x≥2x?1x+2>代入原函數(shù)得：fx解不等式x?3>綜合以上三個(gè)區(qū)間的解，我們得到不等式fx>2的解集為：x<?故選：C。3、已知函數(shù)f(x)={(x-1)^2,x≤0ln(x+1),x>0}若|f(x)|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.[-2,0]B.[-1,0]C.[-2,1]D.[-1,1]當(dāng)x≤0時(shí)，fx考慮fx≥a移項(xiàng)得x2這是一個(gè)關(guān)于x的二次不等式，其解集取決于二次函數(shù)的判別式Δ。當(dāng)x=當(dāng)x<0時(shí)，我們需要確保二次函數(shù)x2判別式Δ=2+但由于我們只關(guān)心x<0的情況，還需要考慮二次函數(shù)的對(duì)稱軸當(dāng)2+a2≤0，即a≤?綜合以上兩點(diǎn)，當(dāng)x≤0時(shí)，a的取值范圍是當(dāng)x>0時(shí)，fx=lnx+考慮fx≥a由于lnx+1令gx=ln分析g′x的符號(hào)，可知gx因此，gx的最大值出現(xiàn)在x=0由于gx是單調(diào)遞減的，且當(dāng)x→0+時(shí)，綜合以上兩部分，a的取值范圍是?2故答案為：A.?2三、填空題（本大題有3小題，每小題5分，共15分）1、已知函數(shù)fx=logax+1（其中a>0,a≠1解析：要求解這個(gè)問題，我們需要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的微分公式以及給定條件。首先回憶一下對(duì)數(shù)函數(shù)fx=logax的導(dǎo)數(shù)可以表示為f′x=1讓我們計(jì)算fx=logax+1在x=02、已知直線l的方程為x?y+1=0，圓C的方程為x2現(xiàn)在，我們來計(jì)算這兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離，并給出詳細(xì)解析。答案：兩交點(diǎn)之間的距離為4，精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位是4.00。解析：1.我們首先利用給定的直線方程x?y+2.將y的表達(dá)式代入圓的方程中，得到關(guān)于x的新方程。3.解該方程，找到兩個(gè)交點(diǎn)的x坐標(biāo)分別為1?2和4.根據(jù)對(duì)應(yīng)的x值，使用直線方程計(jì)算相應(yīng)的y值，得到交點(diǎn)坐標(biāo)為1?2,5.使用距離公式計(jì)算這兩點(diǎn)之間的距離，結(jié)果為4。因此，正確填寫的答案為4.00。3、已知直線l的方程為y=?12x+3，若點(diǎn)P我們可以通過代入點(diǎn)P的坐標(biāo)到直線方程中求解k值。接下來，我將計(jì)算具體數(shù)值作為答案。答案：3、已知直線l的方程為y=?12x+3，若點(diǎn)解析：根據(jù)直線l的方程，我們將點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x=2代入方程得到k=?四、解答題（第1題13分，第2、3題15，第4、5題17分，總分：77）第一題題目：設(shè)fx=log2x2?答案：a的取值范圍是?3解析：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域：對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)logbA，其定義要求A>0（且2.應(yīng)用定義域條件：要使fx=log2x2?3.轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的判別式：考慮二次函數(shù)y=x24.計(jì)算判別式：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其判別式為Δ=b2?5.解不等式：要使Δ<0，即$4a^{2}-12<04a^{2}<12a^{2}<3-<a<6.得出結(jié)論：因此，實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3第二題給定函數(shù)fx=1解答：首先，我們需要找到函數(shù)fx的一階導(dǎo)數(shù)f′x，從而確定函數(shù)的臨界點(diǎn)（即導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)），這將幫助我們找到可能的最大值和最小值點(diǎn)。接下來，我們計(jì)算f計(jì)算f′x然后，解方程f′最后，我們需要評(píng)估fx在臨界點(diǎn)以及區(qū)間端點(diǎn)?1和讓我們先計(jì)算f′x通過解方程f′x=0，我們找到了兩個(gè)臨界點(diǎn)，但它們是復(fù)數(shù)（1.0?1.0i,1.0既然在區(qū)間內(nèi)沒有實(shí)數(shù)臨界點(diǎn)，最大值和最小值將在區(qū)間的端點(diǎn)?1和4處取得。我們現(xiàn)在計(jì)算fx在端點(diǎn)處的值。函數(shù)當(dāng)x=?1當(dāng)x=4時(shí)，因此，在區(qū)間?1最小值為?813最大值為813，在這道題目的解答過程展示了如何通過求導(dǎo)數(shù)來尋找函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的極值點(diǎn)，并最終確定最大值和最小值。第三題題目描述：已知函數(shù)fx=1解析過程：首先，我們需要找到函數(shù)fx在給定區(qū)間?1,4內(nèi)的臨界點(diǎn)。這可以通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)并尋找導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)來完成。接下來，我們計(jì)算現(xiàn)在讓我們先求fx的一階導(dǎo)數(shù)f′x，然后求解f′x=0來確定臨界點(diǎn)。函數(shù)f為了判斷fx在區(qū)間?1,4上的最大值與最小值，我們需要計(jì)算fx在臨界點(diǎn)x=1-f-f-f-f由上述結(jié)果可知，在區(qū)間?1,4上，函數(shù)fx的最大值為163，在x=1和x=4處取得；最小值為4綜上所述：最大值為163，在x=1最小值為4，在x=第四題題目：已知函數(shù)fx=ln當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=求函數(shù)fx若函數(shù)fx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a答案：當(dāng)a=2時(shí)，fx=lnx+2x，求導(dǎo)得f′x=1x?對(duì)于函數(shù)fx=lnx+當(dāng)a≤0時(shí)，f′x>當(dāng)a>0時(shí)，令f′x=0，解得x=若函數(shù)fx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，則必須有f′x≥0在0,+∞上恒成立。即x?ax解析：通過代入a=對(duì)于含有參數(shù)的函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，我們首先需要求出其導(dǎo)數(shù)。然后分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性，結(jié)合參數(shù)的不同取值范圍，得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。題目要求函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，即導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)非負(fù)。我們通過解這個(gè)不等式來求出參數(shù)的取值范圍。注意，由于函數(shù)的定義域是0,第五題題目：已知函數(shù)fx若a=1，求函數(shù)當(dāng)x>0時(shí)，fx答案：當(dāng)a=1時(shí)，fx=lnx+1?1x，其定義域?yàn)?1,0∪0,當(dāng)x>0時(shí)，由fx>0得lnx+1