湖北省宜昌市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷（含解析）

湖北省宜昌市宜昌中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)考前最后一卷

注意事項

1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.某學(xué)校舉行一場知識競賽活動，競賽共有4小題，每小題5分，答對給5分，答錯或不答給0分，在該學(xué)校隨機抽

取若干同學(xué)參加比賽，成績被制成不完整的統(tǒng)計表如下.

成績?nèi)藬?shù)（頻數(shù)）百分比（頻率）

0

50.2

105

150.4

2050.1

根據(jù)表中已有的信息，下列結(jié)論正確的是（）

A.共有40名同學(xué)參加知識競賽

B.抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)?0分

C.已知該校共有800名學(xué)生，若都參加競賽，得0分的估計有100人

D.抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為15分

2.A,5兩地相距48千米，一艘輪船從4地順流航行至5地，又立即從5地逆流返回A地，共用去9小時，已知水

流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）

4848八4848c

A.-------+--------=9B.-------+--------=9

x+4x-44+x4-x

4896960

C.—+4=9D.-------+--------=9

xx+4x-4

3.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點F,貝！DEF的面積與△BAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

4.某大學(xué)生利用課余時間在網(wǎng)上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間

的函數(shù)關(guān)系式為y=-4x+440,要獲得最大利潤，該商品的售價應(yīng)定為

A.60元B.70元C.80元D.90元

5.如圖，。。與直線h相離，圓心O到直線h的距離OB=2j§\OA=4,將直線h繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到

的直線12剛好與。。相切于點C,則OC=（）

h

A.1B.2C.3D.4

6.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一

個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

4111

A.—B.-C.—D?—

9369

7.如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應(yīng)實數(shù)a、b,則下列結(jié)論正確的是（）

號」______I41?

b-10a1

A.a+b>0B.ab>0C.D.

8.如圖，按照三視圖確定該幾何體的側(cè)面積是（單位：cm）（）

8

A.247tcm2B.4871cm2C.607rcm2D.80ncm2

9.如圖，AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△AB，。，若NBAC=90。，AB=AC=0,則圖中陰影部分的面積等于

)

R'

A.2-0B.1C.V2D.0-1

10.如圖，將邊長為8cm的正方形A3。折疊，使點。落在3c邊的中點E處，點A落在歹處，折痕為MN,則線

段CN的長是（）

人|--------------

A

\/N

i--------\~C

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

11.如圖，△ABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若/A=60。，ZB=100°,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

125

C4

A.3-B.-39-萬D.9-

12.如圖，在△ABC中，ZC=90°,M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，

沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B.已知P,Q兩點同時出發(fā)，并同時

到達(dá)終點.連結(jié)MP,MQ,PQ.在整個運動過程中，△MPQ的面積大小變化情況是（）

A.一直增大B.一直減小C.先減小后增大D,先增大后減小

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13,尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線.

已知：如圖，直線/與直線/外一點P.

求作：過點尸與直線/平行的直線.

作法如下:

(1)在直線/上任取兩點A、B,連接AP、BP；

(2)以點B為圓心，AP長為半徑作弧，以點尸為圓心，A3長為半徑作弧，如圖所示，兩弧相交于點M；

(3)過點P、M作直線；

(4)直線即為所求.

請回答：PM平行于/的依據(jù)是.

14.如圖，AABCsaADE,ZBAC=ZDAE=90°,AB=6,AC=8,F為DE中點，若點D在直線BC上運動，連接

CF,則在點D運動過程中，線段CF的最小值是

15.如圖，直角△ABC中，AC=3,BC=4,AB=5,則內(nèi)部五個小直角三角形的周長為

16.如圖，將直線y=x向下平移》個單位長度后得到直線與反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象相交于點A,與x

X

軸相交于點5,則。工-。)的值為.

17.如圖，AB為半圓的直徑，且AB=2,半圓繞點B順時針旋轉(zhuǎn)40。，點A旋轉(zhuǎn)到A，的位置，則圖中陰影部分的面

積為(結(jié)果保留兀).

18.如果反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點A(2,ji)與3(3,%),那么孑的值等于___________.

X為

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為BC邊上的點，AB=BD,反比例函數(shù)

L2

y=—(470)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D(m,2)和AB邊上的點E(n,

XJ

(1)求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式.

(2)將矩形OABC的一角折疊，使點O與點D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點F,G,求線段FG的長.

20.(6分)如圖，在ZkABC中，AB=AC,ZBAC=120°,EF為AB的垂直平分線，交BC于點F,交AB于點E.求

證：FC=2BF.

BC

21.（6分）（本題滿分8分）如圖，四邊形ABCD中，：一立；一」排二',E是邊CD的中點，連接

BE并延長與AD的延長線相較于點F.

（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

22.（8分）如圖，一次函數(shù)y=2x-4的圖象與反比例函數(shù)y=&的圖象交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為1.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）點P是x軸上一動點，AABP的面積為8,求P點坐標(biāo).

23.（8分）（1）如圖①已知四邊形ABC。中，AB=a,BC=b,Zfl=ZD=90°,求：

①對角線長度的最大值；

②四邊形ABC。的最大面積；（用含。，b的代數(shù)式表示）

（2）如圖②，四邊形ABC。是某市規(guī)劃用地的示意圖，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AB=20cm,BC=30cm,ZB=120°,

ZA+ZC=195°,請你利用所學(xué)知識探索它的最大面積（結(jié)果保留根號）

用②

24.（10分）為了獎勵優(yōu)秀班集體，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116

元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價各是多少元?若學(xué)校購買5副乒乓球

拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元？

25.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,點。，E在BC邊上,AD=AE.求證：BD=CE.

26.（12分）已知：AB為。O上一點，如圖，AB=12,BC=4后,BH與。O相切于點B,過點C作BH的平行

線交AB于點E.

(2)延長CE到F,使EF=?，連結(jié)BF并延長BF交。O于點G,求BG的長;

(3)在（2）的條件下，連結(jié)GC并延長GC交BH于點D,求證：BD=BG

(X

27.(12分)在△ABC中，AB=AC,ZBAC=a,點P是△ABC內(nèi)一點，且NPAC+NPCA=—,連接PB,試探究PA、

2

PB、PC滿足的等量關(guān)系.

（1）當(dāng)a=60。時，將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△ACP，，連接PP。如圖1所示.由△ABP絲AACP，可以證

得△APP，是等邊三角形，再由NPAC+/PCA=30?？傻肗APC的大小為度，進(jìn)而得到△CPP，是直角三角形，

這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為；

（2）如圖2,當(dāng)a=120。時，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；

（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)頻數(shù)十頻率=總數(shù)可求出參加人數(shù)，根據(jù)分別求出5分、15分、0分的人數(shù)，即可求出平均分，根據(jù)0分的頻率即

可求出800人中0分的人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義求出中位數(shù)，對選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

V5v0.1=50（名），有50名同學(xué)參加知識競賽，故選項A錯誤；

；成績5分、15分、。分的同學(xué)分別有:50x0.2=10（名），50x0.4=20（名），50-10-5-20-5=10（名）

0+50+50+300+100

???抽到的同學(xué)參加知識競賽的平均成績?yōu)椋?10＞故選項B正確；

50

分同學(xué)10人,其頻率為0.2,

.??800名學(xué)生，得0分的估計有800x0.2=160（人），故選項C錯誤；

?.?第25、26名同學(xué)的成績?yōu)?0分、15分，

二抽到同學(xué)參加知識競賽成績的中位數(shù)為12.5分，故選項D錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查利用頻率估算概率，平均數(shù)及中位數(shù)的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時間，然后根據(jù)兩次航行時間

共用去9小時進(jìn)一步列出方程組即可.

【詳解】

???輪船在靜水中的速度為X千米/時，

4848

二順流航行時間為：逆流航行時間為：

x+4x-4

二可得出方程：-4^8+^48=9,

x+4x-4

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3^B

【解析】

可證明△DFE-ABFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，DC〃AB,

/.△DFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

/.DE：DC=3：4,

ADE：AB=3：4,

**?SADFE:SABFA=9：1.

故選B.

4、C

【解析】

設(shè)銷售該商品每月所獲總利潤為w,

則w=(x-50)(-4x4-440)=-4x2+640x-22000=-4(x-80)2+3600,

.?.當(dāng)x=80時，w取得最大值，最大值為3600,

即售價為80元/件時，銷售該商品所獲利潤最大，故選C.

5、B

【解析】

先利用三角函數(shù)計算出NOAB=60。,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得NCAB=30。,根據(jù)切線的性質(zhì)得OCLAC,從而得到NOAC

=30。，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可得到OC的長.

【詳解】

OB2、巧AS

解：在RtAABO中，sinZOAB=——=，￡=、/￡_,

OA42

...NOAB=60。，

???直線h繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到的直線h剛好與。。相切于點C,

...NCAB=30。，OC±AC,

AZOAC=60°-30°=30°,

*1

在RtAOAC中，OC=-OA=1.

2

故選B.

【點睛】

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)。。的半徑為r,圓心O到直線1的距離為d,則直線1和。O相交udVr；直線

1和。。相切ud=r；直線1和。。相離ud>r.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

6、D

【解析】

試題分析：列表如下

黑白1白2

黑（黑，黑）（白1,黑）（白2,黑）

白1（黑，白1）（白1,白1）（白2,白1）

白2（黑，白2）（白1,白2）（白2,白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1

種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是g.故答案選D.

考點：用列表法求概率.

7、C

【解析】

本題要先觀察a,b在數(shù)軸上的位置，得bV-lV0<aVl,然后對四個選項逐一分析.

【詳解】

A、因為bV-l<O<aVl,所以|b|>|a|,所以a+bVO,故選項A錯誤；

B、因為bVO<a,所以abVO,故選項B錯誤；

C、因為bV-lVOVaVL所以+>0,故選項C正確；

D、因為bV-lV0<aVL所以->0,故選項D錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù).

8、A

【解析】

由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定

其側(cè)面積.

【詳解】

解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓錐；

根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm,底面半徑為8+l=4cm,

故側(cè)面積=7rrl=7tx6x4=14kcmi.

故選：A.

【點睛】

此題考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.

9、D

【解析】

AABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45。得到△ZBAC=90°,AB=AC=0,

/.BC=2,ZC=ZB=ZCAC,=ZC,=45°,AC，=AC=應(yīng)，

AADIBC,BC_LAB,

/.AD=-BC=1,AF=FC,=—AC^l,

22

.*.DU=ACJAD=V^-1,

...圖中陰影部分的面積等于：SAAFC-SADEC,=~xlxl--x(-1)2=y/2-1>

故選D.

【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD,AF,DC，的長是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE,在直角ACEN中，若設(shè)CN=x,貝!)DN=NE=8-x,CE=4cm,

根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長.

詳解：設(shè)CN=xcm,貝!]DN=(8-x)cm,

由折疊的性質(zhì)知EN=DN=(8-x)cm,

一1

而EC=-BC=4cm,

2

在RtAECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2,

即(8-x)2=16+X2,

整理得16x=48,

所以x=l.

故選：A.

點睛：此題主要考查了折疊問題，明確折疊問題其實質(zhì)是軸對稱，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等，通常用勾股定理解決

折疊問題.

11、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：,.,ZA=60°,ZB=1OO°,

:.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

.?.NC=NDEC=20。，

ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

_40-^--22_4

■?b扇形DBE=----------—71?

3609

故選c.

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：

360

12、C

【解析】

是AB的中點，

.1

SAACM=SABCM=—SAABC>

2

開始時，SAMPQ=SAACM=5sAABC;

由于P,Q兩點同時出發(fā)，并同時到達(dá)終點,從而點P到達(dá)AC的中點時，點Q也到達(dá)BC的中點，此時,SAMPQ=LSAABC;

4

結(jié)束時，SAMPQ=SABCM=AABC,

△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大.故選C.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【解析】

利用畫法得到BM=PA,則利用平行四邊形的判定方法判斷四邊形45Mp為平行四邊形，然后根據(jù)2平行

四邊形的性質(zhì)得到PM//AB.

【詳解】

解：由作法得BM=PA,

二四邊形ABMP為平行四邊形，

J.PM//AB.

故答案為：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；平行四邊形對邊平行；兩點確定一條直線.

【點睛】

本題考查基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；

作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）.也考查了平行四邊形的判定與性質(zhì).

14、1

【解析】

試題分析：當(dāng)點A、點C和點F三點共線的時候，線段CF的長度最小，點F在AC的中點，則CF=1.

15、1

【解析】

分析：由圖形可知，內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為大直角三

角形的周長.

詳解：由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，

故內(nèi)部五個小直角三角形的周長為AC+BC+AB=1.

故答案為L

點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)，需要注意的是：平移前后圖形的大小、形狀都不改變.

16、1.

【解析】

解：■平移后解析式是y=x-b,

代入得：x-b=—,

XX

KPx2-bx=5,

)與x軸交點5的坐標(biāo)是(b,0),

設(shè)A的坐標(biāo)是(X,j),

J.O^-OB2

=x2+j2-b2

=x2+(x-b)2-b2

=2x2-2xb

=2(x2-M)

=2x5=1,

故答案為1.

點睛：本題是反比例函數(shù)綜合題，用到的知識點有：一次函數(shù)的平移規(guī)律，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點坐標(biāo)，利用

了轉(zhuǎn)化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關(guān)鍵.

17、-71

9

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得出陰影部分的面積等于扇形ABA，的面積加上半圓面積再減去半圓面積.

【詳解】S陰影=S扇形ABA'+S半圓?S半圓

=S扇形ABA'

_Wx22

一_360

4

~971,

故答案為(4萬.

【點睛】本題考查了扇形面積的計算以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記扇形面積公式且能準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

3

18>一

2

【解析】

分析：

由已知條件易得2y尸k,3y2=k,由此可得2yi=3y2,變形即可求得芻的值.

力

詳解：

?.?反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點A(2,yi)與B(3,y2),

X

2yi=k,3y2=k,

/.2yi=3y2,

2-

故答案為：三3.

2

點睛：明白：若點A(a,與和點B(m,")在同一個反比例函數(shù)y=勺的圖象上，則ab=〃簿是解決本題的關(guān)鍵.

X

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-；(2)正.

X4

【解析】

二2

2m=-n

(1)根據(jù)題意得出3,解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

m=n—2

(2)設(shè)OG=x,貝!]GD=OG=x,CG=2-x,根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得DG的長，過F點作

FHLCB于H,易證得△GCDsaDHF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG,最后根據(jù)勾股定理即可求得.

【詳解】

2

(1)VD(m,2),E(n,-),

3

m=n—1i

???D(1,2),

Z.k=2,

2

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-；

X

(2)設(shè)OG=x,貝!)GD=OG=x,(3G=2-x,

在RtACDG中，x2=(2-x)2+12,

解得X=-,

4

過F點作FHLCB于H,

■:ZGDF=90°,

/.ZCDG+ZFDH=90°,

VZCDG+ZCGD=90°,

AZCGD=ZFDH,

VZGCD=ZFHD=90°,

/.△GCD^ADHF,

DGCD-1

??-------------,BnPn41，

FDFHJ5=2

5

AFD=-,

2

FG=VFD2+GD2=Jg]+

'盯_5小

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合題，涉及了待定系數(shù)法、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握待定系

數(shù)法、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20、見解析

【解析】

連接AF,結(jié)合條件可得到NB=NC=30。，ZAFC=60°,再利用含30。直角三角形的性質(zhì)可得到AF=BF=^CF,可證得

2

結(jié)論.

【詳解】

證明：連接AF,

/.AF=BF,

又AB=AC,ZBAC=120°,

:./B=NC=NBAF=30°,

/.ZFAC=90°,

.\AF=—FC,

2

/.FC=2BF.

【點睛】

本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的

關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）6、二或：：

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形完

成證明；

（2）由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

試題解析：（1）證明：VZA=ZABC=90o

；.AF〃BC

:.ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE

；E是邊CD的中點

/.CE=DE

/.△BCE^AFDE(AAS)

,*.BE=EF

.??四邊形BDFC是平行四邊形

(2)若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在RtAABD中，AB=、二口；-二二-=

二四邊形BDFC的面積為S=：7x3=6,7；

②若BD=DC

過D作BC的垂線，則垂足為BC得中點，不可能；

③若BC=DC

過D作DGLBC,垂足為G

在RtACDG中，DG=、二C：一二二:=

二四邊形BDFC的面積為S=二.

考點：三角形全等，平行四邊形的判定，勾股定理，四邊形的面積

22、(1)y=-；(2)(4,0)或(0,0)

x

【解析】

⑴把X=1代入一次函數(shù)解析式求得A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)解析式；

⑵解一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式組成的方程組求得B的坐標(biāo)，后利用AABP的面積為8,可求P點坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)把x=l代入y=2x-4,可得

y=2xl-4=2,

AA(1,2),

k

把(1,2)代入y=—,可得k=lx2=6,

x

...反比例函數(shù)的解析式為y=g；

X

(2)根據(jù)題意可得：2x-4=且，

X

解得X1=LX2=-1,

把X2=-l,代入y=2x-4,可得

y=-6,

點B的坐標(biāo)為(-1,-6).

設(shè)直線AB與x軸交于點C,

y=2x-4中，令y=0,貝?。輝=2,即C(2,0),

設(shè)P點坐標(biāo)為(x,0),貝！)

■1-x|x-2|X(2+6)=8,

解得x=4或0,

.?.點P的坐標(biāo)為(4,0)或(0,0).

,【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求

.

一次函數(shù)解析式，及一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點的問題，聯(lián)立兩函數(shù)可求解。

2.72IQ1

23、(1)①Ja?+b2；②3——__L；(2)15073+475V2+475.

【解析】

(1)①由條件可知AC為直徑，可知5。長度的最大值為AC的長，可求得答案；②連接AC,求得AO2+C02,利用

不等式的性質(zhì)可求得AD-CD的最大值，從而可求得四邊形ABCD面積的最大值；

(2)連接AC,延長C3,過點A做AELC3交C3的延長線于E,可先求得△A3c的面積，結(jié)合條件可求得NO=

45°,且A、C、。三點共圓，作AC、。中垂線，交點即為圓心O,當(dāng)點。與AC的距離最大時，△AC。的面積最大,

AC的中垂線交圓。于點"，交AC于尸，尸。'即為所求最大值，再求得

△的面積即可.

【詳解】

(1)①因為N5=NO=90。，所以四邊形ABC。是圓內(nèi)接四邊形，AC為圓的直徑，則50長度的最大值為AC,此時

BD=7a2+b2，

22222

②連接AC,則4€=452+3。=/+/=402+61)2,S?ACD=~AD-CD<-(AZ>+CZ>)=-(a+6),所以四邊

244

形A3C。的最大面積='(“2+")+=而=a-+”+2ab

424

（2）如圖，連接AC,延長C5,過點A作交C5的延長線于E,因為A5=20,180°-ZABC=60°,

所以AE=A5.sin6（r=10百，EB=ABcos60°=10,SAABC^AEBC^15073?因為5c=30,所以EC=E3+3C

=40,AC=dAE2+EC2=10M，因為NA5C=120。，ZBAD+ZBCD^195°,所以NZ＞=45。，則△AC。中，ND

為定角，對邊AC為定邊，所以，A、C、。點在同一個圓上，做AC、。中垂線，交點即為圓O,如圖，

當(dāng)點。與AC的距離最大時，△ACD的面積最大，AC的中垂線交圓。于點。二交AC于尸，下。即為所求最大值,

連接04、OC,NAOC=2NAO，C=90。，OA^OC,所以AAOC,AAOF等腰直角三角形，AO=OZT=5屈，OF

=4尸=《=571?,。'尸=5屈+5炳，SAACD^-ACD^SVWX(5^/38+5^/19)=4750+475,所以%收

22

=SAABC+SAACD=15()K+475^/2+475.

【點睛】

本題為圓的綜合應(yīng)用，涉及知識點有圓周角定理、不等式的性質(zhì)、解直角三角形及轉(zhuǎn)化思想等.在（1）中注意直徑是

最長的弦，在（2）中確定出四邊形A3CD面積最大時，。點的位置是解題的關(guān)鍵.本題考查知識點較多，綜合性很

強，計算量很大，難度適中.

24、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元.

【解析】

整體分析:

（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅

乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價求解.

解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元,

2x+y=116

由題意得，＜

3x+2y=204

x=28

解得：＜

y=60

答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.

(2)5x28+3x60=320元

答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元.

25、見解析

【解析】

試題分析：證明AABE之△AC。即可.

試題解析：法1：

：.AB=ZC,

'：AD=CE,

：.ZADE=ZAED,

：.AABE^/^ACD,

：.BE=CD,

：.BD=CE,

法2：如圖，作AFLBC于月

\'AB^AC,

:.BF=CF,

'：AD=AE,

：.DF=EF,

：.BF-DF=CF~EF,

即BD=CE.

26、(1)CE=40；⑵BG=80；(3)證明見解析.

【解析】

(1)只要證明△ABCSACBE,可得生=4空，由此即可解決問題；

CEAC

(2)連接AG,只要證明AABGs△尸BE,可得——BG=——BE，由BE=,(I_4_^)_2_—_(4_夜_了=4,再求出5尸，即可解決

ABBF"

問題；

(3)通過計算首先證明CF=FG,推出NFCG=NFGC,由C尸〃30,推出NGB=NBZ>G,推出N30G=N5GO

即可證明.

【詳解】

解：（1）?.?BH與。O相切于點B,

,\AB±BH,

；BH〃CE,

.,.CE±AB,

VAB是直徑，

.?.ZCEB=ZACB=90°,

VZCBE=ZABC,

/.△ABC^ACBE,

.BCAB

??二9

CEAC

,:AC=^ABr-BC1=476，

，CE=4垃.

(2)連接AG.

；NFEB=NAGB=90。，ZEBF=ZABG,

/.△ABG^-AFBE,

BGBE

???_一,

ABBF

BE=J(4歷2一《揚2=%

:.BF=NBE2+EF?=30，

.BG_4

12-36/

；.BG=80.

(3