2024年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題(含答案)

北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)（二）

數(shù)學(xué)試卷

2024.5

學(xué)校班級(jí)姓名考號(hào)

考生須知

1.本試卷共8頁(yè)，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。

2.在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名和考號(hào)。

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

5.考試結(jié)束，請(qǐng)將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.正方體

2.北京大力推動(dòng)光通信技術(shù)發(fā)展應(yīng)用，打造全市1毫秒、環(huán)京2毫秒、京津冀3毫秒時(shí)延圈，其中光傳導(dǎo)工

具是光纖，一種多模光纖芯的直徑是0.0000625米，將0.0000625用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.25xlO-7B.62.5x10"C.6.25x10-5D.0.625xlO-4

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

-3-2-10123

A.0<a<bB.同=網(wǎng)C.ab>0D.a-b>0

4.如圖，AB!/CD,BC//EF,ED平分NAEF,若NC=50。，則ND的度數(shù)為（）

1

5.一組數(shù)據(jù)的方差為s；,將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去加（加＞0）,得到一組新數(shù)據(jù)，其方差為學(xué)，則s；

與s；的大小關(guān)系是（）

A.s：〉s；B.sf=s；C.s；＜s；D.無法確定

6.已知2/+%—2=0,則代數(shù)式（％+1）2+（%+1）（》—1）+2爐的值為（）

A.4B.2C.1D.0

7.不透明的袋子中有紅，黃，綠三個(gè)小球，這三個(gè)小球除顏色外無其他差別.從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回

并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球的顏色相同的概率是（）

,1112

A.-B.-C.—D.一

9323

8.如圖1,在菱形ABCD中，N5=60°,P是菱形內(nèi)部一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從頂點(diǎn)B出發(fā)，沿線段5P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

P,再沿線段E4運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)A,停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路程為x,旭=y,表示y與尤的函數(shù)關(guān)系的圖

MC

象如圖2所示，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（）

A.4GB.4C.26D.2

二、填空題（共16分，每題2分）

30

9.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)尤的取值范圍是.

x-4

10.分解因式：mx2-4my2=.

2x+y=-3,

11.方程組＜7的解為_____________.

x-2y=l

k

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)y=—（左W0）的圖象位于第二、四象限，且點(diǎn)

x

3（—私％）?！ǎ?）都在該圖象上，則為為?（填或“=”）

13.4月15日是全民國(guó)家安全教育日，某校組織全體學(xué)生參加相關(guān)內(nèi)容的知識(shí)問答，從中隨機(jī)抽取了100名

學(xué)生的成績(jī)x（百分制），根據(jù)數(shù)據(jù)（成績(jī)）繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.若該校有1000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)不低

于90分的人數(shù)為.

2

□600xv70

□70Wx〈80

□80^x<90

S90WxW100

AJ73

14.如圖，在0ABec中，E是A￡>上一點(diǎn)，—--BE的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)R若AB=6,

ED2

則CF的長(zhǎng)為.

15.如圖，在△ABC中，NACB=90°.

①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AC,A5相交于點(diǎn)M2；分別以Al2為圓心，大

于;河］河2的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M；作射線4以.

②以點(diǎn)2為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與BC,AB相交于點(diǎn)M，3；分別以M，%為圓心，大于;乂乂

的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)N；作射線BN,與射線AM相交于點(diǎn)P.

③連接CP.

根據(jù)以上作圖，若點(diǎn)尸到直線A3的距離為1,則線段CP的長(zhǎng)為.

16.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)做游戲，他們同時(shí)從寫有整數(shù)a,b,c（0<a<Z?<c）的三張卡片中各拿一張，獲

得與卡片上的數(shù)字相同數(shù)量的糖果后完成一次游戲，然后再按照此方式繼續(xù)進(jìn)行這個(gè)游戲.如果他們做了

"5之2）次游戲后，甲共獲得25顆糖果，乙共獲得15顆糖果，丙共獲得11顆糖果，并且知道在最后一次游

戲中，丙拿到的是寫有整數(shù)。的卡片，那么〃的值為；第一次游戲時(shí)，乙拿到的卡片上寫有的整

數(shù)是.（填"a”，“b”或％”）

3

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7

分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：3tan30°+（g尸-厲+卜2Gl.

18.解不等式3x+4<5（x+2）,并寫出它的所有負(fù)整數(shù)解.

19.關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+l-m=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（1）求”2的取值范圍；

（2）給出一個(gè)滿足條件的機(jī)的值，并求出此時(shí)方程的根.

20.如圖，在0ABe。中，點(diǎn)E,歹分別在AB,CD±,且AE=CF\DB平分NEDF.

（1）求證：四邊形8EDF是菱形；

（2）若AB=8,BC=4,CF=3,求證：DABCD是矩形.

21.無人機(jī)是現(xiàn)代科技領(lǐng)域的重要?jiǎng)?chuàng)新之一，使用無人機(jī)對(duì)茶園進(jìn)行病蟲害防治，可以提高效率.已知使用無

人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積的6倍，若使用無人機(jī)對(duì)600畝茶園打

藥的時(shí)間比人工對(duì)300畝茶園打藥的時(shí)間少20小時(shí)，求使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積.

22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=依+匕（4/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,4）,與函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)

（1,相）.

（1）求機(jī)的值和函數(shù)丁=依+僅4/0）的解析式；

（2）當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=—左+2（左/0）的值大于函數(shù)y=ox+b的值，且小于函數(shù)

y=2x的值，直接寫出左的取值范圍.

23.某校舉辦中華傳統(tǒng)文化知識(shí)大賽，該校七年級(jí)共240名學(xué)生和八年級(jí)共260名學(xué)生都參加了比賽.為了解

答題情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，獲取了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成

績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析.下面給出了部分信息.

a.七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：60<x<70,70<x<80,80<x<90,

90<x<100）：

4

七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

頻數(shù)頻數(shù)0

12|

12n

109109

88

77

66

55

44

33

22

11

060708090100成績(jī)/分0"60708090100成績(jī)/分

b.七年級(jí)學(xué)生的成績(jī)?cè)?0Wx<90這一組的是：

8082848586878787878789

c.七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級(jí)84.2mn

八年級(jí)84.687.588

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中機(jī)，w的值；

(2)估計(jì)七、八兩個(gè)年級(jí)成績(jī)?cè)?0WXW100的人數(shù)一共為；

(3)把七年級(jí)抽取的20名學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)镻i，把八年級(jí)抽取的20名

學(xué)生的成績(jī)由高到低排列，記排名第5的學(xué)生的成績(jī)?yōu)楸?，比較心的大小，并說明理由.

24.如圖，A5是。的直徑，點(diǎn)C在C。上，的平分線交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線EF7/BC,分

別交A5,AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,F.

(1)求證：直線E尸是；。的切線；

3

(2)若sinNABC=—,BE=2,求的長(zhǎng).

5

EDF

25.如圖，在矩形ABCD中，AB-3cm,6C=6cm,點(diǎn)尸是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP,過點(diǎn)尸作AP的

垂線與AC,分別相交于點(diǎn)E,F.

5

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)線段30，CE,C尸的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.

下面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)對(duì)于點(diǎn)P在邊上的不同位置，畫圖、測(cè)量，得到了線段50,CE,Cb的長(zhǎng)度的幾組值，如下表:

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9位置10位置11

BP/cm00.51.01.52.53.03.54.04.55.56.0

CE/cm01.52.22.52.4m2.01.61.30.40

CF/cm00.91.72.32.93.02.92.72.30.90

在BP,CE,Cb的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定的長(zhǎng)度是自變量,的長(zhǎng)度和

的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

(2)①確定表格中機(jī)的值約為(結(jié)果精確到0.1)；

②在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出(1)中所確定的函數(shù)的圖象;

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)2,C不重合，且CE=C5時(shí)，BP=cm(結(jié)果

精確到0.1).

26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=以2+(i—a)x—的對(duì)稱軸為直線l=

(1)①/'=(用含。的式子表示)；

②當(dāng)1=1時(shí)，求該拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)；

13

(2)已知點(diǎn)(3,%),(—,％),(---------2,%)在該拋物線上，若。＞0，比較%,為，%的大小，并說明理

22a

由.

6

27.在Rt^ABC中，NA=90°,=AC,將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(0。<e<90°),得到線段AD,

連接05,DC.

(1)依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

(2)求NCDB的度數(shù)；

(3)作BE工CD于點(diǎn)E,連接AE,用等式表示線段AE,BD,之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系中，。。的半徑為1,對(duì)于C。的弦A5和點(diǎn)C,給出如下定義：若△ABC是直

角三角形，稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.

(1)如圖，已知點(diǎn)4-1,0)，B(0,-1),在點(diǎn)0(0,0),C/1,1),。2(1，2)中，是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的是

(2)已知。的直徑弓片的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”C在y軸上，△A與C有一邊與。。相切，設(shè)點(diǎn)4(%,%)，當(dāng)

-：<X]<：時(shí)，直接寫出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)％的取值范圍；

(3)點(diǎn)E,尸在匚。上，軸，EF=t,已知點(diǎn)M(l,0),N(0,2),若線段MN上存在一點(diǎn)尸是匚。

的弦所的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且N石尸尸=90。，直接寫出f的取值范圍.

北京市朝陽(yáng)區(qū)九年級(jí)綜合練習(xí)(二)

7

數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考

2024.5

一、選擇題（共16分，每題2分）

題號(hào)12345678

答案ACBDBABC

二、填空題（共16分，每題2分）

題號(hào)9101112

x——1,

答案m(x+2y)(x-2y)<

b=-l

題號(hào)13141516

答案45010企3；b

三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7

分）

17.解：原式=3XY1+3—36+234分

3

=3.5分

18.解：3x+4<5x+10.1分

3x-5x<10-4.2分

-2x<6.3分

x>-3.4分

所以原不等式的所有負(fù)整數(shù)解為-2,-1.5分

19.解：(1)依題意，得A=3?—4(1—加).1分

??,該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

A>0.

即32-4（l-m）>0.

??m>—?2分

4

（2）答案不唯一，如；m=l.3分

此時(shí)方程為爐+3%=0.4分

分

解得$=0,X2—-3.5

20.證明：（1）?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD.1分

：.ZABD=ZBDC.

8

'：AE=CF.

：.BE=DF.

，四邊形BED尸是平行四邊形.2分

DB平分NEDF,

：.NBDC=NEDB.

ZEDB=ZABD.

DE=BE.

:.UBEDF器形.3分

(2)?；CD-AB=8,CF=3,

：.DF=5.

：.BF=DF=5.

■:BC=A,

BF2=BC~+CF~.

：.ZC=90°.4分

...OABCD是矩形.5分

21.解：設(shè)人工每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是尤畝，則使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是6x畝.

1分

,明如/日300"°=2。.

由題思，得---2分

x6x

解得x=10.3分

經(jīng)檢驗(yàn)，1=10是原方程的解，且符合題意.4分

答：使用無人機(jī)每小時(shí)對(duì)茶園打藥的作業(yè)面積是60畝.

22.解：（1）??,函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,加），

:?m=2.1分

??,函數(shù)丁=奴+人的圖象經(jīng)過點(diǎn)（—1,4）,（1,2）,

一〃+6=4,

2分

a+b=2.

—1.

解得Lu—

[b=3.

???函數(shù)y=ox+b的解析式為y=-x+3.3分

(2)—1＜左＜2且左。0.5分

23.解：(1)86.5,87；2分

(2)126；3分

(3)Pi＜22.4分

9

在七年級(jí)抽取的20名學(xué)生中，第5名的成績(jī)?yōu)?9,在八年級(jí)抽取的20名學(xué)生中，第5名的成績(jī)?cè)?0<x<100

這一組中，所以Be2。6分

24.(1)證明：如圖，連接00.

OA=OD,

/.ZOAD=ZODA.

：A。平分

ZOAD^ZDAC.

：.ZODA^ZDAC.

：.AC//OD.1分

：.NODE=NF.

?：AB。的直徑，

ZACB=90°.2分

■：EF//BC,

：.ZF=ZACB=90°.

：.NODE=90°.

即ODLEF.

...直線所是l。的切線.3分

(2)解:BE=2,

設(shè):。的半徑為r,則OE=r+2.

■:EF//BC,

/.ZABC=NE.4分

3

VsinZABC=~,

5

在RtZkOED中，sinZE=—=-.

0E5

r3

即----=-.

r+25

r=3.5分

AB=6.

1Q

AC=ABsinZABC=—.

5

10

在RtAABC中，由勾股定理得3C=—.6分

5

25.解：(1)BP,CE,CF；2分

(2)①2.2；3分

②如圖所示.

0\1234567晟m

(3)1.9.6分

Q—1

26.解：(1)①，二----；1分

2a

②，."二1,

a——1.2分

拋物線解析式為y=-x2+2x-l.

.?.拋物線與x軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,0).3分

(