河北省邢臺市2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷含解析

河北省邢臺市重點名校2024年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖所示的四邊形，與選項中的一個四邊形相似，這個四邊形是（）

5

0^0.50.505

1）

A-XJB.NJC./5D./卜

2.52.52.52.5

2.一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）

A.2,1,0.4B.2,2,0.4

C.3,1,2D.2,1,0.2

3.鄭州地鐵I號線火車站站口分布如圖所示，有A,B,C,D,E五個進出口,小明要從這里乘坐地鐵去新鄭機場,

回來后仍從這里出站，則他恰好選擇從同一個口進出的概率是（）

E

DB

111：

A.—B.—C.—D.-

345（

4.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖,第三把鑰匙不能打開這兩把鎖，任意取出一

把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的概率是（）

112：

A.—B?—C.—D.-

239（

5.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

6.如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

a1

A.N1=N2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

7.2014年底，國務(wù)院召開了全國青少年校園足球工作會議，明確由教育部正式牽頭負(fù)責(zé)校園足球工作.2018年2月

1日，教育部第三場新春系列發(fā)布會上，王登峰司長總結(jié)前三年的工作時提到：校園足球場地，目前全國校園里面有

5萬多塊，到2020年要達(dá)到85000塊.其中85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.85x105B.8.5x104C.85xIO'3D.8.5x10"

8.如圖，DE是線段AB的中垂線，AE//BC,NAEB=120，AB=8,則點A到BC的距離是（）

A.4B.45/3C.5D.6

9.下列圖形中，既是中心對稱，又是軸對稱的是（）

10.如圖，AABC中，D為BC的中點，以D為圓心，BD長為半徑畫一弧交AC于E點，若NA=60。，NB=100。,

BC=4,則扇形BDE的面積為何？（）

1245

C

A.3-B.-39-乃D.9-

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.已知關(guān)于x方程x2-3x+a=0有一個根為1,則方程的另一個根為.

12.分解因式：x2-4x+4=.

13.如圖，在邊長為1正方形ABCD中，點P是邊AD上的動點，將APAB沿直線BP翻折，點A的對應(yīng)點為點Q,

連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時，tanNABP=

14.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是

15.一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積為.

O

俯視圖

16.如圖，點D在AABC的邊上，已知點E、點F分別為和AAZJC的重心，如果5。=12,那么兩個三

角形重心之間的距離EF的長等于.

---D------------'

17?.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑CA=6,圓心角NACB=120。，則此圓錐高OC的長度是

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形」DOBC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，B、D分別在坐標(biāo)軸上，點C的坐

標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求AOEF的面積;

(3)設(shè)直線EF的解析式為y=k2x+b,請結(jié)合圖象直接寫出不等式k2x+b>卜的解集.

19.（5分）如圖，。。是AABC的外接圓，點O在BC邊上，/BAC的平分線交。O于點D,連接BD、CD,過點

D作BC的平行線與AC的延長線相交于點P.求證:PD是。O的切線；求證：△ABD^ADCP；當(dāng)AB=5cm,AC=12cm

時，求線段PC的長.

20.（8分）某新建小區(qū)要修一條1050米長的路，甲、乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)

了解得到以下信息（如表）：

工程隊每天修路的長度（米）單獨完成所需天數(shù)（天）每天所需費用（元）

甲隊30n600

乙隊mn-141160

（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)n=—，乙隊每天修路的長度m=—（米）；

（2）甲隊先修了x米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了y天完成這項工程（其中x,y為正整數(shù)）.

①當(dāng)x=90時，求出乙隊修路的天數(shù)；

②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出x的取值范圍）；

③若總費用不超過22800元，求甲隊至少先修了多少米.

21.（10分）在AABC中，ZC=90°，以邊AB上一點O為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,

AC于點E,F如圖①，連接AD,若NC4D=25°，求NB的大?。蝗鐖D②，若點F為人。的中點，。。的半徑為2,

求AB的長.

C

DD

圖①圖②

22.（10分）某中學(xué)為了考察九年級學(xué)生的中考體育測試成績（滿分30分），隨機抽查了40名學(xué)生的成績（單位：分）,

得到如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（1）圖中m的值為.

（2）求這40個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)：

（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該中學(xué)九年級2000名學(xué)生中，體育測試成績得滿分的大約有多少名學(xué)生。

23.（12分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假

日旅游市場總結(jié)分析報告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟效益”的雙豐收，請根據(jù)圖表信

息解決問題：

（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加,2018年首次突破了“千萬”大關(guān),達(dá)到萬

人次，比2017年春節(jié)假日增加萬人次.

（2）2018年2月15日-20日期間，山西省35個重點景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：

2月15日2月16日2月17日2月18日（初2月19日2月20日

日期

（除夕）（初一）（初二）三）（初四）（初五）

日接待游客數(shù)量

7.5682.83119.5184.38103.2151.55

（萬人次）

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次.

（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為，理由

是.

（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會”上購買了A,B,C,D四枚書簽（除圖案外完全相同）.正面分別

印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3）,他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機挑

選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率.

山西省2014年-2018年春節(jié)假日山西省201作-201涔春節(jié)假日

實現(xiàn)旅游總收入

圖1

圖2

陶

國

剪

皮

逡

粹

紙

舞

藝

京

藝

技

術(shù)

劇

術(shù)

圖3

24.（14分）如圖所示，在RtZkABC中,ZACB=90°,

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使上4=9；（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）連接AP當(dāng)￡）8為多少度時，AP平分NC4B.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】

解：作于E,

則四邊形AECD為矩形,

：.EC=AD=1,4E=CZ>=3,

，5E=4,

由勾股定理得，百壽=5,

二四邊形ABC。的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項中，四條邊之比為1：3：5：5,且對應(yīng)角相等，

故選D.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1,2,2,2,3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù).平均數(shù)

為(3+2+1+2+2)+5=2,方差為[[<3-2)2+3x(2-2)2+(1-2)2]=0.1,即中位數(shù)是2,眾數(shù)是2,方差為0.1.

故選B.

3、C

【解析】

列表得出進出的所有情況，再從中確定出恰好選擇從同一個口進出的結(jié)果數(shù)，繼而根據(jù)概率公式計算可得.

【詳解】

解：列表得：

ABCDE

AAABACADAEA

BABBBCBDBEB

CACBCCCDCEC

DADBDCDDDED

EAEBECEDEEE

，一共有25種等可能的情況，恰好選擇從同一個口進出的有5種情況，

???恰好選擇從同一個口進出的概率為

255

故選C.

【點睛】

此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法

適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)

與總情況數(shù)之比.

4、B

【解析】

解：將兩把不同的鎖分別用A與3表示，三把鑰匙分別用A,3與C表示，且A鑰匙能打開A鎖，5鑰匙能打開3

鎖，畫樹狀圖得：

開始

AB

/N/N

鑰匙ABCABC

???共有6種等可能的結(jié)果，一次打開鎖的有2種情況，.?.一次打開鎖的概率為：故選B.

點睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。,

故選c.

【點睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱

圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

6、C

【解析】

解：A.與/2是直線a,b被c所截的一組同位角，二/仁/2,可以得到2〃也...不符合題意

B.???N2與N3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯角，.../2=/3,可以得到a〃b,...不符合題意，

C.與N5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，.1/3=/5,不能得到2〃1),...符合

題意，

D.???N3與/4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角，.?.N3+N4=180。，可以得到a〃b,...不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查平行線的判定，難度不大.

7、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T,其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時，等于這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.

【詳解】

解：85000用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.5X104,

故選:B.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

8、A

【解析】

作AHJ.BC于H.利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

解：作AH1.BC于H.

AE

DE垂直平分線段AB,

.,.EA=EB，

.?.4AB=4BA,

NAEB=120，

.?./EAB=/ABE=30，

AE//BC,

.?./EAB=/ABH=30,

/AHB=90，AB=8,

AH=-AB=4,

2

故選A.

【點睛】

本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,

構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型.

9、C

【解析】

根據(jù)中心對稱圖形，軸對稱圖形的定義進行判斷.

【詳解】

A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

【點睛】

本題考查了中心對稱圖形，軸對稱圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對稱性進行判斷.

10、C

【解析】

分析：求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題；

詳解：,.,ZA=60°,NB=100。，

/.ZC=180°-60°-100°=20°,

VDE=DC,

/.ZC=ZDEC=20°,

:.ZBDE=ZC+ZDEC=40°,

.a_40”"_4

??S扇形DBE=-------------———71?

3609

故選C.

點睛：本題考查扇形的面積公式、三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住扇形的面積公式：s=-—\

360

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11>1

【解析】

b

分析：設(shè)方程的另一個根為m,根據(jù)兩根之和等于,即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

a

詳解：設(shè)方程的另一個根為m,

根據(jù)題意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案為1.

b

點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于--是解題的關(guān)鍵.

a

12、(x-1)1

【解析】

試題分析：直接用完全平方公式分解即可，即x-4x+4=(x-1)i.

考點：分解因式.

13、叵-1

【解析】

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為0,設(shè)AP=x,則PD=1-x,PQ=x.解直角三角形得到AP=0

-1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【詳解】

如圖：

連接DB,若Q點落在BD上，此時和最短，且為

設(shè)AP=x,貝!]PD=l-x,PQ=x.

VZPDQ=45°,

???PD=&PQ,即l-x=&,

?*.x=夜T,

?,.AP=72-1，

AP

/.tanZABP==拒-1,

AB、

故答案為：y/2~I.

【點睛】

本題考查了翻折變換(折疊問題)，正方形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

14、

8

【解析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

?.?在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，.?.這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是g.

O

3

故答案為：-.

O

【點睛】

本題考查了概率的求法.如果一個事件有“種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事

件A的概率P(A)=—；找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.

n

15、1.

【解析】

試題解析：設(shè)俯視圖的正方形的邊長為

???其俯視圖為正方形，從主視圖可以看出，正方形的對角線長為20,

=(2后J,

解得“2=4,

這個長方體的體積為4x3=1.

16、4

【解析】

連接AE并延長交助于G,連接A尸并延長交CD于H,根據(jù)三角形的重心的概念可得。G=《3。，DH=^CD,

22

AE=2GE,AF=2HF,即可求出GH的長，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，夾角相等可得AE”sAG4H,根據(jù)相似三角

形的性質(zhì)即可得答案.

【詳解】

如圖，連接AE并延長交BD于G,連接AF并延長交CD于H,

?點E、F分別是AABD和AACD的重心，

DG=-BD,DH=-CD,AE=2GE,AF=2HF,

22

'：BC=12,

；.GH=DG+DH=g(BD+CD)=3BC=gxl2=6,

'：AE=2GE,AF=2HF,

.AEAF2

"AGAH-31

■:NEAF=NGAH,

：.NEAF^AGAH,

.EFAE2

:.EF=4,

故答案為：4

【點睛】

本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形中線的交點，三角形的重心

到頂點的距離等于到對邊中點的距離的2倍.

17,472

【解析】

先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長等于該圓錐的底面圓的周長，求出OA,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,

VAC=6,ZACB=120°,

.7120x?x6

..l-----------=2nr,

180

r=2,即：OA=2,

在RtAAOC中，OA=2,AC=6,根據(jù)勾股定理得，OC==40,

故答案為4應(yīng).

【點睛】

本題考查了扇形的弧長公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出OA的長是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

,、6,、45,、3

18、(1)y=-；(2)一；(3)-<x<l.

x42

【解析】

(1)先利用矩形的性質(zhì)確定C點坐標(biāo)(1,4),再確定A點坐標(biāo)為(3,2),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得

到ki=L即反比例函數(shù)解析式為y=9；(2)利用反比例函數(shù)解析式確定F點的坐標(biāo)為(1,1),E點坐標(biāo)為(3,4),

x2

然后根據(jù)^OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF進行計算；

3k

(3)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)一Vx<l時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即k2x+b>」.

2%

【詳解】

(1)???四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標(biāo)為(1,4),

.\OB=1,OD=4,

???點A為線段OC的中點，

AA點坐標(biāo)為(3,2),

ki=3x2=l,

...反比例函數(shù)解析式為y=-；

X

(2)把x=l代入y=9得y=L則F點的坐標(biāo)為(1,1)；

X

把y=4代入y=9得x=|>,則E點坐標(biāo)為(1?，4),

x22

△OEF的面積=S矩形BCDO-SAODE-SAOBF-SACEF

1311/3、，、

=4x1-----x4x----------xlxl------x(1-----)x(4-1)

22222

45

-----■

4,

k3

(3)由圖象得：不等式不等式k2x+b>」的解集為一<x<L

X2

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解即可.

19、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)CP=16.9cm.

【解析】

【分析】(1)先判斷出NBAC=2NBAD,進而判斷出/BOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；

(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=@1,最后用△ABDsaDCP得出比例式求解即

2

可得出結(jié)論.

【詳解】(1)如圖，連接OD,

；BC是。O的直徑，

/.ZBAC=90°,

VAD平分NBAC,

AZBAC=2ZBAD,

VZBOD=2ZBAD,

.\ZBOD=ZBAC=90°,

VDP/7BC,

AZODP=ZBOD=90o,

APD±OD,

TOD是。O半徑，

???PD是。O的切線；

(2)VPD/7BC,

.?.NACB=NP,

VZACB=ZADB,

NADB=NP,

■:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,

.*.ZDCP=ZABD,

.".△ABD^ADCP；

(3)TBC是。O的直徑，

/.ZBDC=ZBAC=90o,

在RtAABC中，BC=7TW2+AC2=13cm,

VAD平分NBAC,

，ZBAD=ZCAD,

.?.ZBOD=ZCOD,

/.BD=CD,

在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,

:.BD=CD=—BC=,

22

VAABD^ADCP,

ABBD

?*?_一,

CDCP

1372

.5

,?邛一年,

.?.CP=16.9cm.

【點睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)

定理是解題的關(guān)鍵.

20、(1)35,50；(2)①12；②y=—-x+—；③150米.