滬科版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（三）

滬科版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.下列計(jì)算正確的是（）

A.2遙X3遙=6遙B.3&義3匾=3遙C.4&X2^=8旄D.2血義6?=

1276

2.如圖，△/BC中，點(diǎn)P是邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PD〃3C,PE//AC,分別交NC,

BC于點(diǎn)D,E,連接CP若四邊形Q）尸￡是菱形，則線段CP應(yīng)滿足的條件是（）

A.CP平分//C2B.CPLAB

C.CP是邊上的中線D.CP=AP

3.已知。＜6,化簡(jiǎn)二次根式J〉@3b（）

A.2a52abB--2aV2abC.2aq2abD.-2a52ab

4.如圖，在平行四邊形NBC。中，AB=4,BC=6,分別以/,C為圓心，以大于*AC的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于N兩點(diǎn),作直線兒W交/。于點(diǎn)￡,則△?！辏甑闹荛L(zhǎng)是

A.7B.10C.11D.12

5.已知關(guān)于x的一元二次方程/-bx-2=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷中正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)

6.若a,b為方程f-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝U2/+3ab+8b-2a的值為（）

A.-41B.-35C.39D.45

7.如圖，匚L4BCD中,EF//AB,DE-.DA=2：5,EF=4,則CD的長(zhǎng)為（）

A.也B.8C.10D.16

3

8.如果關(guān)于x的一元二次方程Ff-（2左+1）x+l=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么左的取值范圍是

（）

A.--1B.左N-工且左WOC.k<-AD.左〉-工且后

4444

9.關(guān)于x的一元二次方程』+2加;什2〃=0有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程

f+2即+2加=0同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正.給出三個(gè)結(jié)論：①這兩個(gè)方程的根都是

負(fù)根；②（m-1）2+（?-1）2^2；③--2"W1.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

10.如圖，正方形/BCD中，￡為3C的中點(diǎn)，CG_LDE于G,8G延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)尸，CG

延長(zhǎng)交3。于點(diǎn)X,交A3于N下列結(jié)論：

①DE=CN；②型口③S&DEC=3SABNH；@ZBGN=45°；⑤GN+EG=QG；

一DH2一

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.最簡(jiǎn)二次根式a-t正和寸2a-b+2是同類二次根式，則。=，b=

12.方程的解是______.

2

x+2X-4

13.如圖，RtZ\48C中，AB=9,BC=6,ZB=90°,將△48C折疊，使/點(diǎn)與3C的中

點(diǎn)。重合，折痕為MN,則線段8N的長(zhǎng)為.

A'B

14.已知關(guān)于x的方程f-(tz+ZJ)x+ab-1=0,xi、X2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三

個(gè)結(jié)論：①xiWx2;②xix2<ab;③婷+方^^^+廬；④當(dāng)a+b=ab時(shí)，方程有一根為1.則

正確結(jié)論的序號(hào)是.(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào))

三.解答題(共90分)

15.解下列方程:

⑴3f-8x=3；⑵(2x-1)2=3(1-2x).

2上2_n

16.先化簡(jiǎn)，再求值：工_X_￡^-4-(—-—)>其中x=J分1,y=V2-1.

x-yyx

17已知關(guān)于X的一元二次方程+(2H1)x+2=o.

(1)求證：無(wú)論左取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根;

(2)若方程的兩個(gè)根的平方和等于5,求發(fā)的值.

18如圖，在等腰RtZ\/8C中，/A4c=90°,延長(zhǎng)區(qū)1至點(diǎn)。，連接。C,過(guò)點(diǎn)3作3E_L

OC于點(diǎn)￡,b為3c上一點(diǎn)，F(xiàn)C=FE.連接/凡AE.

(1)求證：FA=FE.

(2)若/。=60°，3c=10,求△/￡1尸的周長(zhǎng).

19如圖，￡是口/BCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)NE交8C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)足

(1)求證：△/CE.

(2)若/比1b=90。，BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).

20.”少公司2018年使用自主研發(fā)生產(chǎn)的“。￡”系列甲、乙、丙三類芯片共2800萬(wàn)塊，生

產(chǎn)了2800萬(wàn)部手機(jī)，其中乙類芯片的產(chǎn)量是甲類芯片的2倍，丙類芯片的產(chǎn)量比甲、乙

兩類芯片產(chǎn)量的和還多400萬(wàn)塊.這些“QL”芯片解決了該公司2018年生產(chǎn)的全部手

機(jī)所需芯片的10%.

(1)求2018年甲類芯片的產(chǎn)量；

(2)〃力公司計(jì)劃2020年生產(chǎn)的手機(jī)全部使用自主研發(fā)的“QL”系列芯片.從2019年

起逐年擴(kuò)大“W”芯片的產(chǎn)量，2019年、2020年這兩年，甲類芯片每年的產(chǎn)量都比前

一年增長(zhǎng)一個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)加％,乙類芯片的產(chǎn)量平均每年增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)比加％小1,丙

類芯片的產(chǎn)量每年按相同的數(shù)量遞增.2018年到2020年，丙類芯片三年的總產(chǎn)量達(dá)到

1.44億塊.這樣，2020年的〃田公司的手機(jī)產(chǎn)量比2018年全年的手機(jī)產(chǎn)量多10%,求

丙類芯片2020年的產(chǎn)量及m的值.

21近年來(lái)，校園安全問(wèn)題引起了社會(huì)的極大關(guān)注，為了讓學(xué)生了解安全知識(shí)，增強(qiáng)安全意

識(shí)，某校舉行了一次“安全知識(shí)競(jìng)賽”.為了了解這次競(jìng)賽的成績(jī)(取整數(shù))情況，從中

抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)橐粋€(gè)樣本，繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖、表(說(shuō)明：/級(jí)：90分

-100分；B級(jí):75分-89分；C級(jí):60分-74分；。級(jí)：60分以下）.

類別頻數(shù)頻率

（人數(shù)）

A490.49

B360.36

Cm0.1

D5n

請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖、表中提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）統(tǒng)計(jì)表中mn,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（2）本次競(jìng)賽的中位數(shù)落在_____級(jí);

（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你用此樣本估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共

有多少人?

22閱讀材料：把根式小*±2石進(jìn)行化簡(jiǎn)'若能找到兩個(gè)數(shù)根、“，是加2+/=工且加"=石,

則把凌成〃,+層±2%=（機(jī)±〃）2開(kāi)方，從而使得｛X+2化簡(jiǎn),

例如：化簡(jiǎn),3+2加

解：V3+2V2=1+2+25/2=12+（&）2+2X1X72=（I+V2）2

V3+2^2=d（］班）2=1+加；

請(qǐng)你仿照上面的方法，化簡(jiǎn)下列各式：

（1）5+2^/^；

（2）V7-W3.

23如圖，點(diǎn)尸是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的邊BC上任意一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BGLAP于點(diǎn)G,

過(guò)C點(diǎn)作產(chǎn)于點(diǎn)E,連接8E.

（1）如圖1,若點(diǎn)尸是的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在5c邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與8、C重合），求AG-CE的值;

BE

（3）當(dāng)PB=時(shí)，△3CE是等腰三角形.

圖1圖2

參考答案與試題解析

1-5.DADBA6-10.CCBDD

11.2,012.x=313.414.①②④

15.解：(1)3X2-8x=3,

3x2-8x-3=0,

(x-3)(3x+l)=0,

x-3=0或3x+l=0,

X\—一3，X2—一——1；

3

(2)(2x-1)2=3(1-2x),

(2x-1)2+3(2x-1)=0,

(2x-1)(2x-l+3)=0,

2x-1=0,2x+2=0,

XIX2=-1.

2

/\222

16.解：原式=』-y)-V

x-yxy

=(x-y)\xy

x-y(x+y)(x-y)

-xy

1f

當(dāng)》=心4,y=&-l時(shí)，原式=返.

4

17(1)證明：?.?方程序+(2K1)x+2=0為一元二次方程，

???左W0.

???△=(2左+1)2-4*2左=(2k-1)220,

???無(wú)論左取任何實(shí)數(shù)時(shí)(左W0),方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：設(shè)方程扇+(2k+1)x+2=0的兩個(gè)根為xi、X2,

.*.X1+X2--2k+l,x\X2=—.

kk

*.,XI2+X22=(X1+X2)2-2X1X2—5,即(-fk+1.)2_

kk

整理，得：F=1,

解得：k=±i.

18(1)證明：?：BE_LDC,

：./EBC+/ECB=/CEF+/BEF=90°,

?：FC=FE,

：.ZECB=ZCEF,

：./EBC=NBEF,

：.BF=FE=FC,

在RtZiA4C中，4F是斜邊5C上的中線，

：.FA=FC,

：.FA=FE；

(2)解：VZD=60°,ZBAC=90°,

AZACD=30°,

???AABC為等腰直角三角形，

:?NABC=/ACB=45°,

：.ZECF=ZACD+ZACB=300+45°=75°,

由(1)得：FA=FE,/b是斜邊5C上的中線，

：.AFLBC,AF=i-BC=5,

2

?：FC=FE,

：.Z￡FC=180°-2Z￡，CF=180°-2X75°=30°

AZAFE=90°-30°=60°,

/\AEF是等邊三角形，

△4EF的周長(zhǎng)=3/F=3X5=15.

19(1)證明：?.,四邊形/BCD是平行四邊形，

C.AD//BC,AB//CD,

：.ZDAE=ZF,ZD=ZECF,

,:E是C1ABCD的邊CD的中點(diǎn)，

：.DE=CE,

在△/￡>￡和△人?￡■中，

，ZDAE=ZF

-ND=NECF，

DE=CE

:.AADE咨AFCE(AAS)；

(2)V/\ADE^/\FCE,

:.AE=EF=3,

■:AB〃CD,

：.ZAED=ZBAF=90°,

在△/￡>￡中，AD=BC=5,

DE=VAD2-AE2=752-32=4,

：.CD=2DE=S.

20.W：(1)設(shè)2018年甲類芯片的產(chǎn)量為x萬(wàn)塊，

由題意得：x+2x+(x+2x)+400=2800,

解得：x=400；

答：2018年甲類芯片的產(chǎn)量為400萬(wàn)塊；

(2)2018年丙類芯片的產(chǎn)量為3x+400=1600(萬(wàn)塊)，

設(shè)丙類芯片的產(chǎn)量每年增加的數(shù)量為y萬(wàn)塊，

則1600+1600+j+1600+2j=14400,

解得：j=3200,

.,.丙類芯片2020年的產(chǎn)量為1600+2X3200=8000(萬(wàn)塊)，

2018年HW公司手機(jī)產(chǎn)量為28004-10%=28000(萬(wàn)部)，

貝!J：400(1+加％)2+2X400(1+機(jī)％-1)2+8000=28000X(1+10%),

設(shè)m0/o—t,

400(1+力2+2X400(1+/-1)2+8000=28000X(1+10%),

整理得：3及+27-56=0,

解得：f=4,或/=-■!￡(舍去)，

3

**?冽％=4,

Am=400；

答:丙類芯片2020年的產(chǎn)量為8000萬(wàn)塊，m=400.

21.解:(1)抽取的學(xué)生人數(shù)為：49+0.49=100(人)，

冽=100-49-36-5=10,^=54-100=0.05.

（2）:抽取的人數(shù)為100人，

...第50,51兩個(gè)的平均數(shù)為中位數(shù)，

:第50,51都在3級(jí),

，本次競(jìng)賽的中位數(shù)落在B級(jí)；

（3）2000X49+36=1700（人）.

100

答：估計(jì)安全知識(shí)競(jìng)賽中A級(jí)和B級(jí)的學(xué)生共有1700人.

22.解：（1）；5+2&=3+2+2返

=（?）2+（V2）2+2XV3XV2

=（后加）2,

V5+276=yj（V3+V2）2=血如；

22r

（2）'：1-4'./3=4+3-473=2+（?）-2X2XA/3

=（2-遮）2,

???胃=N（2-a）2=2--■/3.

23.W：（1）?.?四邊形/BCD是正方形，

：.AB=BC=4,ZABP=90°,

:尸是8c的中點(diǎn)，

:.BP=CP=LBC=2,

2

???/尸={AB2+BP2=3《2+22=2泥,

?：1AP-BG=1AB-BP,

22

.B^_AB*BP_4X2-W