2024年浙江省臺州市中考數(shù)學模擬試卷（一）

2024年浙江省臺州市中考數(shù)學模擬試卷（一）

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多

選、錯選，均不給分）

1.（3分）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.2D.-2

2.（3分）經(jīng)核算和評價認證，杭州亞運會和亞殘運會共排放溫室氣體882900噸，在亞運會、亞殘運會歷

史上首次實現(xiàn)碳中和（）

A.88.29X1045B.88.29X106C.8.829X105D.8.829X106

3.（3分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

4.（3分）下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）

A.了解楠溪江的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查

B.了解浙江省中學生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查

C.檢測祝融號火星探測器的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查

D.了解某校初三段數(shù)學老師的視力，采用全面調(diào)查

5.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.2a+3b—5abB.（3a3）2—6a6

C.a+a2=a8D.-3a+2a=-a

6.（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是（）

第1頁（共23頁）

A.120°B.135°C.140°D.144°

7.（3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點-2,3）,B（m,-2）ax+b〉K

A.x<-2或0<x<3B.-2<x<0或x>3

C.-2<x<0或x<3D.-3<x<0或x>3

8.（3分）《四元玉鑒》是中國古代著名的數(shù)學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各直

錢八百九十六文.只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有

綾布和羅布（一丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出

售一尺共收入一百二十文.問兩種布每尺各多少錢？若設綾布有x尺（）

B.

卜粉一的等

896896896896

C.120+-D.+120

30^30-x

9.（3分）在初中階段函數(shù)學習中，學習了各種函數(shù)圖象的畫法，知道通過“列表、描點、連線”的方法

畫函數(shù)圖象+7^三的性質(zhì)，得出以下四個結論（）

A.函數(shù)圖象位于x軸上方

B.圖象是軸對稱圖形

C.函數(shù)沒有最大值

D.函數(shù)有最小值

10.（3分）如圖，點私N分別為正方形N5CD邊和CD上一點，現(xiàn)將其沿著九W折疊，則瓦）：AE

第2頁（共23頁）

的值為（)

c

1c.V5-2D.2-V3

4

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）因式分解：x2-xy—

12.（4分）已知直線?！?,將一塊含45°角的直角三角板4BC按如圖方式放置，若/1=25°.

13.（4分）如圖，小明忘了行李箱密碼鎖的密碼，只記得密碼是由“2,5（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)

隨機輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為.

14.（4分）一段圓弧形公路彎道的半徑為200%,圓心角為18°,則該彎道的長度為m（結果

保留TT）.

15.（4分）關于x的一?元二次方程（x-3）（x+1）=后的一個解為x=4,則另一個解為x=.

16.（4分）如圖，△/BC和均為等腰直角三角形，N4CB=NE=90°,其中/C=8,CE=2證，

則AD=.

第3頁（共23頁）

三、解答題（本題共8小題，第17?19題每小題各6分，第20,21題每小題6分，第22,23題每小題6

分，第24題12分，共66分）

17.（6分）計第V12+|V3-1

18.（6分）圖1是某小區(qū)傾斜式停車位，圖2是車位示意圖，工人在繪制時保證Z5=120°.

（1）請判斷四邊形/BCD的形狀，并說明理由；

（2）若/。為6米，為2.8米，求停車位/5CZ）的面積.

19.（6分）如圖是邊長為1的小正方形構成的8X6的網(wǎng)格，△/2C的頂點均在格點上.

（1）在圖1中，僅用無刻度尺過點C作線段N3的平行線；

（2）在圖2中，僅用無刻度尺在線段/C上找一點使得a1=3.

AC4

20.（8分）圖1是放置在水平地面上的拉筋板實物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，支撐板/2=12c〃z.當支撐

板卡到最里面一檔；當支撐板48卡到最外面一檔，與地面的夾角B'3=37。（結果精確到

1cm,參考數(shù)據(jù)sin37°仁0.60,cos37°仁0.80,tan37°仁0.75)

圖I圖2

21.（8分）為了解某新能源汽車的充電速度，實驗小組調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當汽車充電率狡（充電率墳=

第4頁（共23頁）

磐建享）滿足0.2WwW0.9時，汽車充電率%與充電時間單位：〃）的函數(shù)圖象是折線N3C；

電池容量

用公共充電樁充電時2與充電時間/（單位：h）的函數(shù)圖象是線段4D.研究表明：為保護電池壽命,

當充電率超過0.8時，回答下列問題：

（1）求40的函數(shù)解析式.

（2）若該汽車充電率從0.2至0.9,用品牌專用充電樁比公共充電樁充電少用多少時間？

22.（10分）為了了解甲、乙兩班的體能訓練情況，現(xiàn)隨機從兩個班級各抽取10名學生對他們進行跟蹤測

試，并根據(jù)訓練前后的體能成績（十分制）（3,5）,表示訓練前的成績?yōu)?分，訓練后的成績?yōu)?分.

隊訓練后的成績/分

10

?甲班

9A

▲乙班

8

7

6

5

4

3

2

1

012345678910^

訓練前的成績/分

（1）請根據(jù)圖中所提供的信息完成甲班數(shù)據(jù)整理:

訓練前的成績344566789

訓練后的成績5576567910

（2）請選用合適的統(tǒng)計量，比較甲、乙兩個班級的體能訓練效果;

（3）若成績8分及以上為優(yōu)秀，甲班有50人，乙班有45人

23.（10分）為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀.為保持綠道

地面干燥，已知綠道路面寬。/=3.5米，河道壩高/￡=5米（其中i=tan/4BE）,當水柱離噴水口。

第5頁（共23頁）

處水平距離為2米時，離地平面距離的最大值為3米.

（1）出于安全考慮，在河道的壩邊/處安裝護欄，要求水柱不能噴射到護欄上（結果保留一位小數(shù)）

（2）河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美

麗的水花，水柱落水點要在水面上；

①河水降至離地平面距離為多少時，水柱剛好落在壩面上？

②為保證水柱的落水點始終在水面上，決定安裝可上下伸縮的噴水口，設壩中水面離地平面距離為為

米，直接寫出正與〃的關系

24.（12分）四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形，AB=BC=CD＞連接8D

（1）如圖1,若/BD4=20。，求//的度數(shù)；

（2）如圖2,點E為。。上一點，連接BE,DE,直線3E,G求證：理_型

BCBE

（3）將（2）中的“弦”改為“弦/。所在的直線”，其他條件保持不變，

①若坨=2,求幽的值；

AD5BC

第6頁（共23頁）

2024年浙江省臺州市中考數(shù)學模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多

選、錯選，均不給分）

1.（3分）下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.0B.-1C.2D.-2

【解答】V-2<-1<3<2,

，所給的四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2.

故選：D.

2.（3分）經(jīng)核算和評價認證，杭州亞運會和亞殘運會共排放溫室氣體882900噸，在亞運會、亞殘運會歷

史上首次實現(xiàn)碳中和（）

A.88.29X105B.88.29X106C.8.829X105D.8.829X106

【解答】解：882900=8.829X105.

故選：C.

3.（3分）下列幾何體中，主視圖和左視圖都為矩形的是（）

【解答】解：A,主視圖和左視圖都為矩形的；

主視圖和左視圖都為等腰三角形；

C、主視圖為矩形，所以C選項錯誤；

D、主視圖是矩形，所以。選項錯誤.

故選：A.

4.（3分）下列調(diào)查所采用的調(diào)查方式，不合適的是（）

A.了解楠溪江的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查

第7頁（共23頁）

B.了解浙江省中學生的睡眠時間，采用抽樣調(diào)查

C.檢測祝融號火星探測器的零部件質(zhì)量，采用抽樣調(diào)查

D.了解某校初三段數(shù)學老師的視力，采用全面調(diào)查

【解答】解：A.了解楠溪江的水質(zhì)，故此選項不合題意；

B.了解浙江省中學生的睡眠時間，故此選項不合題意；

C.檢測祝融號火星探測器的零部件質(zhì)量，故此選項符合題意；

D.了解某校初三段數(shù)學老師的視力，故此選項不合題意.

故選：C.

5.（3分）下列計算中，正確的是（）

A.2a+3b=5abB.（3a3）2=6a6

C.06+02=々8D.-3a+2a=-a

【解答】解：4錯誤；

B、錯誤3）2=4.6

C、錯誤；

D、正確.

故選：D.

6.（3分）如圖，該硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是（）

A.120°B.135°C.140°D.144°

【解答】解：???正九邊形的外角和為360。，

...正九邊形每個外角的度數(shù)是邈_=40。，

9

正九邊形每個內(nèi)角的度數(shù)是180°-40°=140°.

故選：C.

7.（3分）如圖，一次函數(shù)夕=6+6的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點-2,-2）ax+b〉K

的解是（

第8頁（共23頁）

y.

A.x<-2或0<x<3B.-2<xV0或x>3

C.-2<x<0或x<3D.-3<x<0或x>3

【解答】解：?.[（-2,3）在反比例函數(shù)上,

'.k--2.

又B（m,-2）在反比例函數(shù)上,

：.B(3,-2).

結合圖象,

當時，x<-2或8Vx<3.

X

故選：A.

8.（3分）《四元玉鑒》是中國古代著名的數(shù)學專著，書里記載一道這樣的題：“今有綾、羅共三丈，各直

錢八百九十六文.只云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價各幾何？”題目譯文是：現(xiàn)在有

綾布和羅布（一丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入八百九十六文；綾布和羅布各出

售一尺共收入一百二十文.問兩種布每尺各多少錢？若設綾布有x尺（）

造896896

A.896T20B-120-

30-xxX30~x

896896D.896二896

c-120+-+120

x30+xx30-x

【解答】解：設綾布有1尺，則羅布有3X10-%=（30-x）尺,

由題意得：120-896896

x30-x

故選：B.

9.（3分）在初中階段函數(shù)學習中，學習了各種函數(shù)圖象的畫法，知道通過“列表、描點、連線”的方法

畫函數(shù)圖象的性質(zhì)，得出以下四個結論（）

A.函數(shù)圖象位于x軸上方

B.圖象是軸對稱圖形

第9頁（共23頁）

C.函數(shù)沒有最大值

D.函數(shù)有最小值

【解答】解：由題意,得［4+x/O,

13-x》0

解得-4WxW2,

?,?函數(shù)的定義域為［-4,4］.

當x=2時，歹=4,

當x=4或％=-3時，y=2衣，

???函數(shù)的值域為［3，4］,函數(shù)的最小值為函數(shù)的定義域為［-4,

...函數(shù)圖象位于X軸上方.

函數(shù)的定義域為［-6,4］,

關于原點對稱，

當x=0時，y=2.

又■:f（-x）=V4-x+\l4+x=f（x），

函數(shù)圖象關于y軸對稱.

綜上所述，選項。不正確.

故選：C.

10.（3分）如圖，點”、N分別為正方形48CD邊48和CO上一點，現(xiàn)將其沿著血W折疊，則助：AE

的值為（）

1C.V5-2D.2-V3

57

【解答】解：設正方形4BCD的邊長為2〃?，則48=2。=40=2小,

由折疊得3'C=BC=4m,B'M=BM=2m-AM,AC=ZC=90°,

:點/為夕。的中點，

.".AB1—AC'-—B'C'—m,

2

第10頁（共23頁）

'：AB'2+B'Afi=AM5,

m2+(2m-AM)3=AM2,

7

:.B'M=2m-=

64

VZB'=ZC=NBAD=90°,

；./AEC'=/MAB'=90°-ZEAC',

7

:.我—=sinZAEC=sinZMAB'_L=4—=Ji,

AEAMSm5

7IR

'.AE—^-AC'—^-m,

32

'.ED—AD-AE=2m-—^-m,

83

5

Km

?ED3_1

??—==—9

AE2m5

5m

：.ED：/E的值為2，

5

故選：A.

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.(4分)因式分解：f-孫=%(%-y).

【解答】解：X2-xy=x(x-y).

故答案為：x(x-y).

12.(4分)已知直線?！?,將一塊含45°角的直角三角板45C按如圖方式放置，若Nl=25°65°

VZ1=25°,ZBAC=90°,

第11頁（共23頁）

ZDAB=1SO°-Z1-ZBAC=65

,:allb,

：/=/DAB=65

故答案為：65°.

13.（4分）如圖，小明忘了行李箱密碼鎖的密碼，只記得密碼是由“2,5（不同數(shù)位上的數(shù)字不同），現(xiàn)

隨機輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為_工.

6

【解答】解：由題意可得，

由“2,5,7“這三個數(shù)組合而成的三位數(shù)是258,528,825,

現(xiàn)隨機輸入這三個數(shù)，一次就能打開行李箱的概率為工，

6

故答案為：

6

14.（4分）一段圓弧形公路彎道的半徑為200小，圓心角為18°,則該彎道的長度為20nm（結果保

留n）.

【解答】解：該彎道的長度為18兀乂200=20冗（m）.

180

故答案為：20TT.

15.（4分）關于x的一元二次方程（x-3）（x+1）=后的一個解為x=4,則另一個解為x=-2.

【解答】解：???關于x的一元二次方程（x-3）（x+1）=左的一個解為x=3,

（4-3）?（8+1）=k,

:?k=5,

，方程為（x-3）（x+1）=5,

整理得x8-2x-8=2,

第12頁（共23頁）

解得x=4或-2,

故答案為：-8.

16.（4分）如圖，△/BC和△<?￡）￡均為等腰直角三角形，NACB=/E=90°,其中/C=8,CE=2加，

則AD=_4\歷-4或4&+4_.

?1?CD=V4CE=4V3.

過點C作AB的垂線，垂足為M,

：/C=8,△/BC是等腰直角三角形，

，/8=&AC=8我，

.?.CN=/M=暴=7亞.

在Rt^CDW中，

DM=V（4V7）2-（4V6）2=4-

當點。在之間時，

AD=AM-DM=2V2-4.

當點。在8M之間時，

AD=AM+DM=7V2+4.

綜上所述，的長為2^-4或+4.

故答案為：8加-4或4M+4.

三、解答題（本題共8小題，第17?19題每小題各6分，第20,21題每小題6分，第22,23題每小題6

分，第24題12分，共66分）

17.（6分）計算：V12+IV3-1|-（y）-1-

第13頁（共23頁）

【解答】解：原式=2，§+A/^-1-2

=4?-3.

18.（6分）圖1是某小區(qū)傾斜式停車位，圖2是車位示意圖，工人在繪制時保證Z5=120°.

（1）請判斷四邊形/BCD的形狀，并說明理由；

（2）若/。為6米，為2.8米，求停車位的面積.

【解答】解：（1）四邊形/BCD是平行四邊形，理由如下:

VZA=60°,Z￡>=120°,

：.ZA+ZB=180°,

：.AD//BC,

又,：AD=BC,

...四邊形/BCD是平行四邊形；

（2）如圖，過點C作CEL48于點E,

由（1）可知，四邊形43。是平行四邊形，

:.BC=AD=6米，

VZABC=UQ0,

：.ZCBE=1SO°-120°=60°,

BE=工BC=A,

22

在Rt^BCE中，由勾股定理得：CE=J=五匚/?（米），

?'?S平行四邊形4BCD=WCE=2.8X6愿=絲叵（平方米），

_3

答：停車位N3CD的面積為里逅平方米.

第14頁（共23頁）

19.(6分)如圖是邊長為1的小正方形構成的8X6的網(wǎng)格，△/BC的頂點均在格點上.

(1)在圖1中，僅用無刻度尺過點C作線段N3的平行線；

(2)在圖2中，僅用無刻度尺在線段/C上找一點使得幽「3.

AC4

【解答】解：(1)如圖1,直線即為所求;

(2)如圖2,點M即為所求.

圖1圖2

20.(8分)圖1是放置在水平地面上的拉筋板實物圖，圖2是其側(cè)面示意圖，支撐板/8=12cm.當支撐

板卡到最里面一檔；當支撐板49卡到最外面一檔，與地面的夾角NHB'2=37°(結果精確到

lew,參考數(shù)據(jù)sin37°-0.60,cos37°-0.80,tan37°七0.75)

圖I圖2

【解答】解：如圖，過點H作HC±BB'于點C,

在B'C中，A'B'=]2cm,

：sin/HB'B=.C,

：.A'C=A'B''sinZA'B'丘12X0.60=7.6(cm),

：.AB-A'C=12-7.2=6.8=?5(cm),

答：支撐板端點A從最里面一檔調(diào)到最外面一檔時離地面的高度下降了大約6cm.

第15頁(共23頁)

21.（8分）為了解某新能源汽車的充電速度，實驗小組調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)：當汽車充電率■（充電率墳=

蟹理?。M足0.2WwW0.9時，汽車充電率仍與充電時間f（單位：h）的函數(shù)圖象是折線N3C；

電池容量

用公共充電樁充電時2與充電時間/（單位：〃）的函數(shù)圖象是線段/￡>.研究表明：為保護電池壽命，

當充電率超過0.8時，回答下列問題：

（1）求40的函數(shù)解析式.

（2）若該汽車充電率從0.2至0.9,用品牌專用充電樁比公共充電樁充電少用多少時間？

02468t/h

【解答】解：（1）設/。的解析式為

由題圖可知，過點（0,（6,

*=7.2，解得：（k=0.1,

l6k+7.2=0.7lb=3.2

：.AD的解析式為w=0.3/+0.2.

（2）該汽車使用公共充電樁充電時，

充電速度為7=0.2°，9-?2=7（〃），

60.7

由題圖可知，該汽車使用專用充電樁充電時，

充電率從0.5至0.8,所用時間為4〃，

V當充電率超過0.8時，品牌專用充電樁的充電速度與公共充電樁充電速度相同，

充電率從6.8至0.7需R~5.8=1⑺,

0.2

所以汽車使用專用充電樁充電時，充電率從0.5至0.9需6+1=3（人），

即該汽車充電率從5.2至0.6,用品牌專用充電樁比公共充電樁充電少用7-3=2（〃）.

第16頁（共23頁）

22.（10分）為了了解甲、乙兩班的體能訓練情況，現(xiàn)隨機從兩個班級各抽取10名學生對他們進行跟蹤測

試，并根據(jù)訓練前后的體能成績（十分制）（3,5）,表示訓練前的成績?yōu)?分，訓練后的成績?yōu)?分.

%訓練后的成績/分

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0L

12345678910%

訓練前的成績/分

（1）請根據(jù)圖中所提供的信息完成甲班數(shù)據(jù)整理:

訓練前的成績344566789

6

訓練后的成績5576567910

10

（2）請選用合適的統(tǒng)計量，比較甲、乙兩個班級的體能訓練效果;

（3）若成績8分及以上為優(yōu)秀，甲班有50人，乙班有45人

【解答】解：（1）填表如下:

訓練前的成績3475686759

訓練后的成績527646710210

故答案為：6,10；

（2）甲班訓練前的平均成績是：3+7X2爐父3+7士'獨=5.2（分），

10

甲班訓練后的平均成績是：5X3+2X2+7X8+9+10＞〈：2=7（分）；

10

乙班訓練前的平均成績是：3+4X4+5X2+4X2+WX8+9=6（分），

10

乙班訓練后的平均成績是：5+5+6X2+7+8+8X2+10=7（分）；

10

從平均數(shù)看，兩班成績較訓練前都有提升，因此甲班的體能訓練效果較好;

第17頁（共23頁）

從進步退步人數(shù)來看，甲班進步8人；乙班進步5人，因此甲班的體能訓練效果較好.

（3）根據(jù)題意得：

50X_L+45X_L,

1010

答：訓練后成績優(yōu)秀的同學共有33人.

23.（10分）為打造旅游休閑城市，某村莊為吸引游客，沿綠道旁的母親河邊打造噴水景觀.為保持綠道

地面干燥，已知綠道路面寬。/=3.5米，河道壩高4￡=5米（其中i=tan/48E）,當水柱離噴水口。

處水平距離為2米時，離地平面距離的最大值為3米.

（1）出于安全考慮，在河道的壩邊/處安裝護欄，要求水柱不能噴射到護欄上（結果保留一位小數(shù)）

（2）河中常年有水，但一年中河水離地平面的距離會隨著天氣的變化而變化，水柱落入水中能蕩起美

麗的水花，水柱落水點要在水面上；

①河水降至離地平面距離為多少時，水柱剛好落在壩面上？

②為保證水柱的落水點始終在水面上，決定安裝可上下伸縮的噴水口，設壩中水面離地平面距離為為

米，直接寫出加與〃的關系

式.圖1圖2

【解答】解：以點。為坐標原點，射線04為x軸正方向建立平面直角坐標系，0）.

圖2

（1）①由題意得：二次函數(shù)的頂點坐標為（2,3）.

設該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-2）2+5（aWO）.

:經(jīng)過原點，

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4Q+7=0.

解得：a=--.

2

，該二次函數(shù)的解析式為：y=-3(x-5)2+3.

4

當x=4.5時，

’16

答：護欄的最大高度為1.6米；

(2)①設點8的橫坐標為a,貝l]8E=a-3.5.

:/￡=4米，壩面48的坡比為，=1：0.8,

??Q=6.

?,?點5的坐標為(6,-4).

設43的解析式為y=Ax+6(左W0).

2k+b=0

(6k+b=-6

解得：”=-2.

lb=7

.,.尸-7x+7(3.34W6).

-2x+7=-3G-2)2+3.

4

解得：X6=2(不合題意，舍去)，X2=」￡

8

當時，y--

35

河水降至離地平面距離為2米時；

3

②如圖，當水柱剛好不落在壩面上時，水面離地面〃米生生L,-A)-i(x-2)2+l+m.

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圖2