4.1整式（第2課時(shí)多項(xiàng)式）（課件）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （人教版2024）

多項(xiàng)式4.1整式|第2課時(shí)

|學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能判斷多項(xiàng)式和整式.2.會(huì)找多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)．學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)多項(xiàng)式次數(shù)與單項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)知識(shí)回顧什么叫做多項(xiàng)式，與單項(xiàng)式有什么區(qū)別與聯(lián)系？知識(shí)準(zhǔn)備

2932π1-11探究新知問(wèn)題一：填空，觀察所得式子是單項(xiàng)式嗎？為什么？1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.2.買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要

元.3.如圖(圖中長(zhǎng)度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；（3x+5y+2z）（t-5）多項(xiàng)式的定義

(教材P91)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式針對(duì)練習(xí)

解：?jiǎn)雾?xiàng)式有(1)、(2).多項(xiàng)式有(3)、(4)、(5).整式有(1)、(2)、(3)、(4)、(5)多項(xiàng)式的定義

(教材P91)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是多項(xiàng)式的次數(shù)典例講解例1.用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(1)一個(gè)長(zhǎng)方形相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為a，b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為_(kāi)___.(2)m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為_(kāi)____。(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見(jiàn)，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為_(kāi)____例1.用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國(guó)南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖4.1-2所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成。如果其中正方形和等邊三角形的邊長(zhǎng)都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為_(kāi)_____.解:(1)2a+2b，它的項(xiàng)分別為2a，26，次數(shù)是1.(2)m3-2，它的項(xiàng)分別為m3，-2，次數(shù)是3.(3)2a-12b，它的項(xiàng)分別為2a，-12b，次數(shù)是1.(4)18a2+4ab，它的項(xiàng)分別為18a2，4ab，次數(shù)是2.針對(duì)練習(xí)2.指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，并說(shuō)明它們是幾次幾項(xiàng)式？(1)x4-x2-1；(2)-3a2-3b2+1；(3)-2x6+xy-x2y5-2xy3+1．解：(1)x4-x2-1的項(xiàng)是x4，-x2，-1，次數(shù)是4，是四次三項(xiàng)式；(2)-3a2-3b2+1的項(xiàng)是-3a2，-3b2，1，次數(shù)是2，是二次三項(xiàng)式；(3)-2x6+x5y2-x2y5-2xy3+1的項(xiàng)是-2x6，x5y2，-x2y5，-2xy3，1，次數(shù)是7，是七次五項(xiàng)式．例2.下列多項(xiàng)式有幾項(xiàng)?

分別是什么?每項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是多少?

最高次是幾次?

屬于幾次幾項(xiàng)式？(1)-2a-ab2+π

(2)a4-3a3b2+2b2+52解:(1)-2a-ab2+π有三項(xiàng)，分別是-2a、-ab2、兀,系數(shù)分別是-2、-1、π，次數(shù)分別是1，3，0，最高次是3次，屬于三次三項(xiàng)式;(2)a4-3a3b2+2b2+52有四項(xiàng)，分別是a4、-3c3b2、2b2、52,系數(shù)分別是1、-3、2、52，次數(shù)分別是4、5、2、0，最高次是5次，屬于五次四項(xiàng)式.例3.已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2ym+1+xy2–2x3–5是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny5–m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m-n的值．解：因?yàn)槎囗?xiàng)式x2ym+1+xy2-2x3-5是六次四項(xiàng)式，所以2+m+1=6，所以m=3，因?yàn)閱雾?xiàng)式6x2ny5–m的次數(shù)也是六次，所以2n+5-m=6，所以n=2，所以m-n=3-2=1．課堂小結(jié)代數(shù)式整式單項(xiàng)式多項(xiàng)式定義系數(shù)次數(shù)定義項(xiàng)次數(shù)積指數(shù)和和(差)常數(shù)項(xiàng)最高項(xiàng)課堂練習(xí)

A

C3.下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)：

單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)x32t3

132

130633.下列整式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的指出項(xiàng)和次數(shù)：

多項(xiàng)式項(xiàng)次數(shù)x2+y2-13x2-y+3xy3+x4-12x-yx2，y2，-13x2，-y，3xy3，

x4，-12x，-y4214．已知多項(xiàng)式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式3x2y5-n的次數(shù)和該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，求m，n的值．解

因?yàn)槎囗?xiàng)式-5x2ym+xy2-3x3-6是六次四項(xiàng)式，所以m=4因?yàn)閱雾?xiàng)式3x2y5-n的次數(shù)和該多項(xiàng)式的次數(shù)相同，m=4，所以單項(xiàng)式3x2y5-n的次數(shù)是6，則2+5-n=6，解得n=1．拓展作業(yè)1.一個(gè)關(guān)于字母x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為１，常數(shù)項(xiàng)為7，則這個(gè)二次三項(xiàng)式為＿＿＿＿＿．4x2+x+72.若

是關(guān)于x的一次式,則a=______,若它是關(guān)于x的二次二項(xiàng)式,則a=______.3.多項(xiàng)式是關(guān)于a、b的四次三項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)的系數(shù)為－2，則x=______,y=______.2-3-534.已知多項(xiàng)式-7ambn+5ab2-1（m，n為正整數(shù)）是按a的降冪排列的四次三項(xiàng)式，則(-n)m的值為（

）A．-1 B．3或-4 C．-1或4 D．-3或4解：由題意得：m＞1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，當(dāng)m=2，