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文檔簡介
河北省廊坊市5月份2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.按如下方法,將△ABC的三邊縮小的原來的,如圖,任取一點O,連AO、BO、CO,并取它們的中點D、E、F,得△DEF,則下列說法正確的個數(shù)是()①△ABC與△DEF是位似圖形
②△ABC與△DEF是相似圖形③△ABC與△DEF的周長比為1:2
④△ABC與△DEF的面積比為4:1.A.1 B.2 C.3 D.42.一元二次方程(x+3)(x-7)=0的兩個根是A.x1=3,x2=-7B.x1=3,x2=7C.x1=-3,x2=7D.x1=-3,x2=-73.某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價,每部售價由1000元降到810元,則平均每月降價的百分率為()A.20% B.11% C.10% D.9.5%4.已知x2+mx+25是完全平方式,則m的值為()A.10 B.±10 C.20 D.±205.在下列二次函數(shù)中,其圖象的對稱軸為的是A. B. C. D.6.學(xué)校小組名同學(xué)的身高(單位:)分別為:,,,,,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A. B. C. D.7.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,3,4的不透明卡片,它們除數(shù)字不同外,其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,從中任取一張(不放回),再從剩余的卡片中任取一張,則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是()A. B. C. D.8.四張分別畫有平行四邊形、菱形、等邊三角形、圓的卡片,它們的背面都相同。現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張,卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()A. B.1 C. D.9.若點A(1,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上,則a與b的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)>b B.a(chǎn)<bC.a(chǎn)=b D.與m的值有關(guān)10.矩形ABCD的頂點坐標(biāo)分別為A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),則點D的坐標(biāo)為()A.(5,5) B.(5,4) C.(6,4) D.(6,5)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD、BC的延長線相交于點E,AB、DC的延長線相交于點F.若∠E+∠F=80°,則∠A=____°.12.分解因式:2x2﹣8xy+8y2=.13.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,AC=3,點D是BC上一動點,連接AD,將△ACD沿AD折疊,點C落在點E處,連接DE交AB于點F,當(dāng)△DEB是直角三角形時,DF的長為_____.15.函數(shù)的定義域是__________.16.一個正多邊形的一個內(nèi)角是它的一個外角的5倍,則這個多邊形的邊數(shù)是_______________17.如圖,點A在雙曲線上,點B在雙曲線上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖①,AB是⊙O的直徑,CD為弦,且AB⊥CD于E,點M為上一動點(不包括A,B兩點),射線AM與射線EC交于點F.(1)如圖②,當(dāng)F在EC的延長線上時,求證:∠AMD=∠FMC.(2)已知,BE=2,CD=1.①求⊙O的半徑;②若△CMF為等腰三角形,求AM的長(結(jié)果保留根號).19.(5分)為弘揚中華傳統(tǒng)文化,黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”.比賽項目為:A.唐詩;B.宋詞;C.論語;D.三字經(jīng).比賽形式分“單人組”和“雙人組”.(1)小麗參加“單人組”,她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少?(2)小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽,比賽規(guī)則是:同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同,且每人只能隨機抽取一次,則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明.20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F是對角線BD上的兩點,且BF=DE.求證:AE∥CF.21.(10分)如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=1.求拋物線的函數(shù)表達式.當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.22.(10分)如圖,在菱形ABCD中,作于E,BF⊥CD于F,求證:.23.(12分)如圖,已知點A(1,a)是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點,直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為點B、D,且B(3,﹣1),求:(Ⅰ)求反比例函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求點D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時x的取值范圍;(Ⅲ)動點P(x,0)在x軸的正半軸上運動,當(dāng)線段PA與線段PB之差達到最大時,求點P的坐標(biāo).24.(14分)計算:.化簡:.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】
根據(jù)位似圖形的性質(zhì),得出①△ABC與△DEF是位似圖形進而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出②△ABC與△DEF是相似圖形,再根據(jù)周長比等于位似比,以及根據(jù)面積比等于相似比的平方,即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)位似性質(zhì)得出①△ABC與△DEF是位似圖形,②△ABC與△DEF是相似圖形,∵將△ABC的三邊縮小的原來的,∴△ABC與△DEF的周長比為2:1,故③選項錯誤,根據(jù)面積比等于相似比的平方,∴④△ABC與△DEF的面積比為4:1.故選C.【點睛】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),中等難度,熟悉位似圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】
根據(jù)因式分解法直接求解即可得.【詳解】∵(x+3)(x﹣7)=0,∴x+3=0或x﹣7=0,∴x1=﹣3,x2=7,故選C.【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法,根據(jù)方程的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
設(shè)二,三月份平均每月降價的百分率為,則二月份為,三月份為,然后再依據(jù)第三個月售價為1,列出方程求解即可.【詳解】解:設(shè)二,三月份平均每月降價的百分率為.根據(jù)題意,得=1.解得,(不合題意,舍去).答:二,三月份平均每月降價的百分率為10%【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用,關(guān)于降價百分比的問題:若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為a(1-x);第二次降價后后為a(1-x)2,即:原數(shù)x(1-降價的百分率)2=后兩次數(shù).4、B【解析】
根據(jù)完全平方式的特點求解:a2±2ab+b2.【詳解】∵x2+mx+25是完全平方式,∴m=±10,故選B.【點睛】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點是首平方,尾平方,首尾積的兩倍在中央,這里首末兩項是x和1的平方,那么中間項為加上或減去x和1的乘積的2倍.5、A【解析】y=(x+2)2的對稱軸為x=–2,A正確;y=2x2–2的對稱軸為x=0,B錯誤;y=–2x2–2的對稱軸為x=0,C錯誤;y=2(x–2)2的對稱軸為x=2,D錯誤.故選A.1.6、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.【點睛】本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個數(shù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).7、C【解析】畫樹狀圖得:
∵共有6種等可能的結(jié)果,兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,
∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是:.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率.注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.8、A【解析】∵在:平行四邊形、菱形、等邊三角形和圓這4個圖形中屬于中心對稱圖形的有:平行四邊形、菱形和圓三種,∴從四張卡片中任取一張,恰好是中心對稱圖形的概率=.故選A.9、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì):中,當(dāng)k>0時,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小.由-2<0得,當(dāng)x12時,y1>y2.【詳解】因為,點A(1,a)和點B(4,b)在直線y=-2x+m上,-2<0,所以,y隨x的增大而減小.因為,1<4,所以,a>b.故選A【點睛】本題考核知識點:一次函數(shù)性質(zhì).解題關(guān)鍵點:判斷一次函數(shù)中y與x的大小關(guān)系,關(guān)鍵看k的符號.10、B【解析】
由矩形的性質(zhì)可得AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,即可求點D坐標(biāo).【詳解】解:∵四邊形ABCD是矩形
∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC,AD∥BC,
∵A(1,4)、B(1,1)、C(5,1),
∴AB∥CD∥y軸,AD∥BC∥x軸
∴點D坐標(biāo)為(5,4)
故選B.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),關(guān)鍵是熟練掌握這些性質(zhì).二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、50【解析】試題分析:連結(jié)EF,如圖,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°,根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF,則∠A+∠ECF=180°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°,所以∠1+∠2=∠A,再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,則∠A+80°+∠A=180°,然后解方程即可.試題解析:連結(jié)EF,如圖,∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠A+∠BCD=180°,而∠BCD=∠ECF,∴∠A+∠ECF=180°,∵∠ECF+∠1+∠2=180°,∴∠1+∠2=∠A,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°,∴∠A+80°+∠A=180°,∴∠A=50°.考點:圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).12、1(x﹣1y)1【解析】試題分析:1x1﹣8xy+8y1=1(x1﹣4xy+4y1)=1(x﹣1y)1.故答案為:1(x﹣1y)1.考點:提公因式法與公式法的綜合運用13、-2y(x-1)(x-3)【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.詳解:原式故答案為點睛:本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.14、或【解析】試題分析:如圖4所示;點E與點C′重合時.在Rt△ABC中,BC==4.由翻折的性質(zhì)可知;AE=AC=3、DC=DE.則EB=2.設(shè)DC=ED=x,則BD=4﹣x.在Rt△DBE中,DE2+BE2=DB2,即x2+22=(4﹣x)2.解得:x=.∴DE=.如圖2所示:∠EDB=90時.由翻折的性質(zhì)可知:AC=AC′,∠C=∠C′=90°.∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°,∴四邊形ACDC′為矩形.又∵AC=AC′,∴四邊形ACDC′為正方形.∴CD=AC=3.∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4.∵DE∥AC,∴△BDE∽△BCA.∴,即.解得:DE=.點D在CB上運動,∠DBC′<90°,故∠DBC′不可能為直角.考點:翻折變換(折疊問題).15、【解析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì),被開方數(shù)大于等于0,可知:x-1≥0,解得x的范圍.【詳解】根據(jù)題意得:x-1≥0,解得:x≥1.故答案為:.【點睛】此題考查二次根式,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式有意義的條件.16、1【解析】
設(shè)這個正多邊的外角為x°,則內(nèi)角為5x°,根據(jù)內(nèi)角和外角互補可得x+5x=180,解可得x的值,再利用外角和360°÷外角度數(shù)可得邊數(shù).【詳解】設(shè)這個正多邊的外角為x°,由題意得:x+5x=180,解得:x=30,360°÷30°=1.故答案為:1.【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和外角,關(guān)鍵是計算出外角的度數(shù),進而得到邊數(shù).17、2【解析】
如圖,過A點作AE⊥y軸,垂足為E,∵點A在雙曲線上,∴四邊形AEOD的面積為1∵點B在雙曲線上,且AB∥x軸,∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形,則它的面積為3-1=2三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)2;②1或【解析】
(1)想辦法證明∠AMD=∠ADC,∠FMC=∠ADC即可解決問題;(2)①在Rt△OCE中,利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題;②分兩種情形討論求解即可.【詳解】解:(1)證明:如圖②中,連接AC、AD.∵AB⊥CD,∴CE=ED,∴AC=AD,∴∠ACD=∠ADC,∵∠AMD=∠ACD,∴∠AMD=∠ADC,∵∠FMC+∠AMC=110°,∠AMC+∠ADC=110°,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠ADC,∴∠FMC=∠AMD.(2)解:①如圖②﹣1中,連接OC.設(shè)⊙O的半徑為r.在Rt△OCE中,∵OC2=OE2+EC2,∴r2=(r﹣2)2+42,∴r=2.②∵∠FMC=∠ACD>∠F,∴只有兩種情形:MF=FC,F(xiàn)M=MC.如圖③中,當(dāng)FM=FC時,易證明CM∥AD,∴,∴AM=CD=1.如圖④中,當(dāng)MC=MF時,連接MO,延長MO交AD于H.∵∠MFC=∠MCF=∠MAD,∠FMC=∠AMD,∴∠ADM=∠MAD,∴MA=MD,∴,∴MH⊥AD,AH=DH,在Rt△AED中,AD=,∴AH=,∵tan∠DAE=,∴OH=,∴MH=2+,在Rt△AMH中,AM=.【點睛】本題考查了圓的綜合題:熟練掌握與圓有關(guān)的性質(zhì)、圓的內(nèi)接正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);靈活利用全等三角形的性質(zhì);會利用面積的和差計算不規(guī)則幾何圖形的面積.19、(1);(2).【解析】
(1)直接利用概率公式求解;(2)先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】(1)她從中隨機抽取一個比賽項目,恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=;(2)畫樹狀圖為:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1,所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=.20、證明見解析【解析】試題分析:通過全等三角形△ADE≌△CBF的對應(yīng)角相等證得∠AED=∠CFB,則由平行線的判定證得結(jié)論.證明:∵平行四邊形ABCD中,AD=BC,AD∥BC,∴∠ADE=∠CBF.∵在△ADE與△CBF中,AD=BC,∠ADE=∠CBF,DE=BF,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴∠AED=∠CFB.∴AE∥CF.21、(1);(2)當(dāng)t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值為;(3)拋物線向右平移的距離是1個單位.【解析】
(1)由點E的坐標(biāo)設(shè)拋物線的交點式,再把點D的坐標(biāo)(2,1)代入計算可得;
(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時AD=,根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式,配方成頂點式即可得;
(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標(biāo),由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線,據(jù)此可得.【詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為,當(dāng)時,,點的坐標(biāo)為,將點坐標(biāo)代入解析式得,解得:,拋物線的函數(shù)表達式為;(2)由拋物線的對稱性得,,當(dāng)時,,矩形的周長,,,,當(dāng)時,矩形的周長有最大值,最大值為;(3)如圖,當(dāng)時,點、、、的坐標(biāo)分別為、、、,矩形對角線的交點的坐標(biāo)為,直線平分矩形的面積,點是和的中點,,由平移知,是的中位線,,所以拋物線向右平移的距離是1個單位.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函
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