2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值最值

第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值必備知識1.函數(shù)的極值函數(shù)極值反映的是函數(shù)局部的性質(zhì)取得極值的條件極值極值點(diǎn)函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都________f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值f′(a)＝0在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)______，右側(cè)______函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都________f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)f′(b)＝0在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)______，右側(cè)______2.函數(shù)的最值反映的是函數(shù)整體的性質(zhì)(1)一般地，如果在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y＝f(x)的圖象是一條________的曲線，那么它必有最大值和最小值．(2)一般地，求函數(shù)y＝f(x)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟如下：①求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上的________；②將函數(shù)y＝f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值________比較，其中最大的一個是________，最小的一個是________．【常用結(jié)論】1．有極值的函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù)．2．如果函數(shù)f(x)在(a，b)上只有一個極值，那么這個極值就是相應(yīng)的最值．夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的.()(2)導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)．()(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大．()(4)函數(shù)的最大值不一定是極大值，函數(shù)的最小值也不一定是極小值．()2．(教材改編)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)()A．無極大值點(diǎn)，有四個極小值點(diǎn)B．有三個極大值點(diǎn)、一個極小值點(diǎn)C．有兩個極大值點(diǎn)、兩個極小值點(diǎn)D．有四個極大值點(diǎn)、無極小值點(diǎn)3．(教材改編)函數(shù)f(x)＝lnx－x在區(qū)間(0，e]上的最大值為________．4．(易錯)函數(shù)f(x)＝m2x3－2mx2＋x在x＝13處取得極大值，則實(shí)數(shù)mA．1或3 B．3C．1 D．05．(易錯)若函數(shù)f(x)＝13x3－4x＋m在[0，3]上的最大值為4，則m第三節(jié)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值必備知識1．小f′(x)<0f′(x)>0大f′(x)>0f′(x)<02．(1)連續(xù)不斷(2)①極值②f(a)，f(b)最大值最小值夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)√2．解析：由題圖可知極大值點(diǎn)有兩個，極小值點(diǎn)有兩個，故選C.答案：C3．解析：因?yàn)閒′(x)＝1x－1＝1-x當(dāng)x∈(0，1)時，f′(x)>0，當(dāng)x∈(1，e]時，f′(x)<0，所以當(dāng)x＝1時，f(x)取得最大值ln1－1＝－1.答案：－14．解析：f′(x)＝3m2x2－4mx＋1，由題意得f′(13)＝13m2－43m＋1＝0，解得m＝1或m＝3.當(dāng)m＝1時，f(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1.令f′(x)>0，解得x>1或x<13；令f′(x)<0，解得13<x<1.故f(x)在(－∞，13)上單調(diào)遞增，在(13，1)上單調(diào)遞減，在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，故x＝13是極大值點(diǎn)，符合題意．當(dāng)m＝3時，f(x)＝9x3－6x2＋x，f′(x)＝27x2－12x＋1.令f′(x)>0，解得x>13或x<19，令f′(x)<0，解得19<x<13，故f(x)在(－∞，答案：C5．解析：∵f′(x)＝x2－4＝(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0得x＝－2或x＝2.∵0≤x≤3，∴x＝2，當(dāng)0<x<2時，f′(x)<0，∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減；當(dāng)2<x<3時，f′(x)>0，∴