重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024屆中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析

重慶市江北區(qū)新區(qū)聯(lián)盟2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.如圖，的半徑OC與弦AB交于點(diǎn)D,連結(jié)OA,AC,CB,BO,則下列條件中，無法判斷四邊形OACB為

菱形的是（）

A.ZDAC=ZDBC=30°B.OA〃BC,OB#ACC.AB與OC互相垂直D.AB與OC互

相平分

2.某居委會組織兩個檢查組，分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的

一個進(jìn)行檢查，則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是（）

1112

A.—B.—C.-D.一

9633

3.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到3地勻速前進(jìn)，A、5兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s（km）,甲出

發(fā)后的時間為f（h）,甲、乙前進(jìn)的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說法正確的是（）

A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h

C.乙比甲晚出發(fā)lhD.甲比乙晚到5地3h

4.已知點(diǎn)A（l-2x,x-1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

A-B.

。D.

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（—3,6）、B（—9,—3）,以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為J,JEAABO

0

縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是（）

B.（—9,18）

C.（—9,18）或（9,—18）

D.（—1,2）或（1,—2）

6.如圖，一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,那么這個斜坡的坡度為（）

50刑

512513

A.—B.—C.—D?—

12131312

7.方程x2-4x+5=0根的情況是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.如圖，在AABC中，AB=AC,NA=30。，AB的垂直平分線1交AC于點(diǎn)D,則/CBD的度數(shù)為（）

獻(xiàn);二...

A.30°B.45°C.50°D.75°

9.如圖，已知拋物線yi=-x2+4x和直線丫2

=2x.我們約定：當(dāng)x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為yi、y2,若

y由2,取yi、y2中的較小值記為M；若yi=y2,記M=yi=yz.

下列判斷：①當(dāng)x>2時，M=yi；

②當(dāng)xVO時，x值越大，M值越大；

③使得M大于4的x值不存在；

④若M=2,則x="1".

10.據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息，2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元，數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.9.29X109B.9.29x101°C.92.9xlO10D.9.29xlOn

11.如圖所示,正方形ABCD的面積為12,△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點(diǎn)P,使

PD+PE的和最小，則這個最小值為（）

A.273B.2C.3D.76

12.在如圖所示的計(jì)算程序中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系所對應(yīng)的圖象應(yīng)為（）

［楠人］—1a杷反X2ITMT輸出

鼠B,才

c.LD.1

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.在某一時刻，測得一根高為2m的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為9m,那么這棟建筑物的高度

為_____m.

14.如圖所示，輪船在4處觀測燈塔。位于北偏西70。方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50。方

向勻速航行，1小時后到達(dá)碼頭3處，此時，觀測燈塔C位于北偏西25。方向上，則燈塔C與碼頭3的距離是

1111

海里(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：0=1.4，#)^1.7,p2:3x0e(-,-),x2=(-)^)

東

15.如圖，直線m〃n,△ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,則Nl=度.

16.2018年貴州省公務(wù)員、人民警察、基層培養(yǎng)項(xiàng)目和選調(diào)生報名人數(shù)約40.2萬人,40.2萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為

人.

17.拋物線y=2/-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

18.在某一時刻，測得一根長為1.5m的標(biāo)桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

m11m

19.（6分）如圖，已知點(diǎn)A（1,?）是反比例函數(shù)y尸一的圖象上一點(diǎn)，直線以=--x+—與反比例函數(shù)y尸一的圖

x22x

象的交點(diǎn)為點(diǎn)5、。，且5（3,-1）,求：

（I）求反比例函數(shù)的解析式；

（II）求點(diǎn)。坐標(biāo)，并直接寫出山＞九時x的取值范圍；

（in）動點(diǎn)尸（x,0）在x軸的正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段”1與線段P3之差達(dá)到最大時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

20.（6分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)％=kx+b（kW0）與反比例函數(shù)%=—（?〃牛0）的圖像交于點(diǎn)A（3,l）

和點(diǎn)3,且經(jīng)過點(diǎn)。（0,—2）.

求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；求當(dāng)必>為時自變量x的取值范圍.

21.（6分）如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的。O上一點(diǎn)，CH1AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)B作。O的切線交直線AC于點(diǎn)D,

點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長線于G.

(1)求證：AE?FD=AF?EC；

(2)求證：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半徑r的長.

22.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，瓦）為一條對角線，AD//BC,AD=2BC,NABD=90°.E為AD的中

點(diǎn)，連結(jié)3E.

（1）求證：四邊形3CDE為菱形;

(2)連結(jié)AC,若AC平分NS4D,BC=1,求AC的長.

23.（8分）某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料，面市后果然供不應(yīng)求，又用8100元購進(jìn)這種

飲料，第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進(jìn)貨單價多少元？若兩次進(jìn)飲料都按

同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于2700元，那么銷售單價至少為多少元?

24.（10分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水

平放置的破裂管道有水部分的截面.若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求

這個圓形截面的半徑.

25.(10分)如圖，已知點(diǎn)E,F分別是口ABCD的對角線BD所在直線上的兩點(diǎn)，BF=DE,連接AE,CF,求證:

26.(12分)甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下:

甲：8,8,7,8,9

乙：5,9,7,10,9

(1)填寫下表：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

甲8—80.4

乙—9—3.2

(2)教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？

(3)如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差_______.(填“變大”、“變小”或“不變”).

27.(12分)如圖，在AABC中，ZABC=90°,BD±AC,垂足為D,E為BC邊上一動點(diǎn)(不與B、C重合)，AE、

BD交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)AE平分NBAC時，求證：NBEF=/BFE；

(2)當(dāng)E運(yùn)動到BC中點(diǎn)時，若BE=2,BD=2.4,AC=5,求AB的長.

A

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、C

【解題分析】

(1)VZDAC=ZDBC=30°,

.\ZAOC=ZBOC=60°,

又?.?OA=OC=OB,

AAAOC和AOBC都是等邊三角形，

.?.OA=AC=OC=BC=OB,

二四邊形OACB是菱形；即A選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(2)VOA/7BC,OB〃AC,

二四邊形OACB是平行四邊形，

又；OA=OB,

二四邊形OACB是菱形，即B選項(xiàng)中的條件可以判定四邊形OACB是菱形；

(3)由OC和AB互相垂直不能證明到四邊形OACB是菱形，即C選項(xiàng)中的條件不能判定四邊形OACB是菱形；

(4)；AB與OC互相平分，

?*.四邊形OACB是平行四邊形，

XVOA=OB,

???四邊形OACB是菱形，即由D選項(xiàng)中的條件能夠判定四邊形OACB是菱形.

故選C.

2、C

【解題分析】

分析：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,列舉出所有情況即可，看所求的情況占總情況的多少即可.

詳解：將三個小區(qū)分別記為A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種，

所以兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率為3;=；1.

故選：C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹

狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

3、C

【解題分析】

甲的速度是：20+4=5km/h；

乙的速度是：20vl=20km/h；

由圖象知，甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā)，乙到2小時后甲才到，

故選C.

4、B

【解題分析】

先分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式

組的解集.

【題目詳解】

’1-2x<0①

解：根據(jù)題意，得：〈，，

[x-1>0②

解不等式①，得：x>《，

解不等式②，得：x>l,

二不等式組的解集為x>l,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法.

5、D

【解題分析】

試題分析：方法一：?.?△人80和4八89關(guān)于原點(diǎn)位似，，4人8064人，8,0且9&=工=—=-./.A,E

0A3AD0D3

=』AD=2,OE=』OD=L；.A'(-1,2).同理可得A”(1,—2).

33

方法二：?.?點(diǎn)A(—3,6)且相似比為,，.?.點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3x!，6x-),AAf(-1,2).

333

1?點(diǎn)A”和點(diǎn)A，(—1,2)關(guān)于原點(diǎn)O對稱，...A"(1,—2).

故答案選D.

考點(diǎn)：位似變換.

6、A

【解題分析】

試題解析：???一個斜坡長130m,坡頂離水平地面的距離為50m,

這個斜坡的水平距離為：^/1302-502=10m,

這個斜坡的坡度為:50：10=5：1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義.坡度是坡面的鉛直高度h和水平

寬度1的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=Lm的形式.

7、D

【解題分析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

/.A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.

8、B

【解題分析】

試題解析：'：AB=AC,ZA=30°,：.ZABC=ZACB=75°,,：AB的垂直平分線交AC于O,...ADuBD,，ZA=ZABD=30°,

...NKDC=60。，/.ZCBD=180°-75°-60°=45°.故選B.

9、B

【解題分析】

試題分析：??,當(dāng)yi=y2時，即一x?+4x=2x時，解得：x=0或x=2,

...由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x>2時，y2>yi；當(dāng)0VxV2時，yi>y2；當(dāng)x<0時，y2>y「.?.①錯誤.

2

當(dāng)x<0時，7、=-x+4x直線丫2=2x的值都隨x的增大而增大，

.,.當(dāng)x<0時，x值越大，M值越大..?.②正確.

,.?拋物線y]=—x2+4x=—(x—2)2+4的最大值為4,.?.M大于4的x值不存在..?.③正確；

二?當(dāng)0VxV2時，yi>y2,???當(dāng)M=2時，2x=2,x=l；

?.?當(dāng)x>2時，y2>yi,.?.當(dāng)M=2時，—x?+4x=2,解得X1=2+0,X2=2-A/2(舍去).

二使得M=2的x值是1或2+&..,.④錯誤.

綜上所述，正確的有②③2個.故選B.

10、B

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axF的形式，其中l(wèi)w|a|Vl,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn)，由于929億有11位，所以可

以確定n=ll-l=l.

【題目詳解】

解：929億=92900000000=9.29x11.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.

11、A

【解題分析】

連接BD,交AC于O,

?.?正方形ABCD,

/.OD=OB,AC±BD,

；.D和B關(guān)于AC對稱，

則BE交于AC的點(diǎn)是P點(diǎn)，此時PD+PE最小，

?.?在AC上取任何一點(diǎn)（如Q點(diǎn)），QD+QE都大于PD+PE（BE）,

,此時PD+PE最小，

此時PD+PE=BE,

正方形的面積是12,等邊三角形ABE,

.?.BE=AB=VIi=26，

即最小值是2百，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，軸對稱-最短路線問題等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出PD+PE

最小時P點(diǎn)的位置.

12、D

【解題分析】

先求出一次函數(shù)的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及函數(shù)圖象的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

由題意知，函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,由k=-l<0可知，y隨x的增大而減小，且當(dāng)x=0時，y=4,

當(dāng)y=0時,x=l.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查學(xué)生對計(jì)算程序及函數(shù)性質(zhì)的理解.根據(jù)計(jì)算程序可知此計(jì)算程序所反映的函數(shù)關(guān)系為一次函數(shù)y=-lx+4,

然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)求解.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解題分析】

分析：根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計(jì)算即可得解.

詳解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm,

2x

由題意得，

解得x=l,

即這棟建筑物的高度為1m.

故答案為1.

點(diǎn)睛：同時同地的物高與影長成正比，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過解方程求出這棟高樓的高度，體現(xiàn)

了方程的思想.

14、1

【解題分析】

作BDLAC于點(diǎn)D,在直角AABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得

BC的長.

【題目詳解】

ZCBA=25°+50°=75°,

作BD±AC于點(diǎn)D,

則NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

NABD=30。，

/.ZCBD=75°-30°=45°,

在直角AABD中,BD=AB?sinZCAB=20xsin60°=20x迫=10逝，

在直角△BCD中，ZCBD=45°,

貝!IBC=后BD=1073x72=1076-10x2.4=1（海里）,

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問題，正確求得NCBD以及NCAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

試題分析：?.?△ABC為等腰直角三角形，ZBAC=90°,AZABC=ZACB=1°,；m〃n,故答案為1.

考點(diǎn)：等腰直角三角形；平行線的性質(zhì).

16、4.02x1.

【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)

數(shù).

【題目詳解】

解：40.2萬=4.02x1,

故答案為：4.02x1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

17、（0,-1）

【解題分析】

二拋物線丁=2必一1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,一1）,

故答案為（0,-1）.

18、13

【解題分析】

根據(jù)同時同地物高與影長成比列式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

由題意得,=]5==x，

326

解得x=13.

故答案為13.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

33

19、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=-一；(2)D(-2,-)；-2<x<0或x>3；(3)P(4,0).

x2

【解題分析】

試題分析：(1)把點(diǎn)B(3,-1)帶入反比例函數(shù)%=巴中，即可求得k的值；

x

(2)聯(lián)立直線和反比例函數(shù)的解析式構(gòu)成方程組，化簡為一個一元二次方程，解方程即可得到點(diǎn)D坐標(biāo)，觀察圖象

可得相應(yīng)x的取值范圍；

(3)把A(1,a)是反比例函數(shù)%=巴的解析式，求得a的值，可得點(diǎn)A坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求得直線AB的解析

X

式，令y=0,解得X的值，即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).

試題解析：(1)VB(3,-1)在反比例函數(shù)%=巴的圖象上，

:.m=-3,

3

...反比例函數(shù)的解析式為y=—―；

3

y=―一

⑵：1，

[-22

?.?--3=--1X-19

x22

X2-X-6=0,

(x-3)(x+2)=0,

xi=3,X2=-2,

當(dāng)x=-2時，y=—,

3

AD(-2,-)；

2

3

yi>y2時x的取值范圍是-2vxv0或x>—；

(3)VA(1,a)是反比例函數(shù)％=上的圖象上一點(diǎn),

X

a=-3,

???A(1,-3),

設(shè)直線AB為y=kx+b,

k+b=-3

3k+b=-l9

(k=l

噓=—4，

,直線AB為y=x-4,

令y=0,則x=4,

AP(4,0)

3

20、(1)y=—，y=x-2-(2)—IvxvO或1>3.

x

【解題分析】

(D把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=—(m^O)可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點(diǎn)A、點(diǎn)C代入％=kx+b(kW0)

X

可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；(2)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象，

求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可.

【題目詳解】

(1)把A(3,l)代入y=?(mwO)得m=3.

X

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式為y二巳

x

[l=3k+b

把A(3,l)和B(0,—2)代入y=kx+b得，

k=1

解得<

b=-2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2.

⑵由《，二得B(—1,—3)

y=x-2

.,?當(dāng)一l<x<0或x>3時，Yi>y2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求反比例函數(shù)與一

次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)時，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解，則兩者有交點(diǎn)，若方程組無解，則兩者

無交點(diǎn).

21、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)2立.

【解題分析】

(1)由BD是。O的切線得出/DBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)證4AEC^AAFD,△AHE^AABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

。。切線，由切割線定理(或AAGCs△CGB)得出(2+FG)2=BGXAG=2BG2,在RtABFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG

的長，從而得到。。的半徑r.

22、(1)證明見解析；(2)AC=A/3;

【解題分析】

(1)由DE=BC,DE/7BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；

(2)只要證明△ACD是直角三角形，NADC=60。，AD=2即可解決問題；

【題目詳解】

(1)證明：VAD=2BC,E為AD的中點(diǎn)，

.*.DE=BC,

VAD//BC,

/.四邊形BCDE是平行四邊形，

VZABD=90°,AE=DE,

.*.BE=DE,

四邊形BCDE是菱形.

(2)連接AC,如圖所示：

VZADB=30°,ZABD=90°,

.*.AD=2AB,

VAD=2BC,

，AB=BC,

:.ZBAC=ZBCA,

VAD/7BC,

:.ZDAC=ZBCA,

:.ZCAB=ZCAD=30°

.,.AB=BC=DC=1,AD=2BC=2,

VZDAC=30°,ZADC=60°,

在RtAACD中，AC=V^2.CD2=也.

【題目點(diǎn)撥】

考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法.

23、（1）4元/瓶.（2）銷售單價至少為1元/瓶.

【解題分析】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價為（x+2）元/瓶，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合第二批購

進(jìn)飲料的數(shù)量是第一批的3倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）由數(shù)量=總價+單價可得出第一、二批購進(jìn)飲料的數(shù)量，設(shè)銷售單價為y元/瓶，根據(jù)利潤=銷售單價x銷售數(shù)量

-進(jìn)貨總價結(jié)合獲利不少于2100元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

（1）設(shè)第一批飲料進(jìn)貨單價為x元/瓶，則第二批飲料進(jìn)貨單價為（x+2）元/瓶，

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，且符合題意.

答：第一批飲料進(jìn)貨單價是4元/瓶；

（2）由（1）可知：第一批購進(jìn)該種飲料450瓶，第二批購進(jìn)該種飲料1350瓶.

設(shè)銷售單價為y元/瓶，

依題意，得:（450+1350）y-1800-8100>2100,

解得：y>l.

答：銷售單價至少為1元/瓶.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程

組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24、這個圓形截面的半徑為10cm.

【解題分析】

分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半