河南省南陽市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次聯(lián)考試題文含解析

PAGE18-河南省南陽市六校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期其次次聯(lián)考試題文（含解析）考生留意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清晰.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：北師大版選修1-1（30%），選修1-2（40%），選修4-4（30%）.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】依據(jù)全稱命題的否定是特稱命題干脆寫出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定是：“，”，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題與特稱命題的形式，考查了全稱命題的否定，是基礎(chǔ)題．2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則（）A B.或 C. D.【答案】C【解析】，所以，，故選C．3.圓的圓心的直角坐標(biāo)為()A.(4.0) B.(0,-4) C.(0,4) D.(-4.0)【答案】C【解析】分析：將極坐標(biāo)方程為，化為圓的一般方程，然后再推斷．詳解：圓的極坐標(biāo)方程為，，消去和得，配方得

∴圓心的直角坐標(biāo)是故選C.，點(diǎn)睛：此題考查參數(shù)方程與一般方程的區(qū)分和聯(lián)系，兩者要會相互轉(zhuǎn)化，依據(jù)實(shí)際狀況選擇不同的方程進(jìn)行求解．4.已知橢圓上一點(diǎn)到其一個焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到其另一個焦點(diǎn)的距離等于（）A.2 B.3 C.1 D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意，由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得的值，由橢圓的定義可得橢圓上一點(diǎn)到它的2個焦點(diǎn)的距離之和為，結(jié)合題意即可得答案．【詳解】解：依據(jù)題意，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，則其焦點(diǎn)在軸上，且，若橢圓上一點(diǎn)到它的一個焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)到另一個焦點(diǎn)的距離為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，關(guān)鍵是從橢圓的方程中求出的值，屬于基礎(chǔ)題．5.用反證法證明命題“已知，，，則,中至多有一個不小于0”時，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè),都不大于0 B.假設(shè),至多有一個大于0C.假設(shè),都小于0 D.假設(shè),都不小于0【答案】D【解析】【分析】利用反證法的定義寫出命題結(jié)論的否定即可.【詳解】依據(jù)反證法的概念，假設(shè)應(yīng)是所證命題結(jié)論的否定，所以假設(shè)應(yīng)為：“假設(shè)，都不小于0”，故選D【點(diǎn)睛】反證法的適用范圍是:（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語的命題；（3）命題成立特別明顯，干脆證明所用的理論較少，且不簡潔證明，而其逆否命題特別簡潔證明；（4）要探討的狀況很困難，而反面狀況較少．6.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為一般方程為（）A. B.C.（） D.（）【答案】C【解析】【分析】將參數(shù)方程化為一般方程，留意由三角函數(shù)的值域確定的取值范圍【詳解】由（為參數(shù)），得，∵,∴,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程與一般方程的互化，屬易錯題，簡潔忽視由參數(shù)確定方程中變量的取值范圍.7.視察下列各式：，，，，…，則下列各數(shù)的末四位數(shù)字為8125的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】視察歸納發(fā)覺周期性，然后得到答案.【詳解】經(jīng)視察易知的末四位數(shù)字為3125，的末四位數(shù)字為5625，的末四位數(shù)字為8125，的末四位數(shù)字為0625，的末四位數(shù)字為3125，故周期.由于，因此的末四位數(shù)字是8125.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查不完全歸納法，關(guān)鍵是視察已知的數(shù)據(jù)規(guī)律，發(fā)覺周期性，從而解決問題,難度中等.8.已知表中數(shù)據(jù)y與x有較好的線性關(guān)系，通過計(jì)算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回來方程為，則相應(yīng)于下列各點(diǎn)的殘差中肯定值最小的是（）x246810y4691012.5A.（2，4） B.（4，6） C.（8，10） D.（10，12.5）【答案】D【解析】【分析】由題中數(shù)據(jù)求出，的值代數(shù)中，可得的值，可得線性回來方程，后分別計(jì)算殘差，可得答案.【詳解】解：，相應(yīng)于點(diǎn)的殘差分別為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回來方程及殘差的定義與性質(zhì)，由題意得出線性回來方程是解題的關(guān)鍵.9.甲、乙、丙三個學(xué)生中有一人申請了去新疆支教，當(dāng)他們被問到誰申請了去新疆支教時，乙說：甲沒有申請；丙說：乙申請了；甲說：乙說對了.假如這三人中有兩人說的是真話，一人說了假話，那么申請去新疆支教的學(xué)生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.不確定【答案】C【解析】【分析】分別假設(shè)乙與丙說的假話，分析三個人的說法，由此能求出結(jié)果．【詳解】若乙說了假話，則甲、丙說了真話，那么甲、乙都申請了，與題意只有一人申請沖突；若丙說了假話，則甲、乙說的話為真，甲、乙都沒有申請，申請的人是丙，滿意題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查簡潔的合情推理學(xué)問，考查推理論證實(shí)力，是基礎(chǔ)題．10.直線經(jīng)過且與雙曲線交于，兩點(diǎn)，假如點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，那么直線的方程為（）A. B.C. D.不存在【答案】A【解析】【分析】當(dāng)斜率不存在時，明顯不符合題意；當(dāng)斜率存在時，點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入雙曲線方程，兩式相減再利用中點(diǎn)坐標(biāo)可求得直線的斜率，依據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)可寫出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線方程與雙曲線方程驗(yàn)證方程有解.【詳解】當(dāng)斜率不存在時，明顯不符合題意；當(dāng)斜率存在時，設(shè)，，因?yàn)辄c(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以，，代入雙曲線方程得，兩式相減得，則，又直線過點(diǎn)P，所以直線方程，聯(lián)立，得到，經(jīng)檢驗(yàn)，方程有解，所以直線滿意題意.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查依據(jù)直線與雙曲線的位置關(guān)系求直線方程、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于中檔題.11.在極坐標(biāo)系中，已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓心為直線與極軸的交點(diǎn)，則圓的極坐標(biāo)方程為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出圓C的圓心坐標(biāo)為（2，0），由圓C經(jīng)過點(diǎn)得到圓C過極點(diǎn)，由此能求出圓C的極坐標(biāo)方程．【詳解】在中，令，得，所以圓的圓心坐標(biāo)為（2，0）.因?yàn)閳A經(jīng)過點(diǎn)，所以圓的半徑，于是圓過極點(diǎn)，所以圓的極坐標(biāo)方程為.故選A【點(diǎn)睛】本題考查圓的極坐標(biāo)方程的求法，考查直角坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．12.直線與雙曲線（，）的左支、右支分別交于，兩點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先聯(lián)立直線與雙曲線方程，解得，坐標(biāo)，再依據(jù)列等量關(guān)系，解得離心率.【詳解】因?yàn)闉橛医裹c(diǎn)，所以聯(lián)立與，得，∴，∴，則，∵，∴，整理得，即，∴.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查直線與雙曲線交點(diǎn)、雙曲線離心率，考查基本分析求解實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.如圖是復(fù)數(shù)的學(xué)問結(jié)構(gòu)圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填寫的是_________.【答案】實(shí)數(shù)【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的分類填空即可.【詳解】復(fù)數(shù)包括實(shí)數(shù)與虛數(shù),故答案:實(shí)數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類,屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)，其中，是實(shí)數(shù)，則______.【答案】【解析】【分析】將已知等式左邊綻開整理化簡，依據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件解出方程組求得的值，進(jìn)而利用模的公式計(jì)算.【詳解】由，化簡得，即解得∴.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)相等的條件求得的值.15.如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，則__________．【答案】【解析】【分析】視察圖象可得點(diǎn)P（2，f（2））在切線x﹣2y+2＝0上，故可求出f（2）；由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率k＝f′（2），即可得到結(jié)論．【詳解】由圖可知，，將代入，得，∴過，即，∴.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，解決切線問題時，要充分利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合的學(xué)問來解決．16.在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的方程為（），.直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，______.【答案】【解析】【分析】先得到曲線表示的是以為圓心，2為半徑的上半個圓，再分析得到當(dāng)為直角時，的面積最大，此時到直線的距離，再求出即得解.【詳解】由題得曲線的一般方程為（），它表示的是以為圓心，2為半徑的上半個圓.由題得直線的方程為，由題得所以，當(dāng)為直角時，的面積最大，此時到直線的距離，因?yàn)橹本€與軸交于，所以，于是，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線的參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的互化，考查三角形的面積公式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些學(xué)問的理解駕馭水平.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.2024年1月1日，我國全面實(shí)行二孩政策，某機(jī)構(gòu)進(jìn)行了街頭調(diào)查，在全部參加調(diào)查的青年男女中，持“響應(yīng)”“遲疑”和“不響應(yīng)”看法的人數(shù)如下表所示：響應(yīng)遲疑不響應(yīng)男性青年500300200女性青年300200300依據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并推斷能否有的把握認(rèn)為遲疑與否與性別有關(guān)？請說明理由.遲疑不遲疑總計(jì)男性青年女性青年總計(jì)1800參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.1500.1000.0500.0250.0102.07227063.8415.0246.635【答案】見解析【解析】【分析】找出男、女青年持“遲疑”看法的人數(shù)，可完成2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，比照臨界值得出結(jié)論；【詳解】由題意知，男性青年持“遲疑”看法的人數(shù)為300，女性青年持“遲疑”看法的人數(shù)為200，由此完成列聯(lián)表如下遲疑不遲疑總計(jì)男性青年3007001000女性青年200600800總計(jì)50013001800結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算的觀測值，所以有的把握認(rèn)為遲疑與否與性別有關(guān).【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，考查了卡方的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．18.“雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷活動，當(dāng)時參加的商家數(shù)量和促銷力度均有限，但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動的固定日期.如今，中國的“雙十一”已經(jīng)從一個節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣揚(yáng)費(fèi)用（單位：萬元）和利潤（單位：十萬元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請用相關(guān)系數(shù)說明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）依據(jù)（1）的推斷結(jié)果，建立與之間的回來方程，并預(yù)料當(dāng)時，對應(yīng)的利潤為多少（精確到0.1）.附參考公式：回來方程中中和最小二乘估計(jì)分別為，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意得，利用公式求出，從而作出推斷；(2)利用最小二乘法求出與之間的回來方程，進(jìn)而進(jìn)行估計(jì).a試題解析：（1）由題意得，又，所以，所以與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）因?yàn)?，，所以回來直線方程為，當(dāng)時，.點(diǎn)睛：（1）線性回來方程體現(xiàn)了兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，求得兩個變量間的回來關(guān)系之后可依據(jù)回來方程進(jìn)行估計(jì)，以便為下一步的決策供應(yīng)參考依據(jù)．（2）隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，均值的大小也可為下一步的決策供應(yīng)參考依據(jù)．點(diǎn)睛：求線性回來直線方程的步驟（1）用散點(diǎn)圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)推斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）求系數(shù)：公式有兩種形式，即．當(dāng)數(shù)據(jù)較困難時，題目一般會給出部分中間結(jié)果，視察這些中間結(jié)果來確定選用公式的哪種形式求；（3）求：；（4）寫出回來直線方程．19.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)為圓上一動點(diǎn)，，若點(diǎn)到直線的距離為，求的大小.【答案】（1）（為參數(shù)）；（2）或【解析】分析：（1）首先由公式化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，再利用公式可化直角坐標(biāo)方程為參數(shù)方程，為此可配方后再換元；（2）把直線參數(shù)方程化為一般方程，再由點(diǎn)到直線距離公式求出參數(shù)，留意到，依據(jù)A點(diǎn)位置，結(jié)合圖形可利用圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義可得結(jié)論.詳解：（1）∵，∴，∴，即，∴圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）可設(shè)，，的直角坐標(biāo)方程為，則到直線的距離為，∴，∵，∴或，故或.點(diǎn)睛：（1）由公式可進(jìn)行極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行互化；（2）一般用消參數(shù)法可化參數(shù)方程為一般方程，直線的參數(shù)方程可用代入法消參，圓或圓錐曲線的參數(shù)方程是利用消參.20.在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的一般方程；（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）利用公式，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化；（2）利用與曲線相切，結(jié)合一元二次方程的解法求出結(jié)果．詳解：（1）由，得，，即，故曲線的一般方程為．（2）由，當(dāng)，聯(lián)立得，因?yàn)榕c曲線相切，所以，，所以的方程為，不妨假設(shè)，則，線段的中點(diǎn)為．所以，又，故以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程為．點(diǎn)睛：把參數(shù)方程化為一般方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.21.在直角坐標(biāo)系中，曲線：與直線交與，兩點(diǎn).（1）當(dāng)時，求弦長；（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動時，總有？說明理由.【答案】（1）