中學(xué)數(shù)學(xué)教師招聘考試專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)試卷（二）

才智在線才QQ754093490智在線才智QQ523458367專(zhuān)線才智專(zhuān)線在線才智才智在線才QQ754093490智在線才智QQ523458367專(zhuān)線才智專(zhuān)線在線才智中學(xué)數(shù)學(xué)教師招聘考試專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)知識(shí)試卷（二）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)是非空集合，定義={且}，己知，則等于（）A．(2，+∞)B．[0，1]∪[2，+∞)C．[0，1)∪(2，+∞)D．[0,1]∪(2，+∞)2．某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵，為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為（）A．25B．30C．15D．203．已知，則的值等于（）A． B.- C. D.-4．如果復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位，）的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則b等于()A．B．C．D．2第6題5．已知三個(gè)平面，若，且相交但不垂直，第6題分別為內(nèi)的直線，則（）A．B．C．D．6．右圖是一算法的程序框圖，若此程序運(yùn)行結(jié)果為，則在判斷框中應(yīng)填入關(guān)于的判斷條件是（）A． B． C．D．7．設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，則（）A． B．2 C． D．48．過(guò)雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為-1的直線,該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B,C.若,則雙曲線的離心率是() A.B.C.D.9．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1,a2,…,an的“理想數(shù)”.已知a1,a2,…,a500的“理想數(shù)”為1002，那么數(shù)列3,a1,a2,….a500的“理想數(shù)”為()A．1005B．1003C．1002D．99910．函數(shù)的圖象大致是()．．．．二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．11．某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是▲12.某幾何體的三視圖(單位:cm)如下圖,則這個(gè)幾何體的體積為_(kāi)______cm3

.221122正視圖側(cè)視圖俯視圖第12題第11題第11題1113．觀察等式……由以等式推測(cè)到一個(gè)一般的結(jié)論：對(duì)于_______________.14.已知△AOB,點(diǎn)P在直線AB上,且滿(mǎn)足,則=_________15．若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是．16.在一次招聘口試中，每位考生都要在5道備選試題中隨機(jī)抽出3道題回答，答對(duì)其中2道題即為及格，若一位考生只會(huì)答5道題中的3道題，則這位考生能夠及格的概率為.17.設(shè)函數(shù)的定義域分別為,且,若,則函數(shù)為在上的一個(gè)延拓函數(shù).已知,的一個(gè)延拓函數(shù),且是奇函數(shù),則=________________三、解答題（本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）18．（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）求的周期和及其圖象的對(duì)稱(chēng)中心；（2）在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是，滿(mǎn)足求函數(shù)的取值范圍.19．(本小題滿(mǎn)分14分)一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中正視圖與俯視圖均為矩形，側(cè)視圖是等腰直角三角形，M、G分別是AB、DF的中點(diǎn).(1)求證：CM⊥平面FDM； (2)在線段AD上確定一點(diǎn)P，使得GP∥平面FMC，并給出證明； （3求直線DM與平面ABEF所成角。 俯視圖俯視圖正視圖側(cè)視圖a2a2aaaa20.（本小題滿(mǎn)分14分）數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若,求證數(shù)列是等差數(shù)列;(Ⅲ)若……,求的最大值.21.（本小題滿(mǎn)分15分）已知函數(shù)（1）試求b,c所滿(mǎn)足的關(guān)系式；（2）若b=0，方程有唯一解，求a的取值范圍；22．（本題滿(mǎn)分15分）已知點(diǎn)（0，1），，直線、都是圓的切線（點(diǎn)不在軸上）.以原點(diǎn)為頂點(diǎn),且焦點(diǎn)在軸上的拋物線C恰好過(guò)點(diǎn)P.（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線與拋物線C相交于兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在定點(diǎn)使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及常數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題1.Ａ２.Ｄ3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.B10.B二、填空題11.60012.13.14.15.或16.17.三、解答題18.解：（1）由,的周期為.由,故圖象的對(duì)稱(chēng)中心為.（2）由得，，，故函數(shù)的取值范圍是.19.解：由三視圖可得直觀圖為直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC．(1)∵FD⊥平面ABCD,CM平面ABCD,∴FD⊥CM,在矩形ABCD中,CD=2a,AD=a,M為AB中點(diǎn),DM=CM=eq\r(,2)a,∴CM⊥DM,∵FD平面FDM,DM平面FDM,∴CM⊥平面FDM(2)點(diǎn)P在A點(diǎn)處.證明：取DC中點(diǎn)S，連接AS、GS、GA∵G是DF的中點(diǎn)，GS//FC，AS//CM∴面GSA//面FMC，而GA面GSA，∴GP//平面FMC（3）在平面ADF上，過(guò)D作AF的垂線，垂足為H，連DM，則DH⊥平面ABEF，∠DMH是DM與平面ABEF所成的角。在RTDHM中，。所以DM與平面ABEF所成的角為。20、解:(Ⅰ)由知是方程的兩根,注意到得.……2分得.等比數(shù)列.的公比為,(Ⅱ)∵數(shù)列是首相為3,公差為1的等差數(shù)列.(Ⅲ)由(Ⅱ)知數(shù)列是首相為3,公差為1的等差數(shù)列,有……=……=……11分∵,整理得,解得.的最大值是7.21.（1）由，得xOy∴b、c所滿(mǎn)足的關(guān)系式為．xOy（2）由，，可得．方