湖南省益陽市萬源教育集團2024-2025學年八年級上學期開學數(shù)學試題（原卷版）

2024年下期萬源教育集團八年級上冊開學考試數(shù)學試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30分）1.已知，，，則的值等于（）A. B. C. D.2.計算的結果是（）A. B. C. D.3.如果，，，那么的大小關系為（）A. B.C. D.4.已知a是方程的根，則的值是（）A. B. C. D.25.《九章算術》之“粟米篇”中記載了中國古代的“粟米之法”：“粟率五十，糲米三十…”（粟指帶売的谷子，糲米指糙米，其意為：“50單位的粟，可換得30單位的糲米…”，問題：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，則可以換得的糲米為（）A.6升 B.8升 C.16升 D.18升6.如圖，將四邊形紙片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，則∠C＝（）A.85° B.95° C.90° D.80°7.給出下列命題：①等邊三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三條中線的交點；③三角形的外角等于兩個內角的和；④三角形的角平分線是射線；⑤三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內角；⑥三角形的高所在的直線交于一點，這一點不在三角形內就在三角形外．其中正確命題的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.已知一個等腰三角形一腰上高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形頂角的度數(shù)為（）A.50° B.130° C.50°或130° D.65°或130°9.如圖，是邊的垂直平分線，若，，，則的周長為（）A.14 B.13 C.12 D.1010.如圖，在和中，連接AC，BD交于點M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結論中：①；②；③；④MO平分，正確的個數(shù)有()A.4個 B.3個 C.2個 D.1個二、填空題（本大題共8小題，共24分）11.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．12.已知x為整數(shù)，且分式的值為正整數(shù)，則x可取的值有______．13.華為于2023年8月29日開售，該款手機搭載的是華為自主研發(fā)的麒麟9000s芯片，該款芯片達到了7納米工藝水平，1納米米，7納米用科學計數(shù)法表示為：______米．14若，則分式________．15.為響應承辦“綠色奧運”的號召，九年級（1）班全體師生義務植樹300棵．原計劃每小時植樹棵，但由于參加植樹的全體師生植樹的積極性高漲，實際工作效率提高為原計劃的1.2倍，結果提前20分鐘完成任務．則方程為__________________________________16.如圖，等邊的邊長為，點Q是的中點，若動點P以/秒的速度從點A出發(fā)沿方向運動設運動時間為t秒，連接，當是等腰三角形時，則t的值為________秒．17.如圖，在中，，點是上一點，交延長線于點，連接．若圖中兩陰影三角形的面積之差為32（即，），則___________．18.方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形周長是________．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19.先化簡再求值：，其中．20.先化簡，再求值．其中為的整數(shù)．21.小明發(fā)現(xiàn)爸爸和媽媽的加油習慣不同，媽媽每次加油都說“師博，給我加200元油．”（油箱未加滿）．而爸爸則說：“師傅，幫我把油箱加滿！”小明很好奇：現(xiàn)實生活中油價常有變動，爸爸媽媽不同的加油方式，哪種方式會更省錢呢？現(xiàn)以兩次加油為例來研究．設爸爸媽媽第一次加油油價為x元/升，第二次加油油價為y元/升．（1）求媽媽兩次加油的總量和兩次加油的平均價格．（用含x．y的代數(shù)式表示）（2）爸爸和媽媽兩種加油方式中，誰的加油方式更省錢？用所學數(shù)學知識說明理由．22.“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多人喜歡騎自行車出行．某自行車車行經營的型自行車去年銷售總額為元，今年該自行車每輛售價比去年降低元．若該自行車今年的銷售總額與去年相同，那么今年的銷售總量需要比去年增加．請解答以下問題：（1）型自行車今年每輛售價為多少？（2）該車行今年計劃新進一批型車和新款型車共輛，且型進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的倍．型車和型車每輛的進價分別為元和元，型車每輛的售價為元，該自行車行應如何組織進貨才能使這批自行車獲利最多？獲利最多是多少？23.?ABCD中，點E在AD上，DE=CD，請僅用無刻度的直尺，按要求作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，畫出∠C的角平分線；（2）在圖2中，畫出∠A的角平分線．24.如圖，在中，的角平分線交于點D．（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作的垂直平分線分別與、、交于點E、點F、點H．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接、，完成下面證明的過程．證明：∵的角平分線交于點D，∴______．∵垂直平分，∴，______，______，∴，∴，∴______．∴．25.如圖，點C在線段上，平分．（1）證明：；（2）若，求的面積．26.如圖，在平面直角坐標系中，點，點，將線段沿y軸向上平移