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文檔簡介
高二數(shù)學(xué)教研活動常用邏輯用語教材分析圓錐曲線與方程教學(xué)建議期中考試說明選修2-1第1章選修1-1第1章常用邏輯用語教材分析
正確地使用邏輯用語是現(xiàn)代社會公民應(yīng)該具備的基本素質(zhì).無論是進行思考、交流,還是從事各項工作,都需要正確地運用邏輯用語表達自己的思維,使得思維清晰明了,說理有據(jù).
學(xué)習(xí)邏輯用語的目的不是學(xué)習(xí)數(shù)理邏輯的有關(guān)知識,而是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)邏輯用語的基本知識,體會邏輯用語在表述和論證中的作用.原《教學(xué)大綱》里講的是簡易邏輯,主要基于數(shù)學(xué)意義上的簡易數(shù)理邏輯;新《課程標準》所講的是一種常用的邏輯語言,包括在數(shù)學(xué)上和日常生活中的應(yīng)用.一、常用邏輯用語的地位作用為了更好的理解整體定位,需要明確以下三個方面的問題:
(1)“常用邏輯用語”和“簡易邏輯”存在定位上的區(qū)別“常用邏輯用語”的課程目標是幫助學(xué)生正確使用常用邏輯用語,更好的理解數(shù)學(xué)內(nèi)容中的邏輯關(guān)系,體會邏輯用語在表述和論證中的作用,利用這些邏輯用語準確地表達數(shù)學(xué)內(nèi)容,更好地進行交流,避免在使用過程中產(chǎn)生錯誤。高中數(shù)學(xué)課程中,學(xué)“常用邏輯用語”不是為邏輯學(xué)和數(shù)理邏輯奠定基礎(chǔ),這與“簡易邏輯”的目標不同。(2)“常用邏輯用語”應(yīng)通過實例理解,避免形式化的傾向
常用邏輯用語的教學(xué)不應(yīng)當從抽象的定義出發(fā),而應(yīng)該通過數(shù)學(xué)和生活中的豐富實例理解常用邏輯用語的意義,體會常用邏輯用語的作用。事實上,在高中階段,沒有必要形式的理解常用邏輯用語在“邏輯學(xué)”和“數(shù)理邏輯”中的確切含義。重點是理解常用邏輯用語在認識和表達數(shù)學(xué)中的作用。(3)“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)重在使用
對于“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí),不僅需要用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識為載體,而且需要把常用邏輯用語用于后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。因此,“常用邏輯用語”的學(xué)習(xí)重在使用,在使用中不斷地加深對于常用邏輯用語的認識。課程標準的要求(1)命題及其關(guān)系:
①了解命題的逆命題、否命題與逆否命題。
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義,
會分析四種命題的相互關(guān)系。(2)簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
通過數(shù)學(xué)實例,了解邏輯聯(lián)結(jié)詞:“或”、“且”、“非”的含義。(3)全稱量詞與存在量詞
①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞
與存在量詞的意義。
②能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。高考考試說明要求二、教材分析與教學(xué)建議常用邏輯用語命題及其關(guān)系充分條件與必要條件簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(且、或、非)全稱量詞與存在量詞(一)本章結(jié)構(gòu)圖《常用邏輯用語》的教學(xué)重點1.命題的概念和四種命題的關(guān)系.2.充分條件、必要條件、充要條件的意義3.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含
義,使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容.4.理解全稱量詞與存在量詞的意義,能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.(二)重點和難點《常用邏輯用語》的教學(xué)難點1.必要條件概念的理解.2.用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”簡潔、
準確地表述或命題、且命題、否命題等命題,
以及對新命題真假的判斷。3.全稱命題和特稱命題真假的判定,以及對含有
一個量詞的命題的否定.(三)教學(xué)的基本原則
1.突出實例,淡化形式
在本部分內(nèi)容的教學(xué)中,要通過具體實例來幫助學(xué)生按標準要求了解或理解常用邏輯用語,并學(xué)會正確使用邏輯用語,避免形式化的討論。因為本部分內(nèi)容不是為邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)邏輯奠定基礎(chǔ),而是學(xué)習(xí)正確的使用邏輯用語來清晰的表達數(shù)學(xué)內(nèi)容。例如,對于一個具體命題,理解它的否定命題的真假并不難。但是,對于一般形式的命題“若p則q”,認識這個命題否定的含義就比較困難,因此不要求學(xué)生討論這類問題,作為教師明確就可以了。2.注重聯(lián)系,強調(diào)數(shù)學(xué)本質(zhì)
在這部分內(nèi)容的教學(xué)中,應(yīng)以學(xué)生生活中熟悉的實例和已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體,幫助學(xué)生學(xué)會正確的使用邏輯用語,加深對已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識之間的邏輯聯(lián)系和數(shù)學(xué)本質(zhì)的認識。3.重視使用
在教學(xué)過程中,要結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容不斷的使用常用邏輯用語,加深對相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的認識。例分別指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題:(1)24既是8的倍數(shù),也是6的倍數(shù);(2)李強是籃球運動員或跳高運動員;(3)平行線不相交.[說明]這是大綱教科書的例題,凡是涉及“簡單命題”和“復(fù)合命題”的概念問題均不作為課標的要求.沒有“真值表”的概念.A版教材沒有明確給出復(fù)合命題的真值表.B版教材有真值表.[說明]
課標不要求引入和使用真值表.1.1命題與量詞約2課時1.2基本邏輯聯(lián)結(jié)詞約3課時1.3充分條件、必要條件與命題的四種形式
約2課時小結(jié)約1課時(四)課時分配(8課時)1.命題與量詞內(nèi)容包括:命題的概念、真假判斷,全稱量詞、存在量詞、全稱命題與存在性命題。重點:全稱量詞和存在量詞難點:對全稱命題和存在性命題的判定。
(五)教學(xué)建議對命題的認識我們不從一般的定義出發(fā),而是通過實例了解“命題”。B版教材通過6個例子給出:能夠判斷真假的語句就是我們初中已學(xué)過的命題.并在定義后進一步闡述說明:疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。A版中則表述得比較嚴謹:一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.B版這一小節(jié)沒有例題,課后練習(xí)則著眼于“判斷一個語句是不是命題和判斷命題真假”上。A版這一小節(jié)共有3個例題,把重心放在了“找命題中的條件和結(jié)論”,即“把命題改寫成‘若p,則q’的形式”。在后面學(xué)習(xí)四種命題時,要求學(xué)生能夠熟練地將命題寫成“若p,則q”的形式,因此分辨出命題的條件和結(jié)論,并判斷真假放在這一節(jié)比較合適。建議補充。
全稱量詞、存在量詞是數(shù)學(xué)中和日常生活中使用頻率很高的一種邏輯用語。大量的數(shù)學(xué)命題都要使用這樣的邏輯用語。
教學(xué)中要通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,理解全稱量詞與存在量詞的意義,能識別全稱命題與特稱命題。全稱量詞:所有的,一切,全部,都,任意一個,每一個等等.特稱量詞:存在一個,至少有一個,有個,某個,有的,有些等等.2.基本邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”重點是了解“或”、“且”、“非”的含義,學(xué)會用這些邏輯聯(lián)結(jié)詞有效表達相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。難點是對存在性命題、全稱命題的否定。不要求引入和使用真值表,避免學(xué)生機械記憶.只要求用“或”、“且”把兩個命題合成一個命題,不要求要把一個“復(fù)合”命題進行“分解”。“非”的含義就是對“命題的否定”。課程標準不要求一般地討論“命題的否定”,而要求通過具體的實例體會“命題的否定”的含義。標準只要求能正確地對“含有一個量詞的命題”進行否定。能正確地對含有一個量詞的命題進行否定.例:我們班學(xué)生都是團員.正確否定:①我們班學(xué)生不都是團員;②我們班有學(xué)生不是團員.錯誤否定:我們班學(xué)生都不是團員.關(guān)于命題的否定限定在:(1)簡單命題的否定;(2)對“全稱命題與存在性命題的否定”的否定?!盎颉?、“且”、“非”命題的判定:
含“或”、“且”、“非”字樣的命題并不都是復(fù)合命題。如:
易知(1)(3)(4)(5)是真命題,(2)是假命題。前4個命題如果理解為“或”“且”命題則與真值表矛盾,而(5)中的“非”是否定零實數(shù)的。因此,上述命題均為簡單命題。
不含“或”、“且”、“非”字樣的命題有可能是復(fù)合命題。如:
前一個是“或”命題,后一個是“且”命題。判斷一個命題是否是“或”命題、“且”命題、“非”命題,既要看句子中是否含有“或”、“且”、“非”,又要看是否隱含著“或”、“且”、“非”,還要看“或”、“且”、“非”是否為兩個命題之間的連接詞或某一命題的否定;既要與集合運算中的“交”“并”“補”聯(lián)系起來,又要與“或”、“且”、“非”命題的真值表聯(lián)系起來;既要看原命題,又要看它的等值命題。“或”、“且”命題的構(gòu)造
在兩個語句之間加上連接詞即可,要注意的是當兩個命題的條件或結(jié)論相同時,構(gòu)造的命題可以簡化,但是不可以簡化過度改變命題的含義。3.充要條件充分條件、必要條件、充要條件是本章中的重點內(nèi)容,要求學(xué)生熟練掌握三者之間的關(guān)系,并能解決相關(guān)問題,這里不強調(diào)對充要條件的證明,但要能結(jié)合實際例子判斷兩命題之間的關(guān)系.通過對具體實例中條件之間的關(guān)系的分析,理解充分條件、必要條件和充要條件的意義.在數(shù)學(xué)中,尋求充分條件是一件很重要的事情.特別是在引入新的數(shù)學(xué)對象后,常常需要判斷一個對象是不是我們引入的新對象.例如:在引入平行四邊形后,就需要尋找判定一個圖形是不是平行四邊形的條件,一組對邊平行且相等就是判定一個四邊形是平行四邊形的充分條件.用命題形式表達就是:一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
通常我們把上面的命題稱之為判定定理.判定定理中的條件是給出判定一個事物的充分條件.
尋求必要條件也是數(shù)學(xué)中一件很重要的事情.在數(shù)學(xué)中,常常要確定一個對象的某些性質(zhì).特別是在引入新的數(shù)學(xué)對象后,常常需要研究這個對象具有什么性質(zhì).
例如:在引入平行四邊形后,就需要研究平行四邊形所具有的性質(zhì);對角線互相平分是平行四邊形的一個性質(zhì).用命題形式表達就是:平行四邊形的對角線互相平分。
通常我們把上面的命題稱之為性質(zhì)定理.性質(zhì)定理中的性質(zhì)是給出判定一個事物的必要條件,當然,它僅僅是從某些方面反映了事物的特征.因此,必要條件可用來區(qū)別一個事物與另一個事物.
在數(shù)學(xué)中,找到一個“事物”的充分必要條件是特別重要的一件事情,它可以幫助我們從不同的角度,全面地反映同一個“事物”的面貌.在歷史上有很多非常重要的充分必要條件的結(jié)果.例如:勾股定理中的“”是直角三角形的充分必要條件,有了這個條件,我們就可以通過邊的長度之間的關(guān)系來研究幾何中的直角三角形。現(xiàn)在我們講充要條件,可以與多種內(nèi)容相聯(lián)系,從充要條件的角度理解某些問題,幫學(xué)生梳理概念不清的地方4.命題的四種形式對命題的逆命題、否命題與逆否命題,只要求作一般性的了解。在教學(xué)中應(yīng)通過簡單明了的實際例子,使學(xué)生體會四個命題的構(gòu)成形式。即對給定的具體命題,可以寫出它的逆命題、否命題、逆否命題,并可以判斷出它們的真假.
四種命題的相互關(guān)系,以及互為逆否命題的兩命題之間的等價性是本章的難點.(1)以一個簡單的命題為原命題,能準確的說出它的逆命題、否命題、逆否命題。關(guān)于四種命題,應(yīng)該做到:①將原命題寫成“若p則q”的形式,如果原命題有省略的部分,要補上,這并不容易。例:“矩形的兩條對角線相等?!睉?yīng)改寫成“若四邊形是矩形,則此四邊形的兩條對角線相等。”。由原命題寫出其他三種命題答案并不唯一例:命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”可以改寫為:“如果一個數(shù)是負數(shù),則它的平方是正數(shù)”;也可以改寫為:“若一個數(shù)是負數(shù)的平方,則這個數(shù)是正數(shù)”。
(2)能區(qū)分“否命題”與“命題的否定”的不同含義。
1.避免追求概念的形式化定義,忽視對概念意義的理解。
課程標準中明確提出,“注意引導(dǎo)學(xué)生在使用常用邏輯用語的過程中,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準確性、簡潔性。避免對邏輯用語的機械記憶和抽象解釋”。
本章內(nèi)容呈現(xiàn)注重了通過對實例的思考、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納總結(jié),最后得出相關(guān)概念的特點,這樣的設(shè)計意圖是力求突出學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,體現(xiàn)通過學(xué)生自己的探究和發(fā)現(xiàn),體會新概念意義的課程設(shè)計理念。教學(xué)中要充分領(lǐng)回教材的這種編寫意圖,要結(jié)合數(shù)學(xué)或生活中的實例,讓學(xué)生充分體會新概念的意義。(六)幾點注意
如對“命題”的概念,教材改變了給出“命題”概念,然后讓學(xué)生對相關(guān)例題做出判斷的呈現(xiàn)方式,而是先給出具體例子,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、歸納,得出“命題”概念,再運用得出的概念做判斷的方式,教學(xué)中要給學(xué)生有發(fā)揮的空間,也就是在學(xué)生得出“命題”概念前,要對給出的6個具體例子有充分的發(fā)現(xiàn)、思考的空間,要允許學(xué)生有不同的見解和看法,最后歸結(jié)到“命題”的概念。新概念的得出是學(xué)生在充分醞釀、感受的基礎(chǔ)上得出的,是學(xué)生充分感受其意義的基礎(chǔ)上自己總結(jié)出來的。2.注意自然語言、文字語言、符號語言三者的結(jié)合運用符號語言作為數(shù)學(xué)的基本語言,具有表述簡潔、準確的特點。如四種命題的符號表示能幫助我們更加清楚地認識四種命題及其相互關(guān)系.充分條件、必要條件、充要條件的符號表示有利于我們認識條件和結(jié)論的推出關(guān)系.“或”、“且”、“非”以及全稱量詞與存在量詞的符號表示,也使我們看到了符號語言運用的方便、準確及便利的特點.教學(xué)中要鼓勵學(xué)生用這三種語言描述理解新概念、自然語言就是讓學(xué)生用自已的話陳述對一個概念的理解,以此檢驗學(xué)生對這個概念的理解與否以及理解程度,而不是形式地去背教科書中的界定,實際不理解這個概念的真正含義;文字語言可以幫助學(xué)生進一步精確地、嚴謹?shù)乇硎鲞@個概念,以達到對這個概念的準確理解;符號語言則可以達到對這個概念的簡約化理解,以符號的形式簡潔、準確地表述概念.2007年海南理科1三、高考方向2007年山東理科72010年北京理6題目分類人數(shù)滿分值最大值最小值平均值標準差差異系數(shù)得分率3市整體434455.05.00.03.712.190.590.74郊區(qū)177555.05.00.03.332.360.710.67區(qū)整體20035.05.00.0
3.062.440.800.61一類校4075.05.00.04.041.970.490.81二類校10115.05.00.02.882.470.860.58三類校4485.05.00.02.622.500.950.52四類校1375.05.00.02.922.460.840.58只比第7題和第8題得分高,得分不理想題目分類人數(shù)滿分值最大值最小值平均值標準差差異系數(shù)得分率4市整體237225.05.00.03.992.010.500.80郊區(qū)88845.05.00.04.021.990.490.80區(qū)整體7865.05.00.03.922.050.520.78分類整體7075.05.00.03.962.030.510.79一類校685.05.00.04.491.520.340.90二類校2595.05.00.0
3.592.250.630.72三類校3805.05.00.0
4.121.910.460.82?選項分類G1(%)G2(%)G3(%)G4(%)G5(%)G6(%)G7(%)人數(shù)比率(%)平均值
A一類校0.000.000.000.00100.000.000.0011.4798.00二類校6.2518.7512.506.2518.7512.5025.00166.1894.31三類校66.6722.2211.110.000.000.000.0092.3766.33分類整體26.9219.2311.543.8515.387.6915.38263.6884.77
B一類校0.000.0050.0016.670.0033.330.0068.8293.83二類校15.5613.338.8922.2220.0013.336.6745
17.3788.40三類校38.8922.2222.225.5611.110.000.00369.4772.31分類整體24.1416.0917.2414.9414.949.203.458712.3182.11
C一類校0.000.000.000.000.000.000.0000.000.00二類校41.670.0025.000.0016.6716.670.00124.6377.08三類校57.1414.2914.299.524.760.000.00215.5365.10分類整體51.529.0918.186.069.096.060.00334.6769.45*D一類校3.280.003.283.2818.0321.3150.826189.71111.54二類校5.388.6012.3715.0511.2922.5824.7318671.8199.51三類校14.0620.1316.6117.2515.6510.865.4331382.3786.51分類整體10.0014.1113.7515.0014.4615.8916.7956079.2193.55選項分類G1(%)G2(%)G3(%)G4(%)G5(%)G6(%)G7(%)人數(shù)比率(%)平均值合計一類校205312153168100.00109.78二類校23253239355253
259100.0096.22三類校76766459543417
380100.0083.51分類整體101101101101101101101707100.0090.69得分率一類校1.000.000.400.670.920.871.000.90——二類校0.43
0.64
0.72
0.72
0.60
0.81
0.870.72——三類校0.58
0.83
0.81
0.92
0.91
1.00
1.000.82——分類整體0.550.780.760.830.800.880.930.79——數(shù)據(jù)對我們的啟示:
對于常用邏輯用語的內(nèi)容,要給予足夠的重視,不要認為簡單就不講解,不復(fù)習(xí)。特別是文科的學(xué)生,這部分內(nèi)容對他們也不容易。選修2-1第2章(
16課時)選修1-1第2章(
12課時)圓錐曲線與方程的教學(xué)建議
對圓錐曲線的學(xué)習(xí),主要是結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例,了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.同時,在學(xué)習(xí)平面解析幾何初步的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)圓錐曲線與方程,了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系,掌握圓錐曲線的基本幾何性質(zhì),感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.
教材是從必修開始,先直接給出直線、圓等特殊曲線的方程,并用其研究性質(zhì),再講曲線方程的概念,用方程研究曲線性質(zhì)。這符合學(xué)生的認知規(guī)律,使得“形式化”有了感性的基礎(chǔ),深化了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.教學(xué)內(nèi)容安排選修1-1(文科)
(12課時)2.1橢圓
2.1.1橢圓及其標準方程2.1.2橢圓的幾何性質(zhì)2.2雙曲線2.2.1雙曲線及其標準方程2.2.2雙曲線的幾何性質(zhì)2.3拋物線2.3.1拋物線及其標準方程2.3.2拋物線的幾何性質(zhì)選修2-1(理科)
(16課時)2.1曲線與方程
2.1.1曲線與方程2.1.2由曲線求方程2.2橢圓
2.2.1橢圓的標準方程2.2.2橢圓的幾何性質(zhì)2.3雙曲線
2.3.1雙曲線的標準方程,2.3.2雙曲線的幾何性質(zhì)2.4拋物線
2.4.1拋物線的標準方程
2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)選修1-1(12課時)選修2-1(16課時)(1)了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。(2)經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程,掌握橢圓的定義、標準方程及簡單幾何性質(zhì)。(3)了解拋物線、雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它們的簡單幾何性質(zhì)。(4)通過圓錐曲線與方程的學(xué)習(xí),進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。(5)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。(1)圓錐曲線
①了解圓錐曲線的實際背景,感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。②經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓、拋物線模型的過程,掌握它們的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)。③了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。④能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題和實際問題(直線與圓錐曲線位置關(guān)系)和實際問題。⑤通過圓錐曲線的學(xué)習(xí),進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。(2)曲線與方程結(jié)合已學(xué)過的曲線及其方程的實例,了解曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想。課標要求教學(xué)重點與難點教學(xué)重點是:①經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程,掌握橢圓的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì)。理解坐標法的基本思想.②了解雙曲線的定義、標準方程、幾何圖形及有關(guān)性質(zhì)③經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程,掌握拋物線的定義、標準方程、幾何圖形及簡單性質(zhì).④掌握圓錐曲線標準方程中a,b,c,p的幾何意義;初步了解圓錐曲線的離心率e⑤能用坐標法判斷直線和圓錐曲線的位置關(guān)系.⑥了解曲線的方程與方程的曲線的概念,使學(xué)生體會曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系,通過解決簡單的幾何問題和實際問題,進一步感受數(shù)形結(jié)合的基本思想.教學(xué)難點是:①橢圓的標準方程的推導(dǎo)與化簡;坐標法的應(yīng)用②雙曲線的標準方程推導(dǎo)與化簡③理解曲線的方程與方程的曲線的概念;曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系;求曲線方程
教學(xué)建議1.把握教學(xué)要求:
本章理科共分四大節(jié),前一節(jié)的重點是掌握求曲線方程的一般步驟。后三節(jié)分別研究了橢圓、雙曲線、拋物線的概念和簡單幾何性質(zhì)。并插入學(xué)會用坐標法解決直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題教學(xué)時力求突出主干知識,精選內(nèi)容:研究圓錐曲線方程時主要介紹標準方程,不涉及一般方程;在利用方程研究圓錐曲線的幾何性質(zhì)時,只討論最簡單、最主要的性質(zhì),滿足基本的需要,并使學(xué)生在此過程中學(xué)會研究曲線性質(zhì)的一般方法;對有興趣的學(xué)生可鼓勵自主探究,并通過“思考”、“探究”、“探究與發(fā)現(xiàn)”、“閱讀與思考”等欄目,以及在條件許可下運用信息技術(shù)提供發(fā)展空間。另外,根據(jù)問題的難易度及學(xué)生的認知水平,理科只要求掌握橢圓、拋物線的定義,對雙曲線只要求“了解雙曲線定義”。2.突出基本思想:
解析幾何的基本思想是曲線與方程、方程與曲線的關(guān)系;突出用方程研究曲線,用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì)。由于教材是先通過特殊曲線,從感性上認識曲線方程的意義,再建立一般的曲線方程的概念,因此在建立橢圓、雙曲線、拋物線的方程時,可不必涉及方程的解與曲線上的點的對應(yīng)關(guān)系的兩個方面,重點放在“如何建立曲線方程”及“怎樣用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)”上。曲線方程的概念比較抽象,教學(xué)時只需通過已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種曲線的方程與曲線的關(guān)系進行概括,并通過具體問題讓學(xué)生適當感受,并在應(yīng)用中加深體會,不要在定義的兩個方面作過多研究。本章的數(shù)學(xué)教育價值是“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想方法,《課程標準》中多次提到“讓學(xué)生體會和感受數(shù)形結(jié)合的思想”,應(yīng)在本章中得到較好的落實.通過對曲線的范圍、對稱性及特殊點的討論,可以從整體上把握曲線的形狀、大小和位置,所以,對幾種圓錐曲線都是分范圍、對稱性、頂點及其他特性幾項來研究它們的幾何性質(zhì).要體現(xiàn)解析幾何的基本思想,要由曲線方程去研究曲線的性質(zhì).教學(xué)中一定要防止利用圓錐曲線的圖形來研究圓錐曲線性質(zhì)的現(xiàn)象3.要重視引入過程建議看看A版教材:對每個曲線的生成都有一個展示的過程.
讓學(xué)生通過觀察得出:把細繩的兩端拉開一段距離,移動筆尖的過程中,細繩的長度保持不變,即筆尖到兩個定點的距離的和等于常數(shù).
通過實踐操作,探究形成軌跡的動點滿足的幾何條件,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担茖?dǎo)出橢圓的方程,意在突出知識的發(fā)生、發(fā)展過程,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)探索,既動手又動腦,獲得體驗;在感性認識的基礎(chǔ)上,把具體直觀的圖形“橢圓”抽象形式化(代數(shù)化)為“方程”,形成理性認識。其他兩種圓錐曲線:雙曲線與拋物線,雖然它們的幾何特征與橢圓不同,但其引入過程以及標準方程的建立過程,都可與橢圓相類比展開。4.注意文理的差別在1-1、2-1中都有圓錐曲線這部分內(nèi)容,但兩者的要求不同.從所用教學(xué)時間來看,1-1中為12課時,而2-1中為16課時;從內(nèi)容上看,2-1增加了“經(jīng)歷從具體情境中抽象是出拋物線模型”(而在1-1中只要求從具體情境中抽象出橢圓模型);增加了“能用坐標法解決一些與圓錐曲線有關(guān)的簡單幾何問題(直線與圓錐曲線的位置關(guān)系)和實際問題”;增加了“曲線與方程的對應(yīng)關(guān)系”。(1)文科對拋物線的要求是“了解”.(2)文科對“曲線與方程”不作要求,建議滲透求
軌跡方程的問題(3)文科在例、習(xí)題上要求有所降低.高考說明的要求直線圓錐曲線
建議文科要適當補充有關(guān)的直線與圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容.要講清幾種常見的問題:1)判斷直線與圓錐曲線的位置關(guān)系;(文科重點是直線與橢圓)(課本例題)2)與弦長相關(guān)問題3)與弦中點相關(guān)的問題要控制難度,控制運算量,注重對基本方法的講解.5.
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