指數(shù)函數(shù)的圖象和性質教案（第一課時） 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質（第一課時）》教學設計課例名稱:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質（第一課時）課時教學設計理念高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向。因此該課時教學設計創(chuàng)設符合學生認知規(guī)律的問題探究，提倡獨立思考、自主學習、合作交流等多種學習方式，促進學生創(chuàng)新意識的發(fā)展。該課時教學設計多種教學方法進行，注重信息技術與數(shù)學課程的深度融合，提高教學的時效性，提升學生應用數(shù)學解決實際問題的能力，提升數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。該課時教學設計關注學生的不同層次差異，設計有層次的學習內容，實現(xiàn)不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。課時教學內容分析類比研究冪函數(shù)性質的過程和方法來進一步研究指數(shù)函數(shù)。在同一直角坐標系內畫出不同指數(shù)函數(shù)的圖象，之后對所作的圖象進行探討，從“數(shù)”和“形”的角度得到：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱。從具體到一般，應用信息技術作出若干個底數(shù)a不同的值，觀察圖象的位置、公共點和變化趨勢，找出共性，從而概括出指數(shù)函數(shù)的性質。接下來對性質進行了如下的應用：利用指數(shù)函數(shù)的單調性比較大小。通過構建函數(shù)，幫助學生進一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質，促使他們形成用函數(shù)觀點解決問題?？偠灾?，這節(jié)課的內容是觀察圖象、概括性質，由性質進一步認識圖象。即“以形助數(shù)”、“以數(shù)助形”，突出數(shù)形結合的思想方法，通過解析式、圖象、性質等多元聯(lián)系地認識函數(shù)的本質和函數(shù)模型的特征。課時學情分析本課的學習對象為高一年級普通班的學生，處于初高中數(shù)學學習的銜接階段。通過前面三章的學習，學生對函數(shù)的概念與性質有了初步的認識，能夠用函數(shù)的觀點解決問題。但是對于“比較大小化成同底并同時借助中間值的方法”的理解存在一定的困難。學生對數(shù)學課的學習興趣高，積極性強。但學生在學習課堂上較為依賴老師的引導。學生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學習的能力不強，對學習資源和知識信息的獲取、加工、處理和綜合的能力一般。課時教學目標新課程內容目標核心素養(yǎng)目標1.能用描點法或借助信息技術畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象.直觀想象2.根據(jù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性.邏輯推理3.能夠應用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質解決相關問題.數(shù)據(jù)分析數(shù)學運算數(shù)學抽象課時教學重點、難點教學重點：觀察圖象，概括性質.教學難點：用數(shù)形結合的方法從具體到一般地探索，概括指數(shù)函數(shù)的性質.課時教學資源教學媒體：希沃教學一體機、攝影機、教學課件、幾何畫板、翻頁筆等.工具：三角尺等素材：人教版高一數(shù)學必修1教材、教師教學用書、全優(yōu)課堂、網絡資源等.課時教學過程教學步驟教學活動設計意圖組織形式【學習目標】向學生展示本課時新課程內容目標和數(shù)學核心素養(yǎng)要求.教師對本節(jié)課的目標要求作說明引導學生有了目標便明確了該課時學習的方向。教師展示【溫故知新】請同學們一起回顧指數(shù)函數(shù)的概念.教師提出問題，學生復習指數(shù)函數(shù)的概念。學生通過復習指數(shù)函數(shù)的概念，明確底數(shù)的條件,為分兩類情況討論性質作準備，而概念中的定義域是指數(shù)函數(shù)性質之一。教師提問學生回顧【探究1】：類比研究冪函數(shù)的過程來研究指數(shù)函數(shù)。在同一直角坐標系畫出函數(shù)學生獨立畫圖，之后合作交流；教師課堂巡查，個別輔導，展示優(yōu)秀圖象或典型錯誤圖象。能用描點法畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象.培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。獨立思考合作交流個別輔導點評問題【探究2】：觀察與的圖像，它們有什么關系？【探究3】：你能從理論上說明上述問題嗎？【探究4】：能否利用函數(shù)的圖像，畫出函數(shù)的圖像？教師指導學生從“數(shù)”和“形”的角度分析圖象特征。學生觀察表格和圖象，總結出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對稱，利用關于y軸對稱特點可以畫出底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象。培養(yǎng)學生善于歸納總結，體會數(shù)形結合的思想方法。分組討論學生表述個別輔導【探究5】：指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中圖象相對位置與底數(shù)大小的關系是怎樣的？教師引導學生觀察圖象，學生從具體的函數(shù)圖象中收獲認知：在y軸右側，“底大圖高”在y軸左側，“底小圖高”培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。分組討論【探究6】：若圖象C1，C2，C3，C4對應y=ax，y=bx,y=cx，y=dx,則()A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<b教師引導學生通過具體的幾個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的變化與圖象相對位置的關系，得出一般地結論。從具體到一般，形成用聯(lián)系地觀點解決實際問題。由圖象得出底數(shù)大小關系的方法為后面對數(shù)函數(shù)的研究底數(shù)大小打下基礎。合作交流共同概括【探究7】：選取底數(shù)a(a>0且a1)的若干個不同的值，在同一直角坐標系內畫出相應的指數(shù)函數(shù)圖象.觀察這些圖象的位置、公共點和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括指數(shù)函數(shù)的性質嗎？教師提出問題，引導學生根據(jù)圖象進行探究、思考，逐步得出性質。學生觀察圖象，得出性質，相互交流。培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)，形成對指數(shù)函數(shù)性質的認識。教師引導學生歸納【典例講解】對于（1）（2）教師引導學生構建指數(shù)函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調性進行比較。對于（3），用中間值“搭橋”，對于（4），引導學生用多種方法解答。通過應用函數(shù)的單調性比較大小，進一步理解指數(shù)函數(shù)的單調性。獨立思考上臺分析教師點評【探究8】學生獨立思考，小組討論，上臺講解，老師點評.通過對例題的變式，促進學生進一步理解指數(shù)函數(shù)的單調性.培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析，數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。小組討論推舉代表其他補充【探究9】請歸納比較冪的大小常用方法【探究10】課堂小結學生自己總結經驗，對本節(jié)課的圖象、性質以及應用歸納總結，教師進行評價和補充。培養(yǎng)學生獨立思考、自主學習、合作交流的學習方式.獨立總結合作交流課時板書設計二．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質（由學生完成）a>10<a<1圖象性質(1)定義域:(2)值域:(3)過定點:(4)單調性：(4)單調性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：（6）X>0時，yX<0時，yX>0時，yX<0時，y三.指數(shù)函數(shù)性質的應用之一:比較冪的大小同底構造指數(shù)函數(shù)，同指構造冪函數(shù)，利用函數(shù)的單調性比較大小;底不同指不同利用中間值“搭橋”．課時作業(yè)設計書本P118第2題、P119第3題、第6題.課時評價設計一．學習目標評價通過對指數(shù)函數(shù)圖象的探究，使學生理解并掌握指數(shù)函數(shù)的性質；能根據(jù)性質解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運用數(shù)形結合思想解決實際問題的能力；培養(yǎng)學生自主探究意識和合作交流意識；通過嘗試利用圖象來研究性質的方法，使學生經歷知識產生與形成的過程，重視對研究方法的思想滲透。二．核心素養(yǎng)目標評價通過“數(shù)”研究“形”，說明“數(shù)”與“形”存在矛盾的統(tǒng)一體中，通過“數(shù)”的變化研究“形”的本質，幫助學生建立勇于探索創(chuàng)新的精神和客服困難的信心；通過自主探究、合作交流使學生親身體驗研究的艱辛，從中體會合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學習精神和探索勇氣。三．教學過程評價（一）問題探究教學法：創(chuàng)設問題情境，引導學生積極主動參與到知識構建過程中。(二)發(fā)現(xiàn)法：將學生置于主體位置，發(fā)揮學生的主觀能動過程，將知識的形成過程轉化為學生親自探索、歸納的過程。（三）直觀教學法：通過講授及多媒體輔助教學軟件，化靜為動，化抽象為具體，增強教學內容的直觀性，啟發(fā)性。(四)對比教學法：引入多處對比，使學生對知識點形成橫縱向聯(lián)系，有利于本節(jié)知識點掌握，從而體驗獨立獲取知識的愉悅感和成功感。（五）練習反饋法：通過精選習題訓練來查漏補缺。課時教學反思該課題的教學設計理念是通過自主學習、合作交流等多種方式培養(yǎng)學生多元化的創(chuàng)新意識的發(fā)展。本設計實現(xiàn)了不同層次水平的發(fā)展，提升了數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一．為使學生自主掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，教學中設計了很多的探究，以探究為主線，由具體到一般掌握性質。二．本設計蘊含的許多思想是本節(jié)課的精華，在教學中強調了數(shù)形結合思想、類比等思想。培養(yǎng)了學生直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算和數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)三．這節(jié)課的教學中立足于“讓每個學生都能得到充分發(fā)展”的宗旨，注重了三個層次，著力改變課堂過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度，使獲得基礎知識與基