指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案（第一課時） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

《指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時）》教學(xué)設(shè)計課例名稱:指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時）課時教學(xué)設(shè)計理念高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向。因此該課時教學(xué)設(shè)計創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的問題探究，提倡獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展。該課時教學(xué)設(shè)計多種教學(xué)方法進(jìn)行，注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的深度融合，提高教學(xué)的時效性，提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。該課時教學(xué)設(shè)計關(guān)注學(xué)生的不同層次差異，設(shè)計有層次的學(xué)習(xí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。課時教學(xué)內(nèi)容分析類比研究冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法來進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)。在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出不同指數(shù)函數(shù)的圖象，之后對所作的圖象進(jìn)行探討，從“數(shù)”和“形”的角度得到：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱。從具體到一般，應(yīng)用信息技術(shù)作出若干個底數(shù)a不同的值，觀察圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，找出共性，從而概括出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。接下來對性質(zhì)進(jìn)行了如下的應(yīng)用：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小。通過構(gòu)建函數(shù)，幫助學(xué)生進(jìn)一步熟悉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，促使他們形成用函數(shù)觀點(diǎn)解決問題?？偠灾?，這節(jié)課的內(nèi)容是觀察圖象、概括性質(zhì)，由性質(zhì)進(jìn)一步認(rèn)識圖象。即“以形助數(shù)”、“以數(shù)助形”，突出數(shù)形結(jié)合的思想方法，通過解析式、圖象、性質(zhì)等多元聯(lián)系地認(rèn)識函數(shù)的本質(zhì)和函數(shù)模型的特征。課時學(xué)情分析本課的學(xué)習(xí)對象為高一年級普通班的學(xué)生，處于初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接階段。通過前面三章的學(xué)習(xí)，學(xué)生對函數(shù)的概念與性質(zhì)有了初步的認(rèn)識，能夠用函數(shù)的觀點(diǎn)解決問題。但是對于“比較大小化成同底并同時借助中間值的方法”的理解存在一定的困難。學(xué)生對數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)興趣高，積極性強(qiáng)。但學(xué)生在學(xué)習(xí)課堂上較為依賴?yán)蠋煹囊龑?dǎo)。學(xué)生的群體性小組交流能力與協(xié)同討論學(xué)習(xí)的能力不強(qiáng)，對學(xué)習(xí)資源和知識信息的獲取、加工、處理和綜合的能力一般。課時教學(xué)目標(biāo)新課程內(nèi)容目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)1.能用描點(diǎn)法或借助信息技術(shù)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象.直觀想象2.根據(jù)函數(shù)圖象探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.邏輯推理3.能夠應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問題.數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)抽象課時教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：觀察圖象，概括性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：用數(shù)形結(jié)合的方法從具體到一般地探索，概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).課時教學(xué)資源教學(xué)媒體：希沃教學(xué)一體機(jī)、攝影機(jī)、教學(xué)課件、幾何畫板、翻頁筆等.工具：三角尺等素材：人教版高一數(shù)學(xué)必修1教材、教師教學(xué)用書、全優(yōu)課堂、網(wǎng)絡(luò)資源等.課時教學(xué)過程教學(xué)步驟教學(xué)活動設(shè)計意圖組織形式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】向?qū)W生展示本課時新課程內(nèi)容目標(biāo)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求.教師對本節(jié)課的目標(biāo)要求作說明引導(dǎo)學(xué)生有了目標(biāo)便明確了該課時學(xué)習(xí)的方向。教師展示【溫故知新】請同學(xué)們一起回顧指數(shù)函數(shù)的概念.教師提出問題，學(xué)生復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念。學(xué)生通過復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念，明確底數(shù)的條件,為分兩類情況討論性質(zhì)作準(zhǔn)備，而概念中的定義域是指數(shù)函數(shù)性質(zhì)之一。教師提問學(xué)生回顧【探究1】：類比研究冪函數(shù)的過程來研究指數(shù)函數(shù)。在同一直角坐標(biāo)系畫出函數(shù)學(xué)生獨(dú)立畫圖，之后合作交流；教師課堂巡查，個別輔導(dǎo)，展示優(yōu)秀圖象或典型錯誤圖象。能用描點(diǎn)法畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象.培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。獨(dú)立思考合作交流個別輔導(dǎo)點(diǎn)評問題【探究2】：觀察與的圖像，它們有什么關(guān)系？【探究3】：你能從理論上說明上述問題嗎？【探究4】：能否利用函數(shù)的圖像，畫出函數(shù)的圖像？教師指導(dǎo)學(xué)生從“數(shù)”和“形”的角度分析圖象特征。學(xué)生觀察表格和圖象，總結(jié)出這兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，利用關(guān)于y軸對稱特點(diǎn)可以畫出底數(shù)互為倒數(shù)的指數(shù)函數(shù)的圖象。培養(yǎng)學(xué)生善于歸納總結(jié)，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。分組討論學(xué)生表述個別輔導(dǎo)【探究5】：指數(shù)函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象相對位置與底數(shù)大小的關(guān)系是怎樣的？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，學(xué)生從具體的函數(shù)圖象中收獲認(rèn)知：在y軸右側(cè)，“底大圖高”在y軸左側(cè)，“底小圖高”培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)。分組討論【探究6】：若圖象C1，C2，C3，C4對應(yīng)y=ax，y=bx,y=cx，y=dx,則()A.0<a<b<1<c<dB.0<b<a<1<d<cC.0<d<c<1<b<aD.0<c<d<1<a<b教師引導(dǎo)學(xué)生通過具體的幾個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的變化與圖象相對位置的關(guān)系，得出一般地結(jié)論。從具體到一般，形成用聯(lián)系地觀點(diǎn)解決實(shí)際問題。由圖象得出底數(shù)大小關(guān)系的方法為后面對數(shù)函數(shù)的研究底數(shù)大小打下基礎(chǔ)。合作交流共同概括【探究7】：選取底數(shù)a(a>0且a1)的若干個不同的值，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)圖象.觀察這些圖象的位置、公共點(diǎn)和變化趨勢，它們有哪些共性？由此你能概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)嗎？教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象進(jìn)行探究、思考，逐步得出性質(zhì)。學(xué)生觀察圖象，得出性質(zhì)，相互交流。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)，形成對指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識。教師引導(dǎo)學(xué)生歸納【典例講解】對于（1）（2）教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建指數(shù)函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。對于（3），用中間值“搭橋”，對于（4），引導(dǎo)學(xué)生用多種方法解答。通過應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。獨(dú)立思考上臺分析教師點(diǎn)評【探究8】學(xué)生獨(dú)立思考，小組討論，上臺講解，老師點(diǎn)評.通過對例題的變式，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。小組討論推舉代表其他補(bǔ)充【探究9】請歸納比較冪的大小常用方法【探究10】課堂小結(jié)學(xué)生自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，對本節(jié)課的圖象、性質(zhì)以及應(yīng)用歸納總結(jié)，教師進(jìn)行評價和補(bǔ)充。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)方式.獨(dú)立總結(jié)合作交流課時板書設(shè)計二．指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)（由學(xué)生完成）a>10<a<1圖象性質(zhì)(1)定義域:(2)值域:(3)過定點(diǎn):(4)單調(diào)性：(4)單調(diào)性：(5)奇偶性：(5)奇偶性：（6）X>0時，yX<0時，yX>0時，yX<0時，y三.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用之一:比較冪的大小同底構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，同指構(gòu)造冪函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小;底不同指不同利用中間值“搭橋”．課時作業(yè)設(shè)計書本P118第2題、P119第3題、第6題.課時評價設(shè)計一．學(xué)習(xí)目標(biāo)評價通過對指數(shù)函數(shù)圖象的探究，使學(xué)生理解并掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；能根據(jù)性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識和合作交流意識；通過嘗試?yán)脠D象來研究性質(zhì)的方法，使學(xué)生經(jīng)歷知識產(chǎn)生與形成的過程，重視對研究方法的思想滲透。二．核心素養(yǎng)目標(biāo)評價通過“數(shù)”研究“形”，說明“數(shù)”與“形”存在矛盾的統(tǒng)一體中，通過“數(shù)”的變化研究“形”的本質(zhì)，幫助學(xué)生建立勇于探索創(chuàng)新的精神和客服困難的信心；通過自主探究、合作交流使學(xué)生親身體驗(yàn)研究的艱辛，從中體會合作與成功的快樂，由此激發(fā)其更加積極主動的學(xué)習(xí)精神和探索勇氣。三．教學(xué)過程評價（一）問題探究教學(xué)法：創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與到知識構(gòu)建過程中。(二)發(fā)現(xiàn)法：將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動過程，將知識的形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、歸納的過程。（三）直觀教學(xué)法：通過講授及多媒體輔助教學(xué)軟件，化靜為動，化抽象為具體，增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性，啟發(fā)性。(四)對比教學(xué)法：引入多處對比，使學(xué)生對知識點(diǎn)形成橫縱向聯(lián)系，有利于本節(jié)知識點(diǎn)掌握，從而體驗(yàn)獨(dú)立獲取知識的愉悅感和成功感。（五）練習(xí)反饋法：通過精選習(xí)題訓(xùn)練來查漏補(bǔ)缺。課時教學(xué)反思該課題的教學(xué)設(shè)計理念是通過自主學(xué)習(xí)、合作交流等多種方式培養(yǎng)學(xué)生多元化的創(chuàng)新意識的發(fā)展。本設(shè)計實(shí)現(xiàn)了不同層次水平的發(fā)展，提升了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。一．為使學(xué)生自主掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教學(xué)中設(shè)計了很多的探究，以探究為主線，由具體到一般掌握性質(zhì)。二．本設(shè)計蘊(yùn)含的許多思想是本節(jié)課的精華，在教學(xué)中強(qiáng)調(diào)了數(shù)形結(jié)合思想、類比等思想。培養(yǎng)了學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)三．這節(jié)課的教學(xué)中立足于“讓每個學(xué)生都能得到充分發(fā)展”的宗旨，注重了三個層次，著力改變課堂過于注重知識傳授的傾向，強(qiáng)調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，使獲得基礎(chǔ)知識與基