2024年八年級數學上冊《全等三角形》及答案解析

第十二章全等三角形(單元重點綜合測試)班級_________姓名________學號__________分數__________考試時間：120分鐘；總分：120分(本大題共10330分)1.()△ABC≌△∠A=∠D．A.1個B.2個C.3個4個2.()A.B.C.3.B在線段AD上，△ABC≌△EBDAB=2cmBD=5cmCE的長度為()A.2cmB.2.5cmC.3cm5cm4.小紅用如圖所示的方法測量小河的寬度．她利用適當的工具，使AB⊥BC⊥BCBO=OCAOD△ABO≌△DCO△ABO≌△DCO的依據的是()A.SSSB.C.HL5.△ABC和△AEBAC∥DFAC=DF△ABC≌△的是()·1·A.BC=B.AE=C.∠A=∠∠ABC=∠D6.如圖，OP平分∠PE⊥于點EPF⊥于點FOA=OB()A.1對B.2對C.3對4對7.現要在一塊三角形形狀的草坪上安裝一個灑水龍頭，要使灑水龍頭到草坪三條邊的距離相等，灑水龍頭的位置應選在()處A.三角形三邊的垂直平分線的交點C.三角形的三條高所在直線的交點B.三角形的三條角平分線的交點三角形的三條中線的交點8.△ABC中，平分∠ACB⊥BC于點ES=30,=4,BC=10AC的長是()A.5B.6C.789.如圖，AD是△ABC的角平分線，⊥ACEBF∥AC交ED的延長線于點FBC恰好平分∠ABFAE=2BF①=DFBC=2AD⊥BCAB=3BFS=2S；其中正確的結論共有()·2·A.4個B.3個C.2個1個10.a∥b∥cm腰Rt△ABC角∠=90°△ABC的面積為()52A.m2B.2m2C.5m24m2(本大題共63分18分)11.如圖，AD=AB∠C=∠E∠=50°∠ABE=．12.≌四邊形BC．若∠B=90°∠C=60°∠=105°∠A的大小為度．13.如圖，DE是邊BC上的兩點，BD=CE∠=∠AEC△ABD≌△ACE：．14.已知△ABC面積為24△ABC沿BC的方向平移到△BCB和CAC交C于D△CDC的面積為．·3·15.如圖，△ABC中∠A=66°MN是∠ABC與∠ACB∠BMN的度數是．16.如圖，CA⊥ABABM⊥ABBAB=15cmAC=6cm．動點E從A點出發(fā)以s的速度沿射線AND在射線BMEED=CB．若點E的運動時間為t秒t>0t=秒時，△與△BCA全等．三、(本大題共46分24分)17.AB=AE∠1=∠2∠C=∠D．求證：BC=ED．18.AB∥CDAB=．(1)求證：△ABC≌△；(2)判斷BC與AD·4·19.AB=AD=BCO為ACO作一條直線分別與AB交于點MNE，F在直線MN上OE=．(1)圖中共有幾對全等三角形？請把它們都寫出來；(2)求證：∠MAE=∠NCF．20.如圖，BCE三點在同一條直線上，AC∥AC=CE∠=∠B(1)求證：△ABC≌△(2)若∠A=55°,求∠的度數．·5·四、(本大題共38分24分)21.如圖，△ABC中D在邊BC延長線上，∠ACB=106°∠ABC的平分線交AD于點EE作EH⊥BDH∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度數；(2)求證：AE平分∠CAF；(3)若AC+=16AB=10S=24△ABE的面積．22.問題提出：如圖1中，∠與∠互補，∠B與∠D互補，AB=AD∠=x°0<x<180∠ACB=y°y與x的數量關系時：實驗操作：(1)xy?304050607080β130757065α555040θ這里α=β=θ=．猜想證明：(2)y與x之間的關系式為2，延長CB到EBE=DCAE?(1)中結論的正確性．應用拓廣：(3)如圖3x+y=135AC=10的面積．·6·23.(1如圖①，∠AOB=∠DFE=90°OC平分∠AOBF在OC上，∠DFE的兩邊分別與OAOB交于點DE．當FE⊥OBFD⊥OA時FD與FE的數量關系為(2；(1)F作兩條相互垂直的射線FMFNOAOB于點MNFM與FN；(3某學校有一塊四邊形的空地ABCD∠B=∠DCB=90°AC是∠B的平分線，AB=50mAD=30m五、(本大題共21224分)24.1OAOB上分別取點CEDFOC=OE=CFPOP為∠AOB的角平分線．(1)試說明OP平分∠AOBPE=PF；(2)如題圖2CEDF分別為OAOBOC=CF⊥OA⊥OB(1)中的原理說明OP平分∠AOB；(3)如題圖3P是∠AOB角平分線上一點，CD分別為OAOBPC=PD∠PCO與∠PDO的數量關系．·7·25.(1)如圖1∠=90°AB=ADBC⊥CA于點C⊥AE于點E．求證：BC=AE．(2)如圖2EA⊥AB且AE=ABBC⊥且BC=CD成的圖形的面積．(3)如圖3∠=∠CAE=90°AB=ADAC=AEBCBC⊥AF于點F與直線AF交于點G．①求證DG=GE；②若BC=21AF=12△ADG的面積．·8·第十二章全等三角形(單元重點綜合測試)班級_________姓名________學號__________分數__________考試時間：120分鐘；總分：120分(本大題共10330分)1.()△ABC≌△∠A=∠D．A.1個B.2個C.3個4個B誤；若△ABC≌△∠A的對應角為∠D∠A=∠D2個．故選：B．2.()A.B.C.BACDB故選B．3.B在線段AD上，△ABC≌△EBDAB=2cmBD=5cmCE的長度為()A.2cmB.2.5cmC.3cm5cmC·1·∵△ABC≌△EBD，∴BE=AB=2cmBC=BD=5cm，∴CE=BC-BE=3cm，故選：C．4.小紅用如圖所示的方法測量小河的寬度．她利用適當的工具，使AB⊥BC⊥BCBO=OCAOD△ABO≌△DCO△ABO≌△DCO的依據的是()A.SSSB.C.HLB直接利用全等三角形的判定方法即可得出答案．∵AB⊥BC⊥BC，∴∠ABO=∠DCO=90°，在△ABO和△DCO中，∠ABO=∠DCOBO=OC=CO，∠BOA=∠∴△ABO≌△DCO∴證明△ABO≌△DCO的依據的是，故選：B．5.△ABC和△AEBAC∥DFAC=DF△ABC≌△的是()A.BC=BB.AE=C.∠A=∠∠ABC=∠D∠A=∠DAC=DFSSSAASHL是解題的關鍵．∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，ABC=△ABC≌△；·2·BAE=△ABC≌△；C∠A=∠△ABC≌△；D∠ABC=∠D△ABC≌△；故選：B．6.如圖，OP平分∠PE⊥于點EPF⊥于點FOA=OB()A.1對B.2對C.3對4對C的關鍵．根據全等三角形的判定分別證明△AOP≌△BOP()Rt△E≌Rt△PBFHL△OEP≌△(AAS)∵OP平分∠，∴∠AOP=∠BOP，∵OA=OBOP=OP，∴△AOP≌△BOP()；∴AP=BP，∵OP平分∠PE⊥,PF⊥∴PE=PF，∵PE⊥于點EPF⊥于點F，∴Rt△≌Rt△PBFHL；∵OP平分∠，∴∠AOP=∠BOP，又∵∠OEP=∠=90°,OP=OP，∴△OEP≌△(AAS)．∴圖中全等三角形有3對故選C．7.現要在一塊三角形形狀的草坪上安裝一個灑水龍頭，要使灑水龍頭到草坪三條邊的距離相等，灑水龍頭的位置應選在()處A.三角形三邊的垂直平分線的交點C.三角形的三條高所在直線的交點B.三角形的三條角平分線的交點三角形的三條中線的交點B鍵．根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答即可．點，·3·故選：B8.△ABC中，平分∠ACB⊥BC于點ES=30,=4,BC=10AC的長是()A.5B.6C.78AD作DF⊥AC于點F=DF=4S=S+SD作DF⊥AC于點F，∵平分∠ACB⊥BCDF⊥AC=4，∴=DF=4，∵S=S+SS=30BC=10，1211212∴30=×BC+DF×AC，∴30=×4×10+×4×AC，2∴AC=5，故選：A．9.如圖，AD是△ABC的角平分線，⊥ACEBF∥AC交ED的延長線于點FBC恰好平分∠ABFAE=2BF①=DFBC=2AD⊥BCAB=3BFS=2S；其中正確的結論共有(A.4個)B.3個C.2個1個A·4·質和平行線的性質可證∠ACB=∠ABCAC=ABAD⊥BC=BD△≌△BDF得S=SBDFCE=BF=DF∵BC恰好平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∵BF∥AC，∴∠ACB=∠CBF，∴∠ACB=∠ABC，∴AC=ABAD是△ABC的角平分線，∴AD⊥BCBC=2，∠ACB=∠CBF在△和△BDF中，=BD，∠=∠BDF∴△≌△BDF，∴S=SBDFCE=BF=DF，∵AE=2BF，∴AC=3BF=AB，∵BD=CD，∴S=S∵AE=2BF，，∴S=S=3S=3S故選：A．，10.a∥b∥cm腰Rt△ABC角∠=90°△ABC的面積為()52A.m2B.2m2C.5m24m2AB作BE⊥直線a于點EEB交直線c于點FC作⊥直線a于點D△≌△AEB(AAS)AE==2m,AD=BE=mCF==AD+AE=m+2m=3m=S四邊形-S×2-S求解即可B作BE⊥直線a于點EEB交直線c于點FC作⊥直線a于點D∠=∠AEB=90°·5·∵a∥b∥cm，∴BF⊥直線c=2m,BE=BF=m,∵∠CAB=90°,∠=90°∴∠DCA+∠=90°，∴∠DCA=∠EAB，在△和△AEB中，∠DCA=∠EAB∠=∠AEB，AC=AB∴△≌△AEB(AAS)，∴AE==2m,AD=BE=m，∴CF==AD+AE=m+2m=3m121252∴△ABC的面積=S四邊形-S×2-S=3m×2m-×2m×m×2-×3m×m=m2故選：A(本大題共63分18分)11.如圖，AD=AB∠C=∠E∠=50°∠ABE=．130°/130度鍵．證明△ADC≌△ABEAAS得出∠ADC=∠ABE∵在△ADC和△ABE中，∠C=∠E∠A=∠A，AD=AB∴△ADC≌△ABEAAS，∴∠ADC=∠ABE，∵∠=50°，∴∠ADC=180°-50°=130°，∴∠ABE=130°．故答案為：130°．12.≌四邊形BC．若∠B=90°∠C=60°∠=105°∠A的大小為度．·6·105根據全等的性質求出∠D=∠∠A的度數即可．∵四邊形≌四邊形C．∴∠D=∠，∵∠=105°，∴∠D=105°，∵∠B=90°,∠C=60°，∴∠A=360°-90°-60°-105°=105°，故答案為：105．13.如圖，DE是邊BC上的兩點，BD=CE∠=∠AEC△ABD≌△ACE：．∠=∠CAE△ABE與△AE=AD∠AED=∠AAS：SSS、AASHL．根據已知結合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關鍵．∠=∠CAE△ABD≌△ACE．理由：在△ABD與△ACE中，∠=∠CAE∠AED=∠，BD=CE∴△ABD≌△ACE(AAS)．故答案為∠=∠CAE14.已知△ABC面積為24△ABC沿BC的方向平移到△BCB和CAC交C于D△CDC的面積為．·7·12AC=CBC=CAC∥C△ADC≌△C到AD=1212CDSC=SS=S=24SC=S=12．AC=CBC=CAC∥C，∴∠DCA=∠C∠=∠DC，∴△ADC≌△C，∴AD=CD，12∴SC=S，∵BC=CC△ABC的面積為24，∴S=S=24，12∴SC=S=12．故答案為：12．15.如圖，△ABC中∠A=66°MN是∠ABC與∠ACB∠BMN的度數是．52°/52度過點N作NG⊥BC于GNE⊥BM于ENF⊥CM于F可得NE=NG=NFMN平分∠BMC據三角形內角和等于180°求出∠ABC+∠ACB,再根據角的三等分求出∠MBC+∠MCB利用三角形內角和定理求出∠BMCN作NG⊥BC于GNE⊥BM于ENF⊥CM于F，∵點MN是∠ABC與∠ACB三等分線的交點，·8·∴BN平分∠MBCCN平分∠MCB，∴NE=NG,NF=NG，∴NE=NF，∴MN平分∠BMC，12∴∠BMN=∠BMC，∵∠A=66°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-66°=114°，23∴∠MBC+∠MCB=∠ABC+∠ACB=76°，在△BMC中，∠BMC=180°-∠MBC+∠MCB=180°-76°=104°12∴∠BMN=∠BMC=52°．故答案為：52°．16.如圖，CA⊥ABABM⊥ABBAB=15cmAC=6cm．動點E從A點出發(fā)以s的速度沿射線AND在射線BMEED=CB．若點E的運動時間為t秒t>0t=秒時，△與△BCA全等．3或7或10E在線段ABE在線段ABHL即可求解．∵CA⊥ABBM⊥AB∠CAB=∠=90°，∵ED=CBE在線段ABBE=AC，∴Rt△≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3tcm，∴BE=AB-AE=15-3tcm，∴15-3t=6，∴t=3；若BE=AB，∴Rt△≌Rt△(HL)，∴AE=0，∴t=0(舍去)，當E在線段ABBE=AC，∴Rt△≌Rt△BCA(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+6=21(cm)，∴t=7，若BE=AB，·9·∴Rt△≌Rt△(HL)，∵AE=3t=AB+BE=15+15=30(cm)，∴t=10，∴當t=3或7或10秒時，△與△BCA全等．故答案為：3或7或10．三、(本大題共46分24分)17.AB=AE∠1=∠2∠C=∠D．求證：BC=ED．∠1=∠2可得∠EAD=∠AB=AE，∠C=∠DAAS證明△ABC≌△AEDAAS∵∠1=∠2，∴∠1+∠=∠2+∠BAD，即∠EAD=∠，在△EAD和△中，∠C=∠D∠=∠EAD，AB=AE∴△ABC≌△AEDAAS，∴BC=ED．18.AB∥CDAB=．(1)求證：△ABC≌△；(2)判斷BC與AD(1)見解析(2)BC∥AD△ABC≌△．(1)利用證明△ABC≌△即可；(2)由△ABC≌△∠BCA=∠CADBC與AD的位置關系．(1)證明：∵AB∥CD，∴∠=∠ACD，在△ABC與△中，·10·AB=∠=∠，AC=CA∴△ABC≌△；(2)解：BC∥AD∵△ABC≌△，∴∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD．19.AB=AD=BCO為ACO作一條直線分別與AB交于點MNE，F在直線MN上OE=．(1)圖中共有幾對全等三角形？請把它們都寫出來；(2)求證：∠MAE=∠NCF．(1)4△ABC≌△△AMO≌△CNO△OAE≌△OCF△AME≌△CNF(2)證明見解析(1)(2)先證明△AME≌△CNFSSS∠MAE=∠NCF．(1)4△ABC≌△△AMO≌△CNO△OAE≌△OCF△AME≌△CNF，理由如下：∵AB=CDBC=AD=AC=CA，∴△ABC≌△SSS，∴∠=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O為AC的中點，∴OA=OC，又∵∠=∠，∴△AMO≌△CNO，∴AM=CN=，∵OA=OC∠AOE=∠OE=，∴△OAE≌△OCF，∴AE=CF，∵OE==，∴OE-=-，即ME=NF，又∵AM=CN，·11·∴△AME≌△CNFSSS；(2)證明：∵AB=CDBC=AD=AC=CA，∴△ABC≌△SSS，∴∠=∠DCA，即∠MAO=∠NCO，∵O為AC的中點，∴OA=OC，又∵∠=∠，∴△AMO≌△CNO，∴AM=CN=，∵OA=OC∠AOE=∠OE=，∴△OAE≌△OCF，∴AE=CF，∵OE==，∴OE-=-，即ME=NF，又∵AM=CN，∴△AME≌△CNFSSS，∴∠MAE=∠NCF．20.如圖，BCE三點在同一條直線上，AC∥AC=CE∠=∠B(1)求證：△ABC≌△(2)若∠A=55°,求∠的度數．(1)詳見解析(2)125°△ABC≌△是解題的關鍵．(1)根據平行線求出∠=∠∠ACB=∠CED∠B=∠AC=CE運用AAS即可證明結論；(2)根據全等三角形性質得出∠A=∠E=55°(1)證明∶∵AC∥，∴∠=∠∠ACB=∠CED，∵∠=∠B，∴∠B=∠，∵AC=CE，∴△ABC≌△AAS．·12·(2)解：∵∠A=55°，∵△ABC≌△，∴∠A=∠=55°，∴∠=180°-∠=180°-55°=125°．四、(本大題共38分24分)21.如圖，△ABC中D在邊BC延長線上，∠ACB=106°∠ABC的平分線交AD于點EE作EH⊥BDH∠CEH=53°．(1)求∠ACE的度數；(2)求證：AE平分∠CAF；(3)若AC+=16AB=10S=24△ABE的面積．(1)∠ACE=37°(2)證明見解析(3)15關知識點成為解答本題的關鍵．(1)根據鄰補角的定義和垂直的定義可得∠=74°∠CHE=90°∠ECH=37°∠ACE=∠-∠ECH即可解答；(2)E點分別作EM⊥BF于MEN⊥AC與N可得EM=EHCE平分∠ACDEN=EH(3)根據S=S+S結合已知條件可得EM=3(1)解：∵∠ACB=106°，∴∠=180°-106°=74°，∵EH⊥BD，∴∠CHE=90°，∵∠CEH=53°，∴∠ECH=90°-53°=37°，∴∠ACE=∠-∠ECH=74°-37°=37°．(2)E點分別作EM⊥BF于MEN⊥AC與N，∵BE平分∠ABC，∴EM=EH，·13·∵∠ACE=∠ECH=37°，∴CE平分∠ACD，∴EN=EH，∴EM=EN，∴AE平分∠CAF．(3)解：∵AC+=16S=24EM=EN=EH，121212∴S=S+S=AC?EN+?EH=(AC+)?EM=24，1即×16?EM=24EM=3，2∵AB=10，12∴S=AB?EM=15．22.問題提出：如圖1中，∠與∠互補，∠B與∠D互補，AB=AD∠=x°0<x<180∠ACB=y°y與x的數量關系時：實驗操作：(1)xy?304050607080β130757065α555040θ這里α=β=θ=．猜想證明：(2)y與x之間的關系式為2，延長CB到EBE=DCAE?(1)中結論的正確性．應用拓廣：(3)如圖3x+y=135AC=10的面積．12(1)6010015(2)y=90-x(3)S四邊形=50(1)觀察表格發(fā)現：x每增加10y減小5αβθ的值．12(2)根據表格猜想：y=90-x．延長CB到EBE=DCAE△ABE≌△得AE=AC∠EAB=∠CAD∠EAC=x°．在△AECy于x之間的關系式．(3)延長CB到EBE=DCAE．由(2)得△ABE≌△S=S12S四邊形=SAEC．由x+y=135y=90-x可得x=90y=45．則可得∠EAC=90°∠AEC=∠ACE=45°AE=AC=10得SS四邊形的值．·14·(1)觀察表格發(fā)現：x每增加10y減小5，∴α=65-5=60，β=80+2×10=100，θ=40-3×5=15．故答案為：6010015，12(2)根據表格猜想：y=90-x．2CB到EBE=DCAE，則∠ABC+∠ABE=180°，又∵∠ABC+∠D=180°，∴∠ABE=∠D，又∵AB=AD，∴△ABE≌△()，∴AE=AC∠EAB=∠CAD，∴∠E=∠ACB=y°，∠EAC=∠EAB+∠=∠CAD+∠=∠=x°．在△AEC中，∠EAC+∠E+∠ACE=180°，∴x°+2y°=180°，1y=90-x．2(3)CB到EBE=DC接AE．由(2)得△ABE≌△，∴S=S，∴S四邊形=S+S=S+S=S，1∵x+y=135y=90-x，212∴x+90-x=135，解得x=90y=45，∴∠EAC=90°∠AEC=∠ACE=45°，∴AE=AC=10，12∴S=×10×10=50，∴S四邊形=50．y與x之間的關系式是解題的關鍵．23.(1·15·如圖①，∠AOB=∠DFE=90°OC平分∠AOBF在OC上，∠DFE的兩邊分別與OAOB交于點DE．當FE⊥OBFD⊥OA時FD與FE的數量關系為(2；(1)F作兩條相互垂直的射線FMFNOAOB于點MNFM與FN；(3某學校有一塊四邊形的空地ABCD∠B=∠DCB=90°AC是∠B的平分線，AB=50mAD=30m(1)FD=FE(2)FM=FN(3)1600m2(1)FD=FE；(2)先根據四邊形內角和等于360°可得∠DFE=90°∠DFE=∠FMN=90°可得∠DFM=∠根據證明△DFM≌△FM=FN；(3)過C點作CE⊥AB于E點，CF⊥AD的延長線于F點．由(2)得△CFD≌△CEBFD=EBS=SCEBS四邊形=S四邊形．證明△ACF≌△ACE(AF=AEAE=AB-BEAF=AD+DF可求得BEAFAES四邊形S四邊形的值．(1)解：∵OC平分∠AOBF在OCFE⊥OBFD⊥OA，∴FD=FE．(2)解：FD=FE∵FD⊥OAFE⊥OB，∴∠FDO=∠FEO=∠FEN=90°，∵四邊形中，∠FDO=∠FEO=∠AOB=90°，∴∠DFE=360°-∠FDO-∠FEO-∠AOB=90°，∴∠DMF+∠MFE=90°，又∵FM⊥FN，∴∠FMN=90°，∴∠DFM=∠，在△DFM和△中，∠FDM=∠FENFD=FE∠DFM=∠，∴△DFM≌△()，∴FM=FN．(3)C點作CE⊥AB于E點，CF⊥AD的延長線于F點，·16·由(2)得△CFD≌△CEB，∴FD=EBS=S∴S四邊形=S四邊形，，∵AC是∠的平分線，∴∠=∠CAB，又∵∠CFB=∠CEA=90°AC=AC，∴△ACF≌△ACE(AAS)，∴AF=AE，又∵AE=AB-BE,AF=AD+DF，∴AB-BE=AD+DF，∴50-BE=30+BE，解得BE=10，∴AF=AE=40，∴S四邊形=40×40=1600m2，∴S四邊形=1600m2，1600m．線是解題的關鍵．五、(本大題共21224分)24.1OAOB上分別取點CEDFOC=OE=CFPOP為∠AOB的角平分線．(1)試說明OP平分∠AOBPE=PF；(2)如題圖2CEDF分別為OAOBOC=CF⊥OA⊥OB(1)中的原理說明OP平分∠AOB；(3)如題圖3P是∠AOB角平分線上一點，CD分別為OAOBPC=PD∠PCO與∠PDO的數量關系．(1)見解析；(2)見解析；(3)補全圖形見解析，∠PCO=∠PDO或∠PCO+∠PDO=180°(1)先證明△DOE≌△COF()∠PEC=∠PFD△CPE≌△DPF(AAS)PE=PF·17·證△OPE≌△OPF(SSS)∠POE=∠(2)先證明△OCF≌△()=OE(1)可得OP平分∠AOB；(3)過點P分別作PM⊥OA于MPN⊥OB于N(1)∵OC=∠DOE=∠OE=，∴CE=DF△DOE≌△COF()，∴∠PEC=∠PFD，∵∠CPE=∠DPFCE=DF，∴△CPE≌△DPF(AAS)，∴PE=PF，∵OE=PE=PFOP=OP，∴△OPE≌△OPF(SSS)，∴∠POE=∠，即∠POA=∠POB，∴射線OP平分∠AOB；(2)∵CF⊥OA⊥OB，∴∠OCF=∠=90°，∴