2024年秋季九年級(jí)數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)提升訓(xùn)練卷（北師大版）及答案解析

2024年秋季學(xué)期開(kāi)學(xué)素養(yǎng)提升訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷【北師大版】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）測(cè)試范圍：八年級(jí)下冊(cè)-九年級(jí)上冊(cè)第二章一．單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列二次根式中最簡(jiǎn)根式是（A．?9B．?7）7527C．?20D．?2．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（A．2，34B．6，78C．6，810D．10，，13．3．下列計(jì)算正確的是（））A．?20=2?10B．?2×?3=?6C．?4??2=?2D．?(?3)2=?34．用配方法解方程?2?6?+5=時(shí)，則方程可變形為（A．(??3)2=?5B．(?+3)2=4C．(??3)2=4）D．(?+3)2=?55．關(guān)于一次函數(shù)?=?3?+2，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn)?1,1?B．其圖象可由?=3?的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．?隨著?的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限6．如圖，?????的對(duì)角線??與??相交于點(diǎn)?，???邊中點(diǎn)，??=6cm，則??的長(zhǎng)為（）A．2cmB．3cmC．?6cmD．2?3cm7．關(guān)于的一元二次方程k?2-4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（A．k>4B．k≤4C．k<4且≠0D．k≤4k≠08．如圖，矩形ABCD中，＝4cm，＝8cm，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分）的面積是（）A．8cm2.B．10cm2.C．12cm2.D．20cm.29．如圖，在長(zhǎng)米，寬米的方形空地上修建同樣完的道路（圖中陰影部分），剩余的地上種植草坪，草坪的面積是道路總面積的倍．設(shè)道路的寬為?米，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）1515A．40?+30?=40×30×B．(40??)(30??)=40×30×D．(40??)(30??)=40×30×4545C．40?+30???2=40×30×10．如圖，在正方形????中，??=4，E，F(xiàn)分別為邊??,??的中點(diǎn)，連接??,??，點(diǎn)G，H為??,??的中點(diǎn)，連接??，則??的長(zhǎng)為（）?2A．B．1C．?2D．22二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．分解因式：?3?9?=12．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了．13．若m?2?2?+2023=的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2?2?4?+2024=．14．如圖，點(diǎn)?在正方形??????邊上，將△???繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△???，若四邊形????的面積為25，??=，則??的長(zhǎng)度為．???>02???1?≥3??115．關(guān)于的不等式組?恰有3個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍為．16．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)，??=2?3，∠???=60°，??⊥??，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)FFO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①??=??；②四邊形EBFD是菱形；③△???≌△???；④??=3．其中結(jié)論正確的序號(hào)是．三、解答題（本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）?2117．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷?+1?，其中?=2．?21??118．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊上一點(diǎn)，且??=??，連接．(1)尺規(guī)作圖：作∠?的平分線AF，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)G；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)??=8，??=5，求AF的長(zhǎng)．19．（8分）鹽城市大豐國(guó)家級(jí)麋鹿自然保護(hù)區(qū)在過(guò)去的年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動(dòng)物麋鹿發(fā)展到如今的頭．某校生物興趣小組去實(shí)地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)野生頭數(shù)）解答下列問(wèn)題：(1)①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)________°；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)________頭．(2)填表：年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)3473353136663861_________3917(3)結(jié)合以上的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，談?wù)勀銓?duì)該保護(hù)區(qū)的建議或想法．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1?、?、?均在格點(diǎn)上．(1)圖中線段??=_________??=________??=____________；(2)判斷△???的形狀，并說(shuō)明理由；(3)??⊥??于點(diǎn)?，求??的長(zhǎng)．21．（8分）先閱讀，后解題．已知?2+2?+?2?6?+10=0，求??的值．解：將左邊分組配方：??2+2?+1?+??2?6?+9?=(?+1)2+(??3)2=0．∵(?+1)2≥0(??3)2≥0，且和為，，0∴(?+1)2=0(??3)2=0∴?=?1?=3．且，，利用以上解法，解下列問(wèn)題：(1)已知：?2+4?+?2?2?+5=0，求?和?的值．(2)已知?，??是△???的三邊長(zhǎng)，滿足?2+?2=8?+6??且△???為直角三角形，求?．22．（8分）習(xí)近平總書記在主持召開(kāi)中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1.2萬(wàn)元，用14萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購(gòu)件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共24件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)79.8萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)?=??+6的圖象與?軸、?軸分別交于??1兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)?=?的圖象交于點(diǎn)?．2（1）求?、??三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△???的面積；1（3）若動(dòng)點(diǎn)?在射線??上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△???的面積是△???的面積的時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)．224．（分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)???1,0?和y軸上一動(dòng)點(diǎn)??0,??，其中?>0，以A角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?,?．(1)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求?+?的值；(2)?=時(shí)，求出點(diǎn)C(3)在（）的條件下，??=?5，在x軸上是否存在一點(diǎn)，使△???是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（分）已知正方形????與正方形????，點(diǎn)?是??的中點(diǎn)，連接??，??．(1)如圖，點(diǎn)?在??上，點(diǎn)???的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷??，??的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；(2)如圖，點(diǎn)?在??的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)?在??上，（）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)將圖中的正方形????繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)，使??，?三點(diǎn)在一條直線上，若??=13，??=5，請(qǐng)直接寫出??的長(zhǎng)____________________．2024年秋季學(xué)期開(kāi)學(xué)素養(yǎng)提升訓(xùn)練九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷【北師大版】（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）測(cè)試范圍：八年級(jí)下冊(cè)-九年級(jí)上冊(cè)第二章一．單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．下列二次根式中最簡(jiǎn)根式是（）7527A．?9B．?7C．?20D．?【答案】B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行判斷分析即可．【詳解】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開(kāi)方數(shù)中不含有開(kāi)方開(kāi)得盡的數(shù)，不含分?jǐn)?shù)，分母中不含根號(hào)．選項(xiàng)A：＝32，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B?7是最簡(jiǎn)二次根式，故B正確；選項(xiàng)C：＝2，仍然有可以開(kāi)方的數(shù)，故C錯(cuò)誤；275選項(xiàng)D?的被開(kāi)方數(shù)含有分母，故不是最簡(jiǎn)二次根式，故D錯(cuò)誤．27綜上，只有B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念，解題的關(guān)鍵在于掌握常見(jiàn)的最簡(jiǎn)二次根式形式.2．下列各組數(shù)分別為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，34【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，即B．6，78C．6，810D．10，，13．?+?=?2，那么這個(gè)三角形是直角三角形．先求出較小兩邊的平方和，再求出最長(zhǎng)邊的平方，22判斷是否相等即可．【詳解】解：A22+32≠42，故本選項(xiàng)不符合題意；B．62+72≠82，故本選項(xiàng)不符合題意；C．62+82=102，故本選項(xiàng)符合題意；D．102+122≠132，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．3．下列計(jì)算正確的是（A．?20=2?10B．?2×?3=?6【答案】B）C．?4??2=?2D．?(?3)2=?3【分析】本題考查的是化簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘法，二次根式的加減運(yùn)算，本題根據(jù)二次根式的性質(zhì)，二次根式的運(yùn)算逐一計(jì)算即可.【詳解】解：?20=2?，故A不符合題意；?2×?3=?，故B符合題意；?4??2=2??，故C不符合題意；?(?3)2=3，故D不符合題意；故選B4．用配方法解方程?2?6?+5=時(shí)，則方程可變形為（）A．(??3)2=?5B．(?+3)2=4【答案】CC．(??3)2=4D．(?+3)2=?5【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)在方程兩邊都加上一個(gè)常數(shù)，使方程左側(cè)的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再利用完全平方公式變形得到配方后的答案，熟練掌握配方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：?2?6?+5=0，?2?6?+9=4，2配方后得???3?=4，故選：C．5．關(guān)于一次函數(shù)?=?3?+2，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象過(guò)點(diǎn)?1,1?B．其圖象可由?=3?的圖象向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到C．?隨著?的增大而增大D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【答案】D【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)平移的特點(diǎn)逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：對(duì)于一次函數(shù)?=?3?+2，當(dāng)?=1時(shí)，?=?3×1+2=?，因此圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1,1?，故A選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；?=3?的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到?=3??2的圖象，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；?=?3<0，因此?隨?的增大而減小，故C選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤；?=?3?+2圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故D選項(xiàng)結(jié)論正確．故選：D．6．如圖，?????的對(duì)角線??與??相交于點(diǎn)?，???邊中點(diǎn)，??=6cm，則??的長(zhǎng)為（）A．2cm【答案】BB．3cmC．?6cmD．2?3cm【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出??是△???的中位線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先證明??是△???的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】解：∵?????的對(duì)角線????相交于點(diǎn)?，∴??=??，∵點(diǎn)???的中點(diǎn)，∴??=??，∴??是△???的中位線，∵??=6cm，1∴??=??=3cm．2故選：B7．關(guān)于的一元二次方程k?2-4x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k>4B．k≤4C．k<4且≠0D．k≤4k≠0【答案】D2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到k0，根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根得到Δ=??4??4?≥0，求出的取值范圍．【詳解】解：∵一元二次方程有兩個(gè)數(shù)根，2∴Δ=??4??4?≥0，解得?≤，又∵k≠，∴k≤4且≠0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．掌握根的判別式與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．8．如圖，矩形ABCD中，＝4cm，＝8cm，如果將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積是（）A．8cm2.B．10cm2.C．12cm2.D．20cm.2【答案】B【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式可得陰影部分的面積．【詳解】解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：∠EBD=∠DBC，又∵AD∥，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE，設(shè)BE=DE=x，∴AE=8-x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB22，（8-x）2=x22，解得x=5，1∴SEDB=×5×4=10cm2．△2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后的兩個(gè)圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．解題時(shí)設(shè)要求的線段長(zhǎng)為，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切危\(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．9．如圖，在長(zhǎng)米，寬米的方形空地上修建同樣完的道路（圖中陰影部分），剩余的地上種植草坪，草坪的面積是道路總面積的倍．設(shè)道路的寬為?米，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）1515A．40?+30?=40×30×B．(40??)(30??)=40×30×D．(40??)(30??)=40×30×4545C．40?+30???2=40×30×【答案】D【分析】把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積＝長(zhǎng)為（40??）m，寬為（30?）m的矩形面積，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：把道路進(jìn)行平移，可得草坪面積為一個(gè)矩形，長(zhǎng)為（40?）m，寬為（30?x）m，∵草坪的面積是道路總面積的4倍，4∴草坪的面積占矩形面積的，54∴可列方程為：(40??)(30??)=40×30×．5故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵．10．如圖，在正方形????中，??=4，E，F(xiàn)分別為邊??,??的中點(diǎn)，連接??,??，點(diǎn)G，H為??,??的中點(diǎn)，連接??，則??的長(zhǎng)為（）?2A．B．1C．?2D．22【答案】C【分析】連接，延長(zhǎng)交CD于M，連接，由正方形ABCD推出＝CD＝＝AD＝4∥CD，∠C11＝90°，證明△AEG≌△MDG，得到＝，AE＝＝AB＝CD，根據(jù)三角形中位線定理得到＝2212FM，由勾股定理求出即可得到．【詳解】解：連接AGAG交于M，連接FM，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝＝BC＝＝4∥CD，∠＝90∴∠AEG＝∠GDM，∠EAG＝∠DMG，∵G為DE的中點(diǎn)，∴GE＝，∴△AEG≌△MDG（AAS11∴AG＝，AE＝＝AB＝CD，221∴CM＝CD＝2，2∵點(diǎn)H為的中點(diǎn)，1∴GH＝FM，2∵F為BC的中點(diǎn)，1∴CF＝BC＝2，2∴FM???2+??2=?22+22=2?，1∴GH＝FM?2，2故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線定理等知識(shí)，正確作出輔助線，證出AG＝是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）11．分解因式：?3?9?=【答案】?(?+3)(??3)．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：?3?9?=?(?2?9)=?(?+3)(??3)故答案為：?(?+3)(??．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．12．如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)米后向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30°，……照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地點(diǎn)時(shí)，一共走了【答案】【詳解】解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才會(huì)回到原來(lái)的起點(diǎn)，即一共走了12×10=120故答案為：120．13．若m?2?2?+2023=的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則2?2?4?+2024=【答案】?2022．【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．先根據(jù)一元二次方程根的定義得到?2?2?=?2?2?4?+2024變形為2??2?2??+2024，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【詳解】解：把?=?代入方程?2?2?+2023=0得?2?2?+2023=0，∴?2?2?=?2023，∵2??4?+2024=2???2??+2024，22∴2?2?4?+2024=2×??2023?+2024=?2022．故答案為：?2022．14．如圖，點(diǎn)?在正方形??????邊上，將△???繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△???，若四邊形????的面積為25，??=，則??的長(zhǎng)度為．【答案】?34【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形????的面積等于正方形????的面積，進(jìn)而可求出正方形的邊長(zhǎng)，再利用勾股定理得出答案．【詳解】解：∵將△???繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△???，∴四邊形????的面積等于正方形????的面積等于25，∴??=??=5，∵??=，∴Rt△???中，??=??+??=?32+5=34，?222?故答案為：?．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．???>01．關(guān)于的不等式?恰有3個(gè)整數(shù)解，那么a的取范圍為．2???1?≥3??1【答案】?4≤?<?3【分析】可先用?表示出不等式組的解集，再根據(jù)有三個(gè)整數(shù)解可得到關(guān)于?的不等組，可求得?的取值范圍???>0①【詳解】解：?2???1?≥3??1②解不等式①可得?>?解不等式②可得?≤?，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為?<?≤?1∵該不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為?，?，?，∴?4≤?<?3．故答案為：?4≤?<?．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的基本步驟，并根據(jù)不等式組整數(shù)解的情況確定字母?的取值范圍．16．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)，??=2?3，∠???=60°，??⊥??，交AC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)FFO交AB于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①??=??；②四邊形EBFD是菱形；③△???≌△???；④??=3．其中結(jié)論正確的序號(hào)是．【答案】①②③④【分析】由矩形的性質(zhì)及垂直平分線的判定和性質(zhì)可證明①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)及菱形的判定和性質(zhì)可證明②；由菱形的性質(zhì)及全等三角形的判定可證明③；根據(jù)矩形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可證明④．【詳解】解：∵四邊形為矩形，∴??=??，∴??=??=??=??，∵∠???=60°，∴????為等邊三角形，∴??=??=??，∠???=60，∵??⊥??，∴??=??，∴FM是的垂直平分線，∴??=??，故①正確；∵??∥??，∴∠???=∠???，在????????中，∠???=∠????，∠???=∠?????=??∴?????????，∴??=??，∵??∥??，∴四邊形EBFD為平行四邊形，由①得????為等邊三角形，∴∠???=∠???=60°，∴∠???=∠????∠???=30，∵??=??，∴∠???=∠???=30°，∵??⊥??????為等邊三角形，∴∠???=30°，∴∠???=∠???∴??=??，∴四邊形EBFD為菱形，②正確；由②可得：??⊥??，∴∠???=∠???=90°，∵??∥??，∴∠???=∠???=30，∴∠???=∠???=30°，在????????中，∠???=∠??????=??，∠???=∠???∴?????????，③正確；∵四邊形ABCD為矩形，∴??=??=2?，∵??⊥??，∠???=30，1∴??=??=?，2∴??=???2???2=?(2?3)2?(?3)2=3，④正確，∴正確結(jié)論為：①②③④，故答案為：①②③④．【點(diǎn)睛】題目主要考查矩形的性質(zhì)，菱形的判定定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，理解題意，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）?2117．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：÷?+1?，其中?=2．?21??1?23【答案】，?+1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則計(jì)算，將原式化簡(jiǎn)，然后將?=2代入化簡(jiǎn)式計(jì)算即可．?21【詳解】解：÷?+1??2?1??1?2?=÷??+1????1???1?2??1==????+1????1??，?+122當(dāng)?=2時(shí)，原式==．2+13【點(diǎn)睛】本題考查分式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E是邊上一點(diǎn)，且??=??，連接．(1)尺規(guī)作圖：作∠?的平分線AF，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)G；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)??=8，??=5，求AF的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】（1）根據(jù)題意作∠?的平分線AF，交BCF，交BE于點(diǎn)G；（2）連接??，證明四邊形????是平行四邊形，可得??=??，Rt△???中，勾股定理求得??，即可求解．【詳解】（1）如圖所示，∠?的平分線AF，交BCF，交BE于點(diǎn)G??即為所求，（2）連接EF，∵四邊形????是平行四邊形，∴??∥??，∵??平分∠???，∴∠???=∠???，∵??∥??，∴∠???=∠???，∴∠???=∠???，∴??=??，∵??=??，∴??=??，∵??∥??，∴四邊形????是平行四邊形，∴??=2??，∵∵??平分∠???，??=??，∴??⊥??，??=??，∵??=8，??=5，∴??=4，在Rt△???中，??=√??2???2=52?42=3∴??=2??=6．【點(diǎn)睛】本題考查了作角平分線，平行四邊形的性質(zhì)與判定，三線合一，勾股定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．19．（8分）鹽城市大豐國(guó)家級(jí)麋鹿自然保護(hù)區(qū)在過(guò)去的年間，將瀕臨滅絕的39頭世界珍稀野生動(dòng)物麋鹿發(fā)展到如今的頭．某校生物興趣小組去實(shí)地調(diào)查，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖．（注：麋鹿總頭數(shù)=人工馴養(yǎng)頭數(shù)野生頭數(shù)）解答下列問(wèn)題：(1)①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)________°；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為_(kāi)________頭．(2)填表：年份201720182019202020212022人工馴養(yǎng)麋鹿頭數(shù)3473353136663861_________3917(3)結(jié)合以上的統(tǒng)計(jì)和計(jì)算，談?wù)勀銓?duì)該保護(hù)區(qū)的建議或想法．【答案】14.4，1585(2)3980(3)見(jiàn)解析【分析】（1）先計(jì)算哺乳類所占百分比，再計(jì)算該部分扇形圓心角的度數(shù)；（2）先排序，再計(jì)算中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；（3）從人工馴養(yǎng)和野生保護(hù)兩個(gè)方面表述即可．【詳解】（1）解：①在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，哺乳類所占的百分比為：1?54%?32%?10%=4%，∴哺乳類所在扇形的圓心角度數(shù)為：360°×4%=14.4；②在折線統(tǒng)計(jì)圖中，近年野生麋鹿頭數(shù)按從小到大順序排序?yàn)椋?65,1025,1350,1820,2503,3116，1350+1820近6年野生麋鹿頭數(shù)的中位數(shù)為=1585，2故答案為：14.4，1585；（2）解：6483?2503=3980，故答案為：3980；（3）加強(qiáng)對(duì)野生麋鹿的保護(hù)的同時(shí)，提高人工馴養(yǎng)的技術(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和拆線統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，掌握從圖形中獲取信息的方法是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1?、?、?均在格點(diǎn)上．(1)圖中線段??=_________??=________??=____________；(2)判斷△???的形狀，并說(shuō)明理由；(3)??⊥??于點(diǎn)?，求??的長(zhǎng)．【答案】(1)5；5?5(2)△???是直角三角形，理由見(jiàn)解析(3)2?5【分析】（1）根據(jù)勾股定理，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理逆定理，即可求解；11（3）根據(jù)△???=??×??=??×??，即可求解．22【詳解】（1??=?42+32=，??=?82+62=，??=?22+112=5?5，故答案為：5；5?5（2）解：△???是直角三角形，理由如下：由（1??=5，??=10，??=5?5，∴??2+??2=52+102=125=??2，∴△???是直角三角形；（3）解：由（）得：∠???=90，∵??⊥??，11∴△???=??×??=??×??，2211∴×5×10=×5?5×??，22解得：??=2?．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．21．（8分）先閱讀，后解題．已知?2+2?+?2?6?+10=0，求??的值．解：將左邊分組配方：??2+2?+1?+??2?6?+9?=(?+1)2+(??3)2=0．∵(?+1)≥0(??3)≥，且和為，2，20∴(?+1)=0(??3)=0∴?=?1?=3．2且2，，利用以上解法，解下列問(wèn)題：(1)已知：?2+4?+?2?2?+5=0，求?和?的值．(2)已知?，??是△???的三邊長(zhǎng)，滿足?2+?2=8?+6??且△???為直角三角形，求?．【答案】?=?，?=1(2)?=5?=?7【分析】（1）由題意把等式變形為非負(fù)數(shù)的和等于0的形式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）由題意把等式變形為非負(fù)數(shù)的和等于0的形式，求得、?的值，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】（1）解：∵?2+4?+?2?2?+5=0，2222，即??+2?+???1?=0，(?+4?+4)+(??2?+1)=02222∵??+2?≥0???1?≥，且??+2?+???1?=0，22∴??+2?=0???1?=0，∴?=?，?=1；（2）解：∵?2+?2=8?+6??，22方程變形為???4?+???3?=，∴(??4)2≥0(??3)2≥0，∴?=4?=3，∵△???為直角三角形，∴當(dāng)?=，?=3是直角邊時(shí)，則?=??2+?2=5；當(dāng)?=4是斜邊，?=3是直角邊時(shí)，則?=??2??2=?7；∴?=5或?=?7．【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法的應(yīng)用及勾股定理，熟練掌握配方法的應(yīng)用及勾股定理是解題的關(guān)鍵．22．（8分）習(xí)近平總書記在主持召開(kāi)中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國(guó)人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國(guó)糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1.2萬(wàn)元，用14萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．(1)求購(gòu)件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬(wàn)元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共24件，且購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)79.8萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買多少件？【答案】(1)甲種農(nóng)機(jī)具一件需4.2萬(wàn)元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3(2)6件【分析】本題主要分式方程和不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，解不等式即可．（1）設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需x萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需(?+1.2)萬(wàn)元，根據(jù)用萬(wàn)元購(gòu)買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用萬(wàn)元購(gòu)買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具購(gòu)買件，則乙農(nóng)機(jī)購(gòu)買?24???件，根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)79.8萬(wàn)元，列出不等式，解不等式即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙種農(nóng)機(jī)具一件需萬(wàn)元，則甲種農(nóng)機(jī)具一件需(?+1.2)萬(wàn)元，1410根據(jù)題意得：=，?+1.2?解得：?=3，經(jīng)檢驗(yàn)：?=3是所列方程的解且符合題意，∴?+1.2=4.2．答：甲種農(nóng)機(jī)具一件需萬(wàn)元，乙種農(nóng)機(jī)具一件需3萬(wàn)元；（2）解：設(shè)甲種農(nóng)機(jī)具購(gòu)買a件，則乙農(nóng)機(jī)購(gòu)買?24???件，根據(jù)題意得：4.2?+3(24??)≤79.8，解得：?≤6.5，∵a為正整數(shù)，∴甲種農(nóng)機(jī)具最多能購(gòu)買6件．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)?=??+6的圖象與?軸、?軸分別交于??1兩點(diǎn)，與正比例函數(shù)?=?的圖象交于點(diǎn)?．2（1）求?、??三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△???的面積；1（3）若動(dòng)點(diǎn)?在射線??上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△???的面積是△???的面積的時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)．2【答案】（1??4,2?，??6,0??0,6；（）12；（?2,4?或??2,8．【分析】（1）在一次函數(shù)?=??+中，分別令?=0，?=0，即可求出B、C的坐標(biāo)，再聯(lián)立一次函數(shù)和正比例函數(shù)即可求出交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用（1OC?的長(zhǎng)即可求出△???的面積；1（3）根據(jù)△???的面積是△???的面積的時(shí)，求出M的橫坐標(biāo)，再分情況討論即可找到M的坐標(biāo)．2【詳解】解：（）∵一次函數(shù)?=??+6的圖象與軸、軸分別交于、C兩點(diǎn)，∴令?=0，則?=，故??0,6?，令?=0，則?=6，故??6,0，1而A為一次函數(shù)?=??+6和正比例函數(shù)?=?圖象的交點(diǎn)，聯(lián)立方程得：2?=??+6?=4?=2?，解得：?，1?=?2∴A的坐標(biāo)為?4,2?．故答案為：??4,2?，??6,0?，??0,6?．（2）由（1）可知：??=6，?=4，112∴△???=×??×?=×6×4=12．?2故答案為：12．11（3）由題意得：△???=?=×12=6，△???2211而△???=×??×|?|=×6×|?|=6??22∴|?|=2|，∴?=±2，分情況討論：①當(dāng)?=時(shí)，?=??+6=?2+6=4，故此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為?2,4?，②若?=?時(shí)，?=??+6=2+6=8，故此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為??2,8，綜上，M?2,4?或??2,8?；故答案為：?2,4?或??2,8．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合性質(zhì)，熟練一次函數(shù)綜合性質(zhì)，細(xì)心運(yùn)算，分類討論是解題的關(guān)鍵．24．（分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)???1,0?和y軸上一動(dòng)點(diǎn)??0,??，其中?>0，以A角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?,?．(1)動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求?+?的值；(2)?=時(shí)，求出點(diǎn)C(3)在（）的條件下，??=?5，在x軸上是否存在一點(diǎn)，使△???是以為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)1(2)???2,3?(3)存在．點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為??1??5,0?1,0?，??5?1,0?【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C??⊥?軸于點(diǎn)E△???≌△????AAS?，得出??=??，??=??，根據(jù)???1,0，??0,??，得出??=??+??=?+，點(diǎn)????,?+1?，即可得出答案；（2）將當(dāng)?=2代入????,?+1，即可得出答案；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：??=??，??=??，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，過(guò)點(diǎn)C??⊥?軸于點(diǎn)E，則∠???=90，∴∠???+∠???=90，∵△???是等腰直角三角形，∴∠???=90??=??，∴∠???+∠???=90，∴∠???=∠???，又∠???=∠???=90，∴△???≌△????AAS?，∴??=????=??，∵???1,0???0,??，∴??=??=???=??=，∴??=??+??=?+1，∴????,?+1?，又?(?,?，∴?+?=??+?+1=1．（2）解：根據(jù)解析（）可知，點(diǎn)????,?+1?，∴當(dāng)?=時(shí)，???2,3．（3）解：存在；當(dāng)??=??=?時(shí)，如圖所示：∵??⊥????=??，∴??=??=1，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：?1,0?；當(dāng)??=??=?5時(shí)，如圖所示：點(diǎn)?在B點(diǎn)的右邊時(shí)，??=?????=?5?，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：??5?1,0；點(diǎn)?在B點(diǎn)的左邊時(shí)，??=??+??=?5+，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為：???5?1,0?；綜上分析可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：點(diǎn)的坐標(biāo)分別為??1??5,0，?1,0???5?1,0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，注意進(jìn)行分類討論．25．（分）已知正方形????與正方形????，點(diǎn)?是??的中點(diǎn)，連接??，??．(1)如圖，點(diǎn)?在??上，點(diǎn)???的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)判斷??，??的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并直接寫出結(jié)論；(2)如圖，點(diǎn)?在??的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)?在??上，（）中結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論；(3)將圖中的正方形????繞點(diǎn)?旋轉(zhuǎn)，使??，?三點(diǎn)在一條直線上，若??=13，??=5，請(qǐng)直接寫出??的長(zhǎng)_______________