2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：指數(shù)函數(shù)的概念 專項訓(xùn)練

2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-4.2.1-指數(shù)函數(shù)的概念-專項訓(xùn)練

A級?基礎(chǔ)達標(biāo)

1.函數(shù)無)=(遮)*在區(qū)間[1,2]上的最大值是()

A.yB.V3

C.3D.2V3

2.已知指數(shù)函數(shù)/(無)=(2已一5a+3)2在(0,+8)上單調(diào)遞增，則實數(shù)〃=()

1

A.-B.1

2

3

C.-D.2

2

3.函數(shù)>=產(chǎn)去圖象的大致形狀是()

J\x\ex

CD

A.Z?<?<cB.a〈b<c

C.b<c<aD.c<a<b

5.函數(shù)y=(1)的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.E1,2]B.[l,3]

C.(-8,2]D.[2,+")

6.(多選)已知/(x)=密，貝U()

A/(%)為奇函數(shù)B./(x)為偶函數(shù)

C.f(x)為增函數(shù)D.f(x)為減函數(shù)

7.已知函數(shù)/(%)=ax~2+l(〃>0,的圖象恒過定點M(m,及)，則函數(shù)g(x)=〃一”的圖

象不經(jīng)過第象限.

8.已知函數(shù)/（x）=爐（。>0,且［W1）在［1,2］上的最大值比最小值大|,則〃=.

9.寫出一個值域為（一8,1）,在區(qū)間（一8,十力）上是增函數(shù)的函數(shù)/（x）=.

10.已知函數(shù)/（x）=ax+b（a>0,且〃W1）.

（1）若/G）的圖象如圖①所示，求實數(shù)m人的取值范圍；

（2）若/（%）的圖象如圖②所示，"（x）I=根有且僅有一個實數(shù)解，求機的取值范圍.

B級?綜合應(yīng)用

n.已知〃>o,且若函數(shù)>=犬一1在（o,+8）內(nèi)單調(diào)遞減，則在不等式〃2%中，x的

取值范圍是（）

A.（一8,—1）B.（—g+0°）

1、1、

C.（一8,--）U（一+8）D.R

12.設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-8,+oo）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K,定義函數(shù)勿（x）

（（久）/（%）

f<K,取函數(shù)/（x）=2-11當(dāng)長=泄，函數(shù)女（尤）的單調(diào)遞增區(qū)間為（

IK,f（%）>K.

A.（一功，o）B.（0,+8）

C.（-8,-1）D.（1,+°0）

13.（多選）若函數(shù)/（無）="+品（XCR）是奇函數(shù)，下列選項正確的是（）

A.a=~lB/（x）是增函數(shù)

C.f(x)是減函數(shù)D.不等式/⑵+1)+/(Z-5)W0的解集為，tN卦

14.已知函數(shù)/(x)=2工的定義域是[0,3],設(shè)g(x)=/(2x)-f(x+2).

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(尤)的最大值和最小值.

15.已知定義域為R的函數(shù)/(無)—ax-(左一1)。一*(4>0且是奇函數(shù).

(1)求實數(shù)上的值;

(2)若/(I)<0,判斷函數(shù)/(x)的單調(diào)性，若/(m2—2)+/(機)>0,求實數(shù)機的取值范圍.

參考答案與解析

1.C因為8>1,所以指數(shù)函數(shù)/（無）=（次）工為增函數(shù)，所以當(dāng)尤=2時，函數(shù)取得最大值，且

最大值為3.

2.D由題意得2a2—5a+3=l,.,.2a2-5fl+2=0,."=2或。樣當(dāng)。=2時，/（x）=2*在（0,

+°°）上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)/（x）=弓）￡在（0,十8）上單調(diào)遞減，不符合題意.；.a=2.

1X

（-），%>0,

e1.??根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象即可判斷選項C符合.

（-（bx,%<o.

4.A由〃=2石=謳，Z?=3s=V3,c=256=V5,所以Z?<“<c.故選A.

5.Dy=）4XX=3-4x+%2,,.?y=3%是增函數(shù)，y=f—4x在（-8,2）上單調(diào)遞減，在［2,

+°°）上單調(diào)遞增，.??y=3—4%+*2在（-8,2）上單調(diào)遞減，在［2,+°°）上單調(diào)遞增.故選D.

6.AD/（無）的定義域為R,關(guān)于原點對稱，因為/（—x）=二^=舒=一盤=一/（》），所以

1+2z十十z

/（X）為奇函數(shù)，A正確，B錯誤；因為/（x）=W=云—1，且y=2￡為增函數(shù)，所以y=l+2x

為增函數(shù)，所以》=言一1為減函數(shù)，即/（x）為減函數(shù),C錯誤，D正確.故選A、D.

7.三解析：易知/（x）的圖象恒過定點（2,2）,所以加=幾=2,所以g（x）=2—2%,所以g（x）

為減函數(shù)，且其圖象過點（0,1）,（1,0）,所以g（x）的圖象不經(jīng)過第三象限.

8尚或|解析：當(dāng)OV〃V1時，。一/=|,???〃=:或。=0（舍去）.當(dāng)〃>1時，〃2一〃=|,.?.。=|或。=0

（舍去）.綜上所述，4=:或Q=|.

X

9.1-g）（答案不唯一）解析：f（x）=1-Q）\理由如下：..^=0"為R上的減函數(shù)，且C）”>

0,

：.f（x）=1—為R上的增函數(shù)，且/（無）=1一（丁<1,（無）=1-（J’符合題意.

10.解：（1）由/（X）=優(yōu)+》為減函數(shù)可得0<a<l,

又/（O）=l+b<0,解得b<—1,

所以實數(shù)。的取值范圍為（0,1）,實數(shù)b的取值范圍為（—8,-1）.

（2）題圖②中/（。）=l+b=-2,所以6=—3,函數(shù)y="（x）I的圖象如圖所示.

由圖象可知若1/(%)I=機有且僅有一個實數(shù)解，則m=0或相23,所以機的取值范圍為{0}U[3,

+°0).

11.A???函數(shù)尸尸在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞減，.??〃一1V0,即aVl,函〃>0且〃Wl,JOVaVl,

是減函數(shù)，又〃3%+1>〃-2%,.?.3x+i<-21,.*.x<—I，即％￡(—°°,—|).

12.C當(dāng)K=[時，由/(%)=2-1x1>|,得一1〈九〈1,由/(x)=2-1x1得xW—l或x21,

(2~x,x>1,

?9?fi(x)<%<1,A/i(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(—8,—1).

222

k2x,%<—1,

13.ACD因為/(x)(x￡R)是奇函數(shù)，所以/(0)=0,即"+1=0,解得。=-1,A

正確；因為y=2￡+l為增函數(shù)，且>=2工+1>1,所以>=品^為減函數(shù)，所以/(x)是減函數(shù)，B

不正確，C正確；

因為/(X)是奇函數(shù)，所以不等式/(2/+1)+/(￡—5)W0等價于不等式/(2/+1)W/(5—力，

因為/(X)是減函數(shù)，所以2,+125—M解得D正確.故選A、C、D.

14.解：(1)因為/(無)=2,,

所以g(x)=/(2x)-/(x+2)=2級—2"2.

因為/(x)的定義域是[0,3],

所以[℃<3,

10<%+2<3,

解得OWxWl.

即g(x)定義域為[0,1].

(2)g(無)=(2D2—4X2*=(2A