江西省興國縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷（含解析）

江西省興國縣2024年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.若點（xi,yi）,（X2,yz）,（X3,y3）都是反比例函數(shù)y=-工圖象上的點，并且yiV0Vy2〈y3,則下列各式中正

確的是（）

A.X1<X2<X3B.X1<X3<X2C.X2<X1<X3D.X2〈X3Vxi

2.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點?若

點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM周長的最小值為（）

A.6B.8C.10D.12

3.如圖，AABC的三邊A3,3C,CA的長分別為20,30,40,點O是AABC三條角平分線的交點，則5AA四：S^BCO:SACAO

等于（）

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

4.如圖，在R3ABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,分別以點A,B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作

弧，相交于點E,F,過點E,F作直線EF,交AB于點D,連接CD,則△ACD的周長為（）

Ar，

C3

A.13B.17C.18D.25

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AD〃BC,BD平分NABC,ZA=130°,則NBDC的度數(shù)為()

C.110°D.115°

6.某圓錐的主視圖是一個邊長為3cm的等邊三角形，那么這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.4.57tcm2B.3cm2C.4ncm2D.3ncm2

7.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進行

消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍lOmin,然后打開門窗進行通風(fēng)，室

內(nèi)每立方米空氣中含藥量m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿

足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（）

A.經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10根g/7，

B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8根？/m3的持續(xù)時間達到了Umin

C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于Sig///且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有

效

D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2〃際/1開始，需

經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進入室內(nèi)

8.如圖，有一些點組成形如四邊形的圖案，每條“邊”（包括頂點）有〃（n>l）個點.當(dāng)”=2018時，這個圖形總的點

數(shù)S為（）

??????????????

????

???■??■■????■::

匕=2;?=^匕=4

A.8064B.8067C.8068D.8072

9.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，頂點為（4,6）,則下列說法錯誤的是（）

A.b2>4acB.ax2+bx+c<6

C.若點（2,m）（5,n）在拋物線上，則m>nD.8a+b=0

10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5|im（ljim=0.00（）001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的

有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害.2.5|im用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.2.5x10-5〃?B.0.25xl0-77nC.Z.SxlO^mD.25xl0-57n

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB是小圓的切線，點P是切點，AB=12A/3,OP=6則劣弧

AB的長為.（結(jié)果保留萬）

12.有兩個一元二次方程：M：ax2+bx+c=0,N：cx2+bx+a=0,其中a+c=O,以下列四個結(jié)論中正確的是（填寫

序號）.

①如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根；

②如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同；

③如果方程M和方程N有一個相同的根，那么這個根必是x=l；

④如果5是方程M的一個根，那么g是方程N的一個根.

13.一次函數(shù)%=履+6與%=x+a的圖象如圖，貝!1區(qū)+人一（％+。）>。的解集是

14.點（1,-2）關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點坐標(biāo)是.

15.一個不透明的袋子中裝有6個球，其中2個紅球、4個黑球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)從袋子中隨機摸出

一個球，則它是黑球的概率是.

16.分解因式：9x3-18x2+9x=.

17.如圖，在矩形中，對角線AC與30相交于點。，過點A作垂足為點E,若NEAC=2NC4Z）,

貝！__________度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

2-x〉0①

18.（10分）解不等式組｛旦生+］〉生［②，并把解集在數(shù)軸上表示出來._'5-4-3-2-10145

23

19.（5分）已知矩形ABCD,AB=4,BC=3,以AB為直徑的半圓O在矩形ABCD的外部（如圖），將半圓O繞點A

順時針旋轉(zhuǎn)a度（0°<a<180°）

（1）半圓的直徑落在對角線AC上時，如圖所示，半圓與AB的交點為M,求AM的長；

（2）半圓與直線CD相切時，切點為N,與線段AD的交點為P,如圖所示，求劣弧AP的長；

（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，半圓弧與直線CD只有一個交點時，設(shè)此交點與點C的距離為d,直接寫出d的取值范圍.

20.（8分）某商場計劃從廠家購進甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2

倍.具體情況如下表：

甲種乙種丙種

進價（元/臺）120016002000

售價（元/臺）142018602280

經(jīng)預(yù)算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱.

（1）商場至少購進乙種電冰箱多少臺？

（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù).為獲得最大利潤，應(yīng)分別購進甲、乙、丙電冰箱多少臺？

獲得的最大利潤是多少？

21.（10分）經(jīng)過校園某路口的行人，可能左轉(zhuǎn)，也可能直行或右轉(zhuǎn).假設(shè)這三種可能性相同，現(xiàn)有小明和小亮兩人

經(jīng)過該路口，請用列表法或畫樹狀圖法，求兩人之中至少有一人直行的概率.

2x—7<3(x—1)①

x-12

22.（10分）化簡求值:十（1一)其中x是不等式組<42的整數(shù)解.

X?+2,x+1x+1—%+3<1——x@

133

23.（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節(jié)”，某工廠接到一批紀(jì)念品生產(chǎn)訂單，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批

紀(jì)念品的出廠價為每件20元，設(shè)第x天（1345,且x為整數(shù)）每件產(chǎn)品的成本是p元，p與x之間符合一次函數(shù)關(guān)

系，部分數(shù)據(jù)如表：

天數(shù)（X）13610

每件成本P（元）7.58.51012

任務(wù)完成后，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)工人李師傅第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)y（件）與x（天）滿足如下關(guān)系:

2x+20（l<x<10,且x為整數(shù)）

y-[40（10<x<15,且x為整數(shù)）'

設(shè)李師傅第x天創(chuàng)造的產(chǎn)品利潤為W元.直接寫出p與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：

求李師傅第幾天創(chuàng)造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務(wù)完成后.統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)平均每個工人每天創(chuàng)造的利潤為299

元.工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創(chuàng)造的利潤超過該平均值，則該工人當(dāng)天可獲得20元獎金.請計算李

師傅共可獲得多少元獎金？

24.（14分）反比例函數(shù)y=人在第一象限的圖象如圖所示，過點A（2,0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=七的

圖象于點M,AAOM的面積為2.

求反比例函數(shù)的解析式；設(shè)點B的坐標(biāo)為其中t>2.若以AB為一邊的正方形

有一個頂點在反比例函數(shù)v=月的圖象上，求t的值.

X

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及在每一象限內(nèi)函數(shù)的增減性，再根據(jù)yiV0Vy2〈y3判斷出三

點所在的象限，故可得出結(jié)論.

【詳解】

解：?反比例函數(shù)y=-，中k=-l<0,

x

此函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

,."yi<0<y2<y3,

???點（Xl,yi）在第四象限，（X2,y2）、（X3,y3）兩點均在第二象限，

/.X2<X3<X1.

故選：D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故ADLBC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值，

由此即可得出結(jié)論.

【詳解】

連接AD,

「△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

AAD1BC,

：?SAABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

22

VEF是線段AC的垂直平分線，

:,點、C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

-22

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

3,C

【解析】

作OF_LAB于F,OELAC于E,OD_LBC于D,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形的面積公式計

算即可.

【詳解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

?.?三條角平分線交于點O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

/.OD=OE=OF,

**?SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40—2：3：4,

故選C.

【點睛】

考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

在RtAABC中，NACB=90。，BC=12,AC=5,根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分

線，在RtAABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=^AB,所以AACD的周長為

2

AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.

5,B

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù)，進而利用平行線的性質(zhì)得出NABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形

內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

:四邊形ABCD內(nèi)接于。O,ZA=130°,

.,.ZC=180°-130o=50°,

：AD〃BC,

:.ZABC=180°-ZA=50°,

VBD平分/ABC,

.,.ZDBC=25°,

ZBDC=180o-25°-50o=105°,

故選：B.

【點睛】

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出NC的度數(shù).

6、A

【解析】

根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑及母線長，那么利用圓錐的側(cè)面積=底面周長X母線長+2求出即可.

【詳解】

?.?圓錐的軸截面是一個邊長為3cm的等邊三角形，

.,.底面半徑=1.5cm,底面周長=3jtcm,

/.圓錐的側(cè)面積=.x37tx3=4.57rcm2,

.

故選A.

【點睛】

此題主要考查了圓錐的有關(guān)計算，關(guān)鍵是利用圓錐的側(cè)面積=底面周長x母線長+2得出.

7、C

【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.

【詳解】

解:A、正確.不符合題意.

B、由題意x=4時，y=8,...室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了llmin,正確，不符合題意；

C、y=5時，x=2.5或24,24-2.5=21,505,故本選項錯誤，符合題意；

D、正確.不符合題意，

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型.

8、C

【解析】

分析：本題重點注意各個頂點同時在兩條邊上，計算點的個數(shù)時，不要把頂點重復(fù)計算了.

詳解：此題中要計算點的個數(shù)，可以類似周長的計算方法進行，但應(yīng)注意各個頂點重復(fù)了一次.

如當(dāng)n=2時，共有52=4x2-4=4；當(dāng)71=3時，共有5=4x3-4,…，依此類推，即Sn=4n-4,當(dāng)“=2018時，S2OIS=4X2O18

-4=1.

故選C.

點睛：本題考查了圖形的變化類問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

9、C

【解析】

觀察可得，拋物線與x軸有兩個交點，可得廿一4覺0,即〃>4ac,選項A正確；拋物線開口向

下且頂點為（4,6）可得拋物線的最大值為6,即依2+bx+c<69選項B正確；由題意可知拋物線的對

b

稱軸為x=4,因為4-2=2,5-4=1,且1<2,所以可得m<n,選項C錯誤；因?qū)ΨQ軸工=-丁=4,即

2a

可得8a+b=0,選項D正確，故選C.

點睛：本題主要考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是從圖象中獲取信息,

利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，本題難度適中.

10、C

【解析】

試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0

的個數(shù).

考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、87r.

【解析】

試題分析：因為AB為切線，P為切點，

OP±AB,AP=BP=673

OP=6,OB=y/0P2+PB2=12

OPLAB,OB=20P

ZPOB=6Q）,ZPOA=60°

劣弧AB所對圓心角2弱［嬤=工；洌仃

,1202…0

1m=KT=:穴?12=87r

u1803

考點：勾股定理;垂徑定理;弧長公式.

12、①②④

【解析】

試題解析：①在方程ax2+bx+c=0中小=b2-4ac,在方程cx2+bx+a=0中4=b2-4ac,

...如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根，那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根，正確;

②???￡和巴符號相同，2和￡符號也相同，

?,?如果方程M有兩根符號相同，那么方程N的兩根符號也相同，正確；

③、M?N得：（a-c）x2+c-a=0,即（a-c）x2=a-c,

Va#,

Ax2=l,解得：x=±l,錯誤；

④T5是方程M的一個根，

:.25a+5b+c=0,

11

?>a+—b+—+c=0,

525

???g是方程N的一個根，正確.

故正確的是①②④.

13、x<-1

【解析】

不等式kx+b-(x+a)>0的解集是一次函數(shù)yi=kx+b在y2=x+a的圖象上方的部分對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)此即可解答.

【詳解】

解：不等式Ax+b-(%+。)>。的解集是x<-1.

故答案為：x<—1.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于(或

小于)0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫

坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

14、(-1,2)

【解析】

根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案.

【詳解】

A(1,-2)關(guān)于原點O的對稱點的坐標(biāo)是(-1,2),

故答案為：(-1,2).

【點睛】

此題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

2

15、-

3

【解析】

根據(jù)概率的概念直接求得.

【詳解】

行2

解：4+6=一.

3

2

故答案為：

3

【點睛】

本題用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、9x(x-l)2

【解析】

試題分析：首先提取公因式然后利用完全平方公式進行因式分解.原式2

9x,=9x(X-2X+1)=9x(x-1)?.

考點：因式分解

17、22.5°

【解析】

四邊形ABCD是矩形,

..AC=BD,OA=OC,OB=OD,

?.OA=OB=OC,

?.ZOAD=ZODA,ZOAB=ZOBA,

:.ZAOE=ZOAD+ZODA=2ZOAD,

ZEAC=2ZCAD,

:.ZEAO=ZAOE,

AE±BD,

..ZAEO=90°,

..ZAOE=45°,

..ZOAB=ZOBA=67.5°,

即NBAE=NOAB-ZOAE=22.5°.

考點：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、-1<X<1.

---1L_I1__,>111111-----

—5—4—3—2—1012345

【解析】

求不等式組的解集首先要分別解出兩個不等式的解集，然后利用口訣“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到（”確定不等式組解集的公共部分.

【詳解】

解不等式①，得x<l,

解不等式②，得史-1,

不等式組的解集是-IWxVl.

不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

，，，，，

—5—4—3—2—1012345

[62

19、(2)AM=y；(2)AP=17t；(3)4-嶼Wd<4或d=4+不.

【解析】

(2)連接B，M,則NB，MA=90。，在RtAABC中，利用勾股定理可求出AC的長度，由NB=NB，MA=90。、

NBCA=NMAB，可得出△ABC^AAMBS根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AM的長度；

(2)連接OP、ON,過點O作OGLAD于點G,則四邊形DGON為矩形，進而可得出DG、AG的長度，在RtAAGO

中，由AO=2、AG=2可得出NOAG=60。，進而可得出△AOP為等邊三角形，再利用弧長公式即可求出劣弧AP的長;

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OG、DN的長度，進而可得出CN的長度,

畫出點B，在直線CD上的圖形，在RtAAB'D中(點B，在點D左邊)，利用勾股定理可求出B，D的長度進而可得出

CB，的長度，再結(jié)合圖形即可得出：半圓弧與直線CD只有一個交點時d的取值范圍.

【詳解】

(2)在圖2中，連接B，M,則NB，MA=90。.

圖2

在RtAABC中，AB=4,BC=3,

/.AC=2.

,:ZB=ZB,MA=90°,ZBCA=ZMABS

.,.△ABC^AAMBS

AMAB'AM4

——=——，即nn——=-,

ABAC45

16

/.AM=y;

(2)在圖3中，連接OP、ON,過點O作OGLAD于點G,

?.?半圓與直線CD相切,

.\ON±DN,

二四邊形DGON為矩形,

ADG=ON=2,

.\AG=AD-DG=2.

在RtAAGO中，ZAGO=90°,AO=2,AG=2,

AZAOG=30°,ZOAG=60°.

XVOA=OP,

AAAOP為等邊三角形，

._60x7ix4_2

(3)由(2)可知：AAOP為等邊三角形，

:.DN=GO=—OA=也，

；.CN=CD+DN=4+6.

當(dāng)點B，在直線CD上時，如圖4所示,

圖4

在RSAB'D中（點B，在點D左邊），AB，=4,AD=3,

.-.B-D=VAB'2-AD2=V7.

；.CB，=4-近.

；AB，為直徑，

，NADB，=90。，

當(dāng)點B，在點D右邊時，半圓交直線CD于點D、B'.

當(dāng)半圓弧與直線CD只有一個交點時，4-J7<d<4或d=4+6.

【點睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理以及切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：

（2）利用相似三角形的性質(zhì)求出AM的長度；（2）通過解直角三角形找出NOAG=60。；（3）依照題意畫出圖形，利

用數(shù)形結(jié)合求出d的取值范圍.

20、（1）商場至少購進乙種電冰箱14臺；（2）商場購進甲種」電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14（臺），購進丙種電冰

箱38臺.

【解析】

(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱(80-3x)臺，根據(jù)“商場最多支出132000元

用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；

(2)根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，

利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

【詳解】

(1)設(shè)商場購進乙種電冰箱x臺，則購進甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱(80-3x)臺.

根據(jù)題意得：1200x2x+1600x+2000(80-3x)<132000,

解得：x>14,

二商場至少購進乙種電冰箱14臺；

(2)由題意得：2運80-3x且也14,

?*.14<x<16,

?/W=220x2x+260x+280(80-3x)=-140x+22400,

隨x的增大而減小，

/.當(dāng)x=14時，W取最大值，且W最大=-140x14+22400=20440,

此時，商場購進甲種』電冰箱28臺，購進乙種電冰箱14(臺)，購進丙種電冰箱38臺.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，

并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式.

21、兩人之中至少有一人直行的概率為

【解析】

【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出“至少有一人直行”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】畫樹狀圖為：

左直右

左Z直K右左/1直\右左/4直\君

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人之中至少有一人直行的結(jié)果數(shù)為5,

所以兩人之中至少有一人直行的概率為j.

【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或

B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22、當(dāng)x=-3時，原式=-L,當(dāng)x=-2時，原式=-1.

2

【解析】

先化簡分式，再解不等式組求得x的取值范圍，在此范圍內(nèi)找到符合分式有意義的x的整數(shù)值，代入計算可得.

【詳解】

工―x-lx+1-9

(x+1)x+1

x-lx+1

"(x+1)2X-l

一1

一箱

’2x-7<3(x-l)①

解不等式組4,

京+341穩(wěn)2x②'

解不等式①，得：x>-4,

解不等式②，得：x<-l,

...不等式組的解集為-4<xW-1,

二不等式的整數(shù)解是-3,-2,-1.

又；x+1#,X-

?*.x=-3或x=-2,

當(dāng)x=-3時，原式=-5,

當(dāng)x=-2時，原式=-1.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解，求分式的值時，一定要選擇使每個分式都有意義的未知數(shù)

的值.

-%2+16%+260(l<x<10,x為整數(shù))

23、(1)W=1,5,,（2）李師傅第8天創(chuàng)造的利潤最大，最大利潤是324元;

-20%+520(10<^<15,x為整數(shù))

(3)李師傅共可獲得160元獎金.

【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得P與x,W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據(jù)題

意和題目中的函數(shù)表達式可以解答本題；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果和不等式的性質(zhì)可以解答本題.

【詳解】

（1）設(shè)p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=kx+b,則有

k+b=7.5攵=0.5

解得，,一

3k+b=8.5b=l

即p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=0.5x+7(l<x<15,x為整數(shù))，

當(dāng)IWxVIO時,

W=[20-(0.5x+7)](2x+20)=-x2+16x+260,

當(dāng)10<x<15時，

W=[20-(0.5x+7)]x40=-20x+520,

-x2+16x+260(l<%<10,x為整數(shù))

即W=4?

1-20%+520(10<x<15,x為整數(shù))'

(2)當(dāng)ISXVIO時，

W=-X2+16X+260=-(x-8)2+324,

.?.當(dāng)x=8時，W取得最大值，此時W=324,

當(dāng)10<x<15時,

W=-20x+520,

.?.當(dāng)x=10時，W取得最大值，此