2023-2024學(xué)年廣東省梅州市興寧一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省梅州市興寧一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.如果a>b，那么下列各式中正確的是(

)A.a?3≤b?3 B.a3<b3 C.3.如圖，在9×6的方格紙中，小樹從位置A經(jīng)過平移旋轉(zhuǎn)后到達位置B，下列說法中正確的是(

)A.先向右平移6格，再繞點B順時針旋轉(zhuǎn)45°

B.先向右平移6格，再繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°

C.先向右平移6格，再繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°

D.先向右平移6格，再繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°4.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點D在線段BC的延長線上，則∠B的度數(shù)為(

)A.40°

B.45°

C.50°

D.55°5.將不等式組x+2≥32x?1≤5的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是(

)A. B.

C. D.6.下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是(

)A.(a+b)(a?b)=a2?b2 B.x27.下列各式能用平方差公式分解因式的有(

)

①x2+y2；②x2?yA.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以點A和點C為圓心，以大于12AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于點D，連接AD.若AB=BD，AB=4，∠C=30°，則△ACD的面積為(

)A.4?3 B.46 C.9.已知關(guān)于x的不等式3x?m+1>0的最小整數(shù)解為2，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.4≤m<7 B.4<m<7 C.4≤m≤7 D.4<m≤710.如圖，O是正△ABC內(nèi)一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：

①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；

②點O與O′的距離為4；

③∠AOB=150°；

④S四邊形AOBO′=6+33；

A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.分解因式：x2?25=______．12.當(dāng)x______時，代數(shù)式?3x+5的值不大于4．13.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，點D在AC上，DC=4cm.將線段DC沿著CB的方向平移7cm得到線段EF，點E，F(xiàn)分別落在邊AB，BC上，則△EBF的周長為

cm．14.已知點A(a,1)與點B(?4,b)關(guān)于原點對稱，則a?b的值為______．15.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為?x?，即當(dāng)n為非負整數(shù)時，若n?12≤x<n+12，則?x?=n，如?0.46?=0，?3.67?=4，給出下列關(guān)于?x?的結(jié)論：

①?1.493?=1；

②?2x?=2?x?；

③若?12x?1?=4，則實數(shù)x的取值范圍是9≤x<11；

④當(dāng)x≥0，m為非負整數(shù)時，有?m+2018x?=m+?2018x?；

⑤?x+y?=?x?+?y?；三、計算題：本大題共1小題，共9分。16.某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．

(1)該超市購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元.求m，n的值．

(2)該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克(x為整數(shù))，求有哪幾種購買方案．

(3)在(2)的條件下，求超市在獲得的利潤的最大值．四、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

(1)因式分解：2b2(b?1)?2(b?1)；

(2)解不等式組：5x<1+4x18.(本小題6分)

如圖，將一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，使C，A兩點重合，點D落在點G處.已知AB=4，BC=8．

(1)求證：△AEF是等腰三角形；

(2)求線段BE的長．19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(?2,2)，B(?1,4)，C(?4,5)，請解答下列問題：

(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為(1,0)作出△A1B1C1并寫出其余兩個頂點的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°20.(本小題8分)

(1)利用因式分解進行簡便計算：2022+202×196+982．

(2)已知a?b=12，21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=BC，AD=CE．

(1)尺規(guī)作圖：按要求完成下列作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母.作∠ABC的平分線交AC于點F，連接DF、EF；

(2)在(1)的條件下，若∠A=68°，∠DFB=2∠ABF，求∠CEF的度數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，已知函數(shù)y1=x+5的圖象與x軸交于點A，一次函數(shù)y2=?2x+b的圖象分別與x軸、y軸交于點B，C，且與y1=x+5的圖象交于點D(m,4)．

(1)求m，b的值；

(2)若y1≤y23.(本小題12分)

閱讀材料：

利用公式法，可以將一些形如ax2+bx+c(a≠0)的多項式變形為a(x+m)2+n的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項式ax2+bx+c(a≠0)的配方法，運用多項式的配方法及平方差公式能對一些多項式進行因式分解例如x2+4x?5=x2+4x+(42)2?(42)2?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+3)(x?1)．

根據(jù)以上材料，解答下列問題．

(1)分解因式24.(本小題12分)

(1)問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△ADE均為等邊三角形，點D在BC的延長線上，連接CE，求證：△ABD≌△ACE．

(2)類比探究：如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接CE，BG，EG.猜想線段CE與線段BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；(提示：正方形的各邊都相等，各角均為90°)

(3)運用上述解答中所積累的經(jīng)驗解答問題：如圖3，在四邊形ABCD中，AB=32，BC=3，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，則BD的長為______．

參考答案1.D

2.C

3.B

4.C

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.A

11.(x+5)(x?5)

12.≥113.13

14.5

15.①③④

16.解：(1)依題意，得：

10m+5n=1706m+10n=200，

解得：m=10n=14．

答：m的值為10，n的值為14．

(2)設(shè)購買甲種蔬菜x千克，則購買乙種蔬菜(100?x)千克，

依題意，得：10x+14(100?x)≥116010x+14(100?x)≤1168，

解得：58≤x≤60．

∵x為正整數(shù)，

∴x=58，59，60，

∴有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克．

(3)設(shè)超市獲得的利潤為y元，則y=(16?10)x+(18?14)(100?x)=2x+400．

∵k=2>0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=60時，y取得最大值，最大值為17.解：(1)2b2(b?1)?2(b?1)

=2(b?1)(b2?1)

=2(b?1)2(b+1)；

(2)5x<1+4x①1?x3?1≥x+22②，

解不等式18.(1)證明：由折疊性質(zhì)可知，∠AEF=∠CEF，

由題意可得AD//BC，

∴∠AFE=∠CEF．

∴∠AEF=∠AFE．

∴AE=AF．

∴△AEF是等腰三角形．

(2)解：由折疊可得AE=CE，設(shè)BE=x，

則AE=CE=8?x．

∵∠B=90°，

∴在Rt△ABE中，有AB2+BE2=AE2，

即19.解：(1)△A1B1C1如圖所示．

點A1(3,?3)，B1(4,?1)．

(2)△A2B20.解：(1)2022+202×196+982

=2022+2×202×98+982

=(202+98)2

=3002

=90000．

(2)∵ab=2，a?b=1221.解：(1)如圖，BF即為所求；

(2)∵AB=BC，AD=CE，

∴AB?AD=BC?CE，

∴BD=BE，

由(1)知：BF平分∠ABC，

∴∠1=∠2，

在△DBF和△EBF中，

BD=BE∠1=∠2BF=BF，

∴△DBF≌△EBF(SAS)，

∴∠3=∠4，

∵AB=BC，∠A=∠C=68°，

∴∠ABC=180°?∠A=∠C=44°，

∴∠1=∠2=22°，

∵∠3=∠4=2∠1=44°，

∴∠CEF=∠2+∠4=22°+44°=66°．22.解：(1)∵函數(shù)y1=x+5的圖象與x軸交于點A，

∴A(?5,0)．

∵y=4時，m+5=4，解得m=?1，

∴D(?1,4)．

將D(?1,4)代入y2=?2x+b，

得4=?2×(?1)+b，

解得b=2，

故m=?1，b=2；

(2)由圖象可知，若y1≤y2，則x的取值范圍是x≤?1．

故答案為：x≤?1；

(3)∵一次函數(shù)y2=?2x+2的圖象分別與x軸、y軸交于點B，C，

∴B(1,0)，C(0,2)，

23.解：(1)原式=x2+2x+1?1?8

=(x+1)2?9

=(x+1?3)(x+1+3)

=(x?2)(x+4)；

(2)x2+4x?1=x2+4x+4?4?1=(x+2)2?5，

即多項式x2+4x?3的最小值是?5．

(3)原式=6a+8b+10c，

即a2+b224.(1)證明：∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，

∴AB=AC=BC，AD=AE=DE，∠B=∠BAC=∠ACB=∠ADE=∠AED=∠DAE=60°，

∴∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE，即∠BAD=∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：CE=BG，CE⊥BG，理由如下，

已知在△ABC中，∠ACB=90°，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，

∴AC=AG，AB=AE，∠BAE=∠CAG=90°，

∴∠EAB+∠BAC=∠BAC+∠CAG，即∠EAC=∠BAG，

∴△EAC≌△BAG(SAS)，

∴BG=CE，

如圖2，設(shè)AB，CE交于點M，CE，BG交于點N，

在Rt△AEM中，∠EAM=90°，

∴∠AEM+∠EMA=90°，

∵∠AME=∠BMN，∠ABG=∠AEC，

∴∠MBN+∠BMN=90°，

∴∠BNM=90°，

∴BG⊥CE；

綜上所述，CE=BG，CE⊥BG；

(3)解：如圖所示，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°