遼寧省丹東市某中學2024年中考數(shù)學適應性模擬試題（含解析）

遼寧省丹東市第九中學2024年中考數(shù)學適應性模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在體育課上，甲，乙兩名同學分別進行了5次跳遠測試，經計算他們的平均成績相同.若要比較這兩名同學的成績

哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.已知e是一個單位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正確的是（）

1_1,

A.\a\e=aB.\e\b=bC.時。二^d-r=n

3.如圖，AD為4ABC的中線，點E為AC邊的中點，連接DE,則下列結論中不一定成立的是（）

A

BDC

1

A.DC=DEB.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE//AB

4

4.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論：

@b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當l<x<3時，x2+(1b-1）x+c<l.

其中正確的個數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5,-2018的相反數(shù)是（)

1

A.-2018B.2018C.±2018D.----------

2018

6.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,NBOC=50。，則/OAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

7.如圖，AB為。的直徑，C。為)。上兩點，若N3CD=￥0。，則NABD的大小為().

8.小明調查了班級里20位同學本學期購買課外書的花費情況，并將結果繪制成了如圖的統(tǒng)計圖.在這20位同學中,

本學期購買課外書的花費的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

?IOOTL

②8阮

③5唯

④30兀

⑤2阮

50,30C.80,50D.30,50

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))的圖象如圖，下列四個結論：

①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(m^-1)；③關于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0沒有實數(shù)根；@ak4+bk2<

a(k2+l)2+b(k2+l)(k為常數(shù)).其中正確結論的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

10.如圖1,在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB-BC方向運動,當點E到達點C時停止運動，過點E做FELAE,

交于F點，設點E運動路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在上運

25

D.—

54

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，在AA3C中，點。、E分另I]在A3、AC上，S.DE//BC,已知40=2,05=4,DE=1,貝!]5C=

12.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等

腰直角三角形AFG,則由這五個等腰直角三角

形所構成的圖形的面積為.

EF

?

13.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

2x+a>0

14.關于x的不等式組1x-1的整數(shù)解有4個，那么a的取值范圍()

x-l<---

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

15.如圖，在平面直角坐標系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動點，當AABM是等腰三角

形時，M點的坐標為.

Bx

16.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是.

17.若關于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）解方程：1+/，=與￥

3—xx—3x

19.（5分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)丫=履+1?的圖象與丫軸交于點8（0,1）,與反比例函數(shù)y=1的圖

象交于點A（3,—2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達式和一次函數(shù)表達式；

（2）若點C是y軸上一點，且BC=BA,直接寫出點C的坐標.

5-

4-

3-

2-

1-

j—I_?_?----->

12345%

20.（8分）圖1是一輛吊車的實物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉動點A離地面BD的高

度AH為3.4m,當起重臂AC長度為9m,張角NHAC為118。時，求操作平臺C離地面的高度（結果保留小數(shù)點后

一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°^0.47,cos28°^0.88,tan28°^0.53）

21.(10分)如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于煎O,以A。、8為鄰邊作平行四邊形A0QE,連接況

求證：四邊形AOBE是菱形若NE4O+"CO=180°,DC=2,求四邊形ADQE的

面積

22.(10分)小哈家客廳裝有一種三位單極開關，分別控制著4樓梯)、項客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下,

小哈按下任意一個開關均可打開對應的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開，也可分別單盞開.因剛搬進新房不久，不熟

悉情況.若小哈任意按下一個開關，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個開關后，再按下另兩個開關中的一

個，則正好客廳燈和走廊燈同時亮的概率是多少？請用樹狀圖或列表法加以說明.

在直角坐標系中△ABC的A、B、C三點坐標A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)請在圖中畫出△ABC的一個以點P(12,0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△(要求與小ABC同在

P點一側)，畫出AA，BC關于y軸對稱的AA“B“C"；

(2)寫出點A，的坐標.

24.(14分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得

點。位于北偏東45。，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7。，測得AC=840m,BC=500m.請求出點O到BC

一24724

的距離.參考數(shù)據(jù)：sin73.7°=一，cos73.7%—，tan73.7%—

25257

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學生立定跳遠成績的方差.

故選D.

2、B

【解析】

長度不為。的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向

量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.

【詳解】

A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯誤；

B.符合向量的長度及方向，正確；

C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯誤；

D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯誤.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是平面向量，解題的關鍵是熟練的掌握平面向量.

3、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理判斷即可.

【詳解】

?；AD為△ABC的中線，點E為AC邊的中點，

11

ADC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

/.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=—SABC>C一定成立；

4A

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點睛】

本題考查的是三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關鍵.

4、B

【解析】

分析：?函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無交點，.?.b2-4c<l；故①錯誤。

當x=l時，y=l+b+c=l,故②錯誤。

,當x=3時，y=9+3b+c=3,；.3b+c+6=l。故③正確。

?.?當1VXV3時，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

.,.x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<l?故④正確。

綜上所述，正確的結論有③④兩個，故選B。

5、B

【解析】

分析：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

詳解：-1的相反數(shù)是L

故選：B.

點睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵.

6、A

【解析】

如圖，?.,NBOC=50。，

:.ZBAC=25°,

VAC/7OB,

，NOBA=NBAC=25。，

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

7、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計算的NABD的大小.

【詳解】

解：連接AD,

ZADB=90°.

'：ZBCD=AQ0,

：.ZA=ZBCD=4Q°,

：.ZABD=90°-40°=50°.

故選:B.

【點睛】

本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等，這是考試的重點，應當熟練掌握.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計圖分別求出購買課外書花費分別為100、80、50、30、20元的同學人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計圖可知，購買課外書花費為100元的同學有：20X10%=2（人），購買課外書花費為80元的同學有:

20x25%=5（人），購買課外書花費為50元的同學有：20x40%=8（人），購買課外書花費為30元的同學有：20x20%=4

（人），購買課外書花費為20元的同學有：20x5%=l（人），20個數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學中，本學期計劃購買課外書的花費的眾數(shù)為50元，

中位數(shù)為(50+50)4-2=50(元).

故選A.

點睛：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同

總數(shù)之間的關系.

9、D

【解析】

①因為二次函數(shù)的對稱軸是直線x=-1,由圖象可得左交點的橫坐標大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

當x=-3時，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

4a+c<0,

所以①選項結論正確；

②???拋物線的對稱軸是直線x=-l,

.e.y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m#-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

Aam2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項結論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=0,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

/.ac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

/.△>0,

，關于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有實數(shù)根；

④由圖象得：當時，y隨x的增大而減小，

???當k為常數(shù)時，0<k2<k2+l,

...當X=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項結論不正確；

所以正確結論的個數(shù)是1個，

故選D.

10、B

【解析】

CFCF

易證△CFES/XBEA,可得一=—,根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在中點時，C歹有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點E在5c上時，如圖

ZEFC+ZAEB=9Q°,ZFEC+ZEFC=90°,

：.ZCFE^ZAEB,

,在△CFE^iABEA中，

ZCFE=ZAEB

<ZC=ZB=90°，

:.△CFEs^BEA,

_5

T~rr~<CX

由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，C尸有最大值，此時J=J,BE=CE=x——，即」三==2

BEAB2X—5—5

22

237

當7=二時，代入方程式解得：處=5(舍去)，*2=5,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=-,

2

二矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選瓦

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為

中點是解題的關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1

【解析】

先由DE〃BC,可證得△ADEsaABC,進而可根據(jù)相似三角形得到的比例線段求得BC的長.

【詳解】

解：'：DE//BC,

:.AADEsAABC,

:.DE：BC^AD：AB,

'：AD=2,DB=4,

：.AB^AD+BD^6,

/.I：BC=2：6,

:.BC=1,

故答案為：L

【點睛】

考查了相似三角形的性質和判定，關鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有

的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構造相似三

角形.

12、12.2

【解析】

「△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=』=11-I；

22

11

AC=JF+]2=^2,AD=J(0)2+(&)2=1,-*?SAACD=g義V2=l=l-

...第n個等腰直角三角形的面積是1"1..?.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由這五個等腰直角三角形所構成的圖形的面積為』+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

2

13、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關鍵是掌握提公因式法的概念.

14、C

【解析】

2x+a>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組x-l

1x-\<-----

I3

的整數(shù)解有4個，求出實數(shù)a的取值范圍.

2x+a>0①

解不等式①，得x>-二；

解不等式②，得尤<1;

原不等式組的解集為-二<xVI.

???只有4個整數(shù)解，

二整數(shù)解為：-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故選C.

點睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個數(shù)，確定。的

取值范圍.

15、(4,6),(8-2,f6),(26).

【解析】

分別取三個點作為定點，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標.

【詳解】

解：當M為頂點時，AB長為底=8,M在DC中點上，

~~EFB

所以M的坐標為(4,，6),

當B為頂點時，AB長為腰=8,M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=>——=2、=

*

所以M的坐標為(8-26)；

當A為頂點時，AB長為腰=8,M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=-=2、=

所以M的坐標為(2.6)；

綜上所述，M的坐標為(4,6),(8-2,：,6),(26)；

故答案為：(4,6),(8-26),(2.=,6).

V*V"

【點睛】

本題主要考查矩形的性質、坐標與圖形性質，解題關鍵是根據(jù)對等腰三角形性質的掌握和勾股定理的應用.

16、1或1

【解析】

移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可得答案.

【詳解】

X(X-1)=X-1,

x(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(x-1)=0,

x-1=0,x-1=0,

Xl=l,Xl=l,

故答案為：1或L

【點睛】

本題考查了解一元二次方程的應用，能把一元二次方程轉化成一元一次方程是解此題的關鍵.

,5口

17、a<—日arL

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根的條件列出關于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得：A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得a<-,

4

又a-1^0,

?■夕］且arL

4

故答案為它3且a丹.

4

點睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關于a的不等式組是解答此題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、無解.

【解析】

兩邊都乘以x(x-3),去分母，化為整式方程求解即可.

【詳解】

解：去分母得：3-3》-3=3x-18,

解得：x=3,

經檢驗x=3是增根，分式方程無解.

【點睛】

題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡公分母，化為整式方程求解，求出x的值

后不要忘記檢驗.

19、(1)y=--,y=-x+l;(2)C(0,30+l)或C(O,1-372).

x

【解析】

(1)依據(jù)一次函數(shù)y=入+人的圖象與y軸交于點6(0,1),與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點4(3,-2),即可得到反

x

比例函數(shù)的表達式和一次函數(shù)表達式；

⑵由43,—2),8(0,1)可得：AB=6+(1+2)2=372，即可得到BC=30再根據(jù)30=1,可得=30+1

或3&-1，即可得出點C的坐標.

【詳解】

VT!m

(1)???雙曲線丁=一過43,-2),將A(3,—2)代入y=—,解得：m=-6.

xx

所求反比例函數(shù)表達式為：y=--.

X

???點A(3,—2),點5(0,1)在直線>=丘+6上，???—2=3左+b,b=l,，左=一1,???所求一次函數(shù)表達式為y=-%+l.

(2)由A(3,—2),3(0,1)可得：AB=B+(1+2)2=3板,:?BC=30-

又???30=1,二CO=3后+1或30—1，，C(0，30+1)或C(0,1.3加)?

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.此題難度適中，注意

掌握數(shù)形結合思想的應用.

20、操作平臺C離地面的高度為7.6m.

【解析】

分析：作CEJ_BD于F,AF_LCE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再計算

出NCAF=28。，則在RtAACF中利用正弦可計算出CF,然后計算CF+EF即可.

詳解：作CEJ_BD于F,AF_LCE于F,如圖2,

易得四邊形AHEF為矩形，

；.EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——，

AC

：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

ACE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m),

答：操作平臺C離地面的高度為7.6m.

點睛：本題考查了解直角三角形的應用：先將實際問題抽象為數(shù)學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解

直角三角形問題)，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進行幾何計算.

21、(1)見解析；(2)S四邊形ADOE=273.

【解析】

⑴根據(jù)矩形的性質有04=05=。。=。。，根據(jù)四邊形AOOE是平行四邊形，得到O￡>〃AE,AE=OD.等量代換得到

AE=03.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.

⑵根據(jù)菱形的性