蘇科版2024年九年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷+答案一

期末測試卷（D

一.選擇題

1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點（-1,0）,對稱軸I如圖所示，則下列結(jié)論:

①abc>0；②a-b+c=0；③2a+c<0；④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是（）

2.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x2B.y=2x-2C.y=ax2D.y=-^-

3.對于二次函數(shù)y=-（x-1）2+2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（）

A.對稱軸是直線x=l,最小值是2B.對稱軸是直線x=l,最大值是2C.對稱軸

是直線x=-l,最小值是2D.對稱軸是直線x=-l,最大值是2

4.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG±AF,FH±CE,

垂足分別為G,H,設(shè)AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式是（）

A.y=3、/^x2B.y=4?x2c.y=8x2D.y=9x2

5.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條

拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后

經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線

t=2；③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11m,

2

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知2x=3y(yWO),則下面結(jié)論成立的是()

A.A=2B.三=2C.三=2D.

y23yy323

7.矩形的長與寬分別為a、b,下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是（）

A.a=4,b=V5+2B.a=4,b=V5_2C.a=2,b=J^+lD.a=2,b=?-1

8.若^ABC的每條邊長增加各自的10%得△AEC,則NB，的度數(shù)與其對應(yīng)角NB

的度數(shù)相比（）

A.增加了10%B.減少了10%C.增加了（1+10%）D.沒有改變

9.如圖，在^ABC中，NA=78。，AB=4,AC=6,將^ABC沿圖示中的虛線剪開,

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

10.已知△ABCs^DEF,且相似比為1：2,則4ABC與4DEF的面積比為（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

11.如圖，△AEU是AABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△AEC,

的面積與^ABC的面積比是4：9,貝UOB，：08為（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

12.志遠(yuǎn)要在報紙上刊登廣告，一塊10cmX5cm的長方形版面要付廣告費180

元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的

情況下，他該付廣告費（）

A.540元B.1080元C.1620元D.1800元

二.填空題

13.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的

頂點上，AB與CD相交于點P,則tanNAPD的值為.

14.如圖，P（12,a）在反比例函數(shù)尸典圖象上，PH，x軸于H,則tan/POH

X

的值為

15.計算：2sin60°=.

16.用科學(xué)計算器計算：圾+3tan56。-.結(jié)果精確到0.01）

17.如圖，在2X2的網(wǎng)格中，以頂點。為圓心，以2個單位長度為半徑作圓弧,

交圖中格線于點A,則tanNABO的值為.

18.如圖，在一筆直的沿湖道路I上有A、B兩個游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A

北偏東60。的方向，在碼頭B北偏西45。的方向，AC=4km.游客小張準(zhǔn)備從觀光

島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B,設(shè)開往碼頭A、B的游船速度

分別為V］、V2,若回到A、B所用時間相等，則3_=（結(jié)果保留根號）.

v2

北

西--------東

南

4B

三.解答題

19.自2016年國慶后，許多高校均投放了使用手機就可隨用的共享單車.某運營

商為提高其經(jīng)營的A品牌共享單車的市場占有率，準(zhǔn)備對收費作如下調(diào)整：一天

中，同一個人第一次使用的車費按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車費就比上次

車費減少0.1元，第6次開始，當(dāng)次用車免費.具體收費標(biāo)準(zhǔn)如下：

使用次012345（含5次以

數(shù)上）

累計車00.50.9ab1.5

費

同時,就此收費方案隨機調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車

的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：

使用次數(shù)012345

人數(shù)51510302515

⑴寫出a,b的值；

⑵已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車投放該校一天的費用為5800元.試

估計：收費調(diào)整后，此運營商在該校投放A品牌共享單車能否獲利？說明理由.

20.小明在某次作業(yè)中得到如下結(jié)果：

sin27°+sin283°^0.122+0.992=0.9945,

sin222°+sin268°^0.372+0.932=1.0018,

sin229o+sin261°^0.482+0.872=0.9873,

sin237°+sin253°^0.602+0.802=1.0000,

sin245°+sin245°^(返)2+(返)2=1.

22

據(jù)此，小明猜想：對于任意銳角a,均有sin2a+sin2(90°-a)=1.

⑴當(dāng)a=30°時,驗證sin2a+sin2(90--a)=1是否成立；

⑵小明的猜想是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請舉出一個反例.

21.⑴計算：考1-+上_

x-1x-1

(2)如圖，正方形ABCD中，點E,F,G分別在AB,BC,CD±,且NEFG=90。.求

證：△EBFsaFCG.

22.已知拋物線Ci：y=ax2-4ax-5(a>0).

⑴當(dāng)a=l時，求拋物線與x軸的交點坐標(biāo)及對稱軸；

⑵①試說明無論a為何值，拋物線Ci一定經(jīng)過兩個定點，并求出這兩個定點的

坐標(biāo)；

②將拋物線C1沿這兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2,直接寫出C2的表達(dá)

式；

⑶若⑵中拋物線C2的頂點到x軸的距離為2,求a的值.

23.定義：如圖1,拋物線y=ax?+bx+c(a#0)與x軸交于A,B兩點，點P在

該拋物線上(P點與A、B兩點不重合)，如果4ABP的三邊滿足AP2+BP2=AB2,

則稱點P為拋物線y=ax?+bx+c(aWO)的勾股點.

yv

⑴直接寫出拋物線y=-x2+l的勾股點的坐標(biāo).

(2)如圖2,已知拋物線C：y=ax2+bx(aW0)與x軸交于A,B兩點，點P(l,?)

是拋物線C的勾股點，求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式.

⑶在⑵的條件下，點Q在拋物線C上，求滿足條件SAABQ=SAABP的Q點(異于點

P)的坐標(biāo).

24.如圖，為了測量某條河的寬度，現(xiàn)在河邊的一岸邊任意取一點A,又在河的

另一岸邊去兩點B、C測得Na=30。，N|3=45。，量得BC長為100米.求河的寬度

(結(jié)果保留根號).

BC

答案

一.選擇題

1.如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),對稱軸I如圖所示，則下列結(jié)論:

①abc>0；②a-b+c=0；③2a+c<0；④a+b<0,其中所有正確的結(jié)論是()

A.①③B.②③C.②④D.②③④

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】①根據(jù)開口向下得出a<0,根據(jù)對稱軸在y軸右側(cè)，得出b>0,根據(jù)

圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，得出c>0,從而得出abc<0,進(jìn)而判斷

①錯誤；

②由拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),即可判斷②正確；

③由圖可知，x=2時，y<0,即4a+2b+c<0,把b=a+c代入即可判斷③正確；

④由圖可知，x=2時，y<0,即4a+2b+c<0,把c=b-a代入即可判斷④正確.

【解答】解：①???二次函數(shù)圖象的開口向下，

.,.a<0,

..?二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)，

--L>o,

2a

?二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上,

.*.c>0,

.*.abc<0,故①錯誤；

②：拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(-1,0),

.*.a-b+c=0,故②正確；

(3)*.*a-b+c=0,b=a+c.

由圖可知，x=2時，y<0,即4a+2b+c<0,

4a+2(a+c)+c<0,

A6a+3c<0,.*.2a+c<0,故③正確；

(4)*.*a-b+c=O,.*.c=b-a.

由圖可知，x=2時，y<0,即4a+2b+c<0,

4a+2b+b-a<0,

.\3a+3b<0,.,.a+b<0,故④正確.

故選D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的性質(zhì)：

①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)a>0時，拋物線向上開口；

當(dāng)a<0時，拋物線向下開口；1a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越小.②

一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置.當(dāng)a與b同號時（即ab

>0）,對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：

左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋物線與y軸交于（0,c）.④

拋物線與x軸交點個數(shù).△=b2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點；石2-

4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點；A=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.

2.在下列y關(guān)于x的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.y=2x2B.y=2x-2C.y=ax2D.y=~^

X

【考點】Hl：二次函數(shù)的定義.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義形如y=ax2+bx+c（aWO）是二次函數(shù).

【解答】解：A、是二次函數(shù)，故A符合題意；

B、是一次函數(shù)，故B錯誤；

C、a=0時，不是二次函數(shù)，故C錯誤；

D、aWO時是分式方程，故D錯誤；

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c(aWO)是二次函數(shù).

3.對于二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是()

A.對稱軸是直線x=l,最小值是2B.對稱軸是直線x=l,最大值是2C.對稱軸

是直線x=-l,最小值是2D.對稱軸是直線x=-l,最大值是2

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)拋物線的圖象與性質(zhì)即可判斷.

【解答】解：由拋物線的解析式：y=-(x-1)2+2,

可知：對稱軸x=l,

開口方向向下，所以有最大值y=2,

故選(B)

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確理解拋物線的圖象與性質(zhì)，

本題屬于基礎(chǔ)題型.

4.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，EG±AF,FH±CE,

垂足分別為G,H,設(shè)AG=x,圖中陰影部分面積為y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系

式是()

A.y=3、/^x2B.y=4?x2c.y=8x2D.y=9x2

【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；LE：正方形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】設(shè)正方形的邊長為a,易證四邊形ADCE是平行四邊形，所以四邊形EHFG

是矩形，由銳角三角函數(shù)可知，從而可用x表示出EG,從而可求出y與x之間

的關(guān)系式；

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a,

/.BC=2a,BE=a,

VE>F分別是AB、CD的中點，

；.AE=CF,

：AE〃CF,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

，AF〃CE,

VEG±AF,FH±CE,

???四邊形EHFG是矩形，

ZAEG+ZBEC=ZBCE+ZBEC=90°,

NAEG=NBCE,

tanZAEG=tanZBCE,

.AG=BE

EG-BC,

/.EG=2x,

???由勾股定理可知：AE二掂x,

二?AB=BC=2而(,

CE=5x,

易證：^AEG注△CFH,

.\AG=CH,

.*.EH=EC-CH=4x,

y=EG*EC=8x2,

故選(C)

【點評】本題考查矩形的綜合問題，涉及相似三角形的性質(zhì)與判定，銳角三角函

數(shù)，矩形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于

中等題型.

5.足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條

拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后

經(jīng)過的時間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567

h08141820201814

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20m；②足球飛行路線的對稱軸是直線

t等③足球被踢出9S時落地；④足球被踢出L5S時’距離地面的高度是Hn.

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【考點】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】由題意，拋物線的解析式為y=at（t-9）,把（1,8）代入可得a=-l,

2

可得y=-t+9t=-（t-4.5）2+20.25,由此即可---判斷.

【解答】解：由題意，拋物線的解析式為y=at（t-9）,把（1,8）代入可得2=

-1,

；.y=-t2+9t=-（t-4.5）2+20.25,

足球距離地面的最大高度為20.25m,故①錯誤，

，拋物線的對稱軸t=4.5,故②正確，

?；t=9時，y=0,

足球被踢出9s時落地，故③正確，

上=1.5時,y=11.25,故④錯誤.

???正確的有②③，

故選B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中

考?？碱}型.

6.已知2x=3y（yWO）,則下面結(jié)論成立的是（）

Ax_3Rx_2rx_2nx_y

y23yy323

【考點】S1：比例的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：A、兩邊都除以2y,得三=旦，故A符合題意；

y2

B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；

C、兩邊都除以2y,得4=3,故C不符合題意；

y2

D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；

故選：A.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.矩形的長與寬分別為a、b,下列數(shù)據(jù)能構(gòu)成黃金矩形的是（）

A.a=4,b=&+2B.a=4,-2C.a=2,b=J^+lD.a=2,-1

【考點】S3：黃金分割；LB：矩形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)黃金矩形的定義判斷即可.

【解答】解：???寬與長的比是逅工的矩形叫做黃金矩形，

_2

?b

??占—一2~9

.'.a=2,b=V^-1，

故選D.

【點評】本題主要考查了黃金矩形，記住定義是解題的關(guān)鍵.

8.若4ABC的每條邊長增加各自的10%得△AEC,則NB，的度數(shù)與其對應(yīng)角NB

的度數(shù)相比（）

A.增加了10%B.減少了10%C.增加了（1+10%）D.沒有改變

【考點】S5：相似圖形.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)兩個三角形三邊對應(yīng)成比例，這兩個三角形相似判斷出兩個三角形

相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等解答.

【解答】解：?.'△ABC的每條邊長增加各自的10%得△AEC,

.'.△ABC與△ABC的三邊對應(yīng)成比例，

.?.△ABCS/XAEU,

AZBZ=ZB.

故選D.

【點評】本題考查了相似圖形，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在^ABC中，ZA=78°,AB=4,AC=6,將^ABC沿圖示中的虛線剪開,

剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）

A

【考點】S8：相似三角形的判定.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可.

【解答】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，

故本選項錯誤；

B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯

誤；

C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確.

D、兩三角形對應(yīng)邊成比例且夾角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤;

故選c.

【點評】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此

題的關(guān)鍵.

10.已知△ABCs^DEF,且相似比為1：2,則4ABC與4DEF的面積比為（）

A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1

【考點】S7：相似三角形的性質(zhì).

【專題】選擇題

【難度】易

［分析］利用相似三角形面積之比等于相似比的平方計算即可.

【解答】解：?.,△ABCSADEF,且相似比為1：2,

.,.△ABC與4DEF的面積比為1：4,

故選A

【點評】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

11.如圖，△AEC,是AABC以點O為位似中心經(jīng)過位似變換得到的，若△AEC,

的面積與^ABC的面積比是4：9,則OB：08為（）

A.2：3B.3：2C.4：5D.4：9

【考點】SC：位似變換.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】先求出位似比，根據(jù)位似比等于相似比，再由相似三角形的面積比等于

相似比的平方即可.

【解答】解：由位似變換的性質(zhì)可知，AB〃AB,A，C〃AC,

.,.△A'BV^AABC.

,.,△ABC'與aABC的面積的比4：9,

.'.△A'B'C'與△ABC的相似比為2：3,

?QB?_2

OB

故選：A.

【點評】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，如果兩個圖形不僅是相似圖形，

而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位

似圖形，這個點叫做位似中心.

12.志遠(yuǎn)要在報紙上刊登廣告，一塊lOcmX5cm的長方形版面要付廣告費180

元，他要把該版面的邊長都擴大為原來的3倍，在每平方厘米版面廣告費相同的

情況下，他該付廣告費()

A.540元B.1080元C.1620元D.1800元

【考點】SA：相似三角形的應(yīng)用.

【專題】選擇題

【難度】易

【分析】根據(jù)題意可知版面的邊長都擴大為原來的3倍后的面積，然后根據(jù)每平

方厘米的廣告費即可求出答案.

【解答】解：?.?一塊10cmX5cm的長方形版面要付廣告費180元，

每平方厘米的廣告費為：180?50=空元，

5

???把該版面的邊長都擴大為原來的3倍后的廣告費為：30X15X空=1620元

5

故選(C)

【點評】本題考查相似形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出每平方厘米的廣告費，本題

屬于基礎(chǔ)題型.

二.填空題

13.如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的

頂點上，AB與CD相交于點P,則tanNAPD的值為.

B

C

【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】首先連接BE,由題意易得BF=CF,AACP^ABDP,然后由相似三角形

的對應(yīng)邊成比例，易得DP：CP=1：3,即可得PF：CF=PF：BF=1：2,在Rt/XPBF

中，即可求得tanNBPF的值，繼而求得答案.

【解答】解：如圖,連接BE,

?四邊形BCED是正方形，

，DF=CF」CD,BF=1BE,CD=BE,BE±CD,

22

，BF=CF,

根據(jù)題意得：AC〃BD,

.,.△ACP^ABDP,

ADP：CP=BD：AC=1：3,

.,.DP：DF=1：2,

/.DP=PF=1CF=1BF,

22

在Rt^PBF中，tanNBPF=W=2,

PF

VZAPD=ZBPF,

tanZAPD=2.

故答案為：2

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的定義.此題難度適中,

解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，注意轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

14.如圖，P(12,a)在反比例函數(shù)尸典圖象上，PH，x軸于H,則tanNPOH

的值為

【考點】T1：銳角三角函數(shù)的定義；G6：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】利用銳角三角函數(shù)的定義求解，tan/POH為NPOH的對邊比鄰邊，求

出即可.

【解答】解：?.￥(12,a)在反比例函數(shù)廠里?圖象上，

X

?a-60-5

12

：PH，x軸于H,

，PH=5,0H=12,

.*.tanZPOH=A,

12

故答案為：A.

12

【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義

及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切

為對邊比鄰邊.

15.計算：2sin60°=.

【考點】T5：特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】填空題

【難度】中

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算.

【解答】解：2sin60o=2xV2=V3.

【點評】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)

常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主.

【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：

sin30°=l,cos3(T=返，tan3(T=返，cot30o=V3；

223

返

l；

t45°=

,co

5°=l

tan4

返，

5°二

cos4

5°=

sin4

2

_

2

V3

2

=^-.

t60°

co

=-/3-

6O°

，tan

T=工

cos6C

°=

sin60

0.01)

精確到

.結(jié)果

56。心

+3tan

：圾

計算

算器

學(xué)計

用科

16.

開

一數(shù)的

計算器

；25：

數(shù)字

有效

數(shù)和

近似

；1H：

角函數(shù)

器一三

：計算

】T6

【考點

方.

題

】填空

【專題

】中

【難度

算.

行計

序進(jìn)

算順

.按運

即可

計算

算器

用計

確使

】正

【分析

0

.829

2X0

+L73

.568

6°=5

tan5

何+3

】解：

【解答

.436

68+1

^5.5

.

500

0.

：7.0

案為

故答

確

是：正

關(guān)鍵

題的

識，解

有關(guān)知

函數(shù)的

算三角

算器計

使用計

考查了

】此題

【點評

算.

算器計

使用計