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文檔簡介

二次根式（第2課時）人教版八年級數(shù)學下冊

A．B．C．D．

下列式子中一定是二次根式的是（）．C我們知道二次根式中a≥0，那么二次根式還有哪些性質呢？思考（1）當

a＞0

時，_____0；（2）當

a＝0

時，_____0；（3）當

a≥0

時，_____0．分析：當

a＞0

時，表示a的算術平方根，因此＞0；當

a＝0

時，表示0

的算術平方根，因此＝0；這就是說，當

a≥0

時，≥0．＞＝≥二次根式的性質雙重非負性：(a≥0)．（1）幾個常見的非負數(shù)：，|a|，a2；（2）若＋|b|＋c2＝0，則a＝0，b＝0，c＝0，即若幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個非負數(shù)均為0．

例1已知，求

的平方根．解：由題意可得且

，解得，

．所以．所以的平方根是

．＝________；＝_________；探究根據(jù)算術平方根的意義填空：＝________；＝_________．

算術平方根的定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x

叫做a的算術平方根．0

的算術平方根是0．＝________；＝_________；探究根據(jù)算術平方根的意義填空：＝________；＝_________．

分析：是4

的算術平方根，根據(jù)算術平方根的意義，是一個平方等于4

的非負數(shù)．因此＝4．同理其他均可求出．420二次根式的性質一般地，＝a(a≥0)．（1）正用公式：如＝2，；（2）逆用公式：若a≥0，則a＝，如5＝．

例2計算：（1）；（2）．解：（1）＝1.5；

（2）＝22×

＝4×5＝20．

＝a(a≥0)(ab)2＝a2b2＝________；＝_________；探究填空：＝_______；＝_________．200.1由此可以看出：＝a(a≥0)．＝________；＝_________．探究填空：由此可以看出：＝－a(a＜0)．

分析：＝

＝3；＝

＝

．3二次根式的性質一般地，＝|a|＝化簡形如的式子時，先轉化為|a|，再根據(jù)a的符號去掉絕對值符號，如．

例3化簡：（1）；（2）．解：（1）＝

＝4；

（2）

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