人教版八年級數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第1課時）》示范教學(xué)課件

函數(shù)（第1課時）人教版八年級數(shù)學(xué)下冊“萬物皆變”——行星在宇宙中的位置隨時間而變化，氣溫隨海拔而變化……在我們周圍的事物中，這種一個量隨另一個量的變化而變化的現(xiàn)象大量存在．

1．汽車以60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程為s

km，行駛時間為t

h．填寫下表，s

的值隨t

的值的變化而變化嗎？t/h12345s/km60120180240300問題通過表格可知，s

的值隨t

的值的變化而變化．

2．電影票的售價為10

元/張，第一場售出150

張票，第二場售出205

張票，第三場售出310

張票，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影售出x

張票，票房收入為y

元，y

的值隨x

的值的變化而變化嗎？票房收入為y

元第一場電影票房收入為：第二場電影票房收入為：第三場電影票房收入為：10×205＝2

050（元）；10×150＝1

500（元）；10×310＝3

100（元）．

y

的值隨x

的值的變化而變化．售出x

張票

3．你見過水中漣漪嗎？如圖，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大．在這一過程中，當(dāng)圓的半徑r

分別為10

cm，20

cm，30

cm

時，圓的面積S

分別為多少？S

的值隨r

的值的變化而變化嗎？S＝πr2

當(dāng)r＝10

cm時，S＝________cm2；

當(dāng)r＝20

cm時，S＝________cm2；

當(dāng)r＝30

cm時，S＝________cm2．100π400π900π

S

的值隨r

的值的變化而變化．

4．用10

m

長的繩子圍一個矩形，當(dāng)矩形的一邊長x

分別為3

m，3.5

m，4

m，4.5

m

時，它的鄰邊長y

分別為多少？y

的值隨x

的值的變化而變化嗎？xyBCDAy＝5－x

當(dāng)x＝3

m時，y＝________m；

當(dāng)x＝3.5

m時，y＝________m；

當(dāng)x＝4

m時，y＝________m；

當(dāng)x＝4.5

m時，y＝________m．

y

的值隨x

的值的變化而變化．21.510.5這些問題反映了不同事物的變化過程，這些變化過程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？思考有些量的數(shù)值是始終不變的，例如速度60

km/h

，票價10

元/張……有些量的數(shù)值是變化的，例如時間t，路程s；售出票數(shù)x，票房收入y

……變量和常量是相對的，前提是“在一個變化過程中”．新知在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．在一個變化過程中，變量和常量可能不止一個．練習(xí)請指出上面4

個變化過程中的常量、變量．

1．汽車以60

km/h

的速度勻速行駛，行駛路程為s

km，行駛時間為t

h．變量是時間t，路程s；常量是速度60

km/h．

2．電影票的售價為10

元/張，一場電影售出票x

張，票房收入為y

元．變量是售票張數(shù)x，票房收入y；常量是票價10

元/張．

3．如圖，圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大．在這一過程中，圓的半徑為r，圓的面積為S，S＝πr2．變量是圓的面積S，半徑r；常量是π．

4．用10

m

長的繩子圍一個矩形，矩形的一邊長為x

，它的鄰邊長為y．變量是一邊長x，鄰邊長

y

；常量是繩長10

m．歸納變量一般用字母表示，常量一般用數(shù)字表示，字母π

是常量，因?yàn)樗硎緢A周率，是一個具體的數(shù)值．

例1

（1）設(shè)圓柱的底面圓的半徑

R

不變，圓柱的體積

V

與圓柱的高

h

滿足

V＝πR2h，則常量是_________，變量是_________；（2）設(shè)圓柱的高

h

不變，圓柱的體積

V

與圓柱的底面圓的半徑

R

的關(guān)系式為

V＝πR2h，則常量是_________，變量是________．π，RV，hπ，hV，R歸納（1）常量和變量往往是相對的，是相對于某個變化過程而言的，并非一成不變，當(dāng)變化過程改變時，同一個量的“身份”也可能隨之改變．（2）固定的指數(shù)既不是常量，也不是變量．

例2

分別指出下列關(guān)系中的變量和常量：（1）正多邊形的內(nèi)角和公式

α＝(n－2)×180°（α

是正多邊形的內(nèi)角和，n

是正多邊形的邊數(shù)）；（2）一種商品的單價為

a，購買該商品所付的總金額

y

與購買數(shù)量

x

的關(guān)系為

y＝ax．

解：（1）－2

和

180°是常量，n

和

α

是變量．（2）a

是常量，y

與

x

是變量．