人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第4課時）》示范教學課件

函數(shù)（第4課時）人教版八年級數(shù)學下冊什么是函數(shù)的圖象？

一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．函數(shù)圖象直觀地反映了變量之間的對應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，怎樣畫一個函數(shù)的圖象呢？問題在式子y＝x＋0.5

中，對于x

每一個確定的值，y

有唯一的對應(yīng)值，即y

是x

的函數(shù)，請畫出這個函數(shù)的圖象．

解：從式子y＝x＋0.5

可以看出，x

取任意實數(shù)時這個式子都有意義，所以x

的取值范圍是全體實數(shù)．探究從x

的取值范圍中選取一些數(shù)值，算出y

的對應(yīng)值，列表．x…－3－2－10123…y……－2.5

－1.5

－0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

如圖，根據(jù)表中數(shù)值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點．x…－3－2－10123…y…－2.5－1.5－0.50.51.52.53.5…

思考：當自變量的值越來越大時，對應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化？2－22－2Oxyy＝x＋0.5

如圖，根據(jù)表中數(shù)值描點(x，y)，并用平滑曲線連接這些點．x…－3－2－10123…y…－2.5－1.5－0.50.51.52.53.5…從函數(shù)圖象可以看出，直線從左向右上升，即當x

由小變大時，y＝x＋0.5

隨之增大．2－22－2Oxyy＝x＋0.5

描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：第一步，列表——表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值；第二步，描點——在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點；第三步，連線——按照橫坐標由小到大的順序，把所描出的各點用平滑曲線連接起來．歸納練習畫出函數(shù)y＝

(x＞0)的圖象．

解：①列表．x…0.511.523456…y…1264321.51.21…O4268101242612108xy

②描點．

③連線（如圖）．x…0.511.523456…y…1264321.51.21…

y＝

(x＞0)O4268101242612108xy

思考：當自變量的值越來越大時，對應(yīng)的函數(shù)值怎樣變化？從函數(shù)圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x

由小變大時，y＝

(x＞0)隨之減小．

y＝

(x＞0)歸納畫函數(shù)的圖象需要注意以下四點：（1）自變量的取值不宜過大或過小，盡可能取整數(shù)．（2）列表中的自變量的值、函數(shù)值分別對應(yīng)著該點的橫、縱坐標，防止出現(xiàn)橫、縱坐標顛倒的錯誤．（3）連線時，要用平滑的線按照橫坐標從小到大（或從大到?。┻M行．（4）圖象有端點時，要注意端點值是否能取到，能取到時畫實心圓點，不能取到時畫空心圓圈．我們知道，函數(shù)圖象是以自變量的值和對應(yīng)的函數(shù)值分別為橫、縱坐標的點組成的圖形，這樣的點有無數(shù)個，那么怎樣判斷一個點是否在函數(shù)圖象上？思考函數(shù)的圖象與函數(shù)的關(guān)系：（1）圖象上每一個點的橫坐標和縱坐標一定是這個函數(shù)的自變量x

和函數(shù)y

的一組對應(yīng)值．（2）以自變量x

的一個值和函數(shù)y

的對應(yīng)值為坐標的點必定在這個函數(shù)的圖象上．

解：（1）①∵當x＝－5

時，y＝－5＋0.5＝－4.5，∴(－5，－4.5)在函數(shù)

y＝x＋0.5

的圖象上．

②∵當x＝4

時，y＝4＋0.5＝4.5≠－3.5，∴(4，－3.5)不在函數(shù)

y＝x＋0.5

的圖象上．問題

（1）判斷下列各點是否在函數(shù)

y＝x＋0.5

的圖象上？

①(－5，－4.5)；

②(4，－3.5)．

（2）判斷下列各點是否在函數(shù)

y＝(x＞0)的圖象上？

①(0.5，12)；

②(12，2)．問題

解：（2）①∵當x＝0.5

時，y＝

＝12，∴(0.5，12)在函數(shù)

y＝

的圖象上．

②∵當x＝12

時，y＝＝0.5≠2，∴(12，2)不在函數(shù)

y＝

的圖象上．歸納代入法驗證點是否在函數(shù)圖象上欲判斷點P(x，y)是否在函數(shù)的圖象上，只需把x，y

的值代入函數(shù)的解析式，如果左、右兩邊相等，那么這個點就在函數(shù)的圖象上，否則，就不在函數(shù)的圖象上．思考2－22－2Oxy是否可以通過觀察圖象，進行判斷呢？

觀察圖象，發(fā)現(xiàn)：點(－5，－4.5)在函數(shù)

y＝x＋0.5

的圖象上；

點(4，－3.5)不在函數(shù)

y＝x＋0.5

的圖象上．(4，－3.5)(－5，－4.5)

判斷下列各點是否在函數(shù)

y＝x＋0.5

的圖象上？

①(－5，－4.5)；

②(4，－3.5)．y＝x＋0.5

例已知函數(shù)y＝x2－1的圖象如圖所示．（1）判斷點A(2.5，－4)，B(－1.6，1.56)

是否在函數(shù)y＝x2－1

的圖象上；（2）從函數(shù)的圖象中觀察，當x＜0

時，y

隨x

的增大而增大，還是y

隨x

的增大而減??？當x＞0

時呢？

解：（1）∵當x＝2.5

時，y＝2.52－1＝5.25≠－4，∴點A(2.5，－4)不在函數(shù)

y＝x2－1

的圖象上．

∵當x＝－1.6

時，y＝(－1.6)2－1＝1.56，∴點B(－1.6，1.56)在函數(shù)