人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊一次函數(shù)《課題學(xué)習(xí) 選擇方案（第2課時(shí)）》示范教學(xué)課件

課題學(xué)習(xí)選擇方案（第2課時(shí)）人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

1．解決含有多個(gè)變量的問題時(shí)，可以分析這些變量之間的關(guān)系，從中選取一個(gè)取值能___________________的變量作為自變量．

然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的______，以此作為解決問題的數(shù)學(xué)模型．影響其他變量的值函數(shù)

2．應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)選擇最佳方案的一般步驟：（1）建模：從數(shù)學(xué)的角度分析實(shí)際問題，建立函數(shù)模型（往往有兩個(gè)或兩個(gè)以上模型）．（2）列式：列出不等式或方程，求出自變量在取不同值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系．（3）選擇：結(jié)合實(shí)際需求，選擇最佳方案．

怎樣租車？

某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2

300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少要有1名教師．

現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表所示．請(qǐng)給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案．甲種客車乙種客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280租車方案有哪幾種？（1）單獨(dú)租用甲種客車；（2）單獨(dú)租用乙種客車；（3）同時(shí)租用甲種客車和乙種客車．如果甲、乙兩種客車都租，你能確定合租車輛的范圍嗎？若單獨(dú)租用乙種客車，則需要240÷30＝8（輛），即至少需要8輛．所以合租時(shí)，最少租用汽車6輛．又每輛汽車上至少要有1名教師，共6名教師，

所以合租時(shí)，最多租用汽車6輛．

綜上，合租車輛為6輛．若單獨(dú)租用甲種客車，則需要240÷45＝5

（輛），即至少需要6輛；

分析：從人數(shù)上看：6名教師和234名學(xué)生共計(jì)240人，所以甲種客車和乙種客車總共的載客量≥240．從費(fèi)用上看：學(xué)校計(jì)劃的總費(fèi)用是2

300元，所以甲種客車和乙種客車總共的費(fèi)用≤2

300．

解：設(shè)租用甲種客車x輛，則租用乙種客車(6－x)輛．由題意可得解得4≤x≤5

．根據(jù)實(shí)際意義，x只能取4或5．設(shè)租車總費(fèi)用為y元．由題意可得y＝400x＋280(6－x)＝120x＋1

680（x＝4或x＝5）．方案一：當(dāng)x＝4時(shí)，即需租用甲種客車4輛，乙種客車2輛．此時(shí)y＝120×4＋1

680＝2

160（元）．方案二：當(dāng)x＝5時(shí)，即需租用甲種客車5輛，乙種客車1輛．此時(shí)y＝120×5＋1

680＝2

280（元）．綜上，選擇方案一更劃算．你能不計(jì)算租車總費(fèi)用就得出結(jié)論嗎？可通過一次函數(shù)的性質(zhì)來判斷：由y＝120x＋1

680（x＝4或x＝5），可以看出函數(shù)值

y隨著自變量

x的增大而增大．因?yàn)?＞4，所以當(dāng)x＝4時(shí)，費(fèi)用更少．選擇最佳方案實(shí)際上是在比較的基礎(chǔ)上完成的，在沒有學(xué)習(xí)函數(shù)之前，一般是將全部方案一一列舉出來，然后根據(jù)題意選擇一個(gè)最佳方案；學(xué)習(xí)函數(shù)之后，我們可以利用函數(shù)的性質(zhì)，直接求出最佳方案．

例

某市20位下崗職工在近郊承包了50畝（1公頃＝15畝）土地辦農(nóng)場，這些土地可以種蔬菜、煙葉或小麥，種這幾種農(nóng)作物每畝地所需職工數(shù)和產(chǎn)值預(yù)測如下表：作物品種平均每畝地所需職工數(shù)每畝地預(yù)計(jì)產(chǎn)值蔬菜1100元煙葉750元小麥600元請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)種植方案，使每畝地都種上農(nóng)作物，20位職工都有工作，且使農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多．

分析：僅從表格信息觀察，較難判斷該如何分配，因而建立函數(shù)解析式是較好的方法．根據(jù)三個(gè)變量之間的數(shù)量關(guān)系列出一次函數(shù)解析式是解決問題的關(guān)鍵．設(shè)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為

P元，種植蔬菜的面積為

x畝，根據(jù)表格中提供的信息，把種植煙葉、小麥的面積均用含有

x的式子表示出來，先建立

P關(guān)于

x的函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求

P的最大值．

解：設(shè)種植蔬菜

x畝，煙葉

y畝，小麥

z畝．根據(jù)題意，得解得設(shè)預(yù)計(jì)總產(chǎn)值為

P元，則有P＝1

100x＋750y＋600z，即P＝1

100x＋750(－3x＋90)＋600(2x－40)＝50x＋43

500．

又因?yàn)閥≥0，z≥0，

所以20≤x≤30．由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x＝30時(shí)，P取最大值．此時(shí)P＝50×30＋43

500＝45

000（元），y＝0，z＝20．此時(shí)種蔬菜的有15人，種小麥的有5人．答：種蔬菜30畝，小麥20畝，不種煙葉，此時(shí)所有職工都有工作，且農(nóng)作物預(yù)計(jì)總產(chǎn)值最多，最多為45

000元．出現(xiàn)多個(gè)變量的一次函數(shù)問題，可用代入消元法：根據(jù)題意設(shè)三個(gè)未知數(shù)，先列方程組，再用含某一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另外兩個(gè)未知數(shù)，以達(dá)到消元的目的，從而找出所求的值與其中一個(gè)未知量的一