7.4.2超幾何分布課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性3

第七章隨機(jī)變量及其分布7.4.2

超幾何分布學(xué)習(xí)目標(biāo)新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)通過具體實例，理解超幾何分布，并能解決簡單的實際問題.邏輯推理、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模導(dǎo)

五一假期即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的箱子中，放有外觀相同的10個乒乓球，其中有3個乒乓球的表面寫有“獎”字，顧客消費滿500元便可獲得兩次抽獎機(jī)會，每次從箱子中任意摸取一個球，抽中帶“獎”字的乒乓球，均可獲得100元現(xiàn)金代金券。獎獎獎導(dǎo)

五一假期即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的箱子中，放有外觀相同的10個乒乓球，其中有3個乒乓球的表面寫有“獎”字，顧客消費滿500元便可獲得兩次抽獎機(jī)會，每次從箱子中任意摸取一個球，抽中帶“獎”字的乒乓球，均可獲得100元現(xiàn)金代金券。如果你是顧客，你選擇哪種方案？

方案一：有放回抽獎兩次

方案二：無放回抽獎兩次解：設(shè)X表示抽取10個零件中不合格品數(shù)，X的可能取值為0,1,2,3其分布列為問題1

一批零件共有30個，其中有3個不合格.隨機(jī)抽取10個零件進(jìn)行檢測，求至少有1件不合格的概率.∴至少有1件不合格的概率為(直接法)(間接法)學(xué)超幾何分布古典概型一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為:超幾何分布

學(xué)產(chǎn)品共有N件抽取的n件M件次品N-M件正品取k件次品取n-k件正品一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為:超幾何分布其中n,N,M∈N*,M≤N,n≤N,

m＝max{0,n-(N-M)},

r＝min{n,M}.

如果隨機(jī)變量X的分布列具有上式的形式,那么稱隨機(jī)變量X服從超幾何分布.

N—總體中的個體總數(shù)M—總體中的特殊個體總數(shù)(如次品總數(shù))n—樣本容量k—樣本中的特殊個體數(shù)（如次品數(shù))問題2：公式中各個字母的含義是什么？學(xué)①總體是否可分為兩類不同的個體；②不放回地抽??；③隨機(jī)變量是否為樣本中其中一類個體的數(shù)量.問題3：

怎樣判斷一個變量是否服從超幾何分布？學(xué)一般地,假設(shè)一批產(chǎn)品共有N件,其中有M件次品.從N件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取n件(不放回),用X表示抽取的n件產(chǎn)品中的次品數(shù),則X的分布列為:超幾何分布

學(xué)[例1]下列問題中，哪些屬于超幾何分布問題，說明理由．(1)盒子中有紅球3只，黃球4只，藍(lán)球5只，任取3只球，把不是紅色的球的個數(shù)記為X，求X的分布列；(2)某班級有男生25人，女生20人．選派4名學(xué)生參加學(xué)校組織的活動，其中女生人數(shù)記為X，求X的分布列；(3)將一枚硬幣連拋3次，正面向上的次數(shù)X；(4)某射手射擊的命中率為0.8，現(xiàn)對目標(biāo)射擊3次，記命中目標(biāo)的次數(shù)為X.分兩類是紅球和不是紅球，隨機(jī)變量X表示抽取n件樣本某類樣本被抽取的件數(shù)，是超幾何分布分兩類是紅球和不是紅球，隨機(jī)變量X表示抽取n件樣本某類樣本被抽取的件數(shù)，是超幾何分布獨立重復(fù)試驗，X服從二項分布獨立重復(fù)試驗，X服從二項分布解：設(shè)5名學(xué)生中甲被選中為事件A[例2]

從50名學(xué)生中隨機(jī)選出5名學(xué)生代表，求甲被選中的概率.因此甲被選中的概率為學(xué)究

五一假期即將來臨，某商家擬推出一項抽獎優(yōu)惠活動：在一個不透明的箱子中，放有外觀相同的10個乒乓球，其中有3個乒乓球的表面寫有“獎”字，顧客消費滿500元便可獲得兩次抽獎機(jī)會，每次從箱子中任意摸取一個球，抽中帶“獎”字的乒乓球，均可獲得100元現(xiàn)金代金券。如果你是顧客，你選擇哪種方案？

方案一：有放回抽獎兩次

方案二：無放回抽獎兩次究

每個小組分成兩個部分，分別進(jìn)行“有放回抽獎”和“不放回抽獎”，兩種方案的計算，再進(jìn)行小組討論，給出合理的決策方案.提示：假設(shè)中獎次數(shù)為X，獎金為Y，隨機(jī)變量X的分布列和期望、方差是什么？由此數(shù)據(jù)你可以給出合理的決策嗎？合作交流

方案二：無放回抽獎兩次究

方案一：有放回抽獎兩次記中獎次數(shù)為X，獎金為Y元X012P問題6：二項分布、超幾何分布有什么區(qū)別和聯(lián)系？超幾何分布二項分布試驗類型

抽樣

抽樣試驗種數(shù)有

種物品有

種結(jié)果總體容量

個

個隨機(jī)變量取值的概率利用

計算利用

計算聯(lián)系不放回放回兩兩有限無限古典概型獨立重復(fù)試驗（當(dāng)總體容量很大時）超幾何分布可近似看做二項分布練練練練練(2)請對甲、