2.2.3直線的一般式方程課件高二上學期數(shù)學選擇性

直線的一般式方程第2章平面解析幾何初步湘教版

數(shù)學

選擇性必修第一冊課標要求1.掌握直線的一般式方程的特征,理解直線的一般式方程與二元一次方程之間的關系;2.能夠正確地進行直線的一般式方程與特殊形式的方程的轉化.基礎落實·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學以致用·隨堂檢測促達標基礎落實·必備知識一遍過知識點直線的一般式方程關于x,y的二元一次方程都表示一條直線,我們把方程

(A,B不同時為0)稱為直線的一般式方程,簡稱一般式.

有時也寫成A2+B2≠0名師點睛關于直線的一般式方程應注意以下幾點:(1)一般式方程適用范圍:平面直角坐標系中,任何一條直線都可用一般式表示.Ax+By+C=0(2)直線的一般式方程系數(shù)的幾何意義:(3)直線方程的一般式與其他形式的關系在直線方程的幾種形式中,任何形式的方程都可以化成一般式方程,它們有如下的轉化關系:(4)常見的直線方程及其局限性

形式方程局限點斜式y(tǒng)-y0=k(x-x0)不能表示斜率不存在的直線斜截式y(tǒng)=kx+b不能表示斜率不存在的直線兩點式x1≠x2,y1≠y2截距式不能表示與坐標軸平行及過原點的直線一般式Ax+By+C=0(A,B不同時為0)無過關自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)任何一條直線的一般式方程都能與其他四種形式互化.(

)(2)方程x-2=0表示一條直線,但不是二元一次方程.(

)(3)直線Ax+By+C=0(A,B不同時為0)過原點,則C=0.(

)2.直線與二元一次方程的關系是什么?××√提示直線的方程都可以化為二元一次方程,二元一次方程都表示直線.重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點一直線的一般式方程【例1】

根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程,并化為一般式方程:分析根據(jù)題目中所給直線的有關量,選擇合適的直線方程形式,然后化為直線的一般式方程.(4)由題設知直線在x軸、y軸上的截距均不為0,故可設直線方程為

故所求直線的一般式方程為4x-y+16=0或x+3y-9=0.規(guī)律方法

求直線的一般式方程的方法求直線的一般式方程,首先應根據(jù)題意,寫出最適合已知條件的直線方程,然后化為直線的一般式方程.將直線方程化為一般式方程時,要保證x的系數(shù)為正數(shù),系數(shù)及常數(shù)項一般不要出現(xiàn)分數(shù),按照含x項,y項,常數(shù)項的順序排列.變式訓練已知直線l過點P(2,3),根據(jù)下列條件分別求出直線l的一般式方程.(1)直線l的傾斜角為;(2)直線l在x軸,y軸上的截距之和等于0.探究點二含參數(shù)的一般式方程有關的問題【例2】

設直線l的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件分別確定m的值:(1)直線l在x軸上的截距為-3;(2)直線l的傾斜角為

.變式探究1若本例中方程表示的直線l平行于y軸,求m的值.變式探究2若本題中的直線l經(jīng)過定點P(-1,-1),求實數(shù)m的值.解

直線過定點P(-1,-1),則-(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=或m=-2.故當直線l過定點P時,m=或m=-2.規(guī)律方法

求解含參數(shù)的直線的一般式方程應注意問題(1)若方程Ax+By+C=0表示直線,則需滿足A,B不同時為0;(2)令x=0可得在y軸上的截距.令y=0可得在x軸上的截距;(3)若確定直線斜率存在,可將一般式化為斜截式后求解.本節(jié)要點歸納1.知識清單:直線的一般式方程.2.方法歸納:根據(jù)所給直線的條件,選擇恰當?shù)姆椒ㄇ蟪鲋本€的方程,并轉化為直線的一般式方程.3.注意事項:根據(jù)直線的一般式方程研究直線的斜率、截距等問題時,要注意x,y的系數(shù)是否為0.學以致用·隨堂檢測促達標1234567891011121314151617A級必備知識基礎練1.若ac<0,bc<0,則直線ax+by+c=0的圖象只能是(

)C解析

由ac<0,bc<0,得abc2>0,所以ab>0,則該直線的斜率k=<0,故排除B,D;又與y軸的截距為

>0,故排除A.故選C.12345678910111213141516172.點M(x0,y0)是直線Ax+By+C=0上的點,則直線方程可表示為(

)A.A(x-x0)+B(y-y0)=0B.A(x-x0)-B(y-y0)=0C.B(x-x0)+A(y-y0)=0D.B(x-x0)-A(y-y0)=0A解析

由點M(x0,y0)在直線上得Ax0+By0+C=0,得C=-Ax0-By0,將C代入直線方程Ax+By+C=0,得A(x-x0)+B(y-y0)=0.故選A.1234567891011121314151617B解析

因為直線mx+ny=2過點A(2,2),所以2m+2n=2,由m和n都是正實數(shù),所以m+n=1,m>0,n>0,12345678910111213141516174.已知直線l經(jīng)過點(0,1),其傾斜角與直線x-4y+1=0的傾斜角互補,則直線l的方程為(

)A.x+4y-4=0 B.4x+y-1=0C.x+4y+4=0 D.4x+y+1=0A1234567891011121314151617BC

1234567891011121314151617當x=0時,得y=-1,所以直線l在y軸上的截距為-1,故選項D錯誤.故選BC.12345678910111213141516176.(多選題)對于直線l:x-my-1=0,下列說法錯誤的是(

)A.直線l恒過定點(1,0)B.直線l斜率必定存在BC1234567891011121314151617解析

由直線方程可化為x-1=my,因此直線l恒過定點(1,0),故A正確;當m=0時,直線l斜率不存在,故B錯誤;12345678910111213141516177.已知直線l的斜率是直線2x-3y+12=0的斜率的,直線l在y軸上的截距是直線2x-3y+12=0在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為

.

x-3y+24=012345678910111213141516178.在三角形ABC中,已知點A(4,0),B(-3,4),C(1,2).(1)求BC邊上中線的方程;(2)若某一直線過點B,且在x軸上截距是在y軸上截距的2倍,求該直線的一般式方程.解

(1)線段BC中點為M(-1,3),所以直線AM的方程為

,整理得3x+5y-12=0.故BC邊上中線的方程為3x+5y-12=0.12345678910111213141516171234567891011121314151617B級關鍵能力提升練9.若點P(a+b,ab)在第二象限內(nèi),則直線bx+ay-ab=0不經(jīng)過的象限是(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A123456789101112131415161710.把直線2x-3y+1=0向左平移2個單位長度后,再向下平移3個單位長度,所得的直線方程為(

)A.2x-3y+4=0B.2x-3y-12=0C.2x-3y-4=0D.2x-3y+6=0C解析

將直線向左平移2個單位長度,可得2(x+2)-3y+1=2x-3y+5=0,再向下平移3個單位長度,可得2x-3(y+3)+5=2x-3y-4=0,因此所求直線方程為2x-3y-4=0.故選C.123456789101112131415161711.已知直線l1,l2的方程分別為l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它們在坐標系中的位置如圖所示,則(

)A.b>0,d<0,a<cB.b>0,d<0,a>cC.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a<cC123456789101112131415161712.已知直線Ax+By+C=0的斜率為5,且A-2B+3C=0,則該直線方程為(

)A.15x-3y-7=0B.15x+3y-7=0C.3x-15y-7=0D.3x+15y-7=0A123456789101112131415161713.(多選題)已知直線l的方程為ax+by-2=0,則下列判斷正確的是(

)A.若ab>0,則直線l的斜率小于0B.若b=0,a≠0,則直線l的傾斜角為90°C.直線l可能經(jīng)過坐標原點D.若a=0,b≠0,則直線l的傾斜角為0°ABD

12345678910111213141516171234567891011121314151617線AC的一般式方程為

,BC的一般式方程為

.

x-y=0x+y-6=0又直線BC過點B(5,1),所以直線BC的方程為y-1=-1×(x-5),整理得x+y-6=0.123456789101112131415161715.設直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直線l在兩坐標軸上的截距相等,求直線l的方程;(2)若直線l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍.解

(1)若直線l在兩坐標軸上的截距都為零,則

解得a=2,因此直線l的方程為3x+y=0.若a+1=0,解得a=-1,整理得y+3=0,不符合題意,舍去.得直線l的方程為x+y+2=0.綜上所述,直線l的方程為x+y+2=0或3x+y=0.1234567891011121314151617(2)將直線的一般式方程化為斜截式,得y=-(a+1)x+a-2.∵直線l不經(jīng)過第二象限,∴實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-1].1234567891011121314151617C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知直線a1x+b1y+1=0和直線a2x+b2y+1=0都過點A(3,2),則過點P1(a1,b1)和點P2(a2,b2)的直線方程是(

)A.3x+2y-1=0 B.2x+3y+1=0C.3x-2y+1=0 D.3x+2y+1=0D1234567891011121314151617解析

(方法1)∵直線a1x+b1y+1=0和直