8.6.2直線與平面垂直(第一課時(shí))課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

德宏州民族第一中學(xué)8.6.2直線與平面垂直(第一課時(shí))1、異面直線所成角的概念及范圍；2、異面直線所成的角(或夾角)的求法.已知ABCD-A1B1C1D1是正方體,則下列結(jié)論正確的是(多選題)(

)A.直線A1C1與B1C是異面直線B.A1D與B1C所成的角為60°C.A1C1⊥BDD.直線A1C1與B1C所成的角為60°一、課前回顧二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道直線與平面垂直的定義并能用三種語(yǔ)言表示;2.知道點(diǎn)到面的垂線段和距離的定義；3.知道直線與平面垂直的判定定理并能用三種語(yǔ)言表示，會(huì)用線面垂直的定義、判定定理證明簡(jiǎn)單命題.問(wèn)題一：觀察旗桿與旗桿在地面的影子的位置關(guān)系，寫出直線與平面垂直的定義？大橋的橋柱與水面垂直生活中有很多直線與平面垂直的實(shí)例ABC圖8.6-8Pl圖8.6-9畫直線與平面垂直時(shí)，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖8.6-9所示．定義:練習(xí).已知直線l⊥平面α,直線m?α,則l與m不可能()A.平行

B.相交

C.異面

D.垂直A問(wèn)題二：什么是點(diǎn)到面的垂線段?什么是點(diǎn)到面的距離?過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線，則該點(diǎn)與垂足間的線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的垂線段，垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到該平面的距離．過(guò)一點(diǎn)作垂直于已知平面的直線有且只有一條．練習(xí).若AB是平面α的斜線段,其長(zhǎng)為a,它在平面α內(nèi)的射影A'B的長(zhǎng)為b,則垂線段A'A的長(zhǎng)度為_(kāi)______________.問(wèn)題三:

直線與平面垂直的判定:定義本身,便于證明嗎?直線與平面垂直判定定理是什么？ABCD圖8.6-10ABCDABDC圖8.6-11直線與平面垂直的判定定理:定理如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直．labP定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”和“直線與直線垂直的相互轉(zhuǎn)化”線線垂直線面垂直例1.(多選題)下列命題中的真命題是()A.若直線l與平面α內(nèi)的兩條直線垂直,則l⊥αB.若直線l不垂直于α,則α內(nèi)沒(méi)有與l垂直的直線C.若直線l不垂直于α,則α內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與l垂直D.過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條CD變式.(多選題)一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的下列各種情況,能保證該直線與平面垂直的是()A.平行四邊形的兩條對(duì)角線B.梯形的兩條邊C.圓的兩條直徑D.正六邊形的兩條邊ACabnm例2.求證：如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個(gè)平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面．例3.如圖,直角三角形ABC所在平面外有一點(diǎn)S,且SA=SB=SC,D為斜邊AC的中點(diǎn).求證:SD⊥平面ABC.

變式.若本例中添加條件“AB=BC”,此時(shí)BD⊥平面SAC又如何證明?(1)線線垂直證明線面垂直：①定義法(不常用，但由線面垂直可得出線線垂直)；②判定定理最常用：要著力尋找平面內(nèi)哪兩條相交直線(有時(shí)作輔助線)；結(jié)合平面圖形的性質(zhì)(如勾股定理逆定理、等腰三角形底邊中線等)及一條直線與平行線中一條垂直也與另一條垂直等結(jié)論來(lái)論證線線垂直.(2)平行轉(zhuǎn)化法(利用推論)：①a∥b，a⊥α?b⊥α；②α∥β，a⊥α?a⊥β.1.(多選題)已知兩條直線m,n,兩個(gè)平面α,β,則下列說(shuō)法正確的是()A.m∥n,m⊥α?n⊥α B.α∥β,m?α,n?β?m∥nC.m⊥n,m∥α?n∥α D.α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β

四、當(dāng)堂檢測(cè)AD13A4.如圖,四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,PA⊥CD,PA=1,(1)求證