河南省鞏義市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試卷

注意事項：

本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時間100分鐘，滿分120分.考生應(yīng)首先閱讀

答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效.交卷時只交答題卡.

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.2023年9月23日——10月8日，19屆亞運會在杭州如火如荼地進(jìn)行，中國運動健

兒們奮勇爭先、摘金奪銀，全國人民感受到一波強烈的民族自豪感.下圖表示的是部分運

動項目的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是

產(chǎn)Yq禺

ABCD

2.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出K的近似值為帶，它與TT的誤差小于0.0000003.

將0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為

A.3x10-7B.0.3x10-6C.3x10-6D.3x107

3.下列計算正確的是

A.3x—x=3B.（-2a~）'=-6a"

4.若從一多邊形的一個頂點出發(fā)，最多可引10條對角線,則它是

A.十三邊形B.十二邊形C.十一邊形D.十邊形

5.如圖，將透明直尺疊放在正五邊形之上，若正五邊形有兩個頂點在直尺的邊上，且

有一邊與直尺的邊垂直，則=

A.60°B.28°C.54°D.72°

6.如圖，欲測量內(nèi)部無法到達(dá)的古塔相對兩點A,B間的距離，可在平地上找到一個可以

直接到達(dá)點A和點B的一點0,然后延長AO至D,使OD=OA,延長B。至C,使OC=OB,則

八年級數(shù)學(xué)第1頁（共6頁）

△DO€”Z\AOB,從而通過測量CD的長就可得到A,B間的距離，其全等的依據(jù)是

A.SSSB.ASAC.AASD.SAS

7.如圖，若a為正整數(shù),則表示1-一丁的值的點落在

a+1

①②③④

/、/、、/、，、、

!V丫、/\一

-0.20.411.62.2

A.段①B,段②C.段③D.段④

8.如圖，在由4個相同的小正方形組成的網(wǎng)格中，41與42的和為

A.45°B.60°

C.90°D.100°

9.2023年我市在創(chuàng)建全國文明典范城市的進(jìn)程中，為美化城市環(huán)境,計劃種植樹木

50萬棵，由于志愿者的加入，實際每天植樹比原計劃多30%,結(jié)果提前2天完成任務(wù)，設(shè)

原計劃每天植樹x萬棵，由題意得到的方程是

50505050

x（1+30%）nx30%x

^50o50n5050c

30%xx（1+30%）%x

10.如圖，在△48C中，Z48C,24cB的平分線交于點。，連接

4。,過點。作。。，8C,OE448,△,48C的面積是16,周長是8,則

01）的長是

A.1B.2B

C.3D.4

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.如圖，△48。/△4CE,48=30°,Z.E=45°,則4￡4C=

八年級數(shù)學(xué)第2頁（共6頁）

13.如圖，在RtZUBC中，48=60。,以垂直平分48,垂足為點￡,交4c于點〃，連

接80,若40=4,則0c的長為.

三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

16.（12分）

（1）（5分）計算：

（-1）20M+（TT+3.14）°X（-2尸+（-J）'2

（2）（7分）分解因式:

①2/-8疝+8b2

②相(%~y)+462(y-x)

2A,2

17.（7分）先化簡一14+巴二然后從—1,01,2,3中選一個合適的

a+4。+4a+2aa-1

?值代入求解.

八年級數(shù)學(xué)第3頁（共6頁）

18.（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1,△48C的頂點

都在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上.

（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點4的坐標(biāo)為（1,3）,點8

的坐標(biāo)為（2,1）；

（2）請畫出△48C關(guān)于y軸對稱的圖形卅G,并寫出點片的坐標(biāo):

（3）P為：）軸上一點，當(dāng)+/（的值最小時，請在圖中找出點/，，并寫出點P的坐標(biāo)

（保留找點/,的作圖痕跡，不寫作法）

19.（9分）如圖，在ZU8C中,AD平分ABAC交BC于點D,BE平分AABC交4。于

點E.

（1）若乙。=52°,乙84（：=68。,求乙4。8的度數(shù);

（2）若4=57。,求乙C的度數(shù).

20.（9分）在數(shù)學(xué)中，我們可以根據(jù)等式的性質(zhì)將等式變形.如我們可以將

（a+1））2=?2+2ab+b'進(jìn)行變形為:/+1>2=（a+6）2-2向,或而=+）

等.請根據(jù)以上變形解決下列問題：

八年級數(shù)學(xué)第4頁（共6頁）

（1）已知a2+b2=\2,（a+b）2=46,貝ljab=；

（2）若出滿足（25-x）（x-10）=-15,求（25-工）2+（工-10）2的值；

（3）如圖，四邊形48%）是梯形,04_148,￡；8_￡48,4。=4。,留=8，,連接健,虛,若

AC-8C=10,則圖中陰影部分的面積為.

21.（9分）

課本上有如下探究活動:

金探究

如圖13.3-8,將兩個含30。角的全等的三角

尺擺放在一起.你能借助這個圖形，找到

RtZ\ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)量

關(guān)系嗎？

--■?.

由上圖可得，將兩個含30。角的三角尺擺放在一起，可以證得△480是等邊三角形,

于是我們就得到定理:在直角三角形中，如果一個銳角等于30。，那么它所對的直角邊等

于斜邊的一半.

現(xiàn)在，我們交換上面定理的題設(shè)和結(jié)論,得到下面的命題：

在直角△48C中，Z4C8=90。,如果C8=：48,那么484c=30。.

請判斷此命題的真假，若為真命題，請結(jié)合右圖給出證明；若為假命題,

請說明理由.

八年級數(shù)學(xué)第5頁（共6頁）

22.(10分)2024年是甲辰年，也就是龍年，在中國傳統(tǒng)文化中，龍象征著吉祥、力量

和獨立.為慶祝龍年到來，某超市準(zhǔn)備購買4、8兩種伴手禮送給在春節(jié)當(dāng)天進(jìn)店購物的

顧客.，并且花費300元購買4種禮品和花費100元購買B種禮品的數(shù)量相

等.請先在橫線上補充條件:從“①購買1個A種禮品比購買1個8種禮品多花10元”和

“②4,8兩種禮品各購買1個共需20元”這兩個條件中住辱二個，補充條件后，再解答下

列問題：

(1)購買一個A種禮品和一個B種禮品各需要多少元？

(2)該超市準(zhǔn)備購買兒B兩種禮品共80個，若4種禮品的數(shù)量不少于B種禮品數(shù)量

的4倍，并且購買4,8兩種禮品的總費用不高于1050元，則該超市有哪幾種購買方案？

23.(11分)

【問題呈現(xiàn)】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為(1,0),以線段為邊在第四象限內(nèi)作等

邊三角形AOB,點C為x軸正半軸上一動點(>1),連接8C,以線段BC為邊在第四象

限內(nèi)作等邊三角形C8/),連接。4并延長，交y軸于點E.

【問題提出】

(1)在此過程中，線段OC與AD有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；

【嘗試探究】

(2)在點C的運動過程中，乙。10的度數(shù)是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出乙

的度數(shù);如果改變,請說明理由；

【拓展延伸】

(3)當(dāng)點C運動到什么位置時，以上E.C為頂點的三角形是等腰三角形？

八年級數(shù)學(xué)第6頁(共6頁)

八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-5BADAC6-10DBCAD

二、填空題（每小題3分，共計15分）

11.105°；12,16；13.2；14.m<4且m盧3；15.竽或10.

三、解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(12分)

(1)(5分)計算：

解：⑴原式=-1+1x(-8)+9.......................................4分

=-1-8+9

=0；................................................................5分

(2)(7分)分解因式:

①21-8ab+8b2

原式=2(a?-4而+46?)...............................................1分

=2(a-26)2..........................................................3分

②Q?(x-y)+4b2(y-x)

=a2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(a2-4/J)

=(常—>)(a+26)(a—26)............................................7分

17.(7分)解:原式.a(a+j)

(a+2)?-2a-1

=a+a=2a........................................................4分

要使分式有意義,X不能取-2,0,1或2,

只能取-I或3.....................................................6分

.,.當(dāng)a=-1時,原式=2a=2x(-1)=-2

(或當(dāng)a=3時，原式=2a=2x3=6.)....................(任選其一求值)7分

18.(8分)

解：(1)所作平面直角坐標(biāo)系如圖所示..................................2分

(2)畫出....................................................2分

B.(-2,1)..........................................................1分

八年級數(shù)學(xué)參考答案第1頁（共4頁）

(3)如圖所示,找點？的作圖過程.......................................................................2分

寫出點P(0,3)........................................................1分

19.(9分)

解：⑴?.?4。平分4H4C,484C=68°久

ZPAC=yZR4C=34°/\

???是△4。。的外角，4。=52。\\

乙ADB=ZLC+乙￡MC=340+52°=86°................4分B~/------C

(2)vAD平分Z8AC,8E平分N4BC

ABAC=2ABAD,/_ABC=2乙ABE

?/乙BED是AABE的外角，乙BED=57。

：.乙BAD+乙ABE=乙BED=57°

■.ABAC+A.ABC=2(ABAD+AABE)=114°

.?ABAC+AABC+AC=180°

4C=180°-(乙￡MC+Z48C)=180°-114°=66°.....................9分

20.(9分)

解:(1)17............................................................2分

(2)設(shè)25-x=a-10=6.

由(a+b)2=Tdb+H變形可得:

a?+*二(a+b)2-2ab

由題意可知：

(25-x)(x-10)=-15

即ab=-15

A(25-%)2+(x-10)2

=a2+bt2

=(a+b)2-2ab

=[(25-x)+(?-10)]2-2ab

=152-2X(-15)

=225+30

=255................................................................6分

(3)10..............................................................9分

21.(9分)

答:此命題是真命題...........................................................................................1分

證明:延長8C至點O,使得CO=8C..................3分

?/^ACB=90°,CD=BC

AAC是線段BD的垂直平分線

AB=AD

CB=--AB,CB=^-BD

■.BD=AB

AB=AD=BI)

?.LABD是等邊三角形.......................................................................................7分

八年級數(shù)學(xué)參考答案第2頁（共4頁）

???LBAD=60°

vAC1BD

484c=；4BAD=30°.............................................9分

22.（10分）

解：（1）若選設(shè)購買一個8種禮品需要x元，則購買1個4種禮品需要

（工+10）元，

曾隹*衣，口300100

根據(jù)題意得:一不=一

x+10x

解得:工=5

經(jīng)檢驗,工=5是所列分式方程的解，且符合題意，

x+10=15（元）

答：4種禮品每個15元,8種禮品每個5元................................5分

若選設(shè)購買一個8種禮品需要x元,則購買1個4種禮品需要（20-工）元，

根據(jù)題意得:薩-=/

20-xx

解得：x=5

經(jīng)檢驗,*=5是原方程的解，且符合題意，

/.20-x=15（元）

答那種禮品每個15元,8種禮品每個5元................................5分

（2）設(shè)購頭B種禮品m個，則購買A種禮品（8。-m）個，

j80-mN4m

115（80-m）+5mW1050

根據(jù)題意得：

解得：15WmWl6

m為整數(shù)

r.m=15或16

答:該超市有兩種購買方案，方案①:購買種禮品65個,B種禮品15個；

方案②:購買4種禮品64個，購買B種禮品16個...................10分

23.（11分）

（1）答:。C=.............................