湖北省隨州曾都區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北省隨州曾都區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.小張同學(xué)制作了四張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽,每個書簽上寫著一本書的名稱或一個作者姓名,分別是:《西游記》、施耐庵、《安徒生童話》、安徒生,從這四張書簽中隨機(jī)抽取兩張,則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是()A. B. C. D.2.如圖,在矩形紙片ABCD中,已知AB=,BC=1,點(diǎn)E在邊CD上移動,連接AE,將多邊形ABCE沿直線AE折疊,得到多邊形AFGE,點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)F、G.在點(diǎn)E從點(diǎn)C移動到點(diǎn)D的過程中,則點(diǎn)F運(yùn)動的路徑長為()A.π B.π C.π D.π3.2019年4月份,某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是:31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A.32,31 B.31,32 C.31,31 D.32,354.下列運(yùn)算正確的是()A. B.C. D.5.方程x(x-2)+x-2=0的兩個根為()A., B.,C., D.,6.(2017?鄂州)如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,AB=BC+AD,∠DAC=45°,E為CD上一點(diǎn),且∠BAE=45°.若CD=4,則△ABE的面積為()A.127B.247C.487.在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對于一條直線,當(dāng)它與一個圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時,我們把這條直線稱為這個圓的“整點(diǎn)直線”.已知⊙O是以原點(diǎn)為圓心,半徑為圓,則⊙O的“整點(diǎn)直線”共有()條A.7 B.8 C.9 D.108.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC=2,cosA=,那么AB的長是()A.3 B. C. D.9.如圖,在底邊BC為2,腰AB為2的等腰三角形ABC中,DE垂直平分AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,則△ACE的周長為()A.2+ B.2+2 C.4 D.310.若不等式組2x-1>3x≤a的整數(shù)解共有三個,則aA.5<a<6 B.5<a≤6 C.5≤a<6 D.5≤a≤6二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=,則BC的長是_____.12.某文化用品商店計劃同時購進(jìn)一批A、B兩種型號的計算器,若購進(jìn)A型計算器10只和B型計算器8只,共需要資金880元;若購進(jìn)A型計算器2只和B型計算器5只,共需要資金380元.則A型號的計算器的每只進(jìn)價為_____元.13.如圖,點(diǎn)O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的兩個頂點(diǎn),以對角線OB1為一邊作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作正方形OB2B3C2,……,依次下去.則點(diǎn)B6的坐標(biāo)____________.14.某?!鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)為組織同學(xué)們參加學(xué)??萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽,準(zhǔn)備購買A,B兩款魔方.社長發(fā)現(xiàn)若購買2個A款魔方和6個B款魔方共需170元,購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費(fèi)用相同.求每款魔方的單價.設(shè)A款魔方的單價為x元,B款魔方的單價為y元,依題意可列方程組為_______.15.二次函數(shù)y=(x﹣2m)2+1,當(dāng)m<x<m+1時,y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.16.如圖,在△ABC中,DE∥BC,,則=_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,直線l是線段MN的垂直平分線,交線段MN于點(diǎn)O,在MN下方的直線l上取一點(diǎn)P,連接PN,以線段PN為邊,在PN上方作正方形NPAB,射線MA交直線l于點(diǎn)C,連接BC.(1)設(shè)∠ONP=α,求∠AMN的度數(shù);(2)寫出線段AM、BC之間的等量關(guān)系,并證明.18.(8分)解方程(2x+1)2=3(2x+1)19.(8分)已知A=ab(a-b)-ba(a-b).化簡A;如果a、b20.(8分)解不等式組:,并把解集在數(shù)軸上表示出來.21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程3x2﹣6x+1﹣k=0有實(shí)數(shù)根,k為負(fù)整數(shù).求k的值;如果這個方程有兩個整數(shù)根,求出它的根.22.(10分)如圖,已知拋物線y=x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)),C為頂點(diǎn),直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D.求線段AD的長;平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′.若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D,并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.23.(12分)如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,直線與雙曲線相交于A(-1,a)、B兩點(diǎn),BC⊥x軸,垂足為C,△AOC的面積是1.求m、n的值;求直線AC的解析式.24.今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市,某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱,若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元?(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱,如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個,且費(fèi)用不超過10000元,請你列舉出所有購買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少元?

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)題意先畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的情況數(shù),再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解:根據(jù)題意畫圖如下:共有12種等情況數(shù),抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的有2種情況,則抽到的書簽正好是相對應(yīng)的書名和作者姓名的概率是=;故選D.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2、D【解析】

點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長,求出圓心角、半徑即可解決問題.【詳解】如圖,點(diǎn)F的運(yùn)動路徑的長為弧FF'的長,在Rt△ABC中,∵tan∠BAC=,∴∠BAC=30°,∵∠CAF=∠BAC=30°,∴∠BAF=60°,∴∠FAF′=120°,∴弧FF'的長=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、弧長公式等知識,解題的關(guān)鍵是判斷出點(diǎn)F運(yùn)動的路徑.3、C【解析】分析:找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不只一個.解答:解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù),1處在第4位為中位數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.故選C.4、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計算即可得.【詳解】A.,故A選項(xiàng)錯誤,不符合題意;B.,故B選項(xiàng)錯誤,不符合題意;C.,故C選項(xiàng)錯誤,不符合題意;D.,正確,符合題意,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算,熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)因式分解法,可得答案.【詳解】解:因式分解,得(x-2)(x+1)=0,

于是,得x-2=0或x+1=0,

解得x1=-1,x2=2,

故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程,熟練掌握因式分解法是解題關(guān)鍵.6、D【解析】解:如圖取CD的中點(diǎn)F,連接BF延長BF交AD的延長線于G,作FH⊥AB于H,EK⊥AB于K.作BT⊥AD于T.∵BC∥AG,∴∠BCF=∠FDG,∵∠BFC=∠DFG,F(xiàn)C=DF,∴△BCF≌△GDF,∴BC=DG,BF=FG,∵AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,∴AB=AG,∵BF=FG,∴BF⊥BG,∠ABF=∠G=∠CBF,∵FH⊥BA,F(xiàn)C⊥BC,∴FH=FC,易證△FBC≌△FBH,△FAH≌△FAD,∴BC=BH,AD=AB,由題意AD=DC=4,設(shè)BC=TD=BH=x,在Rt△ABT中,∵AB2=BT2+AT2,∴(x+4)2=42+(4﹣x)2,∴x=1,∴BC=BH=TD=1,AB=5,設(shè)AK=EK=y,DE=z,∵AE2=AK2+EK2=AD2+DE2,BE2=BK2+KE2=BC2+EC2,∴42+z2=y2①,(5﹣y)2+y2=12+(4﹣z)2②,由①②可得y=207,∴S△ABE=12×5×207點(diǎn)睛:本題考查直角梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、勾股定理、二元二次方程組等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,學(xué)會利用參數(shù),構(gòu)建方程解決問題,屬于中考壓軸題.7、D【解析】試題分析:根據(jù)圓的半徑可知:在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個點(diǎn),經(jīng)過任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線”有6條,經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條,則合計共有10條.8、A【解析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的性質(zhì),可知cosA==,然后根據(jù)AC=2,解方程可求得AB=3.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了解直角三角形,解題關(guān)鍵是明確直角三角形中,余弦值cosA=,然后帶入數(shù)值即可求解.9、B【解析】分析:根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),把三角形的周長問題轉(zhuǎn)化為線段和的問題解決即可.詳解:∵DE垂直平分AB,∴BE=AE,∴AE+CE=BC=2,∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2,故選B.點(diǎn)睛:本題考查了等腰三角形性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用,注意:線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.10、C【解析】

首先確定不等式組的解集,利用含a的式子表示,根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解,根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式,從而求出a的范圍.【詳解】解不等式組得:2<x≤a,∵不等式組的整數(shù)解共有3個,∴這3個是3,4,5,因而5≤a<1.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,正確解出不等式組的解集,確定a的范圍,是解答本題的關(guān)鍵.求不等式組的解集,應(yīng)遵循以下原則:同大取較大,同小取較小,小大大小中間找,大大小小解不了.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.【詳解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.12、40【解析】

設(shè)A型號的計算器的每只進(jìn)價為x元,B型號的計算器的每只進(jìn)價為y元,根據(jù)“若購進(jìn)A型計算器10只和B型計算器8只,共需要資金880元;若購進(jìn)A型計算器2只和B型計算器5只,共需要資金380元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)A型號的計算器的每只進(jìn)價為x元,B型號的計算器的每只進(jìn)價為y元,根據(jù)題意得:,解得:.答:A型號的計算器的每只進(jìn)價為40元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.13、(-1,0)【解析】根據(jù)已知條件由圖中可以得到B1所在的正方形的對角線長為,B2所在的正方形的對角線長為()2,B3所在的正方形的對角線長為()3;B4所在的正方形的對角線長為()4;B5所在的正方形的對角線長為()5;可推出B6所在的正方形的對角線長為()6=1.又因?yàn)锽6在x軸負(fù)半軸,所以B6(-1,0).解:如圖所示∵正方形OBB1C,∴OB1=,B1所在的象限為第一象限;∴OB2=()2,B2在x軸正半軸;∴OB3=()3,B3所在的象限為第四象限;∴OB4=()4,B4在y軸負(fù)半軸;∴OB5=()5,B5所在的象限為第三象限;∴OB6=()6=1,B6在x軸負(fù)半軸.∴B6(-1,0).故答案為(-1,0).14、【解析】分析:設(shè)A款魔方的單價為x元,B魔方單價為y元,根據(jù)“購買兩個A款魔方和6個B款魔方共需170元,購買3個A款魔方和購買8個B款魔方所需費(fèi)用相同”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,此題得解.解:設(shè)A魔方的單價為x元,B款魔方的單價為y元,根據(jù)題意得:故答案為點(diǎn)睛:本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.15、m>1【解析】由條件可知二次函數(shù)對稱軸為x=2m,且開口向上,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知在對稱軸的左側(cè)時y隨x的增大而減小,可求得m+1<2m,即m>1.故答案為m>1.點(diǎn)睛:本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握當(dāng)拋物線開口向下時,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解:∵DE∥BC,,∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)45°(2),理由見解析【解析】

(1)由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得PM=PN,PO⊥MN,由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PMN=∠PNM=α,由正方形的性質(zhì)可得AP=PN,∠APN=90°,可得∠APO=α,由三角形內(nèi)角和定理可求∠AMN的度數(shù);(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可得,,∠MNC=∠ANB=45°,可證△CBN∽△MAN,可得.【詳解】解:(1)如圖,連接MP,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴PM=PN,PO⊥MN∴∠PMN=∠PNM=α∴∠MPO=∠NPO=90°-α,∵四邊形ABNP是正方形∴AP=PN,∠APN=90°∴AP=MP,∠APO=90°-(90°-α)=α∴∠APM=∠MPO-∠APO=(90°-α)-α=90°-2α,∵AP=PM∴,∴∠AMN=∠AMP-∠PMN=45°+α-α=45°(2)理由如下:如圖,連接AN,CN,∵直線l是線段MN的垂直平分線,∴CM=CN,∴∠CMN=∠CNM=45°,∴∠MCN=90°∴,∵四邊形APNB是正方形∴∠ANB=∠BAN=45°∴,∠MNC=∠ANB=45°∴∠ANM=∠BNC又∵∴△CBN∽△MAN∴∴【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵.18、x1=-,x2=1【解析】試題分析:分解因式得出(2x+1)(2x+1﹣3)=0,推出方程2x+1=0,2x+1﹣3=0,求出方程的解即可.試題解析:解:整理得:(2x+1)2-3(2x+1)=0,分解因式得:(2x+1)(2x+1﹣3)=0,即2x+1=0,2x+1﹣3=0,解得:x1=﹣,x2=1.點(diǎn)睛:本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程的應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是把一元二次方程轉(zhuǎn)化成解一元一次方程,題目比較典型,難度不大.19、(1)a+bab【解析】

(1)先通分,再進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算,然后約分得到原式=a+b(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=【詳解】解:(1)A==(a+b)(a-b)(2)∵a、b是方程x2∴a+b=4,ab=-1∴A=【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=020、x≥【解析】分析:分別求解兩個不等式,然后按照不等式的確定方法求解出不等式組的解集,然后表示在數(shù)軸上即可.詳解:,由①得,x>﹣2;由②得,x≥,故此不等式組的解集為:x≥.在數(shù)軸上表示為:.點(diǎn)睛:本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.21、(2)k=﹣2,﹣2.(2)方程的根為x2=x2=2.【解析】

(2)根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值大于等于0列出關(guān)于k的不等式,求出不等式的解集即可得到k的值;(2)將k的值代入原方程,求出方程的根,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿足題意的k的值.【詳解】解:(2)根據(jù)題意,得△=(﹣6)2﹣4×3(2﹣k)≥0,解得k≥﹣2.∵k為負(fù)整數(shù),∴k=﹣2,﹣2.(2)當(dāng)k=﹣2時,不符合題意,舍去;當(dāng)k=﹣2時,符合題意,此時方程的根為x2=x2=2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:(2)△>0時,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0時,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0時,方程沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的解法.22、(1)1;(1)y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【解析】

(1)解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理計算即可;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo),根據(jù)題意求出直線CC′的解析式,代入計算即可.【詳解】解:(1)由x1﹣4=0得,x1=﹣1,x1=1,∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè),∴A(﹣1,0),∵直線y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A,∴﹣1+m=0,解得,m=1,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,1),∴AD==1;(1)設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1+bx+1,y=x1+bx+1=(x+)1+1﹣,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(﹣,1﹣),∵CC′平行于直線AD,且經(jīng)過C(0,﹣4),∴直線CC′的解析式為:y=x﹣4,∴1﹣=﹣﹣4,解得,b1=﹣4,b1=6,∴新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為:y=x1﹣4x+1或y=x1+6x+1.【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的

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