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湖南省益陽(yáng)市名校2022年中考數(shù)學(xué)最后沖刺模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.計(jì)算(—2)2-3的值是()A、1B、2C、—1D、—22.將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()A.y=(x﹣2)2+3B.y=(x﹣2)2﹣3C.y=(x+2)2+3D.y=(x+2)2﹣33.如圖,將△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD,若OA=4,∠AOB=35°,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.∠BDO=60° B.∠BOC=25° C.OC=4 D.BD=44.如圖所示是8個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(﹣2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)6.如圖,a∥b,點(diǎn)B在直線b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度數(shù)()A.40° B.50° C.60° D.90°7.在“朗讀者”節(jié)目的影響下,某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況,隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)是2 B.眾數(shù)是17 C.平均數(shù)是2 D.方差是28.據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息,2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元,數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為()A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×10119.(2016福建省莆田市)如圖,OP是∠AOB的平分線,點(diǎn)C,D分別在角的兩邊OA,OB上,添加下列條件,不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD10.如圖,AB是的直徑,點(diǎn)C,D在上,若,則的度數(shù)為A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在正五邊形ABCDE中,AC與BE相交于點(diǎn)F,則∠AFE的度數(shù)為_(kāi)____.12.27的立方根為.13.如圖,某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°,景點(diǎn)B的俯角為30°,此時(shí)C到地面的距離CD為100米,則兩景點(diǎn)A、B間的距離為_(kāi)_米(結(jié)果保留根號(hào)).14.農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種,為了了解它們的發(fā)芽情況,在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn),每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù),在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)情況記錄如下:種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.970.980.97下面有三個(gè)推斷:①當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí),兩種種子的發(fā)芽率均為0.96,所以他們發(fā)芽的概率一樣;②隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加,A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98;③在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種,A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.其中合理的是__________(只填序號(hào)).15.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)與的圖像之間的距離為3,則b的值為_(kāi)_________.16.唐老師為了了解學(xué)生的期末數(shù)學(xué)成績(jī),在班級(jí)隨機(jī)抽查了10名學(xué)生的成績(jī),其統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:分?jǐn)?shù)(單位:分)10090807060人數(shù)14212則這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是_____分.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,市教育局決定開(kāi)展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng),某校團(tuán)委組織八年級(jí)100名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽,賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.組別分?jǐn)?shù)段頻次頻率A60≤x<70170.17B
70≤x<80
30
aC
80≤x<90
b
0.45D
90≤x<100
8
0.08請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答以下問(wèn)題:(1)表中a=______,b=______;(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī),其中包括來(lái)自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué),學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率.18.(8分)某化妝品店老板到廠家選購(gòu)A、B兩種品牌的化妝品,若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品5套,B品牌的化妝品6套,需要950元;若購(gòu)進(jìn)A品牌的化妝品3套,B品牌的化妝品2套,需要450元.(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?(2)若銷(xiāo)售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷(xiāo)售1套B品牌的化妝品可獲利20元;根據(jù)市場(chǎng)需求,店老板決定購(gòu)進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套,且進(jìn)貨價(jià)錢(qián)不超過(guò)4000元,應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案,才能使賣(mài)出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?19.(8分)如圖,半圓O的直徑AB=5cm,點(diǎn)M在AB上且AM=1cm,點(diǎn)P是半圓O上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)B作BQ⊥PM交PM(或PM的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)Q.設(shè)PM=xcm,BQ=y(tǒng)cm.(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí),y的值為0)小石根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小石的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm11.522.533.54y/cm03.7______3.83.32.5______(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:當(dāng)BQ與直徑AB所夾的銳角為60°時(shí),PM的長(zhǎng)度約為_(kāi)_____cm.20.(8分)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直,垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.(1)求證:AC平分∠DAB;(2)若BE=3,CE=3,求圖中陰影部分的面積.21.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣(m+3)x+m+2=1.(1)求證:無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值,方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;(2)若方程兩個(gè)根均為正整數(shù),求負(fù)整數(shù)m的值.22.(10分)如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0)和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m(0<m<3),連結(jié)DC并延長(zhǎng)至E,使得CE=CD,連結(jié)BE,BC.(1)求拋物線的解析式;(2)用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)E縱坐標(biāo)的范圍;(3)求△BCE的面積最大值.23.(12分)解方程組:.24.如圖,在城市改造中,市政府欲在一條人工河上架一座橋,河的兩岸PQ與MN平行,河岸MN上有A、B兩個(gè)相距50米的涼亭,小亮在河對(duì)岸D處測(cè)得∠ADP=60°,然后沿河岸走了110米到達(dá)C處,測(cè)得∠BCP=30°,求這條河的寬.(結(jié)果保留根號(hào))
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算根據(jù)有理數(shù)的加法、乘方法則,先算乘方,再算加法,即得結(jié)果。解答本題的關(guān)鍵是掌握好有理數(shù)的加法、乘方法則。2、D【解析】
先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,0),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0,0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫(xiě)出平移后的拋物線解析式.【詳解】解:拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0),把點(diǎn)(0,0)先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-1),所以平移后的拋物線解析式為y=(x+2)2-1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故a不變,所以求平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式.3、D【解析】
由△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD知∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,據(jù)此可判斷C;由△AOC、△BOD是等邊三角形可判斷A選項(xiàng);由∠AOB=35°,∠AOC=60°可判斷B選項(xiàng),據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵△OAB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△OCD,
∴∠AOC=∠BOD=60°,AO=CO=4、BO=DO,故C選項(xiàng)正確;
則△AOC、△BOD是等邊三角形,∴∠BDO=60°,故A選項(xiàng)正確;
∵∠AOB=35°,∠AOC=60°,∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-35°=25°,故B選項(xiàng)正確.
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì).4、A【解析】分析:根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形,從而得出該幾何體的左視圖.詳解:該幾何體的左視圖是:故選A.點(diǎn)睛:本題考查了學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.5、B【解析】試題分析:由平移規(guī)律可得將點(diǎn)P(﹣2,1)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(1,5),故選B.考點(diǎn):點(diǎn)的平移.6、B【解析】分析:根據(jù)“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”進(jìn)行分析計(jì)算即可.詳解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵點(diǎn)B在直線b上,∴∠1+∠ABC+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1-90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故選B.點(diǎn)睛:熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義和垂直的定義”是正確解答本題的關(guān)鍵.7、A【解析】試題解析:察表格,可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:(0×4+1×12+2×16+3×17+4×1)÷50=;∵這組樣本數(shù)據(jù)中,3出現(xiàn)了17次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3;∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,故選A.考點(diǎn):1.方差;2.加權(quán)平均數(shù);3.中位數(shù);4.眾數(shù).8、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1n的形式,其中1≤|a|<1,n為整數(shù).確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn),由于929億有11位,所以可以確定n=11-1=1.【詳解】解:929億=92900000000=9.29×11.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.9、D【解析】試題分析:對(duì)于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根據(jù)AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對(duì)于BOC=OD,根據(jù)SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;對(duì)于C,∠OPC=∠OPD,根據(jù)ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,對(duì)于D,PC=PD,無(wú)法判定△POC≌△POD,故選D.考點(diǎn):角平分線的性質(zhì);全等三角形的判定.10、B【解析】試題解析:連接AC,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,∴∴故選B.點(diǎn)睛:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、72°【解析】
首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,然后利用三角形內(nèi)角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°.【詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形,∴AB=BC=AE,∠ABC=∠BAE=108°,∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=(180°?108°)÷2=36°,∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°,故答案為72°.【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓,利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵12、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可.解:∵11=27,∴27的立方根是1,故答案為1.考查了求一個(gè)數(shù)的立方根,用到的知識(shí)點(diǎn)為:開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算13、100+100【解析】【分析】由已知可得∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,繼而可得∠DCB=60°,從而可得AD=CD=100米,DB=100米,再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.【詳解】∵M(jìn)N//AB,∠MCA=45°,∠NCB=30°,∴∠ACD=∠MCA=45°,∠B=∠NCB=30°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=∠CDB=90°,∠DCB=60°,∵CD=100米,∴AD=CD=100米,DB=CD?tan60°=CD=100米,∴AB=AD+DB=100+100(米),故答案為:100+100.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角俯角問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.14、②③【解析】分析:根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解:(1)由表中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí),兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%,但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知,此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定,故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%,所以①中的說(shuō)法不合理;(2)由表中數(shù)據(jù)可知,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右,故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽的概率是98%,所以②中的說(shuō)法是合理的;(3)由表中數(shù)據(jù)可知,隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右,而B(niǎo)種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右,故可以估計(jì)在相同條件下,A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率,所以③中的說(shuō)法是合理的.故答案為:②③.點(diǎn)睛:理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.15、或【解析】
設(shè)直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥直線y=2x-b于點(diǎn)D,根據(jù)直線的解析式找出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo),通過(guò)同角的余角相等可得出∠BAD=∠ACO,再利用∠ACO的余弦值即可求出直線AB的長(zhǎng)度,從而得出關(guān)于b的含絕對(duì)值符號(hào)的方程,解方程即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥直線y=2x-b于點(diǎn)D,如圖所示.
∵直線y=2x-1與x軸交點(diǎn)為C,與y軸交點(diǎn)為A,
∴點(diǎn)A(0,-1),點(diǎn)C(,0),
∴OA=1,OC=,AC==,
∴cos∠ACO==.
∵∠BAD與∠CAO互余,∠ACO與∠CAO互余,
∴∠BAD=∠ACO.
∵AD=3,cos∠BAD==,
∴AB=3.
∵直線y=2x-b與y軸的交點(diǎn)為B(0,-b),
∴AB=|-b-(-1)|=3,
解得:b=1-3或b=1+3.
故答案為1+3或1-3.【點(diǎn)睛】本題考查兩條直線相交與平行的問(wèn)題,利用平行線間的距離轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離得出關(guān)于b的方程是解題關(guān)鍵.16、1【解析】
根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可.【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為:60,60,70,80,80,90,90,90,90,100,則中位數(shù)為:=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的概念:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).三、解答題(共8題,共72分)17、(1)0.3,45;(2)108°;(3).【解析】
(1)首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù),再利用頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系求得a、b;(2)B組的頻率乘以360°即可求得答案;(2)畫(huà)樹(shù)形圖后即可將所有情況全部列舉出來(lái),從而求得恰好抽中者兩人的概率;【詳解】(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17÷0.17=100(人),則a==0.3,b=100×0.45=45(人).故答案為0.3,45;(2)360°×0.3=108°.答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°.(3)將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生記為A、B,另外兩學(xué)生記為C、D,畫(huà)樹(shù)形圖得:∵共有12種等可能的情況,甲、乙兩名同學(xué)都被選中的情況有2種,∴甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率為=.【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.18、(1)A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元;(2)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)10套,B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套,才能使賣(mài)出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1100元【解析】
(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元,可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)兩種購(gòu)買(mǎi)方法,列出方程組解方程;(2)根據(jù)題意列出不等式,求出m的范圍,再用代數(shù)式表示出利潤(rùn),即可得出答案.【詳解】(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.得解得:,答:A、B兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元.(2)設(shè)A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)m套,則B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)(50﹣m)套.根據(jù)題意得:100m+75(50﹣m)≤4000,且50﹣m≥0,解得,5≤m≤10,利潤(rùn)是30m+20(50﹣m)=1000+10m,當(dāng)m取最大10時(shí),利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是1000+100=1100,所以A種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)10套,B種品牌得化妝品購(gòu)進(jìn)40套,才能使賣(mài)出全部化妝品后獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是1100元.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來(lái),讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.19、(1)4,1;(2)見(jiàn)解析;(3)1.1或3.2【解析】
(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.(2)利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可;(3)根據(jù)直角三角形31度角的性質(zhì),求出y=2,觀察圖象寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的x的值即可;【詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),PM⊥AB,此時(shí)Q與M重合,BQ=BM=4,當(dāng)x=4時(shí),點(diǎn)P與B重合,此時(shí)BQ=1.故答案為4,1.(2)函數(shù)圖象如圖所示:(3)如圖,在Rt△BQM中,∵∠Q=91°,∠MBQ=61°,∴∠BMQ=31°,∴BQ=BM=2,觀察圖象可知y=2時(shí),對(duì)應(yīng)的x的值為1.1或3.2.故答案為1.1或3.2.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合題,垂徑定理,直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會(huì)用測(cè)量法、圖象法解決實(shí)際問(wèn)題.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)【解析】
(1)連接OC,如圖,利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD,則AD∥CO,所以∠DAC=∠ACO,加上∠ACO=∠CAO,從而得到∠DAC=∠CAO;(2)設(shè)⊙O半徑為r,利用勾股定理得到r2+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°,然后根據(jù)扇形的面積公式,利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:(1)連接OC,如圖,∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E,∴CO⊥CD,∵AD⊥CD,∴AD∥CO,∴∠DAC=∠ACO,∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAO,∴∠DAC=∠CAO,即AC平分∠DAB;(2)設(shè)⊙O半徑為r,在Rt△OEC中,∵OE2+EC2=OC2,∴r2+27=(r+3)2,解得r=3,∴OC=3,OE=6,∴cos∠COE=,∴∠COE=60°,∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=?3?3﹣.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線,必連過(guò)切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖,得出垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作:見(jiàn)切點(diǎn),連半徑,見(jiàn)垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.21、(1)見(jiàn)解析;(2)m=-1.【解析】
(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=1>1,由此即可證出:無(wú)論實(shí)數(shù)m取什么值,方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)利用分解因式法解原方程,可得x1=m,x2=m+1,在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論.【詳解】(1)∵△=(m+3)2﹣4(m+2)=(m+1)2∴無(wú)論m取何值,(m+1)2恒大于等于1∴原方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根(2)原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1∴x1=1,x2=m+2∵方程兩個(gè)根均為正整數(shù),且m為負(fù)整數(shù)∴m=-1.
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