高考數(shù)學(xué)（題型預(yù)測(cè)+范例選講）綜合能力題選講 第24講 信息遷移型綜合問(wèn)題（含詳解）

信息遷移型綜合問(wèn)題題型預(yù)測(cè)一般來(lái)說(shuō)，信息遷移題指的是不便于直接運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，而需要從所給材料中獲取信息，并用于新問(wèn)題解決的一類(lèi)問(wèn)題．這一類(lèi)問(wèn)題，往往出現(xiàn)在一個(gè)較新的背景之下，題型新穎，形式多樣，融綜合性、應(yīng)用性、開(kāi)放性、創(chuàng)新性于一體．可以較好的考查學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，閱讀理解能力，數(shù)學(xué)思維能力等．由于突出體現(xiàn)了“考能力”這一特色，所以，在近幾年的高考中，備受命題者的青睞．范例選講例1．據(jù)報(bào)道，我國(guó)目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國(guó)家之一．左下圖表示我國(guó)土地沙化總面積在上個(gè)世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況．由圖中的相關(guān)信息，可將上述有關(guān)年代中，我國(guó)年平均土地沙化面積在右下圖中圖示為：講解：本題考察讀圖的能力．從1950年到年的土地沙化總面積為一條折線，說(shuō)明這一段的土地沙化總面積不是勻速增長(zhǎng)的．但相應(yīng)于這條折線的每一段線段，都代表其對(duì)應(yīng)年份的土地沙化總面積勻速增長(zhǎng)，即這一段的年平均土地沙化面積為定值．因此，分三段計(jì)算，不難得出結(jié)論，如圖．點(diǎn)評(píng)：函數(shù)三種表示法（解析式、列表、圖像表示法）中，學(xué)生較為熟悉的是解析式表示法．然而，由于另外兩種表示法具有直觀、形象的特點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用中較為常見(jiàn)．因此，學(xué)會(huì)讀圖非常重要．例2．這是一個(gè)計(jì)算機(jī)程序的操作說(shuō)明：（1）初始值為；（2）（將當(dāng)前的值賦予新的）；（3）（將當(dāng)前的值賦予新的）；（4）（將當(dāng)前的值賦予新的）；（5）（將當(dāng)前的值賦予新的）；（6）如果，則執(zhí)行語(yǔ)句（7），否則回語(yǔ)句（2）繼續(xù)進(jìn)行；（7）打印；（8）程序終止．由語(yǔ)句（7）打印出的數(shù)值為_(kāi)____________，_____________．請(qǐng)寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程： 講解：不難看出，這是一個(gè)循環(huán)、迭代的過(guò)程．所謂程序，就是一步一步的操作．因此，為了更好的理解題意，我們不妨按照這個(gè)程序操作幾次：nXyz判斷初始值0110z<7000,返回（2）一輪操作1325z<7000,返回（2）二輪操作25425z<7000,返回（2）三輪操作37881z<7000,返回（2）…………就此操作下去，并不難得出答案，這也是本題的一種計(jì)算方法．從另一個(gè)角度考慮，本題中我們比較難以理解的是這樣的語(yǔ)句：“；；……”，雖然題目中已經(jīng)給出很好的解釋?zhuān)?，按照我們通常的認(rèn)識(shí)，應(yīng)該用不同的符號(hào)來(lái)分別表達(dá)新值與舊值，如何從數(shù)學(xué)上較好的體現(xiàn)新值與舊值之間的不同，以及它們之間的聯(lián)系？注意到在整個(gè)計(jì)算的過(guò)程中，一方面，n的值似乎只起到一個(gè)計(jì)算第幾輪的作用，另一方面，隨著n的變化，的值隨之變化．從這一個(gè)角度，不難想到，數(shù)列是一種較好的表示方法．設(shè)時(shí)，的值分別為．依題意，．所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且．．所以，數(shù)列是等比數(shù)列，且．．所以，．所以，．以上兩式相減，得依題意，程序終止時(shí)，，即，可求得：． 點(diǎn)評(píng)：從簡(jiǎn)單的做起，試一試；抓住關(guān)鍵點(diǎn)，把不熟悉的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題，都是解決問(wèn)題的途徑．例3．根據(jù)指令，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：先原地旋轉(zhuǎn)角度（為正時(shí)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)時(shí)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)－），再朝其面對(duì)的方向沿直線行走距離．（1）現(xiàn)機(jī)器人在直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)，且面對(duì)軸正方向，試給機(jī)器人下一個(gè)指令，使其移動(dòng)到點(diǎn)（4，4）．（2）機(jī)器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(diǎn)（17，0）處有一小球正向坐標(biāo)原點(diǎn)作勻速直線滾動(dòng)，已知小球滾動(dòng)的速度為機(jī)器人直線行走速度的2倍，若忽略機(jī)器人原地旋轉(zhuǎn)所需的時(shí)間，問(wèn)機(jī)器人最快可在何處截住小球？并給出機(jī)器人截住小球所需的指令（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）．講解：（1），得指令為．（2）機(jī)器人最快截住小球時(shí)，機(jī)器人和小球應(yīng)該同時(shí)到達(dá)相遇點(diǎn)，另外，機(jī)器人所走的應(yīng)該是一條直線．根據(jù)以上分析，可設(shè)機(jī)器人最快在點(diǎn)處截住小球，則因?yàn)樾∏蛩俣仁菣C(jī)器人速度的2倍，所以在相同時(shí)間內(nèi)有，即