2023-2024學(xué)年廣州市白云區(qū)七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

試題

廣東省廣州市白云區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.如果把溫度上升3。（：記作+3冤，那么應(yīng)把溫度下降5。（：記作（）

A.-5℃B.+5℃C.+8℃D.-8℃

【答案】A

【分析】本題考查相反意義的量.根據(jù)上升為正，則下降為負(fù)，作答即可.

【詳解】解：把溫度上升3久記作+3。*那么應(yīng)把溫度下降5K記作-5冤；

故選A.

2.太陽的平均半徑約為696000000米，其中696000000可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.696X109B.6.96x108C.69.6x107D.696x106

【答案】B

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl（r的形式，

其中〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少

位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：將數(shù)696000000用科學(xué)記數(shù)法表示是6.96x108.

故選：B.

3.下列方程中，是一元一次方程的是（）

A.3x—y-0B.%2—4x=0C.xy—3=9D.|=6

【答案】D

【分析】本題考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是

1,一次項(xiàng)系數(shù)不是0,掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、3x-y=0含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故A不符合題意；

B、/-4%=0未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故B不符合題意；

C、xy-3=9含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故C不符合題意；

D、：=6只含有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1,是一元一次方程，故D符合題

思；

故選：D.

4.某幾何體如圖所示，則從正面觀察這個(gè)圖形，得到的平面圖形是（）

試題1

試題

【答案】B

【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)主視圖的定義判斷即可掌握主視圖的相關(guān)

知識(shí)和具備一定的空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：從正面觀察這個(gè)圖形，得到的平面圖形是：

故選：B.

5.已知—與3”產(chǎn)是同類項(xiàng)，則n+血的值是（）

A.2B.3C.5D.6

【答案】C

【分析】此題考查了同類項(xiàng)的概念，根據(jù)同類項(xiàng)的概念可求加，n的值，從而求出代數(shù)

式的值，解題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)定義中的兩個(gè)“相同”：（1）所含字母相同（2）相同

字母的指數(shù)相同.

-1

【詳解】解：???一%3葉與3久6y2是同類項(xiàng)，

.,.m=3,幾=2,

：.n+m=2+3=5,

故選：C.

6.在數(shù)軸上，點(diǎn)4表示的數(shù)是-4,點(diǎn)8表示的數(shù)是2,則線段48的長(zhǎng)度數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【分析】考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的計(jì)算；數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于這兩點(diǎn)的數(shù)

的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù)，據(jù)此即可得答案.正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：??,點(diǎn)4表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,

.??線段的長(zhǎng)度數(shù)為2-（-4）=6,

故選：C.

7.下列等式變形中，錯(cuò)誤的是（）

A.若ax=ay,則x=yB.若x=y,則x+6=y+6

試題2

試題

C.若。=匕，則a—1=b—1D.若^=，，貝！Ja=b

【答案】A

【分析】本題考查的是等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可，

熟知“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、當(dāng)a=0時(shí)，a%=ay,但%與y不一定相等，故A符合題意；

B、當(dāng)％=y時(shí)，則％+6=y+6,故B不符合題意；

C、當(dāng)。=匕，貝！Ja-l=b-l,故C不符合題意；

D、當(dāng)仁，則a=6,故D不符合題意.

故選：A.

8.如圖，周末小明同學(xué)在學(xué)校操場(chǎng)玩遙控車，他遙控小車從P處向正北方向行駛到4處,

再向左轉(zhuǎn)50。行駛到B處，則點(diǎn)2在點(diǎn)B處的（）方向.

A.南偏東30°B.南偏東50°C.南偏西30°D.南偏西50°

【答案】B

【分析】本題考查了方向角，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得41=50。即可得出答案，利用平行

線的性質(zhì)得出N1是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖：BCWAP,

.?21=50°,

.?.點(diǎn)2在點(diǎn)8的南偏東50。，

故選：B.

9.某校七年級(jí)1班共有學(xué)生48人，其中女生人數(shù)比男生人數(shù)的々多3人，則這個(gè)班有

女生（）

A.22人B.23人C.24人D.25人

試題3

試題

【答案】B

【分析】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用.設(shè)這個(gè)班男生有x人，根據(jù)女生人數(shù)比男

生人數(shù)的g4多3人，以及共有學(xué)生48人，列出方程進(jìn)行求解即可.找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

的列出方程，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)班男生有x人，則女生有Qx+3）人，由題意，得：

4

%+-%+3=48,

解得：％=25,

4

.,.-%+3=23；

即：這個(gè)班有女生23人；

故選B.

10.將一副三角尺按如下列各圖所示的不同位置擺放，其中Na與4?一定互余的擺放方

式是（）

【答案】C

【分析】本題考查了余角的定義，根據(jù)余角的定義逐個(gè)判斷即可；熟練掌握余角的定義

是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、Na=N/?=180?！?5。=135。，故不合題意；

B、Na=45。/夕=30。，故不合題意；

C、Na+N￡=180?！?0。=90。，Na與N0互余，故符合題意；

D、z.a+z.p=180°,互為補(bǔ)角，故不合題意.

故選：C.

二、填空題

11.計(jì)算：3|=.

【答案】3

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì).根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”，即

可得出答案.

試題4

試題

【詳解】解：|-3|=3.

故答案為：3

12.多項(xiàng)式2a2匕+?一3的次數(shù)是.

【答案】3

【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)，直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)為最高次項(xiàng)的次數(shù)，進(jìn)

而得出答案.

【詳解】解：2a2b的次數(shù)為3,?的次數(shù)為2,-3的次數(shù)為0,

???2a2b+:-3的次數(shù)是最高單項(xiàng)式的次數(shù)為：3.

故答案為：3.

13.方程審=5的解是.

【答案】22

【分析】此題考查了一元一次方程的解，兩邊同時(shí)乘以5去分母即可，解題的關(guān)鍵是正

確理解方程的解的概念及應(yīng)用.

【詳解】解：平=5

%+3=25

解得：久=22,

故答案為：22.

14.檢查5個(gè)足球的質(zhì)量（克），把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，低于標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克

數(shù)記為負(fù)數(shù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

足球編號(hào)12345

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）+5+7-3-9+9

則最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是號(hào)足球.（只填寫編號(hào)）

【答案】3

【分析】本題考查有理數(shù)大小比較的實(shí)際應(yīng)用.比較個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值最小的即為

最終結(jié)果.

【詳解】解:<|+5|<|+7|<|-9|=|+9|；

二最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是3號(hào)足球；

故答案為：3.

15.如圖，。是直線上一點(diǎn)，已知41=50。，乙BOC=2乙2,貝1」乙4。。=.

試題5

試題

D

/-------------------------------------B

【答案】115°

【分析】本題考查了鄰補(bǔ)角和角平分線定義的應(yīng)用，根據(jù)鄰補(bǔ)角求出乙BOC,再根據(jù)

11

/80C=2/2得出匕2=#80C即可求解,解題的關(guān)鍵是能求出N80C和得出乙2=5

乙BOC.

【詳解】解：??21=50。，

???乙BOC=180°-zl=130°

,：Z-BOC=2/2

1i

???42=-^BOC=-x130°=65°,

???Z.AOD=180°-65°=115°

故答案為：115°.

16.如圖，把每個(gè)正方形等分為4格，在每格中填入數(shù)字，在各正方形中的四個(gè)數(shù)之間

【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，觀察并計(jì)算可知，正方形格子中左下角和

右上角兩個(gè)數(shù)的乘積加上左上角的數(shù)的和等于右下角的數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可.

【詳解】解：第一個(gè)圖中，4x2+1=9,

第二個(gè)圖中，3x6+2=20,

第三個(gè)圖中，4x8+3=35,

以此類推，可知正方形格子中左下角和右上角兩個(gè)數(shù)的乘積加上左上角的數(shù)的和等于右

下角的數(shù)，

■?-X=a+18b,

故答案為：a+18b.

三、解答題

17.計(jì)算：（-8）+1。+4.

試題6

試題

【答案】6

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，原式結(jié)合后，相加即可求解，熟練掌握運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：(-8)+10+4

=-8+10+4

=6.

18.馬大虎同學(xué)在解方程：2(3-久)=9時(shí)，步驟如下：

問：馬同學(xué)的計(jì)算從第步(只需填寫序號(hào))開始出錯(cuò).請(qǐng)重新寫出正確的解

答過程.

【答案】①，正確解答見解析.

【分析】本題考查了解一元一次方程，去括號(hào)，移項(xiàng)即可，熟練掌握解一元一次方程方

法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2(3-%)=9

6-2久=9①

-2%=9-6(2)

—2%=3③

"=-1④

馬同學(xué)的計(jì)算從第①步開始出錯(cuò).

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(2a2b+ab2)+3(a2b+i),其中。=一］,b=2.

【答案】9

【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)整式加減的法則進(jìn)行計(jì)算即可；熟練掌握整

式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:(2a2h+ab2)+3(a2b+1)

=2a2。+ab2+3a2b+3

=5a2/)+ab2+3

當(dāng)a=-1,b=2時(shí)，

試題7

試題

原式=5x1x2+(-1)x4+3

=10-1

=9

20.如圖，已知射線4P和射線外兩點(diǎn)8,C,用尺規(guī)作圖(不要求寫作法，但需保留作

圖痕跡)：

AP

B，，C

⑴畫射線AB；

(2)連接BC,并延長(zhǎng)BC到E,使CE=2BC.

【答案】⑴見解析

(2)見解析

【分析】本題考查了作圖，直線、射線、線段，兩點(diǎn)間的距離；

(1)根據(jù)射線定義即可畫射線A8；

(2)利用尺規(guī)即可連接BC,并延長(zhǎng)BC到E,使CE=2BC.

解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖.

【詳解】(1)解：如圖，畫射線4B；

AP

//

//

//

B,*C

//

//

//

//

(2)如圖，連接BC,并延長(zhǎng)到E,使CE=28C

A-P

21.已知a與6互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求式子(a+6)x-cd的值.

【答案】-1

【分析】本題考查相反數(shù)、倒數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出a+6=0,cd=l即可求解，解

題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)、倒數(shù)的概念.

【詳解】解：:a與b互為相反數(shù)，

試題8

試題

：.a+b=0,

???c與d互為倒數(shù),

-'-cd=1,

.,.(a+h)x—cd=0xx—1=-1.

22.某校七年級(jí)①②班兩個(gè)班共有104名學(xué)生去游園，其中①班學(xué)生數(shù)超過40名，但

不足50名.公園門票價(jià)格如下表所示，如果兩個(gè)班都分別以班為單位購票，那么一共應(yīng)

付1230元.

購票張數(shù)1至50張51至100張100張以上

購票單價(jià)13元11元9元

(1)①班的購票單價(jià)為元；②班的購票單價(jià)為元；

(2)問兩個(gè)班各有多少名學(xué)生？

【答案】(1)13,11；

(2)①班有43人，②班有61人.

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)等量關(guān)系建立一元一次方程是解

決本題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意可知，①班學(xué)生數(shù)超過40名，但不足50名，②班學(xué)生數(shù)超過50名，但

不足100名，所以①班學(xué)生應(yīng)購價(jià)格13元的票，②班學(xué)生應(yīng)購價(jià)格11元的票；

(2)設(shè)七年級(jí)①班有x人，則②班有(104-久)人，列方程即可求解.

【詳解】(1)解：???根據(jù)題意可知，①班學(xué)生數(shù)超過40名，但不足50名，②班學(xué)生數(shù)

超過50名，但不足100名，

???①班學(xué)生應(yīng)購價(jià)格13元的票，②班學(xué)生應(yīng)購價(jià)格11元的票.

(2)解：設(shè)七年級(jí)①班有x人，則②班有(104-x)人，列方程，得

13x+11(104-%)=1230,

解得久=43,

二七年級(jí)①班有43人，七年級(jí)②班有104-43=61人.

23.觀察下列三行數(shù)，解答下列問題：

—1，2,-3,a,—5,6,

1>4>9>16,251b,…;

1，7,7,21,21,43,…

(1)填空：a=，b=；

試題9

試題

⑵第一行的第10個(gè)數(shù)為；第二行的第10個(gè)數(shù)為；第三行的第10

個(gè)數(shù)為.

【答案】⑴4,36；

(2)10,100,111.

【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

(1)觀察數(shù)據(jù)第一行數(shù)的排列規(guī)律是(-l)nxn,第二行數(shù)的排列規(guī)律是小，第三行數(shù)

的的排列規(guī)律是：第一行的數(shù)加第二行數(shù)再加1,據(jù)此可解決問題；

(2)根據(jù)(1)中得出的規(guī)律即可得出答案.

【詳解】(1)解：第一行數(shù)的排列規(guī)律是：

第1個(gè)數(shù)：—1=(—1)1x1,

第2個(gè)數(shù)：2=(-1)2x2,

第3個(gè)數(shù)：—3=(—1)3x3,

第4個(gè)數(shù)：4=(-1)4x4,

第5個(gè)數(shù)：—5=(-l>x5,

第n個(gè)數(shù)：(-l)nxn,

第二行數(shù)的的排列規(guī)律是:

第1個(gè)數(shù)：1=12,

第2個(gè)數(shù)：4=22,

第3個(gè)數(shù)：9=32,

第4個(gè)數(shù)：16=42,

第5個(gè)數(shù)：25=52,

第6個(gè)數(shù)：36=62,

第n個(gè)數(shù)：n2.

故答案為：4,36；

(2)解：第一行的第10個(gè)數(shù)為(一l)nxn=(一1>°X10=10,

第二行的第10個(gè)數(shù)為/=102=100,

第三行數(shù)的的排列規(guī)律是：第一行的數(shù)加第二行數(shù)再加1,

第1個(gè)數(shù)：1=-1+1+1,

第2個(gè)數(shù)：7=2+4+1,

試題10

試題

第3個(gè)數(shù)：7=—3+9+1,

第4個(gè)數(shù)：21=4+16+1,

第5個(gè)數(shù)：21=-5+25+1,

第6個(gè)數(shù)：43=6+36+1,

???第三行的第10個(gè)數(shù)為10+100+1=111.

故答案為：10,100,111.

24.動(dòng)點(diǎn)4從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)

動(dòng)，3秒后，A,B兩點(diǎn)分別到達(dá)C,。兩點(diǎn)處，C,D兩點(diǎn)相距12個(gè)單位長(zhǎng)度.已知?jiǎng)狱c(diǎn)

A,B的速度比是1：3(速度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度秒).

ItIIIIIII>

-12-9-6-3036912

(1)分別求出動(dòng)點(diǎn)4B運(yùn)動(dòng)的速度，并在如圖所示的數(shù)軸上標(biāo)出C,D兩點(diǎn)；

(2)若48兩點(diǎn)分別從C,。點(diǎn)處同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，幾秒后，A,B兩點(diǎn)重合？

【答案】(1)點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)3的運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,

數(shù)軸表示見解析

(2)6秒后，A,B兩點(diǎn)重合

【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，用數(shù)軸表示有

理數(shù)：

(1)設(shè)點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為3萬個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

根據(jù)路程=速度x時(shí)間列出方程求出點(diǎn)/的速度，進(jìn)而求出點(diǎn)3的速度，再求出點(diǎn)C

和點(diǎn)。表示的數(shù)，最后在數(shù)軸上表示出點(diǎn)C和點(diǎn)。即可；

(2)設(shè)t秒后，A,8兩點(diǎn)重合，根據(jù)/、8兩點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)/和點(diǎn)3表示的數(shù)相同，

結(jié)合數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算公式列出方程求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)點(diǎn)/的運(yùn)動(dòng)速度為x個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)8的運(yùn)動(dòng)速度為3久個(gè)單

位長(zhǎng)度/秒，

由題意得，3x3x+3久=12,

解得％=1,

.，.3%=3,

.??點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，則點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，

.??點(diǎn)C和點(diǎn)D表示的數(shù)分別為—(1X3)=—3,3x3=9,

數(shù)軸表示如下所示：

試題11

試題

CD

???*?______i.1A

-12-9-6-3036912

(2)解：設(shè)，秒后，A,B兩點(diǎn)重合，

由題意得，—3—t=9—3t,

解得t=6,

??.6秒后，a,B兩點(diǎn)重合.

25.已知：^AOB,過點(diǎn)。引兩條射線OC,0M,且。M平分N&OC.

(1)如圖,若乙40B=120。,AB0C=30°,且點(diǎn)C在NA0B內(nèi)部.

①請(qǐng)補(bǔ)全圖形；

②求出NM0B的度數(shù)；

⑵若"OB<NB0C<90。，求出NMOB,^AOB,NB0C三者的等量關(guān)系.

(3)若乙40B=a,是否存在NB0C與NM08互余？若存在，求NBOC的度數(shù)(用a表示)；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)①見詳解；②乙MOB=75。

11

Q"B0M=-(zXOB+NBOC)或NBOM=乙BOC—乙AOB)

11

(3)存在，上BOM=-a+30。或30。一/

【分析】本題考查角平分線的定義，掌握角平分線的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是正

確解答的關(guān)鍵.

(1)①根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形即可；

②根據(jù)計(jì)算過程進(jìn)行解答即可；

(2)分兩種情況，分別畫出相應(yīng)的圖形進(jìn)行計(jì)算即可.

(3)分三種種情況，分別根據(jù)相應(yīng)的圖形進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)①解：補(bǔ)全圖形如圖所示：

試題12

試題

@'：Z-AOB=120°ZBOC=30°,

^AOC=乙AOB—乙BOC=120°-30°=90°.

又???OM平分乙4OC,

1

???乙MOC=乙4OM=一4AOC=45。，

2

.:(MOB=A.MOC+乙COB.

???乙MOB=45°+30°=75°.

(2)分兩種情況：

A

CM/

i「/

?,一-----B

I/\

妒-------B\

O

圖I圖