2024年人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十一章綜合檢測試卷及答案

單元質(zhì)量評(píng)價(jià)（一）（第十一章）

（90分鐘100分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.以下列每組數(shù)為長度（單位:cm）的三根小木棒，其中能搭成三角形的是（C）

A.2,2,4B.1,4,5C.3,4,5D.3,4,8

2.下列四個(gè)圖形中，線段應(yīng)'是以中〃邊上的高的圖形是（C）

E

AB

3.如圖所示，Zl=Z2=150°,則N3=(D)

A.30°B.150°C.120°D.60°

4.如圖，在AABC中，已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,"的中點(diǎn)，且5kMi6cm2,則S陰影等于

A.8cm2B.4cm2C.2cm2D.1cm2

5.（2023?泰安中考）把一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，若Nl=35°,則N2的度數(shù)等于

A.65°B.55°C.45°D.60°

6.（2024?大同質(zhì)檢）如圖，亭子的地基平面圖是一個(gè)正五邊形,記為正五邊形ABCDE,連接AC

和AD,已知/BAO/BC步/EAA/EDA,則的度數(shù)為（B）

A

BE

A.30°B.36°C.40°D.45°

7.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加2,那么關(guān)于其內(nèi)角和與外角和的變化,下列說法正確的是（B）

A.內(nèi)角和、外角和均增加360°B.外角和不變，內(nèi)角和增加360°

C.內(nèi)角和不變,外角和增加360°D.內(nèi)角和、外角和均不變

8.如圖是可調(diào)躺椅示意圖（數(shù)據(jù)如圖），/￡與劭的交點(diǎn)為G且/物,/￡保持不變.為

了舒適，需將/y20°進(jìn)行調(diào)整，使得/版130°,則應(yīng)調(diào)整為（B）

A.10°B.30°C.40°D.50°

二、填空題（每小題4分，共24分）

9.如圖所示,王師傅做完門框?yàn)榉乐棺冃?在門上釘上AB,CD兩條斜拉的木條,其中的數(shù)學(xué)原

理是三角形的穩(wěn)定性.

10.一個(gè)十一邊形的內(nèi)角和等于1620度.

11.（2023?杭州中考）如圖，點(diǎn)D,￡分別在△相，的邊AB,ACh,且DE//BC,點(diǎn)尸在線段笈的延

長線上.若NN汲28°,N47^118°，則4=90°.

12.如圖，在五邊形/式龍中，四〃。Nl=50°,N2=70°,則N3的度數(shù)是60°

13.如圖，在中，AB=4,小5,邊應(yīng)1上的高AD=3,則邊N6上的高CE=—

----4'

14.如圖,在中,AD是中線,AB+AOU,小ABD的周長比△力切的周長大4.則AB的長為

9

三、解答題（共52分）

15.（8分）如圖，已知鈍角△49C

⑴請(qǐng)你畫出力。邊上的高能笈邊上的高力￡;

【解析】⑴如圖所示，能絲即為所求；

【解析】②?：BDLAC,AELBC,；./CBKNBCk9。。，/NN處90°,

又ZBCD=ZACE,：.ZCBAZCAE.

16.（8分）（1）如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都比與它相鄰的外角的4倍多30°.這個(gè)多邊形的內(nèi)角和

是多少度？

【解析】（1）設(shè)這個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為/,

依題意有肝4肝30=180,解得產(chǎn)30,360°+30°=12,

...這個(gè)正多邊形是十二邊形....這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為（12-2）X180°=1800°.

⑵若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為72°,求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和.

【解析】（2）設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為人由題意得,-360°+72。=5,/.（5-2）-180°=3X180°

=540°.

17.（8分）如圖，已知功是△力優(yōu)■中/4力的外角平分線.

⑴若N力層150°年100°,求N6的大小；

【解析】（1）???//毋150°,N物/100°,后N4好/9俏150°-100°=50°.

⑵請(qǐng)說明N掰。ND

【解析】（2）:切是4裕。中乙4曲的外角平分線，；./45=/￡〃

V/BAC是AACD的外角，，ZBAOZACD,：.ZBAOZECD,

?:4ECD是4BCD的外角，,NECD>/B,：.ZBAOZB.

18.（8分）在△/歐中，力。是高,力區(qū)"是角平分線，它們相交于點(diǎn)0,N周年50°,Z^70°.

⑴求/AOB;

【解析】（1）:在4板1中,3是高，/e70°,工/物田90°-Z6>20°,

?.?在△/比中，ZBAC=50°,Z^70°,

極>180°-50°-70°=60°,

斯分別是/胡以N被7的平分線，照N創(chuàng)俏25°,NOB層NABC=3G°,

：.ZA0^180°-ZOAB-ZOBA=125°.

⑵直接寫出NH如與NC的數(shù)量關(guān)系.

【解析】（2）?.,在△?中，/GN物造N極M80°，，/胡造乙4吐180°-AC,

由⑴知Nfl4“N物GNOB層/ABC,

：.ZOA&-ZOBA=^ZBAa^ZAB（=^（ZBAaZABC）=90°-|ZC

：.ZAOB=180°-ZOAB-ZOBA=180°-（90°-|zd=90°+jzc

19.（8分）（2024?揭陽期末）定義:如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角。與￡滿足2a+￡=90°,那么

我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”.

（1）若△力理是“準(zhǔn)互余三角形”，N6＞90°,/4=60°，則N7的度數(shù)是15°;

【解析】（0???△Z竟是“準(zhǔn)互余三角形”，NO90°,N4=60°,

，N4+2/企90°,：.ZB=15°.

⑵若△相。是直角三角形，N4①90°.

①如圖，若助是/周。的平分線,試判斷△/劭是否為“準(zhǔn)互余三角形”，并說明理由.

②點(diǎn)￡是邊W上一點(diǎn)，△/座是“準(zhǔn)互余三角形"，若NN吐24°,則/周。的度數(shù)是33°或

24°.

【解析】⑵①即是"準(zhǔn)互余三角形”，理由如下：

?.3。是N物。的平分線，.?./物俏2/出〃

,：ZACB=90°，，/物仆N后90。，；.2N物小N后90。，二△板是“準(zhǔn)互余三角形”.

②照是“準(zhǔn)互余三角形”，且NZ即為鈍角，...2/胡4N儂＞90?；騈E4班2乙390。，

VZABC=24°,：.ZEAB=33°或NE45=42。,

當(dāng)N劭后42。，N被＞24。時(shí)，

ZEAC=90°-NABe/BAE=24°,

當(dāng)N劭斤33°,N被＞24°時(shí)，/融/90°-ZABOZBA^33°,：.ZEAC=33°或24°.

20.（12分）綜合與實(shí)踐

【知識(shí)生成】三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分.

已知:如圖1,在△加C中，點(diǎn)。是直邊上的中點(diǎn),連接AD.求證:S△詼S-

證明：過點(diǎn)A作AEVBC=^E,

,??點(diǎn)D是笈邊上的中點(diǎn)，.?.除0

11

?S^ABIT~^BD*AE,S/\AOT~^CD*AE,..Sw尸

圖4

圖2圖3

(1)如圖2,在△48。中，點(diǎn)。是8c邊上的中點(diǎn),若Sw6,則5k^3.

［解析］(1)S/^MIT-SAABC^X6=3.

⑵如圖3,在△力阿中，點(diǎn)。是8。邊上的點(diǎn)且CA2BD,叢胸和叢,存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)模

仿寫出證明過程.

【解析】⑵庇=35^物.證明如下:

過點(diǎn)A作4反16。于E,'：CD=2BD,:.BO3BD,

11

■:S^ABL寸D?AEySRAB而啰C?AEy:.SAAB而3sAABD.

【問題解決】

⑶現(xiàn)在有一塊四邊形土地/皿(如圖4),熊大和熊二都想問老熊要這塊地,老熊讓他們平分,

可他們誰都沒法平分,請(qǐng)你來幫幫忙.

要求:用不超過三條的線段畫出平分方法,并對(duì)作法進(jìn)行描述.可利用帶刻度的直尺.

【解析】⑶方法一:如圖，連接初，取物的中點(diǎn)￡連接細(xì)則四邊形4〃龍就是四邊形ABCD

的一半.

由BE=DE矩S&AB正SAADE,SABMS&DEC,

??s四邊形四加二s四邊形被方.

方法二:如圖，取助的中點(diǎn)4取比'的中點(diǎn)E連接期細(xì)陽則四邊形"打就是四邊形ABCD

的一半.

?.?點(diǎn)〃是4〃的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是見的中點(diǎn)，

??SXABPSHKCF,S^ACIT'S^DCHi

S四邊形"￡尸叢4為+6入陽k35四邊形幽

【附加題】（10分）

閱讀下面材料：

“百年器象一一清華大學(xué)科學(xué)博物館籌備展”上展出了一件清華校友捐贈(zèng)的歷史文物“Husun

型六分儀"（圖①），它見證了中國人民解放軍海軍的發(fā)展歷程.六分儀是測量天體高度的手提

式光學(xué)儀器,它的主要原理是幾何光學(xué)中的反射定律.觀測者手持六分儀（圖②）按照一定的觀

測步驟（圖③顯示的是其中第6步）讀出六分儀圓弧標(biāo)尺上的刻度，再經(jīng)過一定計(jì)算得出觀測

點(diǎn)的地理坐標(biāo).

請(qǐng)大家證明在使用六分儀測量時(shí)用到的一個(gè)重要結(jié)論:兩次反射原理.

已知:在圖④所示的“六分儀原理圖”中，所觀測星體記為S,兩個(gè)反射鏡面位于A,