2021學(xué)年人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)下冊《第5章數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題》單元測試題(有答案)

2021學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)下冊單元測試題《第5章數(shù)學(xué)廣角—鴿巢問題》一．選擇題（共8小題）1．王叔叔玩擲骰子游戲，要保證擲出的點數(shù)至少有2次相同，他最少應(yīng)擲（）次．A．5 B．6 C．72．一副撲克牌（去掉大、小王）有52張，從中至少抽（）張，才能保證抽出的牌中一定有2張同種顏色．A．3 B．6 C．20 D．213．13名學(xué)生分進(jìn)4個班，則總有一個班分到的學(xué)生人數(shù)不少于（）名．A．1 B．2 C．3 D．44．一個魚缸里有5種不同品種的魚各若干條，至少撈出（）條魚，才能保證其中有4條相同品種的魚．A．16 B．13 C．5 D．45．黑桃和紅桃撲克牌各5張，要想抽出3張同類的牌，至少要抽出（）張．A．3 B．5 C．6 D．86．20本書放在6層的書架上，總有一層至少放（）本書.A．3 B．4 C．5 D．27．某校六年級教師組共有17名，這些教師中相同屬相的至少有（）A．2人 B．3人 C．4人 D．5人8．盒子里裝有大小相同的紅球和黃球各6個，要想摸出的球一定有2個是同色的，至少要摸出（）個球．A．2 B．4 C．3二．填空題（共10小題）9．2020年3月份出生的任意32名同學(xué)中，至少有人是同一天出生的．10．把35塊蛋糕最多放到個盤子里，可以保證總有一個盤子里至少有9塊蛋糕．11．口袋里有6個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同．現(xiàn)在從中摸出1個球，摸出球的可能性大些．至少摸出個球才能保證有2個球的顏色是相同的．12．六（1）班有學(xué)生54人，同一個月份出生的學(xué)生至少有人。13．12只鴿子飛進(jìn)了5個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了只鴿子。14．將紅、黃、藍(lán)三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子里，要保證取出的帽子中至少有兩頂是同色的，則至少應(yīng)取出頂；要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出頂；要保證取出的帽子有兩種顏色，至少應(yīng)取出頂帽子．15．據(jù)推測，四（1）班學(xué)生中，至少有4人生日一定是在同一個月，那么這個班的學(xué)生人數(shù)至少有人．16．把5枝鉛筆分給三個小朋友，無論怎樣分，總有一個小朋友至少分到枝。17．把紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的球各9個放到一個袋子里，至少取個球，才能保證取到兩個顏色相同的球．18．有20×20的小方格組成一個大正方形．用1～9這9個數(shù)字中的任意一個填在每個小方格中，把形如“田”的田字格圖形中的4個數(shù)相加，得到一個和數(shù)．那么，圖中許許多多的和數(shù)中，至少有個相同．三．判斷題（共5小題）19．學(xué)校有65名教師，至少有6人屬相相同．（判斷對錯）20．在49名學(xué)生中，至少有5人是同一個月出生的．．（判斷對錯）21．14本書借給4位小朋友，總有一位小朋友至少可以借到5本書。（判斷對錯）22．六（2）班有學(xué)生42人，至少有6人是同一個月出生的．．（判斷對錯）23．要保證從一副完整的撲克牌（54張）中，抽到一張黑桃至少要抽取42張．（判斷對錯）四．應(yīng)用題（共7小題）24．把若干個同樣大小的紅、黃、藍(lán)三種顏色的球放在一個盒子里，至少取出多少個球能保證有4個球同色？25．一批鴿子要飛回6個鴿籠，總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)4只鴿子。這批鴿子至少有多少只？26．老師要把12朵小紅花獎勵給11位同學(xué)，總有一位同學(xué)至少得到幾朵小紅花？27．學(xué)校要把163本書分給40名學(xué)生，是否一定有人會得到5本或5本以上的書？28．盒子里有紅、黃、綠、黑、白5種顏色的小球若干個，它們大小相同，至少取出多少個小球，就能保證其中一定有3個小球的顏色相同？29．一個魚缸中有4種花色的金魚，每種花色各10條，從中任意捉金魚，至少要捉多少條金魚才能保證有2條金魚的顏色是相同的？30．把紅、白、藍(lán)三種顏色的小球各10個混在一起放入一個不透明的箱子里，每次至少拿出幾個才能保證一定有2個同色的小球？如果要保證有4個同色小球呢？五．操作題（共1小題）31．將紅、綠、黃三種顏色的筷子各5根混放在一起，如果閉上眼睛，最少拿多少根筷子就一定能保證拿出的筷子里至少有兩根是同色的？請說明你的理由．六．解答題（共2小題）32．7個小朋友乘6只小船游玩，至少要有多少個小朋友坐在同一只小船里，為什么？33．一個盒子里裝有黑、白兩種顏色的跳棋各10枚，從中最少摸出幾枚才能保證有2枚顏色相同？從中至少摸出幾枚，才能保證有3枚顏色相同？

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【分析】骰子能擲出的結(jié)果只有6種，利用抽屜原理最差情況可知：擲7次的話必有2次相同；即把骰子的出現(xiàn)的六種情況看作“抽屜”，把擲出的次數(shù)看作“物體的個數(shù)”，要保證至少有兩次相同，那么物體個數(shù)應(yīng)比抽屜數(shù)至少多1；進(jìn)行解答即可．【解答】解：6+1＝7（次）答：他最少應(yīng)擲7次．故選：C．【點評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可．2．【分析】一副撲克牌只有紅黑兩種顏色，把2種不同的顏色看作2個抽屜，把張數(shù)看作元素，利用抽屜原理最差情況，每個抽屜里放一個元素，需要2個元素，如果再任取1張，就能保證一定有2張同種顏色的撲克牌．【解答】解：根據(jù)分析可得，2+1＝3（張）答：從中至少抽3張，才能保證抽出的牌中一定有2張同種顏色．故選：A．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．3．【分析】13名學(xué)生分進(jìn)4個班，這里把班級個數(shù)看作“抽屜”，把孩子的人數(shù)看作“物體個數(shù)”，13÷4＝3（名）…1（名）；所以至少有一個班分到的學(xué)生人數(shù)不少于3+1＝4（名）；據(jù)此解答即可．【解答】解：13÷4＝3（名）…1（名）3+1＝4（名）答：總有一個班分到的學(xué)生人數(shù)不少于4名．故選：D．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．4．【分析】由題意可知，魚缸里有5種魚，要保證至少有4條魚的品種相同，最壞的情況是每個品種各撈出3條，即撈出5×3＝15條，此時只要再任撈1條，即撈出15+1＝16條，就能保證至少有4條魚的品種相同；據(jù)此解答即可．【解答】解：3×5+1＝15+1＝16（條）即，至少撈出16條魚，才能保證其中有4條相同品種的魚．故選：A．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．5．【分析】從最極端情況進(jìn)行分析：抽出的4張，兩種顏色各有2張，這時再任取一張，即可保證有抽出3張同類的牌．【解答】解：2×2+1＝5（張）答：至少要抽出5張．故選：B．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．6．【分析】把20本書放進(jìn)6層的書架上，20÷6＝3（本）…2（本），即平均每層放3本后，還余2本，所以至少有一層至少要放：3+1＝4本；據(jù)此即可解答。【解答】解：20÷6＝3（本）…2（本）3+1＝4（本）所以把20本書放進(jìn)6層的書架上，總有一層至少要放4本。故選：B?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。7．【分析】把12個屬相看作12個抽屜，17人看作17個元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均分，即可解答．【解答】解：17÷12＝1（人）…5（人）1+1＝2（人）答：這些教師中相同屬相的至少有2人．故選：A．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．8．【分析】把紅、黃兩種顏色看做2個抽屜，利用抽屜原理，考慮最差情況即可解答．【解答】解：考慮最差情況：摸出2個球，分別是紅、黃球各1個，那么再任意摸出1個球，一定可以保證有2個球顏色相同，2+1＝3（個）答：要想摸出的球一定有2個是同色的，至少要摸出3個球．故選：C．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用．二．填空題（共10小題）9．【分析】3月份有31天，把這31天看作31個抽屜，把32名學(xué)生看作32個元素，利用抽屜原理，考慮不利情況，32÷31＝1（人）…1（人），剩下的1人，無論怎樣分配都會出現(xiàn)一個抽屜有2人的情況；據(jù)此即可解答．【解答】解：3月份有31天，32÷31＝1（人）…1（人）1+1＝2（人）答：至少有2人的生日是在同一天．【點評】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個數(shù)÷抽屜的個數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答．10．【分析】考慮最差情況，只讓3個盤子里各有9塊蛋糕，其它盤子都有9﹣1＝8塊蛋糕，這樣就能保證盤子數(shù)最多，即35塊蛋糕去掉3塊后，看它里面有幾個8，就需要幾個盤子，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可得，（35﹣3）÷（9﹣1）＝32÷8＝4（個）答：把35塊蛋糕最多放到4個盤子里，可以保證總有一個盤子里至少有9塊蛋糕．故答案為：4．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．11．【分析】（1）哪種球個數(shù)多，1次描出哪種球的可能性就大；（2）一共有兩種顏色的球，假設(shè)2次摸出一個紅球一個黃球，那么再摸一次無論是什么顏色的球都能保證有2個球的顏色是相同的．【解答】解：（1）6＞3，紅球多，所以描出紅球的可能性大些；（2）2+1＝3（個）至少要描出3個球才能保證有2個球的顏色是相同的．答：現(xiàn)在從中摸出1個球，摸出紅球的可能性大些．至少摸出3個球才能保證有2個球的顏色是相同的．故答案為：紅；3．【點評】本題考查了可能性的大小和抽屜原理，關(guān)鍵是從最差情況考慮．12．【分析】六（1）班有學(xué)生54人，一年有12個月，將12個月當(dāng)作抽屜，54÷12＝4（人）……6（人）；即無論怎么分，至少有4+1＝5人是同一個月出生的?！窘獯稹拷猓?4÷12＝4（人）……6（人）4+1＝5（人）同一個月份出生的學(xué)生至少有5人。故答案為：5?！军c評】把多于mn（m乘以n）個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有等于或不少于m的物體。13．【分析】把5個鴿籠看作5個抽屜，把12只鴿子看作12個元素，那么每個抽屜需要放12÷5＝2（只）……2（只），所以每個抽屜需要放2只，剩下的2只不論怎么放，總有一個抽屜里至少有：2+1＝3（只），所以，至少有一個鴿籠要飛進(jìn)3只鴿子，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?2÷5＝2（只）……2（只）2+1＝3（只）答：總有一個鴿籠至少飛進(jìn)了3只鴿子。故答案為：3。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。14．【分析】此題應(yīng)從最極端的情況進(jìn)行分析：把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，根據(jù)抽屜原理，應(yīng)至少取出4頂；假設(shè)前10次取出的分別是兩種顏色的帽子（把兩種顏色的帽子取完），再取出一頂，只能是第三種顏色中的一個；假設(shè)取出的前5頂都是同一種顏色的帽子（把一種顏色的取完），則再任意取一頂就有兩種顏色；【解答】解：3+1＝4（頂）2×5+1＝11（頂）5+1＝6（頂）答：要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應(yīng)取出4頂，要保證三種顏色都有，則至少應(yīng)取出11頂；要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應(yīng)取出6頂．故答案為：4，11，6．【點評】此題屬于抽屜原理，解答此題的關(guān)鍵是從極端的情況進(jìn)行分析，通過分析得出結(jié)論．15．【分析】一年中共有12個月，將這12個月當(dāng)作12個抽屜，根據(jù)抽屜原理可知，每個抽屜里放3個元素，共需要3×12＝36個元素，再加上1個元素，即可滿足題意，則該班中至少有36+1＝37人；據(jù)此解答．【解答】解：3×12+1＝36+1＝37（人）答：這個班至少有37人．故答案為：37．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮；抽屜原理二：把多于mn（m乘n）個的物體放到n個抽屜里，則至少有一個抽屜里有不少于（m+1）的物體．16．【分析】把三個小朋友看作3個抽屜，考慮最差情況：5枝鉛筆，最差情況是：每個人等分的話，會獲得1枝；那剩下2枝，隨便分給哪兩個人，都會使得一個人分得2枝，由此即可解答?！窘獯稹拷猓?÷3＝1（枝）…2（枝）1+1＝2（枝）答：總有一個小朋友至少分到2枝。故答案為：2?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。17．【分析】從最極端情況分析，假設(shè)前4個都摸出把紅、黃、藍(lán)、白各一個球，再摸1個只能是四種顏色中的一個，就能保證取到兩個顏色相同的球，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：4+1＝5（個）答：至少取5個球，才能保證取到兩個顏色相同的球．故答案為：5．【點評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，做題的關(guān)鍵是從最極端情況進(jìn)行分析，進(jìn)而通過分析得出問題答案．18．【分析】在“田”字格中，最大的為9+9+9+9＝36，最小的為1+1+1+1＝4．故四數(shù)之和有36﹣4+1＝33（種），而在20×20的網(wǎng)格中，應(yīng)有19×19＝361個不同的“田”字形．故由抽屜原理，即可解決問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：4個數(shù)字之和最大是36，最小是4，所以4個數(shù)字之和有：36﹣4+1＝33（種），在20×20的網(wǎng)格中，應(yīng)有19×19＝361個不同的“田”字形，則：361÷33＝10（個）…31，10+1＝11（個），答：至少有11個相同．故答案為：11．【點評】解答此題的關(guān)鍵是求出十字形4個數(shù)的和的范圍，再根據(jù)抽屜原理解決問題．三．判斷題（共5小題）19．【分析】把12個屬相看作12個抽屜，65人看作65個元素，利用抽屜原理最差情況：要使屬相相同的人數(shù)最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均，即可解答．【解答】解：65÷12＝5（人）……5（人）5+1＝6（人）即至少有6人的屬相相同，所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．20．【分析】一年有12個月，那么把這12個月看做12個抽屜，要求至少有多少名同學(xué)在同一個月出生，可以考慮最差情況：49名盡量平均分配在12個抽屜中，利用抽屜原理即可解答．【解答】解：建立抽屜：一年有12個月分別看做12個抽屜，49÷12＝4…14+1＝5（人）答：至少有5人是同一個月出生的．故答案為：√．【點評】此題考查了抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用．21．【分析】把4名小朋友看作4個抽屜，最差情況是：每個人等分的話，會獲得3本；那剩下2本，隨便分給哪幾個人，都會使得一個人分得3+1＝4本，由此即可判斷。【解答】解：14÷4＝3（本）…2（本）3+1＝4（本）即總有一名小朋友至少可以借到4本書，所以原題說法錯誤。故答案為：×?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。22．【分析】本題用抽屜原理解答．一年有12個月，考慮最差情況，假設(shè)把42人平均分在12個月里，每個月有（42÷12＝3人…6人）3個人出生，剩下的這6個人不論放在哪幾個月里，這樣至少有1月就有3+1＝4人是同一個月出生的．【解答】解：建立抽屜：一年有12個月分別看做12個抽屜，42÷12＝3（人）…6（人）3+1＝4（人）答：至少有4人是同一個月出生的．故答案為：×．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．23．【分析】一副撲克牌有54張，每種花色都有13張牌，把這四種花色看作四個抽屜，考慮最差情況：紅桃、方塊、梅花、大小王都全部抽出，則再任意抽出一張，必定是黑桃，據(jù)此即可解答問題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：13×3+2+1＝39+3＝42（張）即：要抽出42張來，才能保證一定有一張黑桃；所以原題說法正確．故答案為：√．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．四．應(yīng)用題（共7小題）24．【分析】因有三種顏色的球，所以最差情況是取出3×3＝9個，每種顏色的球各取3個，所以再取1次，不論取的是什么顏色的球，都可以保證取到4個顏色相同的球；據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×3+1＝3×3+1＝9+1＝10（個）答：至少取出10個球能保證有4個球同色?！军c評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。25．【分析】把6個鴿籠看作6個抽屜，從最不利情況考慮，每個鴿籠里先飛進(jìn)3只鴿子，共需要3×6＝18只鴿子，此時，再有一只鴿子飛進(jìn)任意一個鴿籠，就能保證總有一個鴿籠里至少飛進(jìn)4只鴿子，所以共需要18+1＝19只鴿子；據(jù)此解答即可?！窘獯稹拷猓海?﹣1）×6+1＝18+1＝19（只）答：這批鴿子至少有19只。【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。26．【分析】把11位同學(xué)看作11個抽屜，12朵小紅花看作物體個數(shù)，根據(jù)抽屜原理得：12÷11＝1（朵）…1（朵）；則總有一位同學(xué)至少得到1+1＝2朵小紅花．【解答】解：12÷11＝1（朵）…1（朵）1+1＝2（朵）答：總有一位同學(xué)至少得到2朵小紅花．【點評】此題屬于典型的抽屜原理習(xí)題，解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個數(shù)”，把誰看作“物體個數(shù)”，然后根據(jù)抽屜原理解答即可．27．【分析】把40名學(xué)生看作40個抽屜，163本看作163個元素，利用抽屜原理最差情況：要使每個抽屜的數(shù)量最少，只要使每個抽屜的元素數(shù)盡量平均分，即可解答．【解答】解：163÷40＝4（本）……3（本）4+1＝5（本）答：一定有人會得到5本或5本以上的書．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．28．【分析】先建立抽屜，五種顏色的球，就相當(dāng)于五個抽屜，最不利的放法是每個抽屜里都有2個同色球，一共需要取出5×2＝10個，如果再取出1個，不論放到哪一個抽屜里，總有一個抽屜里有3個球的顏色相同，然后問題得解．【解答】解：根據(jù)分析可得：5×（3﹣1）+1＝10+1＝11（個）答：至少取出11個小球，就能保證其中一定有3個小球的顏色相同．【點評】解答關(guān)鍵是構(gòu)造物體和抽屜．也就是找到代表物體和抽屜的量，而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行計算．29．【分析】把4種花色看做4個抽屜，考慮最差情況：捉出4條，每個抽屜都有1條，那么再任意捉1條無論放到哪個抽屜都會出現(xiàn)一個抽屜里有2條相同花色的金魚，據(jù)此解答．【解答】解：建立抽屜：4種花色看做4個抽屜，4+1＝5（條）答：至少要捉5條金魚才能保證有2條金魚的顏色是相同的．【點評】此題考查了利用抽屜原理解決實際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮．30．【分析】（1）根據(jù)題意可知，小球的顏色共有3種，利用抽屜原理最差情況：每種顏色的各拿出1個，共需要3個，再任意拿出一個，就能保證一定有2個同色的小球，即一次至少要拿出3+1＝4個小球才能保證兩個小球是同色的．（2）利用抽屜原理最差情況：每種顏色的各拿出3個，共需要3×3＝9個，再任意拿出一個，就能保證一定有4個同色的小球，即一次至少要拿出9+1＝10個小球才能保證4個小球是同色的；據(jù)此即可解答．【解答】解：（1）3+1＝4（個）答：每次至少拿出4個才能保證一定有2個同色的小球．（2）3×3+1＝9+1＝1