2025年高考數(shù)學總復習選填題專項訓練十（附答案解析）

2025年高考數(shù)學總復習選填題專項訓練十

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.（5分）已知樣本空間Q={a,b,c,d}含有等可能的樣本點，且/={a,b},B={b,c},貝!!P（4瓦）=（）

113

A.-B.-C.-D.1

424

2.（5分）已知（l+辦）（1+x）5的展開式中一的系數(shù)為5,則。=（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

3.（5分）已知正項等差數(shù)列{斯}滿足3斯=43"，且44是的-3與Q8的等比中項，則的=（）

A.3B.6C.9D.12

-1

/032

4.（5分）已知a=log23,6=2加3,c=（2）^，則（）

A.c〈b〈aB.c〈a〈bC.a<c<bD.a〈b〈c

_X2nv2^*0

'在（-8,+8）上是單調函數(shù)，則a的取值范圍是（）

（a—l）x+3a—2/x<0

1

A.[1,+8）B.（1,3]C.[-,1）D.（1,2]

6.（5分）過坐標原點。向圓C：，+72-以-2了+4=0作兩條切線，切點分別為M,N,則tan/MON=（）

341

A."B.-C.V3D.一

432

7.（5分）若函數(shù)/（x）=F+a/單調遞增，則q的取值范圍為（）

A.[-e,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[1,+^）

8.（5分）一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側

棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為加，hi,〃，則

In：hi-h—（）

A.V3：1-?1B.V3；2；2C.V3:2V2D.V3：2：V3

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

（多選）9.（6分）已知復數(shù)z,下列說法正確的是（）

A.若z—2=0,則z為實數(shù)

B.若Z2+22=0,則z=2=0

C.若|z-，|=l,則|z|的最大值為2

D.若|z-1|=團+1,則z為實數(shù)

（多選）10.（6分）已知曲線C：x2+y2cosa=1,a￡[0,TT],則下列結論正確的是（）

A.曲線C可能是圓，不可能是直線

第1頁（共8頁）

B.曲線C可能是焦點在y軸上的橢圓

C.當曲線C表示橢圓時，則a越大，橢圓越圓

D.當曲線C表示雙曲線時，它的離心率有最小值，且最小值為迎

(多選)11.(6分)已知函數(shù)/(%)滿足：①對任意x,f(x+y)+f(x)+f(y)—f(x),/(y)+2；②若

x壬y,則f(x)差f(y).貝!]()

A.f(0)的值為2

B.f(x)+/"(-x)24

C.若/(I)=3,則/(3)=9

D.若/(4)=10,則/(-2)=4

三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.

12.(5分)已知向量a,b滿足|a|=2,(4a+b),b=4,貝“2a+b|=.

13.(5分)寫出同時滿足下列條件①②③的一個函數(shù)/(x)=.

①/■(工)是二次函數(shù)；②杯(x+l)是奇函數(shù)；③午在(0,+8)上是減函數(shù).

14.(5分)將“用一條線段聯(lián)結兩個點”稱為一次操作，把操作得到的線段稱為“邊”若單位圓上〃個顏色各不

相同的點經(jīng)過人次操作后，從任意一點出發(fā)，沿著邊可以到達其他任意點，就稱這〃個點和左條邊所構成的圖

形滿足“條件T”，并將所有滿足“條件的圖形個數(shù)記為7(",4)，則7(5,4)=.

第2頁(共8頁)

2025年高考數(shù)學總復習選填題專項訓練十

參考答案與試題解析

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求

的.

1.(5分)已知樣本空間Q={a,b,c,d}含有等可能的樣本點，且/={a,b},B={b,c},貝1JPQ4用=()

113

A.-B.-C.-D.1

424

解：根據(jù)題意，樣本空間。={〃，b,c,d}且/={〃，b},B={b,c},

則PQ4)=W，P(B)=W，P(AB)=p

：.P(AB)=P(A)P(B),

所以事件/與8相互獨立，則”與否也相互獨立，

???PQ4B)=PQ4)P(B)=P(A)(1-P(B))=那=本

故選：A.

2.(5分)已知(1+QX)(1+X)5的展開式中/的系數(shù)為5,則。=()

A.-4B.-3C.-2D.-1

解：已知(1+ax)(1+x)5=(i+ax)(1+C梟+C紅2+腐13+c紅，+c既5)

展開式中/的系數(shù)為《+a?Cg=5,解得。=-1,

故選：D.

3.(5分)已知正項等差數(shù)列{斯}滿足3斯=43"，且44是的-3與Q8的等比中項，則的=()

A.3B.6C.9D.12

解：設等差數(shù)列{斯}的公差為"，???斯=〃1+(H-1)d,

所以13及=41+(3〃-1)d,又因3a〃=Q3n，

即3ai+3(n-1)d=ai+(3n-1)d,可得ai=d,

2

又由(。3—3)a8=al，即Qi+2d—3)(%+7d)=(即+3d),

即(3d-3)(d+7d)=(d+3d)2,即24/-24d=16/，

且正項等差數(shù)列{劭},即dWO,解得d=3,

所以〃3=m+2d=3d=9.

故選：C.

4.(5分)已知a=log23,b=2ln3,。=(2)'°。32,則()

A.c〈b〈aB.c〈a〈bC.a〈c<bD.a〈b〈c

解：因為l=log22Vlog23Vlog24=2,即1<QV2,

因為l=/〃e</〃3</〃e2=2,所以6=2加3>21=2,即6>2,

第3頁(共8頁)

Ill11

因為0=log31Vlog32Vk)g33=l,所以不=(-)1<(-)Zo^32<(-)°=1，即5VcVl,

所以c<a〈b.

故選：B.

e%x+2a,Y2^>0

'在(-8,+8)上是單調函數(shù)，則0的取值范圍是()

{(a—l)x+3a—2,x<0

1

A.[1,+8)B.(1,3]C.[-,1)D.(1,2]

解：當x>0時，/(x)-x+2a,'.f(x)=爐-1>0在(0,+°°)上恒成立，即/(x)在(0,+°°)上單

調遞增，

又：函數(shù)/(x)在(-8,+8)上是單調函數(shù),

*-1>0,解得1W.

13a—2Me。+2a

故選：B.

6.(5分)過坐標原點。向圓C：/+/-4x-2y+4=0作兩條切線，切點分別為N,貝i」tanNMON=()

341

A.-B.-C.V3D.一

432

解：解法一：由x2+y2-4x-2y+4=0,得(x-2)2+(y-1)2=L

該圓的圓心為C(2,1),半徑為1,如圖所示，連接OC,CN,

易知tcmNMOC=tan乙CON=

id-i4

乙22

所以tcmzMON=tan(/-MOC+CON)=11=1

1—A2入v2-$

解法二：x2+y2-4x-2y+4=0,得(x-2)2+(>-1)2=i,

該圓的圓心為C(2,1),半徑為1,設直線OM的方程為夕=而，

12/c—11A,4

則/:=1,解得：左=0或々=工，所以tcmNMON=F

jN+i33

故選：B.

7.(5分)若函數(shù)/(%)="+q/單調遞增，則q的取值范圍為()

Pp

A.[-e,0]B.[-0]C.[-|,1]D.[1,+8)

解：f(x)="+辦2單調遞增，即，(%)=F+2QXN0恒成立，

當x=0時，f(x)=1,符合要求，

第4頁(共8頁)

當x>0時，只需2a之一不■恒成立，當x〈0時，即需2a工一日■恒成立，

設g(久)=-F，則g(久)=一竺與尹，

則當xE(-°°,0)U(0,1)時，g'(x)>0,當xE(1,+°°)時，g'(x)<0,

故g(%)在(-8,0),(0,1)上單調遞增，在(1,+8)上單調遞減，

則當x>0時，g(x)Wg(1)=-e,即2Q2-e,即a>—全

當x<0時，由x--8時，—號-0,故2aW0,即aWO,

綜上所述，一搭WaWO.

故選：B.

8.(5分)一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側

棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為加，比，h,則

hl：hi：h=()

A.怎1：1B.怎2：2C.V3/2：V2D.怎2：V3

解：如圖，設正三棱錐尸-/BE的各棱長為a,則四棱錐尸-/BCD的各棱長也為a,。。=孚，hi=PO,

于是N=Ja2_(*a)2=亨。,期=Ja2_x=h,h.-^：h2：h.=V3；2：2.故選:B.

二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

(多選)9.(6分)已知復數(shù)z,下列說法正確的是()

A.若z-5=0,則z為實數(shù)

B.若z2+/=(),貝“Z=，=o

C.若|z-4=l,則|z|的最大值為2

D.若匕-1|=匕|+1,則z為實數(shù)

解：設z=a+bi(a,6GR),貝吃=Q-63

若z—5=0,即(a+bi)-(a-bi)=2bi=0,即6=0,則z為實數(shù)，故/正確；

若z2+/=0,即(a+bi)2+(a-bi)2=0,

第5頁(共8頁)

化簡可得a2-b2+2abi+a2-b2-2abi=0,即a2=b2,即。=±b,

當q=6時，z=a+ai,z=a-ai,此時不一定滿足z=，=0；

當a=-6時，z=a-ai,z=a+ai,此時不一定滿足z=，=0,故5錯誤；

2

若|z-i\=l,即|2-4=|q+(Z?-1)i\=，第+(/-i)2=i,所以a2+(人一i)=1,

即z表示以(0,1)為圓心，1為半徑的圓上的點，

且|z|表示圓上的點到原點的距離，所以|2|的最大值為2,故C正確；

若區(qū)-1|=0+1,即匕-1|=|Q-1+初|=1(CL-1)2+」2,0+1=+『2+],

即有4口2+、2_|_1=J(a-1)2+12,

化簡可得-Q=y/a2+b2,則6=0且aWO,

此時z為實數(shù)，故。正確.

故選：ACD,

(多選)10.(6分)已知曲線C：x2+y2cosa=1,aG[O,n],則下列結論正確的是()

A.曲線?？赡苁菆A，不可能是直線

B.曲線?？赡苁墙裹c在丁軸上的橢圓

C.當曲線C表示橢圓時，貝!la越大，橢圓越圓

D.當曲線。表示雙曲線時，它的離心率有最小值，且最小值為魚

解：對于4,當a=0時，曲線。為/+產=1,圖形是以原點為圓心半徑為1的圓，

當a=5時，。為，=1,即％=±1,圖形是過點(-1,0)、(1,0)且垂直于x軸的兩條直線，故4項不正確;

對于5,當a=§時，曲線C：/+號=i,表示焦點在y軸上的橢圓，故5項正確；

Tl1

對于C,當ae(0,-)時，曲線C表示焦點在〉軸上的橢圓，滿足/=烹，廬=],

所以該橢圓的離心率，=H=AFI=八-蔡

71

結合余弦函數(shù)在(0,-)上為減函數(shù)，可知隨著a的增大，橢圓的離心率也增大，橢圓變扁，故。項不正確；

對于當a€(pn]時，曲線C：x2---J_=i,表示焦點在％軸上的雙曲線，滿足〃2=1,^=--1—,

cosa

該雙曲線的離心率e=t=J1+弦=J1一結合ac(pTi],可知當a=n時，。達到最小值魚.

因此，當曲線。表示雙曲線時，它的離心率有最小值魚，故。項正確.

故選：BD.

(多選)11.(6分)已知函數(shù)/(%)滿足：①對任意x,jGR,f(x+y)+f(x)+f(y)=f(x)?/(y)+2；②若

x^y,則/(x)差/(y).貝!I()

A./(0)的值為2

B.f(x)4/(-x)24

第6頁(共8頁)

C.若/(I)=3,則/(3)=9

D.若/(4)=10,則/(-2)=4

解：對于/,令x=y=0,得"(0)=1/(0)P+2,

解得f(0)=1或/(0)=2,

若f(0)=1,令y=0,得2f(x)+1=f(x)+2,即/(x)=1,但這與②若xWy,則f(x)刊⑶)矛盾，所

以只能/(0)=2,故/正確；

對于B,令>=-x,結合/(0)=2得，/(x)4/(-x)=/G)?/(-%)<|[f(x)+fQ-x)]2,

解得/(x)4/(-x)24或/(x)4/(-x)W0,

又/'(())=2,所以?(0)=4>0,所以只能/(x)4/(-x)N4,故2正確；

對于C,若/⑴=3,令y=l得，/(x+1)+f(x)+3=3/(x)+2,

所以/(x+1)=2于(x)-1,所以7(2)(1)-1=6-1=5,

所以/(3)=2f(2)-1=10-1=9,故C正確；

對于。，取/(X)=(百尸+1,

則/(x)?/(y)+2=[1+(V3)A][l+(V3)為+2=(V3)x+>+(V3)斗(V3)y+3=f(x+y)+f(x)+f(j；)且/

(x)單調遞增，

滿足"4)=10,但/(-2)=|,故。錯誤.

故選：ABC.

三、填空題：本題共3個小題，每小題5分，共15分.

—>T—>—>T->—>~>

12.(5分)已知向量a,b滿足|a|=2,(4a+b)-b=4,則|2a+b|=_2代

TT一一>TT->

解：由(4a+b),b=4,可得4a?5+接=4,又同=2,

—TI——T->______

所以|2a+b\=74a2+4a,b+b2="6+4=2A/5.

故