結(jié)合新課改的模塊設(shè)計(jì)淺談如何實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的單元教學(xué)

新課改下對實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的兩點(diǎn)思考天津市和平區(qū)天津市第五十五中學(xué)郭冬燕新課改下對實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的兩點(diǎn)思考摘要：隨著近兩年天津市高中數(shù)學(xué)新課程改革的不斷深入，在日常教學(xué)工作中，為了提高教學(xué)質(zhì)量，教師們往往強(qiáng)調(diào)每一堂課的教學(xué)質(zhì)量，這是非常必要的，但是很顯然，單純強(qiáng)調(diào)一堂課是不全面的。成功的單元教學(xué)就是在一個(gè)單元的教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)有效的彌補(bǔ)知識缺陷，科學(xué)地、系統(tǒng)地、完整地把握知識系統(tǒng)，并使其知識、智能、情感等方面都得到充分地發(fā)展。本文從兩個(gè)方面對如何成功實(shí)施高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)進(jìn)行了反思與總結(jié)：一方面是單元教學(xué)在教學(xué)過程中的重要作用，另一方面是實(shí)施單元教學(xué)應(yīng)該遵循的三個(gè)原則。其中第二方面是本文的重點(diǎn)。關(guān)鍵詞：單元教學(xué)、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)美、系統(tǒng)化、控制化、信息化正文：隨著近兩年天津市高中數(shù)學(xué)新課程改革的不斷深入，在日常教學(xué)工作中，為了提高教學(xué)質(zhì)量，教師們往往強(qiáng)調(diào)每一堂課的教學(xué)質(zhì)量，這是非常必要的，但是很顯然，單純強(qiáng)調(diào)一堂課是不全面的。因?yàn)?，一堂課的教學(xué)時(shí)間限制了整個(gè)知識的完整性，而構(gòu)成整個(gè)知識系統(tǒng)的基本元素是單元，同時(shí)，新課改在數(shù)學(xué)學(xué)科中的模塊設(shè)計(jì)又強(qiáng)調(diào)了單元知識前后的一貫性，所以，只有按單元來研究教學(xué)、組織教學(xué)、評價(jià)教學(xué)，才能保證數(shù)學(xué)知識的完整性、系統(tǒng)性和科學(xué)性，才能有便于學(xué)生系統(tǒng)地把握知識、分清主次，順利形成的知識結(jié)構(gòu)。新教材的模塊設(shè)計(jì)也為單元教學(xué)的實(shí)施提供了必要的前提和保障。成功的單元教學(xué)就是在一個(gè)單元的教學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)有效的彌補(bǔ)知識缺陷，科學(xué)地、系統(tǒng)地、完整地把握知識系統(tǒng)，并使其知識、智能、情感等方面都得到充分地發(fā)展。而在實(shí)施單元教學(xué)的過程中，要做到成功地對整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)的發(fā)展、變化施以有效的、科學(xué)的控制,教師首先要認(rèn)識到單元教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的重要作用。成功的單元教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的前提和開端。（1）、根據(jù)數(shù)學(xué)知識的階段性原則，學(xué)生學(xué)習(xí)知識必須是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。數(shù)學(xué)是一個(gè)完整的知識體系，其中每一個(gè)單元的知識也是一個(gè)相對獨(dú)立的系統(tǒng)。如果在單元教學(xué)過程中能讓學(xué)生每學(xué)習(xí)到一個(gè)新知識，都做到正確理解、牢固掌握，并能夠靈活運(yùn)用，真正體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，激發(fā)起繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)意識，這對學(xué)生今后在整體上建構(gòu)數(shù)學(xué)知識框架，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識都起著重要的作用。（2）、依據(jù)知識的漸進(jìn)性原則，由于數(shù)學(xué)知識本身是邏輯性很強(qiáng)的不斷發(fā)展的一個(gè)完整的體系，前一個(gè)知識點(diǎn)往往是后一知識點(diǎn)的前提和基礎(chǔ)，因此，只有把前面的知識學(xué)扎實(shí)，才能很好的學(xué)習(xí)后繼知識。如果某一單元學(xué)習(xí)不成功，就會引起后一單元知識學(xué)習(xí)的困難，從而導(dǎo)致學(xué)生喪失學(xué)習(xí)信心，進(jìn)而失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（3）、根據(jù)奧蘇伯爾的同化論，新知識的獲得主要依賴于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的固定點(diǎn)的作用。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識時(shí)，只有把新舊知識建立聯(lián)系，使新的知識同化到學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，才會產(chǎn)生有意義的學(xué)習(xí)。新舊知識的同化作用，會使學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更豐富、更系統(tǒng)，對原有分散的知識點(diǎn)逐漸綜合貫通，達(dá)到對舊知識的更高層的理解。這在一定程度上也會使學(xué)生獲得成功的喜悅，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，并激發(fā)其去奪取更大的成功。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中成功的單元教學(xué)必須遵循的三條原則。數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，認(rèn)真分析影響教學(xué)質(zhì)量的各種因素，精心研究和設(shè)計(jì)出最佳的教學(xué)方案，最大限度地提高課堂教學(xué)的實(shí)際效率，是成功實(shí)施單元教學(xué)的保證。要實(shí)現(xiàn)這一目的，在實(shí)際教學(xué)時(shí)應(yīng)遵循以下三條原則：（1）、注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，構(gòu)建系統(tǒng)的知識框架。在高中階段，數(shù)學(xué)思想可以說是數(shù)學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)中處理問題的基本觀點(diǎn)。而數(shù)學(xué)思想的教學(xué)是一個(gè)潛移默化的過程，是在多次理解和應(yīng)用的基礎(chǔ)上逐步形成，因此如果將數(shù)學(xué)思想的教學(xué)滲透到每一個(gè)單元知識的教學(xué)過程中，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的過程中從數(shù)學(xué)思想的高度上弄清楚各個(gè)知識之間內(nèi)在的聯(lián)系，從而對整個(gè)數(shù)學(xué)體系有一個(gè)整體化、系統(tǒng)化的認(rèn)識，進(jìn)而不斷豐富和擴(kuò)大原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如，在必修一的第二單元《基本初等函數(shù)》的教學(xué)過程中，教師通過化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想的滲透，可以使這一單元知識整體結(jié)構(gòu)更加清晰，也便于學(xué)生理解和記憶。例1、（數(shù)形結(jié)合思想）已知，，則（）A、在（-1，0）上是減函數(shù)B、在（0，1）上是減函數(shù)C、在（-2，0）上是增函數(shù)D、在（0，2）上是增函數(shù)分析：和圖像如下：圖２圖２xy48-221y2x-圖１由圖２可知，當(dāng)ｘ由－１到０變化時(shí)，由１上升到２，又由圖１知當(dāng)ｘ從１到２變化時(shí)，由９下降到８，因而Ａ是正確的。用數(shù)形結(jié)合的方法，可以將二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的知識作為一個(gè)框架，使學(xué)生對這些知識點(diǎn)有更清晰，更直觀的理解。例2：解關(guān)于x的不等式：（1）、（2）、分析：（1）、分兩種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，或（2）、由得，原不等式可以化為因此分兩種情況：1）、2）、用分類討論的思想培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性、深刻性和靈活性，使學(xué)生對指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性等性質(zhì)有更進(jìn)一步的認(rèn)識，對本單元知識的整體把握打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。另外，將化歸思想和函數(shù)與方程思想結(jié)合起來探究問題的解決，也可以培養(yǎng)學(xué)生牢固的基礎(chǔ)知識、敏銳的觀察能力及嫻熟的轉(zhuǎn)化問題的技能。在實(shí)際教學(xué)過程中，教師把對學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)滲透到單元教學(xué)中，能使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的框架有一個(gè)整體、系統(tǒng)地認(rèn)識，進(jìn)而對所學(xué)知識有進(jìn)一步的領(lǐng)會、提煉，既鍛煉了學(xué)生的思維能力，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）、挖掘數(shù)學(xué)之美，體現(xiàn)教學(xué)的控制化。中學(xué)的數(shù)學(xué)美是豐富多彩的，如果教師能正確地引導(dǎo)學(xué)生審視數(shù)學(xué)美，發(fā)掘數(shù)學(xué)美，創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，追求數(shù)學(xué)美，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)美的王國，陶冶精神情操，那么“空洞”、“抽象”的數(shù)學(xué)知識將變成一種美的享受，這對于誘發(fā)學(xué)生的求知欲，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率是不言而喻的。同時(shí)，對數(shù)學(xué)美的挖掘也便于教師從單元教學(xué)的全局上控制教學(xué)過程。首先，教師在教學(xué)過程中揭示出數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美，使學(xué)生的知識系統(tǒng)化。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)如果缺少從整體上把握內(nèi)容的有效方法，忽視進(jìn)一步的概括綜合和挖掘提煉，就不能針對一個(gè)不斷發(fā)展的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行控制。在教學(xué)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一概括，濃縮內(nèi)容，使學(xué)生在頭腦中建立“知識鏈”，讓學(xué)生體會并理解數(shù)學(xué)在各分支之間的統(tǒng)一美，提高思維的概括性及綜合運(yùn)用知識的能力。因此，教師需要制定切合每個(gè)學(xué)生實(shí)際的單元教學(xué)目標(biāo)，它可以使教師的教與學(xué)生的學(xué)都具有更明確的目的性，評價(jià)也有了具體的參照標(biāo)準(zhǔn)。例如，在“集合與函數(shù)”這一重要的單元教學(xué)過程中，教師通過對數(shù)學(xué)統(tǒng)一美的揭示，能有效地控制單元教學(xué)計(jì)劃的實(shí)施，使學(xué)生用聯(lián)系、發(fā)展的方式思考問題，學(xué)會將學(xué)過的知識歸納整理，逐漸形成完善的知識體系，為后面基本初等函數(shù)、數(shù)列及不等式知識的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。其次，教師在教學(xué)過程中展示數(shù)學(xué)的對稱美，消除學(xué)生的思維定勢。數(shù)學(xué)的幾何中不少圖形具有某種對稱性（中心對稱、軸對稱及旋轉(zhuǎn)對稱等），發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用這種對稱性，對數(shù)學(xué)問題的解決往往提供有益的思路。例3、已知空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD,求證：BDAC。分析：由可以推斷繞AC旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度與重合，從而斷定BDAC。（如圖）AABCD例4、如果函數(shù)對任意實(shí)數(shù)t都有，那么（）A、B、C、D、分析：由對任意實(shí)數(shù)t都有成立，可知二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，根據(jù)拋物線的特點(diǎn)選出選項(xiàng)A。教師在教學(xué)中不僅要讓學(xué)生體會到這種對稱美，更重要的是讓學(xué)生自覺地運(yùn)用對稱性質(zhì)學(xué)會從對稱的角度思考問題，在思維方向的選擇上既會順向，又會逆向，靈活運(yùn)用。這樣，可以對學(xué)生從整體上貫穿單元知識方面起到積極的促進(jìn)作用。再次，引導(dǎo)學(xué)生追求數(shù)學(xué)的簡潔美，培養(yǎng)思維的靈活性。一個(gè)單元的所有知識點(diǎn)堆砌在一起是相當(dāng)多的，教師引導(dǎo)學(xué)生把握住知識內(nèi)部最簡單、最基本的聯(lián)系，在培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不糾纏于知識的表面現(xiàn)象，能使學(xué)生有意識的從本質(zhì)和整體上看問題，注意從知識之間的聯(lián)系和區(qū)別上來理解知識的本質(zhì)。而許多的問題表面形式上可能較為復(fù)雜，但其本質(zhì)總存在簡潔的一面，教師在教學(xué)中也應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生對問題進(jìn)行整體簡化處理，即化難為易的能力。這對于教師成功的實(shí)施單元教學(xué)也有著不可或缺的作用。例5、求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間。分析：對于高中學(xué)生，此題不太容易解答，解析式就不簡單。若令，其中，則。何等簡潔明了！由此可知。當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增。最后，尋覓數(shù)學(xué)奇異美，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力。教師將挖掘數(shù)學(xué)奇異美與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力相結(jié)合，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中雖然不一定能提出新的科學(xué)概念或發(fā)現(xiàn)新的理論，但所學(xué)的知識對學(xué)生來講都是新的，首次遇到的，從這個(gè)意義上說，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程從頭到尾都充滿了創(chuàng)造思維的活動(dòng)。如下面的例題的解法就閃爍著奇異之美。例6、已知，且滿足方程組，求z。分析：如圖，將原方程組化為：，即可以把此問題轉(zhuǎn)化為Rt△ABC中線段BD的長。因?yàn)樗?，因此，，即。ABABCDxyz（3）、結(jié)合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，突出信息教學(xué)的特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教學(xué)是一項(xiàng)系統(tǒng)工程，整個(gè)教學(xué)過程是教師的教與學(xué)生的學(xué)融為一體、共同參與、探究知識的動(dòng)態(tài)過程，這個(gè)過程的最終結(jié)果不僅是學(xué)生掌握所學(xué)的知識，更是體現(xiàn)在學(xué)生數(shù)學(xué)能力與思維的提高，同時(shí)教學(xué)雙方是整個(gè)教學(xué)過程中矛盾的兩個(gè)方面，因此有效的利用知識結(jié)構(gòu)控制教學(xué)的雙方，特別是控制學(xué)生的學(xué)習(xí)過程在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中的發(fā)展變化，是數(shù)學(xué)教學(xué)取得成功的關(guān)鍵。單元教學(xué)是學(xué)科教學(xué)系統(tǒng)的組成部分，只有對單元教學(xué)進(jìn)行有效的、科學(xué)的控制，才能取得數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的成功。簡單的說，教學(xué)活動(dòng)是在教材、大綱作為總信息的基礎(chǔ)上，教師與學(xué)生間的雙方信息交流，教學(xué)雙方是互相聯(lián)系、互相影響、互相促進(jìn)的一個(gè)統(tǒng)一的整體，而不是簡單的信息輸入與輸出。如圖所示。學(xué)生課堂上的回答問題、練習(xí)、情緒及作業(yè)情況都是很重要的信息，教師應(yīng)及時(shí)做好對這些反饋信息的收集整理、分析與評價(jià)，并以此為依據(jù)對單元教學(xué)實(shí)施調(diào)控，真正做到教與學(xué)的和諧統(tǒng)一。教師信息輸入教師信息輸出教師信息輸入教師信息輸出學(xué)生信息輸入學(xué)生信息輸出學(xué)生教材大綱授課內(nèi)容及方式方法導(dǎo)入精講演示聽看討論分析質(zhì)疑回答問題作業(yè)練習(xí)成功的單元教學(xué)是實(shí)現(xiàn)全面教學(xué)的基礎(chǔ)。教師應(yīng)針對學(xué)生的特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)教學(xué)，抓住時(shí)機(jī)向?qū)W生揭示數(shù)學(xué)之美，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，讓學(xué)