結合新課改的模塊設計淺談如何實現(xiàn)高中數(shù)學的單元教學

新課改下對實現(xiàn)高中數(shù)學單元教學的兩點思考天津市和平區(qū)天津市第五十五中學郭冬燕新課改下對實現(xiàn)高中數(shù)學單元教學的兩點思考摘要：隨著近兩年天津市高中數(shù)學新課程改革的不斷深入，在日常教學工作中，為了提高教學質量，教師們往往強調每一堂課的教學質量，這是非常必要的，但是很顯然，單純強調一堂課是不全面的。成功的單元教學就是在一個單元的教學活動中，使學生通過學習有效的彌補知識缺陷，科學地、系統(tǒng)地、完整地把握知識系統(tǒng)，并使其知識、智能、情感等方面都得到充分地發(fā)展。本文從兩個方面對如何成功實施高中數(shù)學單元教學進行了反思與總結：一方面是單元教學在教學過程中的重要作用，另一方面是實施單元教學應該遵循的三個原則。其中第二方面是本文的重點。關鍵詞：單元教學、數(shù)學思想、數(shù)學美、系統(tǒng)化、控制化、信息化正文：隨著近兩年天津市高中數(shù)學新課程改革的不斷深入，在日常教學工作中，為了提高教學質量，教師們往往強調每一堂課的教學質量，這是非常必要的，但是很顯然，單純強調一堂課是不全面的。因為，一堂課的教學時間限制了整個知識的完整性，而構成整個知識系統(tǒng)的基本元素是單元，同時，新課改在數(shù)學學科中的模塊設計又強調了單元知識前后的一貫性，所以，只有按單元來研究教學、組織教學、評價教學，才能保證數(shù)學知識的完整性、系統(tǒng)性和科學性，才能有便于學生系統(tǒng)地把握知識、分清主次，順利形成的知識結構。新教材的模塊設計也為單元教學的實施提供了必要的前提和保障。成功的單元教學就是在一個單元的教學活動中，使學生通過學習有效的彌補知識缺陷，科學地、系統(tǒng)地、完整地把握知識系統(tǒng)，并使其知識、智能、情感等方面都得到充分地發(fā)展。而在實施單元教學的過程中，要做到成功地對整個數(shù)學教學系統(tǒng)的發(fā)展、變化施以有效的、科學的控制,教師首先要認識到單元教學在數(shù)學教學過程中的重要作用。成功的單元教學是培養(yǎng)學生學習數(shù)學興趣的前提和開端。（1）、根據(jù)數(shù)學知識的階段性原則，學生學習知識必須是一個循序漸進的過程。數(shù)學是一個完整的知識體系，其中每一個單元的知識也是一個相對獨立的系統(tǒng)。如果在單元教學過程中能讓學生每學習到一個新知識，都做到正確理解、牢固掌握，并能夠靈活運用，真正體驗到學習數(shù)學的樂趣，激發(fā)起繼續(xù)學習數(shù)學的主動意識，這對學生今后在整體上建構數(shù)學知識框架，培養(yǎng)數(shù)學思維能力，提高數(shù)學應用意識都起著重要的作用。（2）、依據(jù)知識的漸進性原則，由于數(shù)學知識本身是邏輯性很強的不斷發(fā)展的一個完整的體系，前一個知識點往往是后一知識點的前提和基礎，因此，只有把前面的知識學扎實，才能很好的學習后繼知識。如果某一單元學習不成功，就會引起后一單元知識學習的困難，從而導致學生喪失學習信心，進而失去學習數(shù)學的興趣。（3）、根據(jù)奧蘇伯爾的同化論，新知識的獲得主要依賴于認知結構中原有的固定點的作用。當學生學習新知識時，只有把新舊知識建立聯(lián)系，使新的知識同化到學生原有的認知結構中，才會產(chǎn)生有意義的學習。新舊知識的同化作用，會使學生原有的認知結構更豐富、更系統(tǒng)，對原有分散的知識點逐漸綜合貫通，達到對舊知識的更高層的理解。這在一定程度上也會使學生獲得成功的喜悅，感受到學習數(shù)學的樂趣，并激發(fā)其去奪取更大的成功。數(shù)學教學過程中成功的單元教學必須遵循的三條原則。數(shù)學教學是一項系統(tǒng)工程，認真分析影響教學質量的各種因素，精心研究和設計出最佳的教學方案，最大限度地提高課堂教學的實際效率，是成功實施單元教學的保證。要實現(xiàn)這一目的，在實際教學時應遵循以下三條原則：（1）、注重數(shù)學思想的滲透，構建系統(tǒng)的知識框架。在高中階段，數(shù)學思想可以說是數(shù)學的靈魂，是數(shù)學中處理問題的基本觀點。而數(shù)學思想的教學是一個潛移默化的過程，是在多次理解和應用的基礎上逐步形成，因此如果將數(shù)學思想的教學滲透到每一個單元知識的教學過程中，就能使學生在學習知識的過程中從數(shù)學思想的高度上弄清楚各個知識之間內在的聯(lián)系，從而對整個數(shù)學體系有一個整體化、系統(tǒng)化的認識，進而不斷豐富和擴大原有的認知結構。例如，在必修一的第二單元《基本初等函數(shù)》的教學過程中，教師通過化歸與轉化、數(shù)形結合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學思想的滲透，可以使這一單元知識整體結構更加清晰，也便于學生理解和記憶。例1、（數(shù)形結合思想）已知，，則（）A、在（-1，0）上是減函數(shù)B、在（0，1）上是減函數(shù)C、在（-2，0）上是增函數(shù)D、在（0，2）上是增函數(shù)分析：和圖像如下：圖２圖２xy48-221y2x-圖１由圖２可知，當ｘ由－１到０變化時，由１上升到２，又由圖１知當ｘ從１到２變化時，由９下降到８，因而Ａ是正確的。用數(shù)形結合的方法，可以將二次函數(shù)及復合函數(shù)的知識作為一個框架，使學生對這些知識點有更清晰，更直觀的理解。例2：解關于x的不等式：（1）、（2）、分析：（1）、分兩種情況：當時，當時，或（2）、由得，原不等式可以化為因此分兩種情況：1）、2）、用分類討論的思想培養(yǎng)學生思維的嚴密性、深刻性和靈活性，使學生對指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、單調性等性質有更進一步的認識，對本單元知識的整體把握打下堅實的基礎。另外，將化歸思想和函數(shù)與方程思想結合起來探究問題的解決，也可以培養(yǎng)學生牢固的基礎知識、敏銳的觀察能力及嫻熟的轉化問題的技能。在實際教學過程中，教師把對學生數(shù)學思想的培養(yǎng)滲透到單元教學中，能使學生對數(shù)學知識的框架有一個整體、系統(tǒng)地認識，進而對所學知識有進一步的領會、提煉，既鍛煉了學生的思維能力，也能激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。（2）、挖掘數(shù)學之美，體現(xiàn)教學的控制化。中學的數(shù)學美是豐富多彩的，如果教師能正確地引導學生審視數(shù)學美，發(fā)掘數(shù)學美，創(chuàng)造數(shù)學美，追求數(shù)學美，帶領學生進入數(shù)學美的王國，陶冶精神情操，那么“空洞”、“抽象”的數(shù)學知識將變成一種美的享受，這對于誘發(fā)學生的求知欲，激發(fā)他們的學習興趣，提高學習效率是不言而喻的。同時，對數(shù)學美的挖掘也便于教師從單元教學的全局上控制教學過程。首先，教師在教學過程中揭示出數(shù)學的統(tǒng)一美，使學生的知識系統(tǒng)化。學習數(shù)學如果缺少從整體上把握內容的有效方法，忽視進一步的概括綜合和挖掘提煉，就不能針對一個不斷發(fā)展的學習過程進行控制。在教學過程中，教師引導學生統(tǒng)一概括，濃縮內容，使學生在頭腦中建立“知識鏈”，讓學生體會并理解數(shù)學在各分支之間的統(tǒng)一美，提高思維的概括性及綜合運用知識的能力。因此，教師需要制定切合每個學生實際的單元教學目標，它可以使教師的教與學生的學都具有更明確的目的性，評價也有了具體的參照標準。例如，在“集合與函數(shù)”這一重要的單元教學過程中，教師通過對數(shù)學統(tǒng)一美的揭示，能有效地控制單元教學計劃的實施，使學生用聯(lián)系、發(fā)展的方式思考問題，學會將學過的知識歸納整理，逐漸形成完善的知識體系，為后面基本初等函數(shù)、數(shù)列及不等式知識的學習打下扎實的基礎。其次，教師在教學過程中展示數(shù)學的對稱美，消除學生的思維定勢。數(shù)學的幾何中不少圖形具有某種對稱性（中心對稱、軸對稱及旋轉對稱等），發(fā)現(xiàn)并運用這種對稱性，對數(shù)學問題的解決往往提供有益的思路。例3、已知空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD,求證：BDAC。分析：由可以推斷繞AC旋轉一個角度與重合，從而斷定BDAC。（如圖）AABCD例4、如果函數(shù)對任意實數(shù)t都有，那么（）A、B、C、D、分析：由對任意實數(shù)t都有成立，可知二次函數(shù)圖像的對稱軸是直線，根據(jù)拋物線的特點選出選項A。教師在教學中不僅要讓學生體會到這種對稱美，更重要的是讓學生自覺地運用對稱性質學會從對稱的角度思考問題，在思維方向的選擇上既會順向，又會逆向，靈活運用。這樣，可以對學生從整體上貫穿單元知識方面起到積極的促進作用。再次，引導學生追求數(shù)學的簡潔美，培養(yǎng)思維的靈活性。一個單元的所有知識點堆砌在一起是相當多的，教師引導學生把握住知識內部最簡單、最基本的聯(lián)系，在培養(yǎng)學生在學習過程中不糾纏于知識的表面現(xiàn)象，能使學生有意識的從本質和整體上看問題，注意從知識之間的聯(lián)系和區(qū)別上來理解知識的本質。而許多的問題表面形式上可能較為復雜，但其本質總存在簡潔的一面，教師在教學中也應重視培養(yǎng)學生對問題進行整體簡化處理，即化難為易的能力。這對于教師成功的實施單元教學也有著不可或缺的作用。例5、求函數(shù)的值域及單調區(qū)間。分析：對于高中學生，此題不太容易解答，解析式就不簡單。若令，其中，則。何等簡潔明了！由此可知。當時，函數(shù)單調遞減，當時，函數(shù)單調遞增。最后，尋覓數(shù)學奇異美，充分發(fā)揮學生的創(chuàng)造能力。教師將挖掘數(shù)學奇異美與培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力相結合，學生在學習過程中雖然不一定能提出新的科學概念或發(fā)現(xiàn)新的理論，但所學的知識對學生來講都是新的，首次遇到的，從這個意義上說，學生的學習過程從頭到尾都充滿了創(chuàng)造思維的活動。如下面的例題的解法就閃爍著奇異之美。例6、已知，且滿足方程組，求z。分析：如圖，將原方程組化為：，即可以把此問題轉化為Rt△ABC中線段BD的長。因為所以，因此，，即。ABABCDxyz（3）、結合數(shù)學的學科特點，突出信息教學的特點。數(shù)學教學是一項系統(tǒng)工程，整個教學過程是教師的教與學生的學融為一體、共同參與、探究知識的動態(tài)過程，這個過程的最終結果不僅是學生掌握所學的知識，更是體現(xiàn)在學生數(shù)學能力與思維的提高，同時教學雙方是整個教學過程中矛盾的兩個方面，因此有效的利用知識結構控制教學的雙方，特別是控制學生的學習過程在整個教學活動中的發(fā)展變化，是數(shù)學教學取得成功的關鍵。單元教學是學科教學系統(tǒng)的組成部分，只有對單元教學進行有效的、科學的控制，才能取得數(shù)學學科教學的成功。簡單的說，教學活動是在教材、大綱作為總信息的基礎上，教師與學生間的雙方信息交流，教學雙方是互相聯(lián)系、互相影響、互相促進的一個統(tǒng)一的整體，而不是簡單的信息輸入與輸出。如圖所示。學生課堂上的回答問題、練習、情緒及作業(yè)情況都是很重要的信息，教師應及時做好對這些反饋信息的收集整理、分析與評價，并以此為依據(jù)對單元教學實施調控，真正做到教與學的和諧統(tǒng)一。教師信息輸入教師信息輸出教師信息輸入教師信息輸出學生信息輸入學生信息輸出學生教材大綱授課內容及方式方法導入精講演示聽看討論分析質疑回答問題作業(yè)練習成功的單元教學是實現(xiàn)全面教學的基礎。教師應針對學生的特點，精心設計教學，抓住時機向學生揭示數(shù)學之美，引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，讓學