2024年秋冀教版八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷含答案

2024年秋冀教版八年級開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試卷B卷

學(xué)校：姓名：班級：考號：

一、單選題

1.為響應(yīng)習(xí)近平總書記“堅決打贏關(guān)鍵核心技術(shù)攻堅戰(zhàn)”的號召，某科研團(tuán)隊最近攻克

了7〃機(jī)的光刻機(jī)難題，其中1〃加=0.000000001m,則7〃能用科學(xué)記數(shù)法表示為（）.

A.0.7xl0-9mB.7xl0-8mC.0.7xl0-8mD.7xl0-9m

2.如圖，直線45與CD相交于點(diǎn)。，若/1+/2=80。,則/1等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

3.若三角形兩邊長分別為7cm和10cm,則第三邊長可能為（）

A.2cmB.lOcmC.17cmD.20cm

4.若把分式主士上中的%和v都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）

孫

A.擴(kuò)大2倍B.不變C.縮小2倍D.縮小4倍

5.用簡便方法計算103x97時,變形正確的是（）

A.1002-3B.1002-32

C.1002+2X3X100+3D.1002-2X100+32

6.如果a=（—2024）°,6=c=,那么它們的大小關(guān)系為（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

7.若。<b,則下列不等式不一定成立的是（）

ab

A.a-2<b-2B.-2a>-2bC.am<bm——<—―

m+1m+1

8.若三三+（）=',貝U（）中式子為（）

x-1x-1

1

A.-3B.3—2xC.2x—3D.

3-2x

9.已知方程組+@=4有正數(shù)解，則上的取值范圍是（

x-2y=Q

A"<4B">4C.k<-4D.k>-4

10.如圖,^ABC中為/\ABC的角平分線,BE為AABC的高,NC=70°,ZABC=48°,

那么23是()

A

A.31°B.59°C.62°D.69°

X+1<2x+5

39

11.若整數(shù)。使關(guān)于X的不等式組,至少有3個整數(shù)解，且使關(guān)于.V,2的方

X—ClX—Q+1

——>----------

23

程組桂:丁的解為非負(fù)整數(shù),

那么滿足條件的所有整數(shù)。的和是（）

A.-2B.-6C.-8D.-10

12.如圖所示，ABIICD,若-Z3=-Z1,Z4=-Z2,下歹恪式：

22

①N1+N2=NE

(2)Z1+Z2+Z3+Z4=ZF

(3)Z3+Z4+ZF=360°

④5NE+24=720。

其中正確的是()

A__________反

cD

A.①②B.①③C.②③D.①④

二、填空題

13.分解因式：m3-9m=_

14.已知優(yōu)=8,律=2,則小了=____.

15.若關(guān)于%的方程網(wǎng)上―1無解，則根的值是_____.

x—3X

16.如圖，在V4BC中，NZ=a,NB=NC,點(diǎn)D是V4BC外一點(diǎn),E,尸分別在45

,ZC上，EQ與ZC交于點(diǎn)G,且ND=N8,若N1=2N2時，AB//DF,則a的度數(shù)

為.

17.如圖，直線4S//CD,點(diǎn)M,N分別在直線48,CD上，點(diǎn)、E為AB,之間一點(diǎn)

,且點(diǎn)E在線段VN的左側(cè)，NE=63。.若與/DVE的平分線相交于點(diǎn)片,

NBME1與ZDNE1的平分線相交于點(diǎn)E2,ZBME2與ZDNE2的平分線相交于點(diǎn)Ei,...

,則/紇=.（用含〃的代數(shù)式表示）

三、解答題

18.先化簡，再求值：±2+（1—%），其中》=—2.

X+xx+1

19.（1）解方程組：1；

2x-3y=7

2x—15x+1<]

（2）解不等式組：O廠“，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

5x-l<3（x+l）

____I_______?_______?_______?_____?_______?_______?________?______]?

-4-3-2-101234

20.閱讀以下材料：

因式分解：（x+〉）2+2（x+y）+l,

解：令（x+y）=Z,則原式=4+2N+1=（Z+1）

再將“Z”還原,得原式=（x+y+11,

上述解題用到的是“整休思想”，“整休思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.

請你運(yùn)用上述方法分解因式：

(l)l-2(x-+y)2；

⑵(二一2〃_3)一2〃+5)+16.

21.我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買48兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改

造，已知購買Z種樹苗8棵石種樹苗3棵，要950元；若購買Z種樹苗5棵石種樹苗6棵,則需要

800元.

(1)求購買48兩種樹苗每棵各需多少元？

(2)考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)N種樹苗要多于8種樹苗，且用于購買這兩種樹苗的

總資金不能超過7650元,若購進(jìn)這兩種樹苗共100棵，則有哪幾種購買方案？哪種購買方

案最省錢？

22.如圖，在△4BC中，AD平分NBAC,尸為線段幺。上的一個動點(diǎn)，PEL4D交直

線3c于點(diǎn)E.

(1)若NB=30。，ZACB=80°,求NE的度數(shù)；

(2)當(dāng)尸點(diǎn)在線段幺。上運(yùn)動時，猜想NE與N3、NZC8的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論無需證明

23.如圖，已知線段4B,點(diǎn)C是線段4B外一點(diǎn)，連接幺C,

NCAB=a(90。<a<180°).將線段ZC沿AB平移得到線段AD.點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn)

,連接PC,PD.

圖1備用圖

(1)依題意在圖1中補(bǔ)全圖形，并證明：ZCPD=ZPCA+ZPDB

(2)過點(diǎn)C作直線〃/尸。.在直線/上取點(diǎn)使ZMDC=|ZCDP.

①當(dāng)a=120。時，畫出圖形，并直接用等式表示河與NBDP之間的數(shù)量關(guān)系；

②在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，當(dāng)點(diǎn)尸到直線/的距離最大時，NBDP的度數(shù)是（用含

a的式子表示）.

參考答案

1.答案：D

解析：則7〃機(jī)用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10-9機(jī).

故選：D.

2.答案：B

解析：???/1+/2=80。，/1和/2是對頂角，

.?.Nl=N2=80°+2=40。，

故選：B.

3.答案：B

解析：設(shè)三角形的第三邊長為acm,

?'?10—7<Q<10+7,

解得：3<a<17,

選項中10符合題意，

故選：B.

4.答案：C

解析：由題意，分式紅U中的x和v都擴(kuò)大2倍,

中

,3x2x+2y_2(3x+y)_3x+y

2x-2y4xy2xy

分式的值是原式的工，即縮小2倍；

2

故選：C.

5.答案：B

解析：103x97=(100+3)x(100-3)=1002-32,

故選：B.

6.答案：D

解析：a=(-2024)°=1,

10

525

~9

c>a>b,

故選：D.

7.答案：C

解析：

:.a-2<b-2，故A不符合題意;

/.-2a>-2b，故B不符合題意;

當(dāng)a>0時，。加<b加，

當(dāng)a<0時，。加>b加，

當(dāng)Q=0時，Q加=6加，

故C符合題意;

v4/<6,m2+1>0,

-^―<-4—，故D不符合題意;

m2+lm2+l

故選:C.

8.答案：B

解析：)=L

x(x_1)=3_2x

x—1x—1x—1

()中式子為：3-2x.

故選：B.

9.答案：D

解析：［2i=丫，

x-2y=0②

由方程=0變形得x=2>③,

把③代入①得4'+劃=4,

解得尸金

$;二:;有正數(shù)解,

方程組

4

y=----->0,

-4+k

4+左>0，

k>—4.

故選：D.

10.答案：B

解析：ME為△ABC的高,

：.ZAEB=90°,

???NC=70°,NZBC=48°,

；.NCAB=62°,

???4F是角平分線，

.?.Z1=-ZC45=31°,

2

在△ZEE中,NEE4=180°-31°-90°=59°.

.-.Z3=ZEFA=59°,

故選：B.

11.答案：C

x+1<2x+5

解析：不等式組39解集為：?+2<x<2,

x-aX-Q+1

>

12---------3

v不等式組至少有3個整數(shù)解，

〃+2<0,

解得"-2,

12

解方程組4V+22=—4,得,-a

2v+z=44。+8

4-a

???關(guān)于v,Z的方程組［*+2z=—4的解為非負(fù)整數(shù)，。＜一2,

-2y+z=4

當(dāng)-牝q=1時，解得a=-4,止匕時＞=上-=3（不合題意，舍去），

4-a4-a2

當(dāng)一4"+8=2時，解得a=—89止匕時y—葭=1；

4-a4-a

當(dāng)一牝藝=3時，解得。=—20,止匕時y=上-（不合題意，舍去）；

4-a4-a2

..ci——8,

滿足條件的所有整數(shù)。的和為-8,

故選：C.

12.答案：D

解析：如圖，過點(diǎn)￡作￡加7/48,

ABHCD,

EMIIABIICD,

Zl=NBEM,Z2=NDEM,

Z1+Z2-NBEM+NDEM=ABED,

故①正確；

如圖，過點(diǎn)F作FN//AB,

AB//CD,

FN//AB//CD,

NABF+ZBFN=180°,NCDF+NDFN=180°,

AABF+ZBFN+NCDF+ZDFN=360°,

即Nl+N2+N3+N4+N8ED=360°,

故②不正確；

「33

又；Z3=-Z1,Z4=-Z2,

22

22

-Z3+-Z4+Z3+Z4+ZBFD=360°,

33

BP-Z3+-Z4+Z8FD=360°,

33J

故③不正確；

33

NBFD=360°--Z3--Z4,

33

Zl+Z2=NBEM+ADEM=/BED,

22

NBED=—N3+—N4,

33

5ZBED+2ZBFD=5^|z3+|z4^|+2^360°-|z3+|N41=720。,

故④正確；

正確的為①④，

故選：D.

13.答案：加(加一3)(加+3)

解析：m3-9m-m^m~-9^=m(m-3)(m+3),

故答案為：m(m-3)(m+3).

14.答案：1

解析：?.?優(yōu)=8,加=2,

ax-3y

=優(yōu)

=8"

=8+8

=1,

故答案為：1.

15.答案：-2或-』

22

解析：型三一1=2,

x-3x

方程兩邊同乘：x（x-3）,^^：+%2—x2+3x=2x—6,

整理得：（2加+1）%=-6,

①整式方程無解：2加+1=0,解得：m=--；

2

②分式方程有增根：x=0或x—3=0,解得：x=0或x=3；

當(dāng)x=0時：整式方程無解；

當(dāng)x=3時：3（2加+1）=—6,解得：m=――；

1?

綜上，當(dāng)加=—2.或加=—士時，分式方程無解；

22

故答案為：-1或-3.

22

16.答案：36。

解析：VAB//DF,

/2=/A=oc,/D=N1,

???Zl=2Z2,

NQ=N1=2Z2=2a,

???/D=/B,

/D=/B—2a,

又?:/B=/C,

/B=/C=2a,

???//+/B+/C=180。，

/.a+2。+2。=180°,

/.a=36°,

故答案為：36°.

解析：如圖：作砂7/48,

???ABHCD,

ABIICDIIEF,

ZBME=180°-ZMEF,ZEND=180°-NNEF

ZBME+ZEND=360°-(ZAffiF+NNEF)=360°-NE=297°,

v若NBME與ZDNE的平分線相交于點(diǎn),

ZBME,=-ZBME,ZDNE,=-ZDNE

1212

11297°

/./BME\+/DNE\=—/BME+—/DNE=------,

11222

297°

同理：作可證明：NME[N=NBME]+NDNE、=,

297°

同理可得：=

7Q70797°

歸納可得：，即/紇=——.

ZME〃N=——2〃n2〃

故答案為：簽797°.

1-V3

18.答案：?「金

x2

解析：原式=與2+出二至

x(x+l)x+1

_(x-1)2x+l

x(x+l)1-x

_1-x

一,

X

將x=-2代入，則原式=1+軍2=-3

-22

x=2

19.答案：(1)<

〔一

(2)-lWx<2,數(shù)軸見解析

x+V=1①

解析：⑴?

2x-3j=7(2)

①x3+②得,5x=10,

?，.x=2,

把x=2代入①得,2+y=l,

\-2

??.方程組的解為一；

’2—空<1①

⑵32一，

5x-l<3(x+l)(2)

由①得

由②得,x<2,

??.不等式組的解集為-”x<2,

不等式組的解集在數(shù)軸上表示為:

-4-3-2-101234.

20.答案：(1)(1-x+v)2

⑵(〃-

解析：⑴令=4

貝I]原式=]_2Z+Z2=(I_N)2,

再將,”還原，得:

原式=(1+4.

(2)令〃2-2n=A,

原式=(Z-3)(幺+5)+16=/+2幺+1=(幺+1)2,

將，”還原，得：

原式=(〃2-2〃+1)=(〃-1)4.

21.答案：(1)購買幺種樹苗每棵需100元,8種樹苗每棵需50元

(2)共有3種購買方案，方案1：購進(jìn)Z種樹苗51棵石種樹苗49棵；方案2：購進(jìn)/種樹苗52

棵石種樹苗48棵；方案3：購進(jìn)4種樹苗53棵石種樹苗47棵.購進(jìn)N種樹苗51棵石種樹苗49

棵最省錢

解析：(1)設(shè)購買Z種樹苗每棵需x元乃種樹苗每棵需v元,

8x+3v=950

依題意得:

5x+6y=800

x=100

解得：<

。=50

答：購買Z種樹苗每棵需100元乃種樹苗每棵需50元.

⑵設(shè)購進(jìn)^種樹苗加棵，則購進(jìn)5種樹苗(100-7〃)棵,

m>100-m

依題思得：\/\，

100m+50(100-m)<7650

解得：50〈制453,

又???切為正整數(shù)，

???也可以為51,52,53,

???共有3種購買方案，

方案1：購進(jìn)^種樹苗51棵4種樹苗49棵；51x100+49x50=7550元,

方案2：購進(jìn)N種樹苗52棵,5種樹苗48棵；52x100+48x50=7600元,

方案3：購進(jìn)N種樹苗53棵石種樹苗47棵.53x100+47x50=7650元，

???購進(jìn)N種樹苗51棵石種樹苗49棵最省錢.

22.答案：(1)ZE=25°

⑵NE=g(NACB—NB)

解析：(l):Z5=30。，ZACB=80°,

ABAC=70°,

?/AD平分NBAC,

ZDAC=35°,

ZADC=65°,

NE=25°；

設(shè)Z8="。，ZACB=m0,

■：AD平分NBAC,

:.Z1=Z2=-ZBAC,

2

?/ZB+ZACB+ZBAC=180°,

ZB=n°,NACB=m。,

ZCAB=(180-n-m)°,

:.ZBAD=^(180-n-m)°,

。+；（。-…）。=。。+。-/

Z3=ZB+Zl=n1891

???PELAD,

..NDPE