2025年湖北省浠水縣巴河鎮(zhèn)中學初三下學期模擬檢測試題一(期末考試)數學試題含解析_第1頁
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2025年湖北省浠水縣巴河鎮(zhèn)中學初三下學期模擬檢測試題一(期末考試)數學試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.不等式組的解集在數軸上表示正確的是()A. B.C. D.2.﹣23的相反數是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.63.如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點,EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD的周長為()A.13 B.15 C.17 D.194.在下列各平面圖形中,是圓錐的表面展開圖的是()A. B. C. D.5.﹣22×3的結果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.126.如圖,空心圓柱體的左視圖是()A. B. C. D.7.下列運算正確的是()A.a?a2=a2 B.(ab)2=ab C.3﹣1= D.8.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則實數的取值范圍是A. B. C. D.9.下列實數中是無理數的是()A. B.π C. D.10.一次函數的圖象不經過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,點C在以AB為直徑的半圓上,AB=8,∠CBA=30°,點D在線段AB上運動,點E與點D關于AC對稱,DF⊥DE于點D,并交EC的延長線于點F.下列結論:①CE=CF;②線段EF的最小值為;③當AD=2時,EF與半圓相切;④若點F恰好落在BC上,則AD=;⑤當點D從點A運動到點B時,線段EF掃過的面積是.其中正確結論的序號是.12.如圖,在△ABC中,AB=4,AC=3,以BC為邊在三角形外作正方形BCDE,連接BD,CE交于點O,則線段AO的最大值為_____.13.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數y=﹣圖象上的兩個點,則y1與y2的大小關系為__________.14.用半徑為6cm,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐,則圓錐的底面圓半徑為_______cm.15.如圖,已知一塊圓心角為270°的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是_____cm.16.在某一時刻,測得一根長為1.5m的標桿的影長為3m,同時測得一根旗桿的影長為26m,那么這根旗桿的高度為_____m.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)解方程:2(x-3)=3x(x-3).18.(8分)如圖,在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島P在A港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.求AP,BP的長(參考數據:≈1.4,≈1.7,≈2.2);甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?19.(8分)如圖,某校準備給長12米,寬8米的矩形室內場地進行地面裝飾,現將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點為矩形和菱形的對稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設米.甲乙丙單價(元/米2)(1)當時,求區(qū)域Ⅱ的面積.計劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設丙款白色瓷磚,①在相同光照條件下,當場地內白色區(qū)域的面積越大,室內光線亮度越好.當為多少時,室內光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數,若當米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時__________,__________.20.(8分)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是對角線AC上一點,且AC·CE=AD·BC.(1)求證:∠DCA=∠EBC;(2)延長BE交AD于F,求證:AB2=AF·AD.21.(8分)如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4)(1)請畫出將△ABC向左平移4個單位長度后得到的圖形△A1B1C1;(2)請畫出△ABC關于原點O成中心對稱的圖形△A2B2C2;(3)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,請直接寫出點P的坐標.22.(10分)如圖,一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發(fā)射,當火箭到達點A,B時,在雷達站C測得點A,B的仰角分別為34°,45°,其中點O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點間的距離(結果精確到0.1km).(2)當運載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達站測得其仰角為56°,求此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離(結果精確到0.1km).(參考數據:sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)23.(12分)如圖所示,在中,,(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)連接AP當為多少度時,AP平分.24.石獅泰禾某童裝專賣店在銷售中發(fā)現,一款童裝每件進價為80元,銷售價為120元時,每天可售出20件,為了迎接“十一”國慶節(jié),商店決定采取適當的降價措施,以擴大銷售量,增加利潤,經市場調查發(fā)現,如果每件童裝降價1元,那么平均可多售出2件.設每件童裝降價x元時,每天可銷售______件,每件盈利______元;(用x的代數式表示)每件童裝降價多少元時,平均每天贏利1200元.要想平均每天贏利2000元,可能嗎?請說明理由.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集,根據口訣:大小小大中間找確定不等式組的解集,在數軸上表示時由包括該數用實心點、不包括該數用空心點判斷即可.【詳解】解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,∴不等式組的解集為:2<x≤4,故選:C.本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.2、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反數是8,∴的相反數是8,故選B.3、B【解析】∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,AC=2EC=8,∵C△ABC=AC+BC+AB=23,∴AB+BC=23-8=15,∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.4、C【解析】

結合圓錐的平面展開圖的特征,側面展開是一個扇形,底面展開是一個圓.【詳解】解:圓錐的展開圖是由一個扇形和一個圓形組成的圖形.故選C.考查了幾何體的展開圖,熟記常見立體圖形的展開圖的特征,是解決此類問題的關鍵.注意圓錐的平面展開圖是一個扇形和一個圓組成.5、B【解析】

先算乘方,再算乘法即可.【詳解】解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.故選:B.本題主要考查了有理數的混合運算,熟練掌握法則是解答本題的關鍵.有理數的混合運算,先乘方,再乘除,后加減,有括號的先算括號內的.6、C【解析】

根據從左邊看得到的圖形是左視圖,可得答案.【詳解】從左邊看是三個矩形,中間矩形的左右兩邊是虛線,故選C.本題考查了簡單幾何體的三視圖,從左邊看得到的圖形是左視圖.7、C【解析】

根據同底數冪的乘法法則對A進行判斷;根據積的乘方對B進行判斷;根據負整數指數冪的意義對C進行判斷;根據二次根式的加減法對D進行判斷.【詳解】解:A、原式=a3,所以A選項錯誤;B、原式=a2b2,所以B選項錯誤;C、原式=,所以C選項正確;D、原式=2,所以D選項錯誤.故選:C.本題考查了二次根式的加減法:二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡二次根式,再把被開方數相同的二次根式進行合并,合并方法為系數相加減,根式不變.也考查了整式的運算.8、A【解析】

根據一元二次方程的根的判別式,建立關于m的不等式,求出m的取值范圍即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有兩個不相等的實數根,∴△=b2﹣4ac=(﹣3)2﹣4×1×m>0,∴m<,故選A.本題考查了根的判別式,解題的關鍵在于熟練掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系,即:(1)△>0?方程有兩個不相等的實數根;(2)△=0?方程有兩個相等的實數根;(3)△<0?方程沒有實數根.9、B【解析】

無理數就是無限不循環(huán)小數.理解無理數的概念,一定要同時理解有理數的概念,有理數是整數與分數的統(tǒng)稱.即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數,而無限不循環(huán)小數是無理數.由此即可判定選擇項.【詳解】A、是分數,屬于有理數;B、π是無理數;C、=3,是整數,屬于有理數;D、-是分數,屬于有理數;故選B.此題主要考查了無理數的定義,其中初中范圍內學習的無理數有:π,2π等;開方開不盡的數;以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數.10、B【解析】

由二次函數,可得函數圖像經過一、三、四象限,所以不經過第二象限【詳解】解:∵,∴函數圖象一定經過一、三象限;又∵,函數與y軸交于y軸負半軸,

∴函數經過一、三、四象限,不經過第二象限故選B此題考查一次函數的性質,要熟記一次函數的k、b對函數圖象位置的影響二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、①③⑤.【解析】試題分析:①連接CD,如圖1所示,∵點E與點D關于AC對稱,∴CE=CD,∴∠E=∠CDE,∵DF⊥DE,∴∠EDF=90°,∴∠E+∠F=90°,∠CDE+∠CDF=90°,∴∠F=∠CDF,∴CD=CF,∴CE=CD=CF,∴結論“CE=CF”正確;②當CD⊥AB時,如圖2所示,∵AB是半圓的直徑,∴∠ACB=90°,∵AB=8,∠CBA=30°,∴∠CAB=60°,AC=4,BC=.∵CD⊥AB,∠CBA=30°,∴CD=BC=.根據“點到直線之間,垂線段最短”可得:點D在線段AB上運動時,CD的最小值為.∵CE=CD=CF,∴EF=2CD.∴線段EF的最小值為.∴結論“線段EF的最小值為”錯誤;③當AD=2時,連接OC,如圖3所示,∵OA=OC,∠CAB=60°,∴△OAC是等邊三角形,∴CA=CO,∠ACO=60°,∵AO=4,AD=2,∴DO=2,∴AD=DO,∴∠ACD=∠OCD=30°,∵點E與點D關于AC對稱,∴∠ECA=∠DCA,∴∠ECA=30°,∴∠ECO=90°,∴OC⊥EF,∵EF經過半徑OC的外端,且OC⊥EF,∴EF與半圓相切,∴結論“EF與半圓相切”正確;④當點F恰好落在上時,連接FB、AF,如圖4所示,∵點E與點D關于AC對稱,∴ED⊥AC,∴∠AGD=90°,∴∠AGD=∠ACB,∴ED∥BC,∴△FHC∽△FDE,∴FH:FD=FC:FE,∵FC=EF,∴FH=FD,∴FH=DH,∵DE∥BC,∴∠FHC=∠FDE=90°,∴BF=BD,∴∠FBH=∠DBH=30°,∴∠FBD=60°,∵AB是半圓的直徑,∴∠AFB=90°,∴∠FAB=30°,∴FB=AB=4,∴DB=4,∴AD=AB﹣DB=4,∴結論“AD=”錯誤;⑤∵點D與點E關于AC對稱,點D與點F關于BC對稱,∴當點D從點A運動到點B時,點E的運動路徑AM與AB關于AC對稱,點F的運動路徑NB與AB關于BC對稱,∴EF掃過的圖形就是圖5中陰影部分,∴S陰影=2S△ABC=2×AC?BC=AC?BC=4×=,∴EF掃過的面積為,∴結論“EF掃過的面積為”正確.故答案為①③⑤.考點:1.圓的綜合題;2.等邊三角形的判定與性質;3.切線的判定;4.相似三角形的判定與性質.12、【解析】

過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形,進而可得AF=AO,根據正方形的性質可得OB=OC,∠BOC=90°,由銳角互余的關系可得∠AOB=∠COF,進而可得△AOB≌△COF,即可證明AB=CF,當點A、C、F三點不共線時,根據三角形的三邊關系可得AC+CF>AF,當點A、C、F三點共線時可得AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值,由AF=AO即可得答案.【詳解】如圖,過O作OF⊥AO且使OF=AO,連接AF、CF,∴∠AOF=90°,△AOF是等腰直角三角形,∴AF=AO,∵四邊形BCDE是正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°,∵∠BOC=∠AOF=90°,∴∠AOB+∠AOC=∠COF+∠AOC,∴∠AOB=∠COF,又∵OB=OC,AO=OF,∴△AOB≌△COF,∴CF=AB=4,當點A、C、F三點不共線時,AC+CF>AF,當點A、C、F三點共線時,AC+CF=AC+AB=AF=7,∴AF≤AC+CF=7,∴AF的最大值是7,∴AF=AO=7,∴AO=.故答案為本題考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質,熟練掌握相關定理及性質是解題關鍵.13、y1<y1【解析】分析:根據反比例函數的性質和題目中的函數解析式可以判斷y1與y1的大小,從而可以解答本題.詳解:∵反比例函數y=-,-4<0,∴在每個象限內,y隨x的增大而增大,∵A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函數y=-圖象上的兩個點,-4<-1,∴y1<y1,故答案為:y1<y1.點睛:本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征,解答本題的關鍵是明確反比例函數的性質,利用函數的思想解答.14、1.【解析】

解:設圓錐的底面圓半徑為r,根據題意得1πr=,解得r=1,即圓錐的底面圓半徑為1cm.故答案為:1.本題考查圓錐的計算,掌握公式正確計算是解題關鍵.15、40cm【解析】

首先根據圓錐的底面直徑求得圓錐的底面周長,然后根據底面周長等于展開扇形的弧長求得鐵皮的半徑即可.【詳解】∵圓錐的底面直徑為60cm,∴圓錐的底面周長為60πcm,∴扇形的弧長為60πcm,設扇形的半徑為r,則=60π,解得:r=40cm,故答案為:40cm.本題考查了圓錐的計算,解題的關鍵是首先求得圓錐的底面周長,利用圓錐的底面周長等于扇形的弧長求解.16、13【解析】

根據同時同地物高與影長成比列式計算即可得解.【詳解】解:設旗桿高度為x米,由題意得,,解得x=13.故答案為13.本題考查投影,解題的關鍵是應用相似三角形.三、解答題(共8題,共72分)17、.【解析】

先進行移項,在利用因式分解法即可求出答案.【詳解】,移項得:,整理得:,或,解得:或.本題考查了解一元一次方程-因式分解,熟練掌握因式分解的技巧是本題解題的關鍵.18、(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時【解析】

(1)過點P作PE⊥AB于點E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,∠PBA=45°,從而可得AP=60海里,在Rt△PEB中,利用勾股定理即可求得BP的長;(2)設乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進行檢驗即可得.【詳解】(1)如圖,過點P作PE⊥MN,垂足為E,由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,∠PBA=90°-45°=45°,∵PE=30海里,∴AP=60海里,∵PE⊥MN,∠PBA=45°,∴∠PBE=∠BPE=45°,∴PE=EB=30海里,在Rt△PEB中,BP==30≈42海里,故AP=60海里,BP=42(海里);(2)設乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據題意,得,解得x=20,經檢驗,x=20是原方程的解,甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/時).,答:甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/時.本題考查了勾股定理的應用,分式方程的應用,含30度角的直角三角形的性質,等腰直角三角形的判定與性質,熟練掌握各相關知識是解題的關鍵.19、(1)8m2;(2)68m2;(3)40,8【解析】

(1)根據中心對稱圖形性質和,,,可得,即可解當時,4個全等直角三角形的面積;(2)白色區(qū)域面積即是矩形面積減去一二部分的面積,分別用含x的代數式表示出菱形和四個全等直角三角形的面積,列出含有x的解析式表示白色區(qū)域面積,并化成頂點式,根據,,,求出自變量的取值范圍,再根據二次函數的增減性即可解答;(3)計算出x=2時各部分面積以及用含m、n的代數式表示出費用,因為m,n均為正整數,解得m=40,n=8.【詳解】(1)∵為長方形和菱形的對稱中心,,∴∵,,∴∴當時,,(2)∵,∴-,∵,,∴解不等式組得,∵,結合圖像,當時,隨的增大而減小.∴當時,取得最大值為(3)∵當時,SⅠ=4x2=16m2,=12m2,=68m2,總費用:16×2m+12×5n+68×2m=7200,化簡得:5n+14m=600,因為m,n均為正整數,解得m=40,n=8.本題考查中心對稱圖形性質,菱形、直角三角形的面積計算,二次函數的最值問題,解題關鍵是用含x的二次函數解析式表示出白色區(qū)面積.20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由題中條件易證得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【詳解】證明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.本題重點考查了平行線的性質和三角形相似的判定,靈活運用所學知識是解題的關鍵.21、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)圖見解析,點P坐標為(2,0).【解析】

(1)根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點的位置,然后順次連接即可;(2))找出點A、B、C關于原點O的對稱點的位置,然后順次連接即可;(3)找出A的對稱點A′,連接BA′,與x軸交點即為P.【詳解】(1)如圖1所示,△A1B1C1,即為所求:(2)如圖2所示,△A2B2C2,即為所求:(3)找出A的對稱點A′(1,﹣1),連接BA′,與x軸交點即為P;如圖3所示,點P即為所求,點P坐標為(2,0).本題考查作圖-旋轉變換,平移變換,軸對稱最短問題等知識,得出對應點位置是解題關鍵.22、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】

(1)根據銳角三角函數可以表示出OA和OB的長,從而可以求得AB的長;(2)根據銳角三角函數可以表示出CD,從而可以求得此時雷達站C和運載火箭D兩點間的距離.【詳解】解:(1)由題意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B兩點間的距離是

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