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文檔簡介

阿拉善市2023-2024學年中考三模數學試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.若關于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0沒有實數根,則實數m的取值是()A.m<1 B.m>﹣1 C.m>1 D.m<﹣12.如圖,AB是一垂直于水平面的建筑物,某同學從建筑物底端B出發(fā),先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經過一段坡度(或坡比)為i=1:0.75、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E(A,B,C,D,E均在同一平面內).在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為(參考數據:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°=0.45)()A.21.7米 B.22.4米 C.27.4米 D.28.8米3.﹣23的相反數是()A.﹣8 B.8 C.﹣6 D.64.如圖,點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點,則下列條件中不能判定AD∥BE的是()A. B. C. D.5.黃河是中華民族的象征,被譽為母親河,黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處,是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約30米,年平均流量1010立方米/秒.若以小時作時間單位,則其年平均流量可用科學記數法表示為()A.6.06×104立方米/時 B.3.136×106立方米/時C.3.636×106立方米/時 D.36.36×105立方米/時6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB邊上的中線,AC=8,BC=6,則∠ACD的正切值是()A. B. C. D.7.下列性質中菱形不一定具有的性質是()A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直C.對角線相等 D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形8.如果,那么()A. B. C. D.9.將拋物線向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數表達式為()A. B.C. D.10.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進行米折返跑.在整個過程中,跑步者距起跑線的距離(單位:)與跑步時間(單位:)的對應關系如圖②所示.下列敘述正確的是().A.兩人從起跑線同時出發(fā),同時到達終點B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D.小林在跑最后的過程中,與小蘇相遇2次11.二次函數y=ax2+c的圖象如圖所示,正比例函數y=ax與反比例函數y=在同一坐標系中的圖象可能是()A. B. C. D.12.如圖,在⊙O中,直徑CD⊥弦AB,則下列結論中正確的是A.AC=AB B.∠C=∠BOD C.∠C=∠B D.∠A=∠B0D二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.已知拋物線y=x2-x-1與x軸的一個交點為(m,0),則代數式m2-m+2017的值為____.14.將代入函數中,所得函數值記為,又將代入函數中,所得的函數值記為,再將代入函數中,所得函數值記為…,繼續(xù)下去.________;________;________;________.15.如圖,已知△ABC和△ADE均為等邊三角形,點OAC的中點,點D在A射線BO上,連接OE,EC,若AB=4,則OE的最小值為_____.16.因式分解:a2﹣a=_____.17.如圖,正比例函數y=kx與反比例函數y=的圖象有一個交點A(2,m),AB⊥x軸于點B,平移直線y=kx使其經過點B,得到直線l,則直線l對應的函數表達式是_________.18.如圖,直線交于點,,與軸負半軸,軸正半軸分別交于點,,,的延長線相交于點,則的值是_________.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)據調查,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.小強用所學知識對一條筆直公路上的車輛進行測速,如圖所示,觀測點C到公路的距離CD=200m,檢測路段的起點A位于點C的南偏東60°方向上,終點B位于點C的南偏東45°方向上.一輛轎車由東向西勻速行駛,測得此車由A處行駛到B處的時間為10s.問此車是否超過了該路段16m/s的限制速度?(觀測點C離地面的距離忽略不計,參考數據:≈1.41,≈1.73)20.(6分)如圖所示,飛機在一定高度上沿水平直線飛行,先在點處測得正前方小島的俯角為,面向小島方向繼續(xù)飛行到達處,發(fā)現小島在其正后方,此時測得小島的俯角為.如果小島高度忽略不計,求飛機飛行的高度(結果保留根號).21.(6分)如今很多初中生購買飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此數學興趣小組對本班同學一天飲用飲品的情況進行了調查,大致可分為四種:A:自帶白開水;B:瓶裝礦泉水;C:碳酸飲料;D:非碳酸飲料.根據統(tǒng)計結果繪制如下兩個統(tǒng)計圖(如圖),根據統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:(1)請你補全條形統(tǒng)計圖;(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數;(3)為了養(yǎng)成良好的生活習慣,班主任決定在自帶白開水的5名同學(男生2人,女生3人)中隨機抽取2名同學擔任生活監(jiān)督員,請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率.22.(8分)已知拋物線y=ax2﹣bx.若此拋物線與直線y=x只有一個公共點,且向右平移1個單位長度后,剛好過點(3,1).①求此拋物線的解析式;②以y軸上的點P(1,n)為中心,作該拋物線關于點P對稱的拋物線y',若這兩條拋物線有公共點,求n的取值范圍;若a>1,將此拋物線向上平移c個單位(c>1),當x=c時,y=1;當1<x<c時,y>1.試比較ac與1的大小,并說明理由.23.(8分)(1)計算:﹣4sin31°+(2115﹣π)1﹣(﹣3)2(2)先化簡,再求值:1﹣,其中x、y滿足|x﹣2|+(2x﹣y﹣3)2=1.24.(10分)如圖,直線l切⊙O于點A,點P為直線l上一點,直線PO交⊙O于點C、B,點D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長.25.(10分)科技改變生活,手機導航極大方便了人們的出行,如圖,小明一家自駕到古鎮(zhèn)C游玩,到達A地后,導航顯示車輛應沿北偏西55°方向行駛4千米至B地,再沿北偏東35°方向行駛一段距離到達古鎮(zhèn)C,小明發(fā)現古鎮(zhèn)C恰好在A地的正北方向,求B、C兩地的距離(結果保留整數)(參考數據:tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8)26.(12分)如圖1,在平面直角坐標系xOy中,拋物線C:y=ax2+bx+c與x軸相交于A,B兩點,頂點為D(0,4),AB=4,設點F(m,0)是x軸的正半軸上一點,將拋物線C繞點F旋轉180°,得到新的拋物線C′.(1)求拋物線C的函數表達式;(2)若拋物線C′與拋物線C在y軸的右側有兩個不同的公共點,求m的取值范圍.(3)如圖2,P是第一象限內拋物線C上一點,它到兩坐標軸的距離相等,點P在拋物線C′上的對應點P′,設M是C上的動點,N是C′上的動點,試探究四邊形PMP′N能否成為正方形?若能,求出m的值;若不能,請說明理由.27.(12分)如圖,在?ABCD中,點O是對角線AC、BD的交點,點E是邊CD的中點,點F在BC的延長線上,且CF=BC,求證:四邊形OCFE是平行四邊形.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、C【解析】試題解析:關于的一元二次方程沒有實數根,,解得:故選C.2、A【解析】

作BM⊥ED交ED的延長線于M,CN⊥DM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根據tan24°=,構建方程即可解決問題.【詳解】作BM⊥ED交ED的延長線于M,CN⊥DM于N.在Rt△CDN中,∵,設CN=4k,DN=3k,∴CD=10,∴(3k)2+(4k)2=100,∴k=2,∴CN=8,DN=6,∵四邊形BMNC是矩形,∴BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,在Rt△AEM中,tan24°=,∴0.45=,∴AB=21.7(米),故選A.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題,根據題意作出輔助線,構造出直角三角形是解答此題的關鍵.3、B【解析】∵=﹣8,﹣8的相反數是8,∴的相反數是8,故選B.4、A【解析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結果.【詳解】∵∠1=∠2,∴AB∥CD,選項A符合題意;∵∠3=∠4,∴AD∥BC,選項B不合題意;∵∠D=∠5,∴AD∥BC,選項C不合題意;∵∠B+∠BAD=180°,∴AD∥BC,選項D不合題意,故選A.【點睛】此題考查了平行線的判定,熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵.5、C【解析】

科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數.確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時,n是正數;當原數的絕對值<1時,n是負數.【詳解】1010×360×24=3.636×106立方米/時,故選C.【點睛】此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數,表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【解析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再根據等邊對等角的性質可得∠A=∠ACD,然后根據正切函數的定義列式求出∠A的正切值,即為tan∠ACD的值.【詳解】∵CD是AB邊上的中線,∴CD=AD,∴∠A=∠ACD,∵∠ACB=90°,BC=6,AC=8,∴tan∠A=,∴tan∠ACD的值.故選D.【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質,等邊對等角的性質,求出∠A=∠ACD是解本題的關鍵.7、C【解析】

根據菱形的性質:①菱形具有平行四邊形的一切性質;②菱形的四條邊都相等;③菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;④菱形是軸對稱圖形,它有2條對稱軸,分別是兩條對角線所在直線.【詳解】解:A、菱形的對角線互相平分,此選項正確;B、菱形的對角線互相垂直,此選項正確;C、菱形的對角線不一定相等,此選項錯誤;D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,此選項正確;故選C.考點:菱形的性質8、B【解析】試題分析:根據二次根式的性質,由此可知2-a≥0,解得a≤2.故選B點睛:此題主要考查了二次根式的性質,解題關鍵是明確被開方數的符號,然后根據性質可求解.9、A【解析】

根據二次函數的平移規(guī)律即可得出.【詳解】解:向右平移1個單位長度,再向下平移3個單位長度,所得的拋物線的函數表達式為故答案為:A.【點睛】本題考查了二次函數的平移,解題的關鍵是熟知二次函數的平移規(guī)律.10、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點,A錯誤;B.全程路程一樣,小林用時短,所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度,B錯誤;C.第15秒時,小蘇距離起點較遠,兩人都在返回起點的過程中,據此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程,C錯誤;D.由圖知兩條線的交點是兩人相遇的點,所以是相遇了兩次,正確.故選D.11、C【解析】

根據二次函數圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數和反比例函數圖像位置.【詳解】解:由二次函數的圖像可知a0,c0,∴正比例函數過二四象限,反比例函數過一三象限.故選C.【點睛】本題考查了函數圖像的性質,屬于簡單題,熟悉系數與函數圖像的關系是解題關鍵.12、B【解析】

先利用垂徑定理得到弧AD=弧BD,然后根據圓周角定理得到∠C=∠BOD,從而可對各選項進行判斷.【詳解】解:∵直徑CD⊥弦AB,∴弧AD=弧BD,∴∠C=∠BOD.故選B.【點睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理,垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的兩條?。畧A周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、1【解析】

把點(m,0)代入y=x2﹣x﹣1,求出m2﹣m=1,代入即可求出答案.【詳解】∵二次函數y=x2﹣x﹣1的圖象與x軸的一個交點為(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,∴m2﹣m=1,∴m2﹣m+2017=1+2017=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題,求代數式的值的應用,解答此題的關鍵是求出m2﹣m=1,難度適中.14、22【解析】

根據數量關系分別求出y1,y2,y3,y4,…,不難發(fā)現,每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán),用2006除以3,根據商和余數的情況確定y2006的值即可.【詳解】y1=,

y2=?=2,

y3=?=,

y4=?=,

…,

∴每3次計算為一個循環(huán)組依次循環(huán),

∵2006÷3=668余2,

∴y2006為第669循環(huán)組的第2次計算,與y2的值相同,

∴y2006=2,

故答案為;2;;2.【點睛】本題考查反比例函數的定義,解題的關鍵是多運算找規(guī)律.15、1【解析】

根據等邊三角形的性質可得OC=AC,∠ABD=30°,根據“SAS”可證△ABD≌△ACE,可得∠ACE=30°=∠ABD,當OE⊥EC時,OE的長度最小,根據直角三角形的性質可求OE的最小值.【詳解】解:∵△ABC的等邊三角形,點O是AC的中點,∴OC=AC,∠ABD=30°∵△ABC和△ADE均為等邊三角形,∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,∴∠BAD=∠CAE,且AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴∠ACE=30°=∠ABD當OE⊥EC時,OE的長度最小,∵∠OEC=90°,∠ACE=30°∴OE最小值=OC=AB=1,故答案為1【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質,等邊三角形的性質,熟練運用全等三角形的判定是本題的關鍵.16、a(a﹣1)【解析】

直接提取公因式a,進而分解因式得出答案【詳解】a2﹣a=a(a﹣1).故答案為a(a﹣1).【點睛】此題考查公因式,難度不大17、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出點A、點B的坐標,繼而求出y=kx的解析式,再根據直線y=kx平移后經過點B,可設平移后的解析式為y=kx+b,將B點坐標代入求解即可得.【詳解】當x=2時,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx過點A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直線y=x平移后經過點B,∴設平移后的解析式為y=x+b,則有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式為:y=x-3,故答案為:y=x-3.【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的綜合應用,涉及到待定系數法,一次函數圖象的平移等,求出k的值是解題的關鍵.18、【解析】

連接,根據可得,并且根據圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形,由三角形的內角和,可得∠C=45°,則有是等腰直角三角形,可得即可求求解.【詳解】解:如圖示,連接,∵,∴,∵,,∴,,∴,∴,∵是直徑,∴,∴是等腰直角三角形,∴.【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質,能夠根據圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.【解析】分析:根據直角三角形的性質和三角函數得出DB,DA,進而解答即可.詳解:由題意得:∠DCA=60°,∠DCB=45°,在Rt△CDB中,tan∠DCB=,解得:DB=200,在Rt△CDA中,tan∠DCA=,解得:DA=200,∴AB=DA﹣DB=200﹣200≈146米,轎車速度,答:此車沒有超過了該路段16m/s的限制速度.點睛:本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題,解答本題的關鍵是利用三角函數求出AD與BD的長度,難度一般.20、【解析】

過點C作CD⊥AB,由∠CBD=45°知BD=CD=x,由∠ACD=30°知AD==x,根據AD+BD=AB列方程求解可得.【詳解】解:過點C作CD⊥AB于點D,設CD=x,∵∠CBD=45°,∴BD=CD=x,在Rt△ACD中,∵,∴AD====x,由AD+BD=AB可得x+x=10,解得:x=5﹣5,答:飛機飛行的高度為(5﹣5)km.21、(1)詳見解析;(2)72°;(3)3【解析】

(1)由B類型的人數及其百分比求得總人數,在用總人數減去其余各組人數得出C類型人數,即可補全條形圖;(2)用360°乘以C類別人數所占比例即可得;(3)用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結果,從中確定恰好抽到一男一女的結果數,根據概率公式求解可得.【詳解】解:(1)∵抽查的總人數為:20÷40%=50(人)∴C類人數為:50-5-20-15=10(人)補全條形統(tǒng)計圖如下:(2)“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數為:10(3)設男生為A1、A2,女生為B1、B畫樹狀圖得:∴恰好抽到一男一女的情況共有12種,分別是A∴P(恰好抽到一男一女)=12【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.22、(1)①;②n≤1;(2)ac≤1,見解析.【解析】

(1)①△=1求解b=1,將點(3,1)代入平移后解析式,即可;②頂點為(1,)關于P(1,n)對稱點的坐標是(﹣1,2n﹣),關于點P中心對稱的新拋物線y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n,聯立方程組即可求n的范圍;(2)將點(c,1)代入y=ax2﹣bx+c得到ac﹣b+1=1,b=ac+1,當1<x<c時,y>1.≥c,b≥2ac,ac+1≥2ac,ac≥1;【詳解】解:(1)①ax2﹣bx=x,ax2﹣(b+1)x=1,△=(b+1)2=1,b=﹣1,平移后的拋物線y=a(x﹣1)2﹣b(x﹣1)過點(3,1),∴4a﹣2b=1,∴a=﹣,b=﹣1,原拋物線:y=﹣x2+x,②其頂點為(1,)關于P(1,n)對稱點的坐標是(﹣1,2n﹣),∴關于點P中心對稱的新拋物線y'=(x+1)2+2n﹣=x2+x+2n.由得:x2+2n=1有解,所以n≤1.(2)由題知:a>1,將此拋物線y=ax2﹣bx向上平移c個單位(c>1),其解析式為:y=ax2﹣bx+c過點(c,1),∴ac2﹣bc+c=1(c>1),∴ac﹣b+1=1,b=ac+1,且當x=1時,y=c,對稱軸:x=,拋物線開口向上,畫草圖如右所示.由題知,當1<x<c時,y>1.∴≥c,b≥2ac,∴ac+1≥2ac,ac≤1;【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質;掌握二次函數圖象平移時改變位置,而a的值不變是解題的關鍵.23、(1)-7;(2),.【解析】

(1)原式第一項利用算術平方根定義計算,第二項利用特殊角的三角函數值計算,第三項利用零指數冪法則計算,最后一項利用乘方的意義化簡,計算即可得到結果;

(2)原式第二項利用除法法則變形,約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,約分得到最簡結果,利用非負數的性質求出x與y的值,代入計算即可求出值.【詳解】(1)原式=3?4×+1?9=?7;(2)原式=1?=1?==?;∵|x?2|+(2x?y?3)2=1,∴,解得:x=2,y=1,當x=2,y=1時,原式=?.故答案為(1)-7;(2)?;?.【點睛】本題考查了實數的運算、非負數的性質與分式的化簡求值,解題的關鍵是熟練的掌握實數的運算、非負數的性質與分式的化簡求值的運用.24、(1)見解析;(2)AC=1.【解析】

(1)要證明DB為⊙O的切線,只要證明∠OBD=90即可.(2)根據已知及直角三角形的性質可以得到PD=2BD=2DA=2,再利用等角對等邊可以得到AC=AP,這樣求得AP的值就得出了AC的長.【詳解】(1)證明:連接OD;∵PA為⊙O切線,∴∠OAD=90°;在△OAD和△OBD中,,∴△OAD≌△OBD,∴∠OBD=∠OAD=90°,∴OB⊥BD∴DB為⊙O的切線(2)解:在Rt△OAP中;∵PB=OB=OA,∴OP=2OA,∴∠OPA=10°,∴∠POA=60°=2∠C,∴PD=2BD=2DA=2,∴∠OPA=∠C=10°,∴AC=AP=1.【點睛】本題考查了切線的判定及性質,全等三全角形的判定等知識點的掌握情況.25、B、C兩地的距離大約是6千米.【解析】

過B作BD⊥AC于點D,在直角△ABD中利用三角函數求得BD的長,然后在直角△BCD中利用三角函數求得BC的長.【詳解】解:過B作于點D.在中,千米,中,,千米,千米.答:B、C兩地的距離大約是6千米.【點睛】此題考查了方向角問題.此題難度適中,解此題的關鍵是將方向角問題轉化為解直角三角形的知識,利用三角函數的知識求解.26、(1);(2)2<m<;(1)m=6或m=﹣1.【解析】

(1)由題意拋物線的頂點C(0,4),A(,0),設拋物線的解析式為,把A(,0)代入可得a=,由此即可解決問題;(2)由題意拋物線C′的頂點坐標為(2m,﹣4),設拋物線C′的解析式為,由,消去y得到,由題意,拋物線C′與拋

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