2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）期末模擬測(cè)試卷02 解析版

2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試02（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。1．計(jì)算sin45°的值等于（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：sin45°＝故選：C．2．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（）A．長(zhǎng)方體 B．三棱錐 C．圓錐 D．三棱柱【答案】D【解答】解：從展開圖可知，該幾何體有五個(gè)面，兩個(gè)三角形的底面，三個(gè)長(zhǎng)方形的側(cè)面，因此該幾何體是三棱柱，故選：D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜3 B．a(chǎn)＞3 C．a(chǎn)＜3且a≠2 D．a(chǎn)＜﹣3【答案】C【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴a﹣2≠0，Δ＝（﹣2）2﹣4×（a﹣2）×1＝12﹣4a＞0，解得：a＜3且a≠2．故選：C．4．拋物線y＝2（x+1）2﹣4平移后，得到拋物線，y＝2x2，則平移方法是（）A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位 B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位 C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位 D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位【答案】C【解答】解：∵拋物線y＝2（x+1）2﹣4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），平移后拋物線y＝2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位．故選：C．5．如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的是（）A．①②③④ B．④③②① C．④③①② D．②③④①【答案】C【解答】解：根據(jù)平行投影的規(guī)律知：順序?yàn)棰堍邰佗冢蔬x：C．6．某超市1月份的營(yíng)業(yè)額為200萬元，2月份、3月份的營(yíng)業(yè)額共800萬元，如果平均每月的增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意列出的方程正確的為（）A．200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000 B．200+200（1+x）+200（1+x）2＝800 C．200+200×2x＝1000 D．200（1+x）2＝800【答案】A【解答】解：由題意可得，200+200（1+x）+200（1+x）2＝200+800，即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000，故選：A．7．順次連接四邊形ABCD的四條邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)矩形，那么（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AB＝CD D．AB⊥CD【答案】B【解答】解：∵矩形EFGH，∴∠FEH＝90°，∵E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，∴EF∥AC，∴∠FEH+∠CME＝180°，同理EH∥BD，∴∠EMC+∠BOA＝180°，∴∠BOA＝∠FEH＝90°，∴AC⊥BD，故選：B．8．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)y＝ax2+bx+c的圖象開口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對(duì)稱軸x＝﹣＜0，得出b＞0，所以一次函數(shù)y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過二、四象限，故選：C．9．如圖，樹AB在路燈O的照射下形成投影BC，已知路燈高PO＝5m，樹影BC＝3m，樹AB與路燈O的水平距離BP＝4.5m，則樹的高度AB長(zhǎng)是（）A． B．2m C．3m D．【答案】B【解答】解：∵AB∥OP，∴△CAB∽△CPO，∴＝，∴＝，∴AB＝2，答：樹的高度AB長(zhǎng)是2m．故選：B．10．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半徑為3．C為⊙O上一點(diǎn)，∠ACB＝45°，則AB的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．3 D．6【答案】C【解答】解：連接OA、OB，如圖，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×45°＝90°，而OA＝OB，∴△OAB為等腰直角三角形，∴AB＝OA＝3．故選：C．11．已知二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3（m為常數(shù)，m≠0），點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，則m的取值范圍是（）A．m≥1或m＜0 B．m≥1 C．m≤﹣1或m＞0 D．m≤﹣1【答案】A【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2﹣4m2x﹣3，∴對(duì)稱軸為x＝2m，拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，﹣3），∵點(diǎn)P（xp，yp）是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3，∴①當(dāng)m＞0時(shí)，對(duì)稱軸x＝2m＞0，此時(shí)，當(dāng)x＝4時(shí)，y≤﹣3，即m?42﹣4m2?4﹣3≤﹣3，解得m≥1；②當(dāng)m＜0時(shí)，對(duì)稱軸x＝2m＜0，當(dāng)0≤x≤4時(shí)，y隨x增大而減小，則當(dāng)0≤xp≤4時(shí)，yp≤﹣3恒成立；綜上，m的取值范圍是：m≥1或m＜0．故選：A．12．如圖，在矩形ABCD中，過點(diǎn)A作對(duì)角線BD的垂線并延長(zhǎng)，與DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與BC交于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)G，連接CG，且CD＝CF，則下列結(jié)論正確的有（）個(gè)①CE＝AD②∠DGC＝∠BFG③CF2＝BF?BC④BG＝GE﹣CGA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，CD＝AB，∠ADC＝∠BCD＝90°，∵AE⊥BD，∴∠BGF＝DGE＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∠3+∠E＝90°，而∠1＝∠3，∴∠2＝∠E，在△CDB和△CFE中，，∴△CDB≌△CFE（AAS），∴CB＝CE，∴AD＝CE，所以①正確；過C點(diǎn)作CQ⊥BD于Q，CH⊥EF于H點(diǎn)，如圖，∵△CDB≌△CFE，∴CQ＝CH，∠3＝CDG，∴CG平分∠DGE，即∠DGC＝∠EGD＝45°，∵CB＞CD，∴∠CDB＞45°，∵∠1＝∠3＝∠CDG，∴∠DGC＞∠1，所以②錯(cuò)誤；∵∠1＝∠CDB，∴Rt△ABF∽R(shí)t△BCD，∴BF：CD＝AB：BC，即CD?AB＝BF?BC，而CD＝AB＝CF，∴CF2＝BF?BC，所以③正確；過C作CM⊥CG交GE于M點(diǎn)，如圖，∵∠CGE＝45°，∴△CGM為等腰直角三角形，∴CG＝CM，GM＝CG，∵∠4+∠BCM＝90°，∠5+∠BCM＝90°，∴∠4＝∠5，在△CEM和△CBG中，，∴△CEM≌△CBG（ASA），∴EM＝BG，∵GE＝GM+ME，∴GE＝CG+BG，即BG＝GE﹣CG．所以④正確．故選：C．二．填空題（本題共6小題，共12分）。13．已知，則＝4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵，∴設(shè)a＝3k，b＝5k，∴＝＝＝4，故答案為：4．14．盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字2，3，4，從中隨機(jī)抽出1張后不放回，再隨機(jī)抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是．【答案】．【解答】解：由題意，列表如下：234256357467共有6種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是；故答案為：．15．已知反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是m＜5．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得m＜5．故答案為：m＜5．16．如圖，過y軸正半軸上一點(diǎn)P作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，C是x軸上一點(diǎn)．若△ABC的面積為4，則k的值為6．【答案】6．【解答】解：連接AO，BO，如圖所示，∵AB∥x軸，∴S△ABC＝S△ABO＝S△APO+S△BPO＝4，∵反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與坐標(biāo)軸及原點(diǎn)圍成三角形面積＝，∴，∴，解得k＝±6；∵k＞0，故答案為：6．17．如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC＝1.2m，高AD＝0.8m，要把它加工成一個(gè)正方形零件，使一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊AB、AC上，則該正方形的邊長(zhǎng)是0.48m．【答案】0.48．【解答】解：∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴．∵QM＝PN，∴＝，設(shè)正方形PNMQ的邊長(zhǎng)是xm．則解得：x＝0.48故正方形的邊長(zhǎng)為0.48m．故答案為：0.48．18．如圖，D是等邊三角形ABC外一點(diǎn)，AD＝6，CD＝4，當(dāng)BD長(zhǎng)最大時(shí)，△ABC的面積為19．【答案】19．【解答】解：如圖1，以CD為邊作等邊△DCE，連接AE．∵BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠DCE＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD＝AE，∵AE≤AD+DE，當(dāng)A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，AE＝AD+DE＝10，其值最大，∴AE的最大值為10，∴BD的最大值為10，過點(diǎn)A作AF⊥BD于F，如圖，∵△BCD≌△ACE，∴∠BDC＝∠E＝60°，∴∠ADF＝60°，∵AF⊥BD，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝3，AF＝DF＝3，∴BF＝10﹣3＝7，∴AB2＝AF2+BF2＝76，∴△ABC的面積＝AB2＝19，故答案為：19．三．解答題（本題共8小題，共72分。其中：19-20每題6分，21-26題每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．計(jì)算：||+（）﹣14cos30°．【答案】5．【解答】解：||+（）﹣14cos30°＝+5﹣3+4×＝+5﹣3+2＝5．20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝．【答案】，．【解答】解：原式＝?＝?＝，把x＝+3代入得：原式＝＝＝．21．北京冬奧會(huì)的開幕式驚艷了世界，在這背后離不開志愿者們的默默奉獻(xiàn)，這些志愿者很多來自高校，在志愿者招募之時(shí)，甲、乙兩所大學(xué)就積極組織了志愿者選拔活動(dòng)，對(duì)報(bào)名的志愿者進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，現(xiàn)從兩所大學(xué)參加測(cè)試的志愿者中分別隨機(jī)抽取了20名志愿者的測(cè)試成績(jī)進(jìn)行整理和分析（成績(jī)得分用x表示，滿分100分，共分成五組：A．x＜80，B．80≤x＜85，C．85≤x＜90，D．90≤x＜95，E．95≤x≤100），下面給出了部分信息：a．甲校20名志愿者的成績(jī)?cè)贒組的數(shù)據(jù)是：90，90，91，93．b．乙校20名志愿者的成績(jī)是：81，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，93，94，100．c．扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：d．兩校抽取的志愿者成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲92a9536.6乙9292.5b31.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）由上表填空：a＝92，b＝96，α＝90°．（2）你認(rèn)為哪個(gè)學(xué)校的志愿者測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）．（3）若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者參加了此次側(cè)試，估計(jì)此次參加測(cè)試的志愿者中，成績(jī)?cè)?5分及其以上的志愿者有多少？【答案】（1）92，96，90．（2）乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好；理由見解析．（3）125人．【解答】解：（1）甲校在E組人數(shù)為：20×45%＝9（人），則第10、11個(gè)數(shù)據(jù)分別為91、93，則a＝＝92，乙校：96出現(xiàn)4次最多，則b＝96，甲校C組：20﹣4﹣9﹣20×（5%+5%）＝5（人），則，故答案為：92，96，90；（2）乙校志愿者較好．理由如下：∵甲、乙兩校的平均數(shù)雖然相同，甲校的方差為36.6，乙校的方差是31.4，而36.6＞34.1，∴乙校的成績(jī)較為穩(wěn)定，∴乙校志愿者測(cè)試成績(jī)較好；（3）乙校成績(jī)?cè)?5分及其以上的志愿者共8人，根據(jù)題意得：（人），答：成績(jī)?cè)?5分及其以上的志愿者有125人．22．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)按要求完成下列作圖，（要求僅用無刻度的直尺，不要求寫畫法，保留必要的作圖痕跡）（1）在圖1中，以C為位似中心，位似比為1：2，在格點(diǎn)上將△ABC放大得到△A1B1C1；請(qǐng)畫出△A1B1C1．（2）在圖2中，線段AB上作點(diǎn)M，利用格點(diǎn)作圖使得．（3）在圖3中，利用格點(diǎn)在AC邊上作一個(gè)點(diǎn)D，使得△ABD∽△ACB．【答案】見解答．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1為所作；（2）如圖2，點(diǎn)M為所作；（3）如圖3，點(diǎn)D為所作．23．某校為檢測(cè)師生體溫，在校門安裝了某型號(hào)測(cè)溫門．如圖為該測(cè)溫門截面示意圖，已知測(cè)溫門AD的頂部A處距地面高為2.2m，為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間．身高1.6m的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面N處時(shí)測(cè)溫門開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭B處測(cè)得A的仰角為18°；在地面M處時(shí)，測(cè)溫門停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭C處測(cè)得A的仰角為60°．求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度．（額頭到地面的距離以身高計(jì)，計(jì)算精確到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，則AE＝AD﹣DE＝0.6m．BE＝≈1.875m，CE＝≈0.346m．所以BC＝BE﹣CE≈1.529m．所以MN＝BC≈1.5m．答：小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間MN的長(zhǎng)度約為1.5m．24．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為OC中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OH∥BC交BE的延長(zhǎng)線于H，連接CH與DH．（1）求證：△BCE≌△HOE；（2）當(dāng)四邊形ABCD是怎樣的特殊四邊形時(shí)，四邊形OCHD為菱形？請(qǐng)說明理由．【答案】（1）證明見解析；（2）矩形，理由見解析．【解答】（1）證明：∵OH∥BC，∴∠BCE＝∠HOE，∵E是OC的中點(diǎn)，∴CE＝OE，在△BCE和△HOE中，，∴△BCE≌△HOE（ASA）；（2）解：當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形OCHD為菱形，理由如下：由（1）可知，△BCE≌△HOE，∴BE＝HE，∵CE＝OE，∴四邊形BCHO是平行四邊形，∴CH＝OB，CH∥OB，∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴CH＝OD，OC＝OD，∴四邊形OCHD是平行四邊形，又∵OC＝OD，∴平行四邊形OCHD是菱形．25．如圖1，直線l與坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊），過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，CE與DF交于點(diǎn)G（4，3）．（1）當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)；（2）如圖2，連接EF，求證：CD∥EF；（3）如圖3，將△CGD沿CD折疊，點(diǎn)G恰好落在邊OB上的點(diǎn)H處，求此時(shí)反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）2；（2）見解答；（3）y＝．【解答】（1）解：當(dāng)點(diǎn)D恰好是FG中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)D（4，），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：＝，解得：k＝6，即反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y＝，當(dāng)y＝3時(shí)，則3＝，解得：x＝2，即此時(shí)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是2；（2）證明：設(shè)點(diǎn)D（4，），C（k，3），則GD＝3﹣，則＝1﹣，同理可得：，∴CD∥EF；（3）解：過點(diǎn)C作CN⊥OB于點(diǎn)N，設(shè)GD＝HD＝x，CG＝CH＝a，則EC＝4﹣a，DF＝3﹣x，即點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別為（4﹣a，3）、（4，3﹣x），則3（4﹣a）＝4（3﹣x）①，∵∠CHD＝90°，∴∠NCH+∠FHD＝90°，∠NCH+∠HNC＝90°，∴∠NCH＝∠DHF，∴sin∠NCH＝sin∠