人教版九下數(shù)學(xué)期末檢測卷04（沖刺滿分）（解析版）

期末檢測卷04（沖刺滿分）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．在實數(shù)，，1.010010001，，中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】解：實數(shù)，，1.010010001，，中，無理數(shù)有，共2個，故選：B．2．我國的“天問一號”火星探測器成功著陸火星，據(jù)測算，地球到火星的最近距離約為55000000千米，數(shù)據(jù)55000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：，故選：C．3．下列圖形中，是正方體表面展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】A、折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；B、折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；C、折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；D、折疊后能折成正方體，故本項符合題意．故選：D．4．如圖，點A，O，B在同一條直線上，平分，已知，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵平分，，∴，∴，∴．故選：C．5．將拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的拋物線解析式是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：將拋物線拋物線先向左平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得拋物線的解析式為：，故選：B．6．如圖，是的直徑，且經(jīng)過弦的中點，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：連接，如圖所示：是的直徑，且經(jīng)過弦的中點，，，，，，，設(shè)，則，在中，由勾股定理得：，解得：，；，故選：B．7．如圖，在半徑為10的中，，是互相垂直的兩條弦，垂足為點，且，則的長為（

）A．11 B．12 C．13 D．14【答案】D【詳解】解：作于，于，連接，，，，由垂徑定理、勾股定理得：，，是互相垂直的兩條弦，，，，，四邊形是正方形，，，故選：D．8．下列命題中，真命題的是（

）①若,則②兩直線平行,同旁內(nèi)角相等③若一組數(shù)據(jù)極差為7,則的值是6或.④已知點在一次函數(shù)的圖象上,則A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】D【詳解】解：①若,則，原命題是假命題，故①不符合題意；②兩直線平行,同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，故②不符合題意；③若一組數(shù)據(jù)極差為7,則的值是6或，原命題是真命題，故③符合題意；④已知點在一次函數(shù)的圖象上,則，即，原命題是真命題，故④符合題意；綜上分析可知，③④是真命題，故D正確．故選：D．9．如圖，正方形的邊長為2，將長為2的線段的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時滑動．如果點Q從點A出發(fā)，沿圖中所示方向按A→B→C→D→A滑動到A止，同時點R從點B出發(fā)，沿圖中所示方向按B→C→D→A→B滑動到B止，在這個過程中，線段的中點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積記為S．點N是正方形內(nèi)任一點，把N點到四個頂點A，B，C，D的距離均不小于1的概率記為P，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：如圖，∵點M是的中點，，∴點M到正方形各頂點的距離都為，∴點M所走的運動軌跡為以正方形各頂點為圓心，以1為半徑的四個扇形，∴4個扇形的面積為，∵正方形的面積為，∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為．∵N點到四個頂點A，B，C，D的距離均不小于1的概率記為P，∴，∴，∴點M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為．故選：C．10．如圖，中，，，，是斜邊的中點，過作于，連接交于；過作于，連接交于；過作于，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點、、…、，分別記、、、…、的面積為、、、…、．則的大小為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵中，，，，∴AB=2BC=，∴由勾股定理得：，∴，∵，∴，∴與同底同高，面積相等，∵是斜邊的中點，∴，，∴，∴在中，為其重心，∴，∴，，，∴，，，…，∴；∴．故選：C．填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若是一元一次方程，則___________．【答案】【詳解】解：由題意得且，∴．故答案為：．12．在一個暗箱里放有m個除顏色外其他完全相同的小球，這m個小球中紅球只有4個，每次將球攪勻后，任意摸出一個球記下顏色再放回暗箱．通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，那么可以推算m大約是_____．【答案】16【詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在，∴摸到紅球的概率為，而m個小球中紅球只有4個，∴推算m大約是．故答案為：16．13．如圖，反比例函數(shù)點，是該反比例函數(shù)圖象上的另外兩點，且點與點，點與點關(guān)于原點對稱．若已知四邊形為矩形，，且矩形的面積為18，則的值為___________．【答案】##【詳解】解：由題意可知，設(shè)點為，，，反比例函數(shù)，，即，，，，故答案為．14．如圖，等邊三角形的邊長為，點、分別是邊、的動點，且，連接、交于點，為的中點，連接，則線段長的最小值為______．【答案】##【詳解】解：在等邊三角形中，，，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴點F的運動軌跡是弧，∴，作的外接圓O，當O，F(xiàn)，G三點共線時，最小，連接，過點O作，垂足為H，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵點G是中點，∴，∴，∴，即的最小值為，故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，滿分90分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．【答案】，1【詳解】解：==；當時，．16．（8分）一個布袋中有8個紅球和個白球，它們除顏色外都相同．(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取走若干個白球，并放入相同數(shù)量的紅球．攪拌均勻后，要使從袋中摸出一個球是紅球的概率是，問取走了多少個白球？（要求通過列式或列方程解答）【答案】(1)(2)取走了7個白球【詳解】（1）解：布袋中有8個紅球和16個白球，共24個，故從袋中摸出一個球是紅球的概率是P＝；（2）解：設(shè)取走x個白球，則，解得，即取走了7個白球．17．（8分）某商場在去年底以每件元的進價購進一批同型號的服裝，一月份以每件元的售價銷售了件，二、三月份該服裝暢銷，銷量持續(xù)走高，在售價不變的情況下，三月底統(tǒng)計知三月份的銷量達到了件．(1)求二、三月份服裝銷售量的平均月增長率；(2)從四月份起商場因換季清倉采用降價促銷的方式，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在三月份銷量的基礎(chǔ)上，該服裝售價每降價元，月銷售量增加件，當每件降價多少元時，四月份可獲利元？【答案】(1)(2)每件降價10元，四月份可獲利10400元【詳解】（1）設(shè)二、三月份銷售量的平均月增長率為x，根據(jù)題意得：解得：（不合題意，舍去）．答：二、三月份銷售量的平均月增長率為．（2）解：設(shè)每件降價y元，根據(jù)題意得：整理得：解得：（不合，舍去）．答：每件降價10元，四月份可獲利10400元18．（10分）如圖，在6×7的網(wǎng)格圖中，每個小正方形的邊長為1，的頂點均為格點(1)在圖①中，借助網(wǎng)格和無刻度的直尺畫出的高；(2)在圖②中，連接點B與格點D．點P是的中點，點Q為上的一動點，當?shù)闹荛L最小時，請利用網(wǎng)格和無刻度的直尺確定點P、Q的位置，并畫出．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖所示，過點作格對角線，因為是格對角線，所以．則即為所求；（2）解：如圖所示，即為所求．理由：設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，則，又，,為等腰三角形，為的中點，為的垂直平分線，與關(guān)于對稱，的周長,當、、三點共線時，的周長最小．19．（10分）長沙電視塔位于岳麓山頂峰，其功能集廣播電視信號發(fā)射與旅游觀光于一身．某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)對長沙電視塔的高度進行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為，再往塔的方向前進至B處，測得仰角為．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求證：；(2)若學(xué)生的身高忽略不計，求該塔的高度？（結(jié)果精確到）【答案】(1)見解析；(2)【詳解】（1）證明：根據(jù)題意得：，∴，∴，∴，（2）∵，，∴，20．（10分）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場比賽實行三局兩勝制，取實力最強的兩支隊伍參加決賽，從組的比分勝負表中知道二中勝4場負1場．教職工氣排球比賽比分勝負表組一中二中三中四中五中六中一中二中三中四中五中A六中(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝場，“四中五中”的比賽獲勝可能性最大的是；(2)若A處的比分是和，并且參加決賽的隊伍是二中和五中，則處的比分可以是和（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；(3)若處的比分是和，處的比分是，，，那么實力最強的是哪兩支隊伍，請說明理由．【答案】(1)2；五中(2)；（答案不唯一）(3)六中和五中（答案不唯一）【詳解】（1）解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中勝2負3；二中勝4負1；三中勝1負3；四中勝0負4；五中勝3負1；六中勝3負1．從數(shù)據(jù)中可知，四中的能力較差，獲勝的可能較??；故答案為：2；五中．（2）解：若A處的比分是和，則五中勝，即五中勝4負1；參加決賽的隊伍是二中和五中，在六中三中時，三中勝，處的比分可以是：；，三中勝；故答案為：；．（答案不唯一）（3）解：若處的比分是和，則五中勝，四中負；處的比分是，，，則六中勝，三中負；則一中勝2負3；二中勝4負1；三中勝1負4；四中勝0負5；五中勝4負1；六中勝4負1．二中勝六中，輸五中；五中勝二中，輸六中，六中勝五中，輸二中，三隊之間都是1勝1負，但勝負局數(shù)不一樣，二中勝2負3；五中勝2負2；六中勝3負2，實力較強的兩支隊伍是六中和五中．（答案不唯一）21．（12分）如圖①，灌溉車沿著平行于綠化帶底部邊線的方向行駛，為綠化帶澆水．噴水口離地豎直高度為（單位：），如圖②，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為平面直角坐標系中兩條拋物線的部分圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形，其水平寬度，豎直高度為的長．下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，上邊緣拋物線最高點離噴水口的水平距離為，高出噴水口，灌溉車到的距離為（單位：）．若當，時，解答下列問題．(1)求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程；(2)求出上、下邊緣兩個拋物線高度差的最大值；(3)要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，直接寫出的取值范圍________．【答案】(1)6(2)2(3)【詳解】（1）解：由題意得是上邊緣拋物線的頂點，設(shè)，拋物線過點，，，上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當時，，解得，（舍去），噴出水的最大射程為；（2）對稱軸為直線，點的對稱點為，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，點的坐標為，∵上邊緣拋物線在時，y隨x的增大而增大，下邊緣拋物線在時，y隨x的增大而減小，∴當時，上、下邊緣兩個拋物線高度差的最大值為2；（3），點的縱坐標為0.5，，解得，，，當時，隨的增大而減小，當時，要使，則，當時，隨的增大而增大，且時，，當時，要使，，，灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個綠化帶，的最大值為，再看下邊緣拋物線，噴出的水能澆灌到綠化帶底部的條件是，的最小值為2，綜上所述，的取值范圍是．22．（12分）在中，，，線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至（AD不與重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點E，連接．(1)如圖①，當時，的度數(shù)是______；(2)如圖②，當時，判斷的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當，時，請直接寫出的值．【答案】(1)(2)，見解析(3)或【詳解】（1）解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，，，，平分，，；故答案為：；（2）解：過點A作交的延長線于點，如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：，，，，，平分，，，，，，，，，；，，，，，，，，由勾股定理得：，，；（3）解：當旋轉(zhuǎn)角時，由（2）的證明知：，，，，；當旋轉(zhuǎn)角時，過點A作交于點，如圖，，，，，，，，，，，，，，，，，，；綜上，或．23．（14分）閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如，善于思考的小明進行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．這樣小明就找到