江蘇省南京市秦淮區(qū)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期末檢測九年級數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）1．下列函數(shù)中，y與x之間的關(guān)系是二次函數(shù)的是（）A．y＝1﹣3x3 B．y＝x2﹣5x C．y＝x4+2x2﹣1 D．2．若⊙O的半徑為2，在同一平面內(nèi)，點(diǎn)P與圓心O的距離為1，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O外 B．點(diǎn)P在⊙O上 C．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) D．無法確定3．某班5名學(xué)生的體重（單位：kg）分別為：51，53，47，51，60，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．60kg，51kg B．51kg，47kg C．60kg，47kg D．51kg，51kg4．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正七邊形 D．正八邊形5．一元二次方程﹣2（2x+1）2+a2＝0（a是常數(shù)，a≠0）的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定有沒有實(shí)數(shù)根6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，2），二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+b（a，b是常數(shù)）的圖象的頂點(diǎn)在線段AB上，則b的最小值為（）A．0 B． C． D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請7．一元二次方程x2﹣x＝0的根是．8．若x1，x2是一元二次方程2x2﹣7x+5＝0的兩根，則x1+x2的值是．9．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠AOB＝120°，則∠ACB的度數(shù)為．10．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為BC延長線上一點(diǎn)，若∠A＝80°，則∠DCE＝°．11．某產(chǎn)品原來每件成本是36元，連續(xù)兩次降低成本后，現(xiàn)在成本是25元．設(shè)平均每次降低成本的百分率為x，可得方程．12．圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則圓錐的表面積為cm2．13．杭州亞運(yùn)會射箭比賽中，某運(yùn)動員6箭的成績（單位：環(huán)）依次是x1，x2，x3，x1+1，x2+2，x3+3．若前3箭的平均成績?yōu)?環(huán)，則這6箭的平均成績?yōu)榄h(huán)．14．如圖，點(diǎn)B，C在⊙O上，D為的中點(diǎn)，直徑AD交BC于點(diǎn)E，AD＝6，，則DE的長為．15．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，將函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3的圖象向上平移，平移后的圖象與x軸交于點(diǎn)C，D．若AB＝2CD，則平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，DE與△ABC的內(nèi)切圓O相切．若△ABC的面積是30，△CDE的周長是4，則AB的長為．三、解答題（本大題共11小題，共88分.請?jiān)诖痤}卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（1）x2+2x﹣4＝0；（2）x（x﹣3）＝3﹣x．18．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…0123…y…5212…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（4，y2）在這個函數(shù)的圖象上，則y1y2．（填“＞”“＜”或“＝”）19．如圖，用籬笆圍成一塊矩形花圃，該花圃一側(cè)靠墻，而且有一道隔欄（隔欄也用籬笆制作），已知所用籬笆的總長為24m，花圃的面積為45m2，墻的最大可用長度為10m，求邊AB的長．20．如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，連接BD，CD，BC平分∠ABD．（1）求證∠CAD＝∠ABC；（2）若AD＝6，則AC的長為．21．一只不透明的袋子中裝有1個白球和a個紅球，這些球除顏色外都相同．已知從袋中任意摸出1個球是白球的概率是．（1）a的值是；（2）先從袋中任意摸出1個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個球，求2次摸到的球顏色不同的概率．22．已知P是⊙O上一點(diǎn)，在⊙O上作兩點(diǎn)A，B，使得∠APB分別滿足以下條件：（1）在圖①中，∠APB＝90°；（2）在圖②中，∠APB＝30°．（說明：第（1）題只用無刻度的直尺作圖，第（2）題只用圓規(guī)作圖；保留作圖痕跡，不寫作法．）23．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+2）x+m2+2m＝0．（1）求證：無論m取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個根為1，求m的值．24．2023年12月14日，一股冷空氣開始影響我市，我市連續(xù)7天的天氣情況如下：上述天氣情況包括了每天的天氣狀況（如陰轉(zhuǎn)小雨，小雨轉(zhuǎn)多云等）、氣溫（如“5/17℃”指當(dāng)天最低和最高氣溫分別是5℃和17℃）、風(fēng)向和風(fēng)級．（1）計(jì)算這7天最低氣溫的平均數(shù)和方差．（2）閱讀冷空氣等級標(biāo)準(zhǔn)表：序號等級冷空氣來臨的48小時內(nèi)日最低氣溫變化情況①弱冷空氣降溫幅度小于6℃②中等強(qiáng)度冷空氣降溫幅度大于或等于6℃，但小于8℃③較強(qiáng)冷空氣降溫幅度大于或等于8℃且日最低氣溫超過8℃④強(qiáng)冷空氣降溫幅度大于或等于8℃，且日最低氣溫不超過8℃⑤寒潮降溫幅度大于或等于10℃且日最低氣溫不超過4℃本次來臨的冷空氣的等級是．（填序號）（3）本次冷空氣來臨后，除導(dǎo)致氣溫下降外，還帶來哪些天氣情況的變化？請寫出一個結(jié)論．25．2023年12月18日晚，甘肅省積石山縣發(fā)生6.2級地震．“一方有難，八方支援”，某商家決定將后續(xù)一個月銷售某商品獲得的利潤全部捐贈給災(zāi)區(qū)．已知購進(jìn)該商品的成本為10元/件，當(dāng)售價為12元時，平均每天可以賣出1200件．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每漲價1元，平均每天少售出100件．當(dāng)每件商品的售價是多少元時，該商家捐贈的金額最大？最大捐贈金額是多少？（一個月按30天計(jì)算）26．閱讀下列內(nèi)容：如果點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝x+1的圖象上，那么點(diǎn)（2a，2b）一定在哪個函數(shù)的圖象上呢？下面是解決問題的一種途徑．所以點(diǎn)（2a，2b）一定在函數(shù)y＝x+2的圖象上．根據(jù)閱讀內(nèi)容解決下列問題：（1）如果點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，那么點(diǎn)（2a，2b）一定在哪個函數(shù)的圖象上呢？填寫下面的空格．（2）如果點(diǎn)P（a，b）在一次函數(shù)y＝2x的圖象上，判斷點(diǎn)（a+b，ab）一定在哪個函數(shù)的圖象上？說明理由．27．如圖，已知A，B是⊙O的2個三等分點(diǎn)，C是優(yōu)弧AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)C不與A，B兩點(diǎn)重合），連接AB，BC，AC．D，E分別是，的中點(diǎn)，連接DE，分別交A