山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．3 B．13 C．﹣3 D．2．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，把展開(kāi)圖折疊成正方體后，有“建”字一面的相對(duì)面上的字是（）A．人 B．才 C．強(qiáng) D．國(guó)3．下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．2×5=104．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是AB的中點(diǎn)，連接OE．若OE＝3，則菱形的邊長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．125．為了解全班同學(xué)對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲五類節(jié)目的喜愛(ài)情況，班主任對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查（每名同學(xué)只選其中的一類），依據(jù)50份問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果繪制了全班同學(xué)喜愛(ài)節(jié)目情況扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．下列說(shuō)法正確的是（）A．班主任采用的是抽樣調(diào)查B．喜愛(ài)動(dòng)畫(huà)節(jié)目的同學(xué)最多C．喜愛(ài)戲曲節(jié)目的同學(xué)有6名D．“體育”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為72°6．如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則它的內(nèi)切圓半徑為（）A．1 B．2 C．2 D．37．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k＜0）的圖象上，則y1，y2，yA．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y18．解分式方程1-1A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝59．如圖，分別延長(zhǎng)圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對(duì)邊，延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．若∠E＝54°41'，∠F＝43°19'，則∠A的度數(shù)為（）A．42° B．41°20' C．41° D．40°20'10．如圖，用大小相等的小正方形按照一定規(guī)律拼正方形．第一幅圖有1個(gè)正方形，第二幅圖有5個(gè)正方形，第三幅圖有14個(gè)正方形……按照此規(guī)律，第六幅圖中正方形的個(gè)數(shù)為（）A．90 B．91 C．92 D．93二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．我國(guó)自主研發(fā)的500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（FAST）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為250000m2．將數(shù)250000用科學(xué)記數(shù)法表示為12．已知a2﹣2b+1＝0，則4ba2+1的值是13．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．14．將拋物線y＝x2﹣6x+12向下平移k個(gè)單位長(zhǎng)度．若平移后得到的拋物線與x軸有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是．15．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD是△ABC的角平分線．⑴以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．⑵以點(diǎn)A為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)G．⑶以點(diǎn)G為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與（2）中所畫(huà)的弧相交于點(diǎn)H．⑷畫(huà)射線AH．⑸以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交射線AH于點(diǎn)M．⑹連接MC，MB．MB分別交AC，AD于點(diǎn)N，P．根據(jù)以上信息，下面五個(gè)結(jié)論中正確的是.（只填序號(hào)）①BD＝CD；②∠ABM＝15°③∠APN＝∠ANP；④AMAD=32；⑤MC2＝三、解答題：本大題共7小題，共55分。16．先化簡(jiǎn)，再求值：x（y﹣4x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x=12，y＝17．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（3，4），C（1，4）．（1）將△ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得△A1B1C1．畫(huà)出平移后的圖形，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（2）將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△A2B1C2．畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并求點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．18．為做好青少年安全教育工作，某校開(kāi)展了主題為“珍愛(ài)生命，牢記安全”的知識(shí)競(jìng)賽（共20題，每題5分，滿分100分）．該校從學(xué)生成績(jī)都不低于80分的八年級(jí)（1）班和（3）班中，各隨機(jī)抽取了20名學(xué)生成績(jī)進(jìn)行整理，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖及分析表．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95．八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績(jī)：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．【描述數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班20名學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)80859095100人數(shù)33ab3【分析數(shù)據(jù)】八年級(jí)（1）班和（3）班20名學(xué)生成績(jī)分析表統(tǒng)計(jì)量班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班mn9541.5八年級(jí)（3）班9190p26.5【應(yīng)用數(shù)據(jù)】根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題．（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）填空：m＝，n＝；（3）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更好一些？請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）從上面5名得100分的學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)知識(shí)競(jìng)賽．請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的概率．19．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D是BC上一點(diǎn)，AD＝AC．E是⊙O外一點(diǎn)，∠BAE＝∠CAD，∠ADE＝∠ACB，連接BE．（1）若AB＝8，求AE的長(zhǎng)；（2）求證：EB是⊙O的切線．20．某商場(chǎng)以每件80元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（單位：件）與銷售單價(jià)x（單位：元/件）之間是一次函數(shù)關(guān)系，其部分圖象如圖所示．（1）求這段時(shí)間內(nèi)y與x之間的函數(shù)解析式；（2）在這段時(shí)間內(nèi)，若銷售單價(jià)不低于100元，且商場(chǎng)還要完成不少于220件的銷售任務(wù)，當(dāng)銷售單價(jià)為多少時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？21．綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組用一張矩形紙片（如圖1，矩形ABCD中，AB＞AD且AB足夠長(zhǎng)）進(jìn)行探究活動(dòng)．【動(dòng)手操作】如圖2，第一步，沿點(diǎn)A所在直線折疊，使點(diǎn)D落在AB上的點(diǎn)E處，折痕為AF，連接EF，把紙片展平．第二步，把四邊形AEFD折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)D與點(diǎn)F重合，折痕為GH，再把紙片展平．第三步，連接GF．（1）【探究發(fā)現(xiàn)】根據(jù)以上操作，甲、乙兩同學(xué)分別寫(xiě)出了一個(gè)結(jié)論．甲同學(xué)的結(jié)論：四邊形AEFD是正方形．乙同學(xué)的結(jié)論tan請(qǐng)分別判斷甲、乙兩同學(xué)的結(jié)論是否正確．若正確，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）【繼續(xù)探究】在上面操作的基礎(chǔ)上，丙同學(xué)繼續(xù)操作．如圖3，第四步，沿點(diǎn)G所在直線折疊，使點(diǎn)F落在AB上的點(diǎn)M處，折痕為GP，連接PM，把紙片展平．第五步，連接FM交GP于點(diǎn)N．根據(jù)以上操作，丁同學(xué)寫(xiě)出了一個(gè)正確結(jié)論：FN?AM＝GN?AD．請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論．22．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，﹣3），（﹣b，c）兩點(diǎn)，其中a，b，c為常數(shù)，且ab＞0．（1）求a，c的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是﹣4，且它的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；②如圖，在y軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，與直線AC交于點(diǎn)E，連接PC，CB，BE．是否存在點(diǎn)P，使S△PCES

山東省濟(jì)寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．A2．D3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．C10．B11．2.5×10512．213．OB＝OD或AD∥BC或AB∥CD15．①②⑤16．解：原式＝（xy﹣4x2）+（4x2﹣y2）＝xy﹣4x2+4x2﹣y2＝xy﹣y2當(dāng)x=12，y＝217．（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求．由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（3，2）．（2）解：如圖，△A2B1C2即為所求．點(diǎn)C1運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為90π×218．（1）解：八年級(jí)（3）班20名學(xué)生成績(jī)：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95．

90分的有7人，95分的有6人

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示（2）91；92.5（3）我認(rèn)為八年級(jí)（1）班成績(jī)更好一些，理由為：

八年級(jí)（3）班的眾數(shù)為90分，比較可知：平均數(shù)兩個(gè)班相同，中位數(shù)和眾數(shù)方面（1）班優(yōu)于（3）班，故八年級(jí)（1）班成績(jī)更好一些；（4）八年級(jí)（1）班三位滿分同學(xué)記作1，2，3，（3）班兩位同學(xué)滿分記作4，5，列表如下：123451﹣﹣﹣（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）﹣﹣﹣（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）﹣﹣﹣（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）﹣﹣﹣（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）﹣﹣﹣所有等可能的情況有20種，其中所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)的情況有（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（4，5），（5，4）共8種則P（所抽取的2名學(xué)生恰好在同一個(gè)班級(jí)）=819．（1）解：∵∠BAE＝∠CAD∴∠BAE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD即∠EAD＝∠BAC又∵∠ADE＝∠ACB，AD＝AC∴△ADE≌△ACB（ASA），∴AE＝AB∵AB＝8∴AE＝8；（2）證明：如圖，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)F∵BF是⊙O的直徑∴∠BAF＝90°∴∠AFB+∠ABF＝90°∵∠AFB＝∠ACB∴∠ACB+∠ABF＝90°在△ADC中，AD＝AC∴∠ACB＝∠ADC∴2∠ACB+∠CAD＝180°由（1）知AE＝AB∴∠AEB＝∠ABE∴2∠ABE+∠BAE＝180°，∵∠BAE＝∠CAD∴∠ACB＝∠ABE∴∠ABE+∠ABF＝90°，即∠OBE＝90°∵OB為半徑∴EB是⊙O的切線．20．（1）解：由題意，設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b又過(guò)（100，300），（120，200）∴100∴k∴所求函數(shù)解析式為y＝﹣5x+800．（2）由題意得，x≥100∴100≤x≤116．∵商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)＝（x﹣80）（﹣5x+800）＝﹣5x2+1200x﹣64000＝﹣5（x﹣120）2+8000又﹣5＜0，100≤x≤116∴當(dāng)x＝116時(shí)，利潤(rùn)最大，最大值為7920．答：當(dāng)銷售單價(jià)為116時(shí)，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是7920元．21．（1）解：甲同學(xué)和乙同學(xué)的結(jié)論都正確，證明如下∵四邊形ABCD是矩形∴∠D＝∠BAD＝90°∵折疊∴∠D＝∠AEF＝90°＝∠DAE，AD＝AE∴四邊形AEFD是矩形∴四邊形AEFD是正方形；故甲同學(xué)的結(jié)論正確．作GK⊥AF設(shè)AE＝2x，則AG＝EG＝x∵四邊形AEFD是正方形∴∠EAF＝45°∴AF＝22x，AK＝KG=22AG∴FK＝AF﹣AK=322x∴故乙同學(xué)的說(shuō)法也正確．（2）證明：過(guò)G作GQ⊥PM交延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q∵折疊∴FP＝PM，F(xiàn)G＝GM，GH＝GQ，∠FPG＝∠MPG，PH＝PQ∵AB∥CD∴∠FPG＝∠PGM∴∠PGM＝∠MPG∴PM＝GM∴PF＝GM＝PM＝FG∴四邊形FGMP是菱形∴∠FNG＝90°∵∠GQP＝90°＝∠FNG，∠FGN＝∠GPQ∴△GFN∽△PGQ∴FN∴FN?PQ＝GN?GQ∵AM＝AG+GM＝HF+FP＝PH∴AM＝PQ∵GQ＝GH＝AD∴FN?AM＝GN?AD．22．（1）解：∵函數(shù)過(guò)（0，﹣3），（﹣b，c）∴c＝﹣3，ab2﹣b2+c＝c∴（a﹣1）b2＝0∵ab＞0∴a≠0，b≠0∴a﹣1＝0∴a＝1．（2）解：①由（1）知該函數(shù)的解析式為：y∵a＝1＞0∴當(dāng)x=-b∵二次函數(shù)最小值為﹣4∴-b解得b＝±2∵ab＞0∴b＝2∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x﹣3令y＝0，則x2+2x﹣3＝0解得x1＝﹣3，x2＝1∴點(diǎn)A坐標(biāo)（﹣3，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0）．②Ⅰ，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)P作PG⊥AC于點(diǎn)G∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），B（1，0）∴OA＝OC＝3，OB＝1∴AB＝OA+OB＝4，AC＝32∵S△ABC=∴